专利名称：基于对机动车内倾角运动进行控制的铁轨弯曲过渡的螺形设计的方法
背景技术：
大多数的铁轨是由弯曲部分与直线部分交替组合而成。每一段弯曲轨道又能依次被细划为各小段，其中，一些路段的曲率为常数，另一些路段的曲率则沿着该段的距离而变化。直线段轨道的内倾角一般为零(头尾端附近可能会有例外)。而对于具有固定曲率且可供非低速行进列车使用的曲线段轨道，其内倾角通常会是大于零的常数(同样，在头尾端附近可能会例外)。
在内倾角为零的直线轨道路段和曲率及内倾角均为非零常数的曲线轨道路段之间，需要一段头尾与相邻段落的内倾角互相契合的过渡路段，该路段内倾角大小应按其距离长短而变化。通常，该过渡路段的曲率也应按距离长短而变化，使之头尾能与相接路段铁轨的曲率相吻合。该过渡路段按照螺线原理设计。在被最广泛使用的原始螺线中，其内倾角与曲率均按过渡段落的距离长短呈线性变化。曲率随位距呈线性改变的螺线在铁路工业中一般被称为回旋螺线。
在本说明书中的往后部分，内倾角也称为“倾斜角”。轨道的内倾角决定并等于机动车轮沿纵向轴(即在轨道水平面位置并平行于轨道轨迹方向的轴)倾斜的角度。在这里所指的倾斜并不是指机动车辆沿轨道水平面、但以垂直于轨道轨迹方向的轴倾斜。
本发明说明书中会叙及轨道的曲率。轨道的曲率是指从平面视野上看到的轨道排列的一种性质。它等于轨道轨迹罗盘方向(以弧度表示)的导数。轨道某点的曲率也等于该圆周半径的倒数，对于该点而言，其圆周周边的罗盘方位对其周长距离的导数应等于螺线对其周长距离的导数。
本说明书将叙及两个曲率为常数的相邻轨道路段之间的“偏移量”。两相邻路段之间的偏移量指该两路段保持其各自曲率延伸部分之间的最小距离。该偏移量可以、且必须假设为大于零，以便曲率为常数的相邻路段轨道能被单一曲率变化的螺线连接起来。
长期众所周知，当列车沿回旋螺线方向行驶时，列车会承受一突然横向及倾斜的加速度，这会使车上的乘客感觉一些不适，而施于轨道上的反作用力会损害轨道形状。因此，一些随位距改变螺线曲率的改革方案被提出，而部分改革方案已经被实践应用。以往被提出并应用的螺线转换设计方案在比杨·库夫乌收集的调查报告中有详细叙述。(比杨·库夫乌著，“铁路排列的数学表示和初步比较研究”，收录于《车辆技术交通院报告420号》瑞士国家铁路交通研究院1997年出版；BjornKufver，VTI rapport 420A，“Mathematical description of railwayalignments and some preliminary comparatives tudies”，SwedishNational Road and Transport Research Institute，1997)。
此外，对于被轨道改变内倾角轴心的倾斜轴即纵向轴，应对其高度加以考虑。有人提出并在实践中证实若倾斜轴被提升至高于轨道水平位置，则螺线的表现能大大地改善。布莱斯里(Presle)和哈斯林革(Hasslinger)在下述德文文章中记载了该技术。(布莱斯里和哈斯林革著“新轨道几何学的原理和发展”；Gerard Presle & Herbert LHasslinger，“Entwicklung und Grundlagen neuer Gleisgeometrie”，ZEV+DET Glas.Ann.122，1998，9/10，September/Oktober，page579)。
所有过去已发表的铁路螺线设计方法，均基于确定一个轨道曲率作为螺线位距的函数的表达式开始，此外，就目前本申请人所知，所有过去发表的轨道螺线曲率公式，都导致各螺线轨道两段与第三段铁轨曲线不契合。发明简述本发明提供一种用于设计弯曲过渡螺线铁路轨道的改进方法。
