专利名称：角十字扇形复振幅光瞳滤波器的制作方法
技术领域：
本发明属于衍射光学及光学成像技术领域，涉及一种具有高质量轴向平顶光强分布、任意扩展焦深的角十字扇形复振幅光瞳滤波器。
背景技术：
具有轴向扩展焦深(Extend Depth of Focus，EDOF)的光学系统，在微光刻、机器视觉、红外及生物医学成像等领域有着广泛的应用，因而自1960年W.T.Welford(参见W.T.Welford.Use of annular apertures to increase focal depth.J.Opt.Soc.Am.A.1960，50749-753)首次提出以来一直是研究的一个热点。大数值孔径和短波长在提高光学系统横向分辨率的同时，却使得轴向焦深迅速减小，因而在尽可能保持横向分辨率的前提下，如何扩展轴向焦深就成为一个研究课题。在先技术中，利用锥形光学元件(参见J.W.Y.Lit and R.Tremblay.Focal depth of atransmitting axicon.J.Opt.Soc.Am.1973，63445-449)可以同时实现轴向焦深扩展和高横向分辨率，但是这类元件难以加工，且光能会聚效率低；在先技术中，波前编码方法(参见Edward R.Dowski，Jr.，and Thomas Cathey.Extended depth offield through wave-front coding.Appl.Opt.1995，341859-1866)，通过数字后处理可以获得大景深高质量成像，但是由于二次处理(数字后处理)限制了上述方法在实时成像系统中的应用；在先技术中，利用切趾的方法(参见Jorge Ojeda-Castanedaand L.R.Berriel-Valdos.Arbitrarily high focus depth with a quasioptimum real andpositive transmittance apodizer.Appl.Opt.1989，282666-2670)，可以实现任意轴向焦深的扩展，但切趾同时限制了成像系统的有效孔径，从而减少了光功率和降低了图像分辨率；在先技术中，数值或迭代方法(参见B.B.Brenden and J.T.Russel.Optical playback apparatus focusing system for producing a prescribed energydistribution along an axial focal zone.Appl.Opt.1984，233250-3253)，通过不断的迭代来逐渐逼近所需的轴向扩展焦深光强分布，但高精度和快速收敛性是此类方法的主要问题，而且迭代生成的位相浮雕较难加工；在先技术中，旋转对称型光学元件，如环带形位相板(参见Y.Zhang and X.Ye.Three-zone phase-only filterincreasing the focal depth of optical storage systems with a solid immersion lens.Appl.Phys.B.2007，8697-103)，由于此类光学滤波器在分析和设计上的方便性，从而在三维超分辨及焦深扩展方面得到了广泛的应用，但在扩展焦深方面，仍难以实现高质量的轴向平顶光强分布；在先技术中，非旋转对称型光学元件，如LSOE(Light Sword Optical Element)(参见A.Kolodziejczyk，S.Bara，Z.Jaroszewicz，and M.Sypek.The light sword optical element-a new diffraction structure withextended depth offocus.J.Mod.Opt.1990，371283-1286)，根据光线追迹法可以将入射平面波粗略地会聚到轴上某一段，实现轴向扩展焦深，但轴上光强分布的均匀性较差。
发明内容
