专利名称:多用行星轮椭圆规的制作方法
本实用新型属于一种在数学教学、机械制图教学和机械设计制图中绘制椭圆及内、外旋轮线的工具。
现有的椭圆画法有平行四边形法、同心圆法(亦称压缩法)，作图手续甚为复杂；常用的近似画法，即分段用圆弧连接的方法如四心法和八心法，所作椭圆都欠准确。此外，还有一种由空心十字架形式做的双轨椭圆仪，使用起来也诸多不便。至于绘制内、外旋轮线，则尚未见有专用工具。
本实用新型的目的是提供一种操作方便、能准确绘制椭圆及内、外旋轮线的工具。
本实用新型是依据以下原理而设计的1.绘制椭圆的原理参见图1，设线段OA＝s绕定点O作逆钟向旋转，而线段AB＝t(t＜s)绕动点A作顺钟向(图1中对于AB相对于A的转角标以负号表示)旋转。若保持AB的旋转角速度恒为OA的旋转角速度的2倍，则点B的轨迹为一椭圆。
证明记点B的坐标为(x，y)，引用矢量记法
于是得
方程组(1)即为椭圆之参数方程。消去参数θ，立得椭圆之标准方程(x2)/(a2) + (y2)/(b2) =1 (2)其中已令a＝s＋t，b＝s－t。
本实用新型作为椭圆规时，其具体结构由以下实施例及附图予以详述。
参见图3，本仪器由一个定位组件、一个转动组件和一个绘图组件组成。定轮(1)、定轮轴(2)、执手(3)及定位爪盘(4)铆合构成定位组件。定轮轴(2)为一杆，顶端呈圆柱形，底端呈锥尖状，执手(3)装在定轮轴(2)的顶端，定轮(1)为滑轮状圆盘，轮沿有凹槽以为传动索(14)之导轨。定轮(1)装在定轮轴(2)的中部，其至底端之距离约等于画笔(12)的长度。定位爪盘(4)上对称地装着三个针尖形定位爪(5)。定位爪盘(4)装在定轮轴(2)的底端，使定轮轴(2)的锥尖微露于定位爪盘(4)之外，与三个定位爪(5)居于同侧并与它们等高。套管(6)、转动梁(7)和调节轮(13)组成转动组件。套管(6)于转动梁(7)的中点处贯穿转动梁(7)并与转动梁(7)铆合。转动梁(7)之两端都开有一定长度的调节槽(8)，用以安装调节轮(13)和绘图组件。调节轮(13)为一普通滑轮，对其尺寸无严格要求。调节轮(13)借它自己的轴用螺丝固定在转动梁(7)上一端的调节槽(8)内某处，使调节轮(13)位于转动梁(7)的下侧之一端。调节轮(13)被装在转动梁(7)上之后，可绕其自身的轴自由转动。转动组件与定位组件的装配方法是套管(6)套着定轮轴(2)而位于执手(3)与定轮(1)之间，整个转动组件可绕定轮轴(2)自由转动。画笔轮(9)、画笔梁(10)及画笔(12)组成绘图组件。画笔轮(9)为一滑轮，其直径与定轮(1)之直径的比值约为12(直径之比所谓“约”为12，是由于还要考虑传动索(14)的线径。若定轮(1)、画笔轮(9)与传动索(14)的直径分别为D、d、δ，则应当适合 (d＋δ)/(D＋δ) ＝ 1/2 )。画笔梁(10)上开有适当长度的调节槽(11)，用以固定画笔(12)。画笔轮(9)与画笔梁(10)铆合，使画笔梁(10)上的调节槽(11)的中心线与画笔轮(9)的某直径重合。画笔(12)用螺丝固定于调节槽(11)中某处。绘图组件的装配方法是用螺丝将画笔轮(9)的轴固定在转动梁(7)的调节槽(8)中，使绘图组件与调节轮(13)分居于转动梁(7)之两端，而画笔轮(9)、定轮(1)及调节轮(13)位于转动梁(7)之同一侧并处于同一平面上。