与以往技术不同的新颖性在于本方法不基于确定轨道曲率如何沿螺线位距函数式变化，而是以确定轨道内倾角按螺线位距的函数式变化为基准。在本发明方法的描述中使用了一个称为“倾斜函数”的表达式，该表达式确定内倾角如何随螺线位距而变化。在本发明的方法中，第一步是选择倾斜函数式。从倾斜运动开始的一个好处是，它能帮助该方法的使用者理解对机车经过螺线铁轨时倾斜运动动力的进行有效控制是设计铁轨螺线的最主要目标。
这方法还包括了其它的步骤。选择了倾斜函数式并借此完成第一步后，下一步就是运用该函数式来得出一个能连接两段常数曲率轨道路段的具体的螺线轨道形状。
本发明与已有技术不同之处还在于本发明专门设计了一些适用于本方法第一步的可供选择使用的倾斜函数式，到目前为止，这些函数式尚未被提出并应用于过渡螺线轨道的设计中。
本发明包括的倾斜函数式是专门为本发明方法而设计的。但一经发明，它们也可被另行使用在不是以取定轨道倾斜而是以确定轨道曲率为基础的传统螺线设计方法中。使用方法是使用本发明的倾斜函数式，不将其理解为确定轨道倾斜度和轨道间距间函数关系的表达式，而理解为相当于确定轨道曲率和轨道位距间函数关系的表达式。可以如此使用的原因在于在下面叙及的可采用的平衡方程中，该内倾角通常极小，所以当以弧度制表示时，它大约是等于它本身的正切函数值。在本领域中，其作为螺线轨道位距的函数的螺线轨道的曲率已被确定了时，构建螺线轨道的程序是已知的并将在下面解释。虽然对本发明内倾函数式的另行使用方案被认为次于目前优选的使用方案，但该另行使用方案也被包括在本发明中。
想象从某角度观测，将作为轨道旋转轴心的纵向轴沿螺线轨道延伸。这轴被称作为“倾斜轴”。大多数传统的螺线设计做法是将倾斜轴定位在轨道的水平面。然而，现已长期认可了，可将倾斜轴提升到轨道水平面以上位置来设计轨道的螺线形状。此外，布莱斯里(Presle)和哈斯林革(Hasslinger)已经提出报告，提高倾斜轴高度能对实质改善螺线轨道的动力表现有所帮助。本发明的创新方法同时也结合了提高倾斜轴至水平面以上位置的已知理论。
为使用本发明方法来得到实际的螺线轨道设计，必须进行大量的数学运算。在附图9和10列出的螺线轨道形状示例，是由本发明人在普通的个人计算机中所编的程序计算出来。该程序包括了属于本发明一部份的倾斜函数式，同时它也允许只选择其中一个内含的倾斜函数式。该程序即机械允许本方法各步骤，除为获取结果而通常采用的定律外，其不需要再引进入任何其它物理和几何要素。任何熟悉铁路轨道设计几何学和土木工程设计编程的人，均可以写出计算机程序来执行本方法之步骤，从而可以获得与附图9和10例示相同的螺线轨道形状。附图简要说明从
图1到图8描叙了不同的倾斜函数式，可以使用其中任何一个或其任意结合来用于实现本发明的设计方法。图9和图10说明了根据本发明方法所设计的螺线轨道的形状，并将其同目前两个现有的传统螺线轨道进行比较。优选实施方案的说明本过渡螺线轨道设计方法是由选择一个数学函数式开始，该函数式定义了轨道之纵向内倾角(有时候是称为倾斜角或是轨道高底落差角)应该改变成为一个以螺线位距为参数的函数式。一个过去用来说明内倾角如何沿螺线位距改变的函数式，在这里称作内倾函数式。一个内倾函数式是以r(s)来表示，这里的s代表沿螺线上的位距。