本发明的目的是为克服上述已有技术的不足，设计提供一种角十字扇形复振幅光瞳滤波器(Angular Crossed-Sector Complex Pupil Filter，ACSCPF)，利用先解析、后优化的设计方法来确定滤波器的结构参数，实现具有高质量轴向平顶光强分布、任意扩展焦深的目的。
本发明的技术方案如下 一种角十字扇形复振幅光瞳滤波器，该滤波器由一组具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的小扇形组成1个角十字扇形；在0～π/2之间，当πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N时，第k个角十字扇形的振幅透过率Ak满足0.9≤Ak≤1，位相函数沿径向满足φk＝θkρ2/2+Qk， k＝0，1，2，…，N-1，其中ρ是径向归一化坐标，θ是极角坐标，N是滤波器包含角十字扇形的个数(N为不小于2的整数)，相应参数以及位移因子η取值范围应满足0≤η≤2。
本发明与先技术相比，具有的特点是利用角十字扇形复振幅光瞳滤波器的特殊结构形式，通过先解析、后优化的设计方法，获得了高质量轴向平顶光强分布以及焦深的任意扩展，且当滤波器包含的角十字扇形个数N较小时，利用本发明实现的轴向焦深扩展系统同时具有横向超分辨能力。
图1是单色会聚球面波照射角十字扇形复振幅光瞳滤波器时系统光路示意图。
图2是N＝4时的角十字扇形复振幅光瞳滤波器结构的平面示意图。
图3是利用图2光路得到的具有不同焦深扩展能力的轴上(v＝0)归一化平顶光强分布曲线。
图4是利用图2光路得到的对应不同轴向焦深扩展的焦平面(u＝0)上观察角ψ＝0°时归一化横向光强分布曲线。
图5是利用图2光路得到的对应不同轴向扩展焦深的焦平面(u＝0)上观察角ψ＝45°时归一化横向光强分布曲线。
具体实施例方式 根据惠更斯-菲涅尔原理的德拜积分表示形式，在单色会聚球面波照射、柱坐标系表示下的三维焦平面附近区域P点(见图1)振幅分布为 其中v和u分别是径向和轴向无量纲光学坐标，ψ是角坐标，坐标原点位于几何焦点；P(ρ，θ)是一般形式滤波器的光瞳函数，是虚数单位。式(1)省略了二重积分外的无关项，不影响分析设计结果。光学坐标v和u分别定义为 其中k＝2π/λ是波数，λ是光波长；NA＝a/f，表示光学系统的数值孔径，a是光瞳半径，f是会聚波前半径(或会聚透镜的焦距，当ACSCPF紧贴会聚透镜后放置时)，图1是单色会聚球面波照射角十字扇形复振幅光瞳滤波器时系统光路示意图。本文取NA＝0.1和λ＝632.8nm作为所有仿真实例参数。
角十字扇形复振幅光瞳滤波器(ACSCPF)，是由一组具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的小扇形组成1个角十字扇形；第k个角十字扇形(Angular Crossed-Sector，ACS)在0～π/2之间部分对应的光瞳函数为 Pk(ρ，θ)＝Ak exp[jφk(ρ，θ)] ＝Ak exp[j(θkρ2/2+Qk)] (4) πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N，k＝0，1，…，N-1 其中ρ和θ分别是光瞳面上的归一化径向坐标和角坐标，Ak是振幅透过率，φk是相位函数，θk和Qk是对应第k个角十字扇形的特定常数，N是滤波器包含角十字扇形的个数。图2是N＝4时的角十字扇形复振幅光瞳滤波器结构的平面示意图。则把式(4)代入式(1)，整理得到轴上(v＝0)振幅分布为 其中符号″sinc″表示函数sinc(t)＝sin(πt)/πt。令以及其中η表示式(5)中轴上两个相邻振幅脉冲(sinc函数描述)之间的位移系数，满足0≤η≤2，则式(5)简化为 当P(ρ，θ)＝1(clear pupil，光孔)，轴上(v＝0)振幅分布为 从而对应ACSCPF和光孔的轴上光强分布分别为 Iacs(u)＝|Uacs(u)|2 (8) 和 Icp(u)＝|Ucp(u)|2(9) 同样，对于ACSCPF，把式(4)代入式(1)，再令u＝0，得到其焦平面上横向振幅和光强分布分别为 和 Iacs(v，ψ)＝|Uacs(v，ψ)|2 (11) 由式(10)和式(11)可以推得重要结论 Iacs(v，π/2±ψ)＝Iacs(v，ψ) (12) 式(12)说明虽然ACSCPF不具有旋转对称性，但由于ACSCPF本身的特殊结构(角十字扇形)，使得横向光强分布在圆周方向具有π/2的周期性，以及关于ψ＝π/4方向的对称性。