组装后，整个绘图组件应能绕画笔轮(9)的轴自由转动。传动索(14)绕法参见图4，图中圆O代表定轮(1)，圆A代表画笔轮(9)。传动索(14)为一首尾相接的细线，分别在画笔轮(9)及定轮(1)上各绕一周后挂在调节轮(13)上，调节螺丝后使传动索(14)拉紧，传动索(14)的其余部分则成为诸轮的外公切线。操作时，先按要求的数据，调节好画笔轮(9)与画笔(12)各自在相应的调节槽(8)、(11)中的位置，然后以右手食指按住执手(3)，姆指和中指捏住套管(6)旋转一周，则画笔(12)便能绘出要求的椭圆。
以上实施例的其他设想方案(1)为确保画笔梁(10)与转动梁(7)的角速度比为21，传动系统可作如下变动A.在定轮(1)与画笔轮(9)之间加一个适当大小的齿轮，并将定轮(1)与画笔轮(9)也做成齿轮，借齿轮传动以确保转速比。这样可除去传动索(14)、调节轮(13)及调节轮(13)一端的转动梁；B.或将传动索(14)改为链条。这样，定轮(1)、画笔轮(9)和调节轮(13)都应加工成链条齿轮。
(2)为便于在绘图时选择数据，在转动梁(7)和画笔梁(10)的调节槽(8)、(11)的边沿上应加刻度，借以标示画笔轮(9)和画笔(12)的位置。同时，画笔轮(9)、画笔(12)在调节槽(8)、(11)中的位置的调节，也可改用调节螺杆。这样，调节槽(8)、(11)的构造，以及画笔轮(9)、画笔(12)的固定方式都应作相应的改动。
(3)若将画笔(12)装在画笔轮(9)的中心处，则本仪器即变为一只普通的圆规。这也可以通过把画笔梁(10)上的调节槽(11)加长，调节画笔(12)(例如用螺杆调节)的位置来实现。
(4)在绘图时，画笔(12)将随画笔梁(10)转动。为使绘出的曲线光滑，画笔(12)应采用圆珠心式的画笔。
为使画出的椭圆符合给定数据，应调节画笔轮(9)和画笔(12)在调节槽(8)或(11)中的位置，这相当于选择前述原理中的数据s，t(参见图1)。
前已说明，方程(2)中a＝s＋t，b＝s－t为椭圆之长、短半轴。
根据本实用新型的构造，s应大于定轮(1)与画笔轮(9)的半径之和。若记R为定轮(1)的半径，r为画笔轮(9)的半径，s1，s2为s的下界和上界，则R＋r＜s1≤s≤s2， (3)又记t之上界为T，则由仪器之构造可有0≤t≤T＜s1。 (4)不等式组
决定了本仪器的运用范围。若在直角坐标系sOt中按不等式组(3)、(4)作出矩形区域σ(参见图2)，则σ中每一点(s，t)便对应着一个椭圆。因此，理论上，本仪器在适当的范围内可作任意的椭圆。
函数a＝s＋t，b＝s－t的等值线分别为sOt平面上斜率等于－1，1的平行直线族，它们在sOt平面上形成正交直线网。过σ内任一点(s，t)作斜率为－1，1的两直线，则它们在OS轴上的截距即分别为长、短半轴a，b。参见图2，容易判定a，b满足不等式组
故由不等式组(5)、(6)所限定的a，b(a＞b)作为长、短半轴的椭圆，皆可由本仪器作出。对于给定的a，b，只要选择s＝ (a＋b)/2 ，t＝ (a－b)/2 就可作出以a、b为长、短半轴的椭圆。
若已知椭圆的半焦距c和离心率ε，则可根据下列方程组
求得数据s，t，从而作出以c为半焦距以ε为离心率的椭圆。
