专利名称：立体几何模型组合教学用具的制作方法
技术领域：
本实用新型涉及一种立体几何模型组合教学用具，属教学用具技术领域。
立体几何是中学数学必教课程，为更好地培养学生的空间想象力，教师常会利用一些立体几何教学模型。但是，长期以来在中学立体几何的教学中，只有供教师演示用的立体几何模型，没有供学生用的立体几何模型，而且目前供教师用的立体几何模型也多为金属框架或不透明的材料制作，许多空间构图难以完成和看清。特别是，学生本人不演示模型，仅仅是教师演示，这使得一部份学生看不清教师演示模型，有些学生当时看清了，但学生自己没动手，印象不深，容易忘记，尤其是初学者，感性知识不丰富，空间想象力不强，导致不能正确迅速地掌握空间图形中的点、线、面的位置关系和数量关系。本实用新型的目的在于提供一种不仅教师可用的，而且每个学生也可使用的廉价的、透明度好、易于实现中学立体几何教学所需各种空间关系的立体几何模型组合教学用具。
本实用新型的技术解决方案是一种立体几何模型组合教学用具，包括正方体、正四面体、球体、园锥体、园柱侧面展开片、正3～7棱柱侧面展开片，正3～7棱锥侧面展开片，正3～7棱台侧面展开片，园台侧面展开片、长方形平面片、其特殊之处在于a、正方体(1)为透明材料制作的，5个固定面(2)和一个活动面(6)构成的空心体，与活动面(6)相对的固定面(2)的4个顶点处都开有小孔(3)，各棱(4)上有6等分的刻度(5)。
b、正四面体(9)为透明材料制作的3个固定面(10)和一个活动面(7)构成的空心体，其外棱(8)长与正方形(1)内面的对角线等长，3个固定面(10)相交的顶点开有小孔(11)。
c、球体(12)为透明材料制作的2个空心半球组成。球体外直径与正方体(1)内面边长等长，球面上刻有一条赤道线(15)，刻有40°、60°的二条纬线(13)、(14)，均匀地刻有6条经线(16)，经线(16)交合处对称地开有小孔(17)。
d、园锥体(19)为透明材料制作的底面(18)可活动的空心体，其外母线(20)长与正四面体(9)内侧面三角形的高等长，其底面(18)外园半径为正四面体(9)内侧面三角形的高的1／3，园锥体(19)外表面刻有一条母线(20)，顶点开有小孔(21)。
e、园柱侧面展开片(22)，为弹性透明薄片制成的长方形，其宽与正方体(1)外棱长相等，长为π倍正方体(1)外底面对角线长。
f、正七棱柱侧面展开片(23)，为弹性透明的长方形薄片，其宽与正方体(1)外棱长相等，长为3.5倍宽，沿展开片宽的方向均匀地压折有6条侧棱痕(24)。用这个正七棱柱的侧面展开片，将侧面重叠可得正三、四、五、六棱柱。
g、正七棱锥侧面展开片(25)，为弹性透明薄片，其侧棱长(26)与园锥体(19)内母线长相等，其底面正7边形的边长与园锥体(19)底面内园的内接正5边形等长，沿侧棱方向均匀地压折有6条侧棱痕(27)。用这个正七棱锥侧面展开片，将侧面重叠可得正三、四、五、六棱锥，正五棱可内接于园锥。
h、正七棱台侧面展开片(28)，为弹性透明的正棱锥(25)底面与中截面之间的侧面展开薄片。用这个正七棱台侧面展开片，将侧面重叠，可得正三、四、五、六棱台。
i、园台侧面展开片(29)，为弹性透明的园锥底面与中截面之间的侧面展开薄片。
j、长方形平面片(30)、(31)、(32)为弹性透明薄片，其宽与正方体(1)棱长相等，长为宽的2倍，其中有2块在正中间位置开有与宽边平行，长为宽的1／2，宽为平面片厚度的缺口(33)、(34)。
本实用新型技术解决方案中的正方体(1)、正四面体(9)、球体(12)、园锥体(19)、长方形平面片(30)、(31)、(32)为用有机玻璃或透明塑料制成，颜色分别为无色、浅红、浅绿、浅黄、浅兰，正七棱柱侧面展开片(23)、正七棱锥侧面展开片(25)、正七棱台侧面展开片(28)、园柱侧面展开片(22)、园台侧面展开片(29)为无色或浅色透明塑料薄片，压折侧棱痕处绘有彩色线条。