本方法规定，内倾函数式对位距第二次导数值在螺线的两端必须为零，该值在整条螺线中都必须是连续的。另外，本方法提出用作内倾函数式的某函数式应该包含一个对螺线轨道位距的第三次导数，其值在螺线两端的值为零，并且在整条螺线中都必须是连续的。本发明确定了多个专门的内倾函数式，该函数式都可用来定义螺线。这些函数式都包含三个参数，分别为a，内倾开始(roll_begin)和内倾变化(roll_change)。参数a代表了螺线一半的长度，参数“内倾开始”代表螺线一端的内倾角，而参数“内倾变化”代表轨道的内倾角在整条螺线上所作的改变。某些本文所述的内倾函数式还包含一到两个额外参数。
当一条螺线被选定用来连接两个相邻常数曲率轨道的路段时，每个相邻路段之内倾角通常会从起始端被决定，即“内倾开始”和“内倾变化”参数会被决定，而螺线的外形会被螺线长度所决定，当内倾函数式包括额外参数的情况下，螺线外形也会被这些参数值所决定。本方法所包括的内倾函数式比起目前被发表的螺线设计更为先进。本发明所包含的内倾函数式在下文有详细介绍。
本方法包括使用众所周知并被普遍接受的限制条件，它可以被强加在螺线上已知点的内倾角与该点的轨道曲率之间。该条件具体化了物理上的概念，沿着螺线行径所产生的向心加速度应该是从重力加速度而来，而不是从轨道施于机动车之横向力。该条件具体地应用了向心加速度与地心引力的分力，它们都是横向以及落在轨道平面上。该限制条件以下面的方程式所表示轨道曲率＝db/ds＝(g/vb2)tan(r(s))(1)这里
b指以弧度制表示的轨道罗盘方位角度；s指轨道的位距；db/ds指罗盘方位角度对位距的导数；g指重力加速度；vb指所谓的曲线平衡速度(即，在此行驶速度上，向心加速度和重力加速度的动力在铁轨上达到平衡)对任何按照本发明方法设计的螺线轨道，r(s)为符合本发明标准的倾斜变化(上文有一般性介绍，下文中有详细描述)，它是轨道位距的函数。在本发明方法中，将以上等式对位距积分，得到b(s)，b(s)又表示内倾角是位距的函数。因此，将这两个等式dx/ds＝cos(b(s))(2)和dy/ds＝sin(b(s))(3)对位距积分后就可以得到螺线轨道线上各点的卡迪尔坐标系值。
本方法使用了已先前发表、但还不知名的一些理论将通过以上积分得到的螺线轨道轨迹定为轨道倾斜的轴心，将该轴心提高到轨道水平面以上的位置，和通过以下一般几何公式取得轨道的排列。
xt＝xr+h*sin(r(s))*sin(b(s)))(4)和yt＝yr-h*sin(r(s))*cos(b(s)))(5)xt和yt是轨道上某点的横纵坐标值，xr是yr是倾斜轴路径上的对应点，h指倾斜轴的高度，b(s)指倾斜轴路径的罗盘方位角度(相对x轴而言)。
某铁轨的路线被改变后，一般需要一段螺线轨道来连接两段现存的、有一定曲率和一定偏移量的铁轨。本方法包括求取螺线轨道长度二分之一参数、即a的值的办法，因此基于特定内倾函数式得到的螺线轨道可以准确地连接相邻轨道。
第一步如果内倾函数式包括参数“内倾开始”、“内倾变化”和二分之一长度即a之外的其它参量，那么应确定增加的参量的值。
第二步为二分之一长度参量a选择起始值。
第三步将等式(1)积分，得到轨道罗盘方位角，其为螺线轨道位距的一个函数。对于本发明提到的任何内倾函数式，均不可以以闭合形式而必须以数字形式积分。任何将等式(2)和(3)积分就可以得到倾斜轴螺线路径末端相对螺线起始端的x和y坐标值。然后将等式(4)和(5)积分就可以得到螺线轨道末端相对其起始端的坐标值。
第四步使用简单三角函数计算如果将上述计算出的螺线轨道连接两曲线(或一曲线和一直线)轨道，该两段轨道的偏移量值会被计算出来。
第五步将现存轨道的偏移量值同以上计算出的偏移量值相比较，并根据其差额对螺线轨道的长度进行修改。