2.绘制内、外旋轮线的原理本实用新型之所以能绘制椭圆，其关键在于画笔梁(10)与转动梁(7)的角速度比为21。若改变角速度的比值，则本仪器便成为绘制内、外旋轮线的工具。这可以通过改变定轮(1)与画笔轮(9)的直径比予以实现。其原理详述如下(1)绘制内旋轮线的原理参见图6，图中OA表转动梁(7)，AB表画笔梁(10)，设OA绕定点O作逆钟向旋转，而AB绕动点A作顺钟向旋转，AB的角速度与OA的角速度之比为m1，则点B(x，y)(即画笔(12)之轨迹方程为
A.当选择的数据s，t适合 (s＋t)/(t) ＝m或者s＝(m－1)t时，则方程组(9)、(10)表示图内旋轮线(即内摆线)，参见图8，该图给出了当m＝4及 (s＋t)/(t) ＝4时的内摆线(星形线)。在此种情形下，本仪器所绘曲线恰相当于以s＋t为半径的定圆内，有一半径为t的动圆沿定圆圆周作无滑动的滚动时，动圆上某点的轨迹。图8中圆O表示定圆，圆A表示动圆。
B.当 (s＋t)/(t) ＞m时，则方程组(9)、(10)所表示的曲线称为短辐圆内旋轮线(内次摆线)。参见图9，该图描出了m＝4时的内次摆线。
C.当 (s＋t)/(t) ＜m(t＜s)或即 (s)/(m－1) ＜t＜s时，方程组(9)、(10)所表示的曲线称为长辐圆内旋轮线(亦称内次摆线)。图10是m＝4时的长辐圆内旋轮线的一个示例。
顺便指出，当m＝2及 (s＋t)/(t) ＝2时，方程组(9)、(10)变为方程组(1)，此即表明，椭圆即是当m＝2时的内次摆线(注在m＝2及s＝t时，轨迹为一直线段，本仪器不能作出)。
根据上述原理，只要按不同比例，多制备几个画笔轮(9)作为本仪器之附件，则本仪器便可绘制多种圆内旋轮线。
(2)绘制圆外旋轮线的原理若将传动索(14)按照图5所示的方法缠绕，即传动索(14)在定轮(1)、画笔轮(9)(图5中圆O代表定轮(1)，圆A代表画笔轮(9)上各绕一周再挂在调节轮(13)上，使传动索(14)的其余部分在定轮(1)与画笔轮(9)之间交叉，即能改变画笔梁(10)的转向。在此种绕法下，使用各种画笔轮(9)，本仪器就能绘制各种圆外旋轮线。其原理与上述相仿，简述如下参见图7，OA，AB依次表示转动梁(7)和画笔梁(10)，则点B(x，y)(即画笔(12)之轨迹方程为
A.当选择的数据s，t适合 (s＋t)/(t) ＝m，即s＝(m＋1)t时，方程组(11)、(12)所表示的曲线称为外摆线。参见图11，12。在图11中m＝3，在图12中m＝1。此种情形，相当于一个动圆A在定圆O外沿定圆作无滑动的滚动时，动圆上某点的轨迹。
B.当 (s－t)/(t) ＞m即s＞(m＋1)t时，方程组(11)、(12)给出短辐圆外旋轮线(外次摆线)。图13是m＝3时的一个例。
C.当 (s－t)/(t) ＜m(t＜s)即 (s)/(m＋1) ＜t＜s时，方程组(11)、(12)表示长辐圆外旋轮线(亦称外次摆线)。图14是m＝3时的一个例。
如果画笔轮(9)与定轮(1)之间改用齿轮传动，则用本仪器绘制外摆线或外次摆线时，在画笔轮(9)与定轮(1)之间应装两个(适当大小的)等直径齿轮。
本实用新型无论绘制圆内或圆外旋轮线，都可按照预设数据选择s，t，只要经过简单的计算即可。因此，在一定的范围内，本仪器可以按预定要求作出各种圆内、外旋轮线。