本实用新型由于采用了不同色彩的透明的有机玻璃、塑料(弹性塑料)等材料，将模型制成空心体或采用塑料压折痕及设计合理的尺寸。模型透明、立体感强，各模型之间能体现相互关系，如正五棱锥可内接于园锥体内，园锥可内切于正四面体，正四面体可内接于正方体，球也可内切于正方体，园柱侧面展开片可做成园柱外切于正棱柱，外切于正方体和球，也可内切于正方体和正棱柱。由于采用弹性塑料并压侧痕，棱柱、棱锥、棱台等可在3～6棱中任意选择。而且本实用新型可制成体积小、重量轻，组装起来可置于6.5×6.5×12.5(cm)的小盒内，重量不超过100g，携带十分方便，又十分便宜，学生可每人拥有一套。用这套模型可演示教育部的《立体几何》教材和教学大纲各章节的大部分例题、习题。特别是一些较难理解，空间想象力要求较高的题目。十分益于培养学生亲自动手，培养空间想象力。
以下结合附图和实施例进一步详细说明
图1 正方体示意图图2 正四面体示意图图3 球体示意图图4 园锥体示意图图5 园柱侧面展开片示意图图6正七棱柱侧面展开片示意图图7正七棱锥侧面展开片示意图图8正七棱台侧面展开片示意图图9 园台侧面展开片示意图
图10、11、12长方形平面片示意图
图13、14模型在解题中应用示意图参看
图1、图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9、
图10、
图11、
图12、
图13、
图14，正方体(1)由外棱长为6cm、厚1.5mm、5个固定面(2)和一个活动面(6)的无色透明塑料制成。其外棱上刻有1cm的6等分刻度，与活动面(6)相对应的固定面(2)的4个顶点处开有φ1.5mm的小孔(3)。正四面体(9)，由外棱长为8.20cm，厚为1.5mm，三个固定面(10)，一个活动面(7)的浅红色透明塑料制成，固定面顶点处于有1.5mm的小孔(11)。球体(12)由半径为4.10cm，厚为1.5mm两个浅绿色塑料半球构成，其上刻有一条赤道线(15)，40°、60°的2条纬线(13)、(14)，均匀地刻有6条经线(16)，经线相交处对称地开有φ1.5mm的小孔。园锥体(19)母线长6.92cm，底面(18)外园半径2.3cm，厚1.5cm，活动底面由浅黄色透明塑料制成，顶端开有φ1.5mm的小孔(21)。正棱柱侧面展开片(22)是宽为6cm、长为21cm，厚0.1mm的无色透明弹性塑料薄片，沿宽度方向均匀地压有6条棱痕(24)。园柱侧面展开片(22)是宽为6cm，长为26.64cm，厚为0.1mm的无色透明弹性塑料制成。正棱锥侧面展开片(25)，由棱长为6.7cm，底边长21.84cm，厚为0.1mm的无色透明弹性塑料片制成，其上均匀地压有6条棱痕(27)。棱台侧面展开片(28)由腰长为3.35cm，上底长1.56cm，下底长3.12cm的7个等腰梯形组合，厚度0.1mm无色透明弹性塑料片制成。园台侧面展开片(29)其大园弧曲率半径为6.6cm，小园弧曲率半径为3.3cm，园心角为112°，厚0.1mm的无色透明弹性塑料扇环制成。长方形平面片(30)、(31)、(32)的宽为6cm，长为12cm，厚为1.5mm的三块无色透明的长方形塑料板组成。其中二块开有长3cm，宽1.5mm缺口。
应用举例1、从一个正方体中，如(
图13)那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？(教育部编《立体几何》课本习题十三的第一题)。
分析这道题实际上就是正四面体内接于正方体，用本实用新型的正方体(1)和正四面体(9)可十分清楚的表示出该题的空间关系，学生不难得出正三棱锥A－BCD的体积是正方体体积的1／3。
解设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3。
被截去4个3棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积v1＝ 1/3 S(底)·h(高)＝ 1/6 a2·a＝ 1/6 a3故vA－BCD＝v正方体－4v1＝a3－ 4/6 a3＝ 1/3 a3所求正三棱锥A－BCD的体积是正方体体积的 1/3 。
例二、在北纬α度的圈上有A、B两地，它们的经度差为β度，求A、B两地的球面距离。(0≤α＜ (π)/2 ，0≤β＜π，设地球半径为R)。
这是一道知识面广，综合性较强，对空间想象力要求较高的命题，不少学生感到难解答。但利用本实用新型球体(12)的模型，用透明纸或软塑料箔剪两个半园面(35)，放入球的模型中，表示出已知条件中的α和β角，学生就不难找到这道题的触法和这类题目解答的一般规律。再由模型－图形－题目－图形的反复观察、理解，学生对这类题的解法就会印象深刻，掌握牢固，各种能力也得到培养和提高。