对于光孔，我们有 和 Icp(v)＝|Ucp(v)|2(14) 分别是焦平面上横向振幅和光强分布。式(13)中J1(·)是第一类1阶贝赛尔函数。
利用式(8)直接计算(当Ak＝1，k＝0，1，…，N-1，即纯位相)得到的轴向光强分布虽然可以实现扩展焦深，但是光强分布的均匀性较差，不能获得高质量平顶光强分布，为此，通过引入超高斯函数作为轴向理想的扩展焦深分布，并利用全局优化算法-模拟退火(Simulated Annealing，SA)，根据所需的EDOF分布，来搜索一组最佳振幅透过率Ak以及一个合适的位移因子η；而为保证滤波器有较高的光功率透过，故限定0.9≤Ak≤1。表1给出了利用SA计算得到的ACSCPF实现焦深扩展的优化参数，α是对应加ACSCPF与不加滤波器(光孔)时，得到的轴向光强半最大值全宽(FWHM)之比，即轴向焦深扩展倍数。
表1
图3是对应表1的具有不同扩展焦深的轴上(v＝0)平顶光强分布曲线，由于ACSCPF不再具有旋转对称性，所以横向光强分布规律不再仅是径向坐标v的函数，还与角坐标ψ有关，图4和图5分别是利用图2光路和表1中参数计算得到的对应不同轴向扩展焦深的焦平面(u＝0)上观察角ψ＝0°和ψ＝45°时的横向光强分布曲线，可见，横向光强分布曲线不再具有旋转对称性，但是从式(12)看出，‘角十字扇形’的特殊结构，保证了横向光强分布在圆周方向仍具有π/2的周期性，以及关于ψ＝π/4方向的对称性。
综上所述，利用本发明可以实现具有高质量轴向平顶光强分布、任意扩展焦深的目的，且在N较小时，该焦深扩展光学系统同时具有横向超分辨能力。
权利要求
1、一种角十字扇形复振幅光瞳滤波器，其特征在于该滤波器由一组具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的小扇形组成1个角十字扇形；在0～π/2之间，当πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N时，第k个角十字扇形的振幅透过率Ak满足0.9≤Ak≤1，位相函数沿径向满足φk＝θkρ2/2+Qk，k＝0，1，2，…，N-1，其中ρ是径向归一化坐标，θ是极角坐标，N是滤波器包含角十字扇形的个数。
2、根据权利要求1所述的角十字扇形复振幅光瞳滤波器，其特征在于所述位相函数φk中所包含参数满足θk＝4ηπ[k-(N-1)/2]以及Qk＝-θk/4＝ηπ[(N-1)/2-k]，其中位移因子η的取值范围应满足0≤η≤2。
3、根据权利要求1所述的角十字扇形复振幅光瞳滤波器，其特征在于所述滤波器参数N为不小于2的整数。
全文摘要
角十字扇形复振幅光瞳滤波器属于衍射光学及光学成像技术领域，它是由一组具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的呈‘十’字的小扇形组成1个角十字扇形；在0～π/2之间，当πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N时，第k个角十字扇形的振幅透过率Ak满足0.9≤Ak≤1，位相函数沿径向满足φk＝θkρ2/2+Qk，k＝0，1，2，…，N-1，其中N是角十字扇形的个数，ρ是径向归一化坐标，θ是极角坐标，θk和Qk是相应常数；本发明完成对入射单色球面波的振幅和位相同时进行调制，实现具有高质量轴向平顶光强分布、任意扩展焦深的目的。
文档编号G02B27/42GK101324707SQ20081006499
公开日2008年12月17日 申请日期2008年7月25日 优先权日2008年7月25日
发明者谭久彬, 涛 刘, 俭 刘 申请人:哈尔滨工业大学