综上所述，本实用新型具有下列优点1.一种仪器多用，可以绘制椭圆和各种圆内、圆外旋轮线，也可当普通圆规用。
2.绘图精确高效，本仪器的设计严格符合数学原理，只要加工精密，尽量减少机械制造所产生的系统误差，本仪器可精确地绘制椭圆和各种旋轮线。较之各种近似画法，不仅提高了精度，更提高了效率。
3.操作调节简便，本仪器在一定范围内可按任意要求绘制出所需要的椭圆或旋轮线。尤其在绘椭圆时，远远优于双轨椭圆仪。
4.用途相当广泛，本仪器可以制成各种规格，既可供教师作为绘图的教具，又可作为学生学习用的绘图工具，还可用于工程设计制图。
附 图 说 明图1是本仪器绘制椭圆的原理图。
图2是绘制椭圆时选择数据的原理图。
图3是本仪器实施例的结构图。
图4是绘制椭圆及内旋轮线时传动索的绕法图。
图5是绘制外旋轮线时传动索的绕法图。
图6是本仪器绘制内旋轮线的原理图。
图7是本仪器绘制外旋轮线的原理图。
图8是本仪器所能绘制的内摆线之一例。
图9是本仪器所能绘制的内次摆线之一例。
图10是本仪器所能绘制的内次摆线之又一例。
图11是本仪器所能绘制的外摆线之一例。
图12是本仪器所能绘制的外摆线之又一例。
图13是本仪器所能绘制的外次摆线之一例。
图14是本仪器所能绘制的外次摆线之又一例。
权利要求
1.一种多用行星轮椭圆规，由一个定位组件，一个转动组件，一个绘图组件组成，其特征在于定位组件由执手、定轮轴、定轮及定位爪盘组合构成，转动组件由套管、转动梁、调节轮和传动索组成，绘图组件由画笔轮、画笔梁和画笔组成，转动组件通过套管与定位组件套接，绘图组件通过画笔轮的轴固定在转动梁的调节槽内。
2.据权利要求
1所述的椭圆规，其特征在于定位组件的定轮轴为一杆，顶端呈圆柱形，底端呈锥尖状。
3.据权利要求
2所述的椭圆规，其特征在于定位组件的执手装在定轮轴的顶端。
4.据权利要求
3所述的椭圆规，其特征在于定位组件的定轮为滑轮状圆盘，轮沿有凹槽以为传动索之导轨，定轮装在定轮轴的中部。
5.据权利要求
4所述的椭圆规，其特征在于定位组件的定位爪盘上对称地装着三个针尖形定位爪，定位爪盘装在定轮轴的底端。
6.据权利要求
1所述的椭圆规，其特征在于转动组件的套管套在定轮轴上，位于执手与定轮之间，并固定在转动梁的中心处。
7.据权利要求
6所述的椭圆规，其特征在于转动组件的转动梁两端开有用以安装调节轮和绘图组件的一定长度的调节槽。
8.据权利要求
6所述的椭圆规，其特征在于转动组件的调节轮固定在转动梁上一端的调节槽内。
9.据权利要求
1所述的椭圆规，其特征在于绘图组件的画笔梁上开有适当长度用以固定画笔的调节槽，其画笔轮与画笔梁固定。
10.据权利要求
9所述的椭圆规，其特征在于绘图组件的画笔轮、定轮、调节轮位于转动梁之同一侧并处于同一平面上。
专利摘要
多用行星轮椭圆规。该仪器由定位组件、转动组件和绘图组件构成。其特征在于画笔、画笔轮与定轮形成行星轮结构，利用画笔轮的自转与绕定轮公转的角速度比为定值，绘出椭圆或内、外旋轮线。该仪器能象用圆规作图那样，迅速、准确地绘制椭圆或内、外旋轮线等几何图形。
文档编号B43L11/04GK86201492SQ86201492
公开日1987年2月11日 申请日期1986年2月26日
发明者唐远鸣 申请人:唐远鸣导出引文BiBTeX, EndNote, RefMan