第六步重复第三到五步，直到现存轨道偏移量值和计算出的偏移量值间的差异可以忽略不记时为止。
第七步如果使用的内倾函数式有添加的参数，那么重复第二到六步，得到一系列的添加参数值，并得出它们将如何改变螺线的性质，如改变最大轨道弯曲度、最大内倾加速度和最大内倾加速度率(加速度率为加速度的导数)。
在本螺线设计方法中，螺线形状由以下元素决定选择的内倾函数式、起始和末端内倾角度、所选螺线轨道长度、和如果选择的内倾函数式有参数的话，则赋予参数如f和c(见上文定义)的值。起始和末端内倾角度是固定的，因为它们必须等于螺线需连接的相邻两段轨道的内倾角度。要不断调节螺线轨道的长度，方可以得到一段符合轨道偏移量的螺线轨道。如果所选的内倾函数式有附加的参数，可以改变其值，去减少螺线轨道的最大轨道弯曲度和去减少螺线轨道上出现的最大内倾加速度和内倾加速度率。
本方法包括的内倾函数式图例如下。每一个图例中，内倾函数式必须以内倾角对螺线轨道位距作第二次微分。第二次微分得到的导数被称为内倾加速度。在螺线的头尾两端，每一个所指内倾加速度值均为零。该内倾加速度值在整个螺线段中都是连续的。采用的内倾函数式应使螺线轨道头尾两端的内倾加速度率(即内倾加速度对位距的导数)为零且该值在螺线段中为连续的。因此，虽然描叙在附图1和2中的内倾函数也包括在本方法中，但其不被认为如附图3-8的内倾函数式那样有用。
将倾斜轴提升至轨道水平面以上位置的理论本身不是本发明的一部分。但是本发明方法要求将倾斜轴提升至轨道水平面以上位置，除非由于螺线本身的几何原因导致无法实现提高倾斜轴。当倾斜轴被提升到轨道水平面以上位置后，附图3-8的内倾函数式的优越性更加明显。
两个或多个所包括的、具有各自权重—其和为1(这样“内倾变化”未被改变)—的内倾函数式的线性结合可用作另外的内倾函数，这些结合也包括在本方法中。
下文列出的公式表达了下述关系a)螺线位距被称为s，且在螺线中点s＝0.0。
b)螺线从s＝-a延伸到s＝+a，因此螺线的长度为2a。
c)相应于从图1)到5)图示的内倾函数式中的任一个(但“四次方-和-水平(quartic-and-flat)”和“六次方”函数式没有示出)均有一个中心区域，该区域内内倾加速度统一为零。这些函数式有时被称为“分段”函数，因为对各该函数，中心区域从s＝-fa延伸到s＝+fa，因此参数f为中心区域的长度比全部螺线长度的比率。
d)最后的内倾角减去初始的内倾角值被称为“内倾变化”。
本发明包括一族内倾加速度函数，在此被表示为术语“阶(m，n)”。m是一个大于1的整数，n是一个大于0的整数。在此族中的内倾函数式的一般形式是以下三个因素的乘积1)因子-(a+s)m(a-s)ms|s|(n-1)，提供对位距s的依从函数关系，2)“内倾变化”的因子，及3)一个归一化常数，其只取决于m、n和a的值。
在以上表达式中，|s|表示s的绝对值。对于特定的m和n值的归一化常数被以下条件所限制内倾角随位距变化所改变的量必须等于“内倾变化”。对于特定m和n值的归一化常数，可以通过一个符号代数的计算机程序(如在本申请日为止，由得克萨斯器械公司(TexasInstruments，Inc.)推出的名为Derive的程序软件)的帮助得出。申请人认为对螺线轨道有用的阶(m，n)一些内倾加速度函数也被列在下文中并以图表表示。但是，所有阶(m，n)形式的函数，包括以正偶数n的函数阶(m，n)也包括在本发明中。
本发明不包括以阶(1，1)表达的内倾加速度函数。使用阶(1，1)内倾加速度函数得出的螺线形状同在比杨·库夫乌(B.Kufver)的统计报告中描述的螺线形状相似，该螺线形状被比杨·库夫乌(kufver)称为瓦托雷克(Watorek)螺线形状。