解如
图14设∠AOB＝XOA＝OB＝OC＝R∠AO1B＝β∠OO1B＝90°在Rt△OO1B中，∠OO1B＝90°OB1＝RCOSα，O1A≠O1B＝RCOSα在△AO1B中，由余弦定理得AB2＝2R2COS2α－2R2COS2αCOSβ (1)在△AOB中，由余弦定理得AB2＝2R2－2R2COSX (2)由(1)、(2)得1－COSX＝COS2α(1－COSβ)∴COSX＝1－COS2α(1－COSβ)X＝arCCOS［1－COS2α(1－COSβ)］dAB＝
＝R·X＝R·arCCOS［1－COS2a(1－COSβ)］
权利要求1.一种立体几何模型组合教学用具，包括正方体、正四面体、球体、园锥体、园柱侧面展开片、正3～7棱柱侧面展开片、正3～7棱柱侧面展开片、正3～7棱台侧面展开片、园台侧面展开片、长方形平面片，其特征在于a、正方体(1)为透明材料制作的5个固定面(2)和一个活动面(6)构成的空心体，与活动面(6)相对的固定面(2)的4个顶点处都开有小孔(3)，各棱(4)上有6等分的刻度(5)，b、正四面体(9)为透明材料制作的3个固定面(10)和一个活动面(7)构成的空心体，其外棱(8)长与正方体(1)内面的对角线等长，3个固定面(10)相交的顶点开有小孔(11)。c、球体(12)为透明材料制作的2个空心半球组成，球体直径与正方体(1)内面边长等长，球面上刻有一条赤道线(15)，刻有40°、60°的2条纬线(13)、(14)，均匀地刻有6条经线(16)，经线(16)交合处对称地开有小孔(17)。d、园锥体(19)为透明材料制作的底面(18)可活动的空心体，其外母线(20)长与正四面体(9)内侧面三角形的高等长，其底面(18)外园半径为正四面体(9)内侧面正三角形高的 1/3 ，园锥体(10)外表面刻有一条母线(20)，顶点开有小孔(21)。e、园柱侧面展开片(22)，为有弹性的透明薄片制成的长方形，其宽与正方体(1)外棱长相等，长为π倍正方体(1)外底面对角线的长。f、正棱柱侧面展开片(23)，为弹性透明的长方形薄片，其宽与正方体(1)外棱长相等，长为3.5倍棱长，沿展开片宽的方向均匀地压折有6条侧棱痕(24)。g、正七棱锥侧面展开片(25)，为弹性透明的薄片，其侧棱长(26)与圆锥体(19)内母线长相等，其底面正7边形的边长与园锥体(19)底面内园的内接正5边形等长，沿侧棱方向均匀地压折有6条侧棱痕(27)。h、正七棱台侧面展开片(28)，为弹性透明的棱锥(25)底面与中截面之间的侧面展开薄片。i、园台侧面展开片(29)，为弹性透明的园锥(19)底面与中截面之间的侧面展开薄片。j、长方形平面片(30)、(31)、(32)为弹性透明的宽与正方体(1)棱长相等，长为宽的2倍的薄片，其中有2块在正中间位置开有与宽边平行，长为宽的 1/2 ，宽为平面片厚度的缺口(33)、(34)。
2.根据权利要求1所述的立体几何模型组合教学用具，其特征在于正方体(1)、正四面体(9)、球体(12)、园锥体(19)、长方形平面片(30)、(31)、(32)，用有机玻璃或透明塑料制成，颜色分别为无色、浅红、浅绿、浅黄、浅兰。正棱柱侧面展开片(23)，正棱锥侧面展开片(25)、棱台侧面展开片(28)、园柱侧面展开片(22)、园台侧面展开片(29)为无色或浅色透明塑料薄片，压折侧棱绘有彩色线条。
专利摘要本实用新型涉及一种立体几何模型组合教学用具，包括正方体、球体……等12种立体几何模型组合，其特殊之处在于，采用不同色彩的透明的有机玻璃、塑料(弹性塑料)等材料，将模型制成空心体或采用弹性塑料压折痕及设计合理的尺寸，模型透明、立体感强，模型间能相互内接或外切，及根据折痕可选择不同的棱数立体模型。各模型组套起来可置于小盒内，重量不超过100g，价格低廉，学生易于人手一套，十分益于培养学生空间想象力。
文档编号G09B23/00GK2067851SQ9020395
公开日1990年12月19日 申请日期1990年3月28日 优先权日1990年3月28日
发明者彭治安 申请人:江西省赣州市第三中学