基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，该设计方法步骤如下：(1)、利用数字信号处理设计一维光子晶体滤波器的目标滤波反射谱，计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式系数，得到目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式；(2)、采用剥层算法，计算一维光子晶体滤波器各介质层界面的反射系数；(3)、根据步骤(2)计算得到的一维光子晶体滤波器的各介质层界面反射系数计算一维光子晶体滤波器各层介质的折射率。该设计方法是从滤波谱出发，根据所需滤波谱直接计算得到所需一维光子晶体滤波器的各层介质的折射率，具有计算简单、直接的特点、且能够方便得到目标滤波反射谱在数字域中的最优化表达式，因而设计得到的一维光子晶体滤波器的滤波性能优异。
【专利说明】基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法。
【背景技术】
[0002]1987年Yablonovitch和John首次提出了光子晶体的概念，之后光子晶体很快成为了光学前沿中一个十分活跃的研究课题，其在滤波、非线性等方面有重要的潜在应用。一维光子晶体在结构上类似于光学多层介质膜，即由不同折射率材料和厚度的介质膜层依次排列构成。如图1为由N层介质构成的一维光子晶体结构示意图，其中各介质层折射率依次为Ii1, n2, n3, n4, --, nN ；厚度依次为(I1, d2, d3, d4--, dN ;介质层界面的反射系数从左至右依次为!Tcu, r12, r2 3, r3 4, r4 5, --, rN_1；N, rN，N+1。由于一维光子晶体具有结构简单、实现容易、易于集成、性能优异等特点，是现今研究最广泛和实际应用的光子晶体。具有波长选择功能的光子学滤波器件是光子学器件中的关键器件之一。通过选择不同折射率的介质材料和各介质层厚度可实现具有波长选择功能的一维光子晶体滤波器。当给定器件各结构参数来研究器件性能时，往往相对容易；而反过来，给定器件性能来进行各结构参数的设计时问题常常要比前者复杂的多。一维光子晶体滤波器的设计成为了一维光子晶体研究的重点之一 O
[0003]例如，在先技术[I](参见光电子?激光，刘海山等，2002，13(2):145-149)从光子晶体的光子频率禁带特性出发， 利用传输矩阵法在数值模拟计算的基础上设计了信道间隔为8nm和0.8nm的8信道波分复用光子晶体滤波器；在先技术[2](参见光电子.激光，王慧琴等，2006，17(1):20-23)利用传输矩阵法模拟计算了通过2组不同禁带的光子晶体级联构成的窄带滤波器的光学特性，设计了信道间隔为0.SOnm和0.0Snm的密集波分复用光子晶体滤波器；在先技术[3](参见光学学报，张文富等，2007，27 (9):1695-1699)利用传输矩阵法计算了正负折射率交替一维光子晶体的带隙特性并进行了理论分析，在此基础上设计了信道间隔为0.Snm的窄带梳状滤波器；在先技术[4](参见激光技术，刘启能，2008，22(1):84-87)利用传输矩阵法通过对一维掺杂光子晶体的数值仿真和相关分析设计了一维光子晶体双通道可调谐偏振滤波器。上述在先技术具有共同的研究特点，即都是基于传统传输矩阵方法，通过大量的数值仿真及性能模拟方式开展一维光子晶体滤波器的设计的。换句话也就是说，现有在先技术都是采用间接方式设计一维光子晶体滤波器，而不是由所需的光谱透射率响应出发直接进行设计得到光子晶体滤波器的具体结构和各结构参数，因而现有在先技术设计复杂。
【发明内容】
[0004]本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，可以从所要设计的一维光子晶体滤波器的目标滤波反射谱出发直接设计得到各层介质的折射率，因而设计简单，且能够方便得到目标滤波反射谱在数字域中的最优化表达式，设计所得的一维光子晶体滤波器的滤波性能优异。[0005]为达到上述目的，本发明的构思是:首先，利用数字信号处理设计目标滤波反射谱，计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式系数；然后采用剥层算法计算光子晶体滤波器的各介质层界面的反射系数；最后根据求得的各介质层界面的反射系数可以得到各层介质的折射率。
[0006]根据上述的发明构思，本发明的具体技术解决方法如下:
一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，其特征在于，对所要设计的一维光子晶体滤波器的目标滤波反射谱从数字信号处理得到该曲线在数字域中的最优表达式，对该最优表达式，采用剥层算法得到各介质层界面的反射系数，最后根据求得的各介质层界面的反射系数可以得到各层介质的折射率，具体设计步骤如下:
(1)、利用数字信号处理设计一维光子晶体滤波器的目标滤波反射谱，计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式系数，得到目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式；
(2)、采用剥层算法，计算一维光子晶体滤波器各介质层界面的反射系数；
(3)、根据步骤(2)计算得到的一维光子晶体滤波器各介质层界面的反射系数，计算一维光子晶体滤波器各层介质的折射率。
[0007]上述步骤(1)所述的计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式，具体通过以下几个步骤:
(1-1)、给定目标滤波反射谱在数字域中表达式的阶次P的初值；
(1-2)、按给定的目标滤波反射谱计算其在数字域中表达式的分母多项式系数；
(1-3)、利用最小二乘误差准则，计算归一化后的目标滤波反射谱在数字域中表达式的分子多项式系数；
(1-4)、按上述求得的分母及分子多项式系数，得到/7阶目标滤波反射谱在数字域中的表达式；
(1-5)、设定步骤(1-4)得到的P阶目标滤波反射谱的幅频响应与目标滤波反射谱的幅频响应的均方误差的最小值，该均方误差记为D，均方误差的最小值称为误差阈值，记为V ；