在本发明的基础上还可以取得另外的内倾加速度函数，方法是通过对本文中列明的内倾加速度函数进行某特殊类型的非线性转换。如，将下述内倾加速度函数认定为阶(2，3)，将内倾加速度函数命名为accel(s)，我们就可以得到下列表示accel(s)＝-315“内倾变化”(a+s)2(a-s)2s3/(16a9)将accel(s)进行包括了其绝对值的非线性转换，将该值开3/2次方，然后将结果乘以“-SIGN(s)”，我们就可以得到下述新的函数式转换后的accel(s)＝-SIGN(s)|accel(s)|3/2这个非线性的转换式有三个特点(1)当accel(s)为零，新的函数式也为零，(2)沿螺线上的任何s值，新函数式对这s值的第一次微分与accel(s)都为零，否则两者都是同样的正负号。(3)新的函数式在s＝0与accel(s)一样有对称性。上面这三个特性定义了非线性转换式的格式，因此，额外的内倾加速度函数式能从这里所定义的内倾加速度函数式获得。新的内倾加速度函数式可以作两次积分，得到相对的新的内倾函数，然后新的函数式又可与一因子相乘(即，用一个常数因子分别适用到各函数式中，总体而言会被调整)，所以新的内倾函数式实践了“内倾变化”的理想值。对一些由已知内倾加速度函数式和非线性转换式所整合成的函数式，其两次积分获得的额外的内倾函数式已经完成，而其它的整合函数式在数字表达上也完成了。使以下将明确定义的头七个内倾加速度函数式中之一与一个s函数的偶数函数(例如|s|或S2或(|s|-a)或(|s|-fa))相乘，并重新归一化这些转换了的函数式，构成了另一个非线性转换函数式的例子，因此，一个额外的内倾加速度函数式能从一个已选定的内倾加速度函数式所获得。
以下介绍的方程式为内倾加速度函数式的例子。内倾速度(内倾角第一次对螺线上距离的微分)和内倾角本身的方程式，能够从自s＝-a到一个螺线上一般点s作积分，得到一个给这例子使用的接近函数式(就标准的数学函数式而言)。内倾角的常数积分会等于在螺线上s＝-a位置的内倾角。这些积分的结果在图中都有说明。
每一个这里列举的“阶(m，n)”内倾函数式都提供在下面。在图1到图5(以及“四次方-和-水平”和“六次方”函数式)例举的分段函数式情况中，一般的表达式会更加复杂，而各表达式以方程式(应用在对应图左方第一区)表达在下表中。分段内倾函数式的一般方程式因太长而不放在表中，因此放在这部份的最后。
*有星记号内倾函数并没有附图示例。
图1到图8描述了在以下列表中说明的选择的内倾函数。每个图形内的曲线都有标示，它们分别为，位距函数的内倾角，函数第一次微分的内倾角速度，以及第二次微分的内倾角加速度。每个图形的标题内容是形容内倾角加速度的外形。内倾角加速度是最能表达每个内倾函数的特征。为了更能比较这所有的内倾函数，每张图都有它自己的距离比例轴，它在从-2.0到+2.0的范围内，以及内倾角从0.0到0.2。图1“上-下”线性该内倾函数在加速度中间段，内倾角加速度为零的变量中呈现分段线性。图2“上-水平-下”线性该内倾函数类似上下的线性函数，除了加速度在非零区的中间段呈常数值的部份。图3“四次方”该内倾函数就如这里说的四次方，因为内倾角加速度是从四次方的多项式所获得，除了中间区为零的部份。它具有二次方抛物线的特性，在下列情况的四点下为零。