(1-6)、计算均方误差D的值，并判断D是否小于V，若均方误差D是小于误差阈值V，则上面步骤(1-2)和(1-3)分别得到的分母多项式系数和分子多项式系数为目标滤波反射谱在数字域中的最优化的表达式系数；若均方误差D不是小于误差阈值V，则初始阶数P阶增加为P+1阶，再重复步骤(1-2)至步骤(1-4)，直至均方误差D小于阈值V，从而得到目标滤波反射谱在数字域中最优化的表达式。
[0008]本发明的基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法与现有技术方法相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点:
本发明的设计方法是从滤波反射谱出发，根据所需滤波反射谱直接计算得到所需光子晶体滤波器的各层介质的折射率，具有计算简单、直接的特点、且能够方便得到目标滤波反射谱在数字域中的最优化表达式，设计所得的一维光子晶体滤波器的滤波性能优异。
【专利附图】
【附图说明】
[0009]图1是N层介质的一维光子晶体滤波器的结构示意图，图中，各介质层折射率依次为Ii1, n2, n3, n4, --, nN ；厚度依次为(I1, d2, d3, d4--, dN ;介质层界面的反射系数从左至右依次为 rOjI7 rI,2? r2, 3? r3,4? r4, 5? --, rΝ-1, N) rΝ, N+1 ;
图2为本发明方法的基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法的流程图；
图3为图2中步骤(1)设计计算目标滤波反射谱在数字域中最优化表达式的流程图；图4为本发明实施例中(HL)5H结构的透射谱图，图中，横坐标为波长，单位为微米，纵坐标为强度透射率，单位为任意，(HL)5H结构中的H表示高折射率介质，L表示低折射率介质。
【具体实施方式】
[0010]下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。
[0011]本发明的一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，如图2、图3所示，具体设计步骤如下:
1、计算目标滤波反射谱在数字域中的最优化表达式系数，得到目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式。
[0012]计算目标反射谱在数字域的最优化表达式，若给定的一维光子晶体滤波器的目标谱为透射谱，根据透射率与反射率之和为I的关系，得到目标滤波反射谱。
[0013]表示一维光子晶体滤波器的反射谱的函数称为一维光子晶体滤波器的反射传输函数，该反射传输函数在数字域中为有理函数形式，反射传输函数分子、分母多项式的阶次相同，其表达式为:
【权利要求】
1.一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，其特征在于:首先，利用数字信号处理设计目标滤波反射谱，计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式系数；然后采用剥层算法计算光子晶体滤波器的各介质层界面的反射系数；最后根据求得的各介质层界面的反射系数可以得到各层介质的折射率，具体设计步骤如下: (1)、利用数字信号处理设计一维光子晶体滤波器的目标滤波反射谱，计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式系数，得到目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式； (2)、采用剥层算法，计算一维光子晶体滤波器各介质层界面的反射系数； (3)、根据步骤(2)计算得到的一维光子晶体滤波器各介质层界面的反射系数，计算一维光子晶体滤波器各层介质的折射率。
2.根据权利要求1所述的一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，其特征在于:上述步骤(1)所述的计算目标滤波反射谱在数字域中的最优表达式，具体通过以下几个步骤: (1-1)、给定目标滤波反射谱在数字域中表达式的阶次P的初值； (1-2)、按给定的目标滤波反射谱计算其在数字域中表达式的分母多项式系数； (1-3)、利用最小二乘误差准则，计算归一化后的目标滤波反射谱在数字域中表达式的分子多项式系数； (1-4)、按上述求得的分母及分子多项式系数，得到/7阶目标滤波反射谱在数字域中的表达式； (1-5)、设定步骤(1-4)得到的P阶目标滤波反射谱的幅频响应与目标滤波反射谱的幅频响应的均方误差的最小 值，该均方误差记为D，均方误差的最小值称为误差阈值，记为V； (1-6)、计算均方误差D的值，并判断D是否小于V，若均方误差D是小于误差阈值V，则上面步骤(1-2)和(1-3)分别得到的分母多项式系数和分子多项式系数为目标滤波反射谱在数字域中的最优化的表达式系数；若均方误差D不是小于误差阈值V，则初始阶数P阶增加为P+1阶，再重复步骤(1-2)至步骤(1-4)，直至均方误差D小于阈值V，从而得到目标滤波反射谱在数字域中最优化的表达式。
3.根据权利要求2所述的一种基于数字信号处理的一维光子晶体滤波器设计方法，其特征在于:上述步骤(1-6)所述的计算均方误差D的值，并判断D是否小于V，得到目标滤波反射谱在数字域中最优化的表达式，具体如下: 将P阶目标滤波反射谱的幅频响应，记为HJeI，其计算表达式为: R (ejB, 二 _ +^ + b(2)e 2^..........+ Hp)e ^ (如" 一 fl(0)+ a(r)e js + a(2)e~2JS........+ a(p)e pjs 判断Hje>)与目标滤波反射谱的幅频响应的均方误差D是否小于误差阈值V，若均方误差D是小于误差阈值V，则分子多项式式系数a(n) (n=0, I……，/7)和分母多项式系数b(n) (n=0, I……，/7)为目标滤波反射谱在数字域中的最优化的表达式系数；若均方误差D不是小于误差阈值，则初始阶数P增加为p+1阶，转步骤(1-2)至步骤(1-4)，直至均方误差D小于阈值V，从而得到目标滤波反射谱在数字域中最优化的表达式，最终阶次为N，其表达式为:
【文档编号】G02B27/00GK103487936SQ201310424278
【公开日】2014年1月1日 申请日期:2013年9月17日 优先权日:2013年9月17日
【发明者】张娟, 付文鹏 申请人:上海大学