|s|＝a或|s|＝fa.图4“提升正弦函数”该内倾函数看来很像四次方函数。然而，因整个正弦周期曲线都被提升，这里的加速度在两端都不是零。图5“提升正弦与水平”这跟之前的函数有些不同。它的外表与特性跟四次方与水平函数式类似。图6“阶(2，1)内倾角函数式”前面每一个内倾角函数式都是从内倾角加速度函数以数学方式从不同的区所作的改变而来。该内倾函数和这以下的都是根据各自独立的多项表达式表达整条螺线。这里表示的阶(2，1)，表示内倾角加速度螺线两端二次方为零，以及螺线中间一次方为零。接下来的函数都按类似方式表示，即依照从螺线两端为零的次方和螺线中间为零的次方。图7阶(2，3)类似地表示一个阶(2，3)内倾角函数式。图8阶(3，7)类似地表示一个阶(3，7)内倾角函数式。
根据本发明“方法”设计的螺线所实践的例子，在图9和图10中说明。那些图是在两个现存的铁轨地方比较了本发明“方法”的螺线和传统的螺线。在那两张图中，曲线表示了曲率，而按照本发明“方法”设计的螺线轨道的高低差与传统螺线轨道设计的对应部分不同，因为后者全部由直线小分段组成且在任何方向均没有延长到图形的中心。每个图的上半部份是显示轨道曲率，中间部份是平面视角的螺线，而下面部份则通过虚线曲线显示了轨道高低差和传统螺线与本“方法”设计的螺线之间的距离。在每张图的中间部份，X-轴是正切于一个曲线所延伸的常数曲率，或是正切那靠近从左方来的螺线的轨道。图9是一对所谓相反曲线(换言之，两个曲线是处于两个相反方向和非常靠近，以致于它们之间大部份或全部的距离都能从一条螺线或多条螺线所占踞)。图10是一个简单的从正切轨道过渡到一个曲线的例子。图9为将内倾角提高7英尺、且内倾函数＝加速度为零的中心区域长度的“四次方”＝总螺线长的百分之六十的一个示例。传统的螺线是为平均速率为64哩/小时而设计的，改良的螺线是为平均速率为90哩/小时而设计。图10为将内倾角提高7英尺且内倾角模块为阶(3，5)一个示例。改良的螺线与传统螺线都是为平均速率为90哩/小时而设计。
对应图1到图5分段函数(以及没有图解的“四次方-和-水平”和“六次方”函数式)的内倾角加速度(内倾角沿螺线位距的第二次微分)的方程式是以C++语言来编写并记录如下。这些方程式利用sin(x)和cos(x)三角函数，加上下面三个附加函数fabs(s)是s的绝对值；当x＜0，sign(x)＝-1，当x＝0，sign(x)＝0，当x＞0，sign(x)＝+1；pow(a，n)是a的n次方。图1，上-下-2*旋转(rotation)*(sign(2*abs(s)-a*(f+1))*(a*(f+1)*sign(s)-2*s)+sign(abs(s)-a*f)*(s-a*f*sign(s))+sign(abs(s)-a)*(s-a*sign(s)))/(pow(a，3)*(f+1)*(pow(f，2)-2*f+1))图2，上-水平-下旋转*(sign(2*abs(s)-a*(c*(f-1)+f+1))*(a*(c*(f-1)+f+1)*sign(s)-2*s)-sign(2*abs(s)+a*(c*(f-1)-f-1))*(a*(c*(f-1)-f-1)*sign(s)+2*s)+sign(abs(s)-a*f)*(2*s-2*a*f*sign(s))+sign(abs(s)-a)*(2*s-2*a*sign(s)))/(pow(a，3)*(c+1)*(c-1)*(f+1)*pow(f-1，2))图3，四次方15*r_end*((pow(a，4)*pow(f，2)+pow(a，2)*pow(s，2)*(pow(f，2)+4*f+1)+pow(s，4))*sign(s)-2*a*s*(f+1)*(pow(a，2)*f+pow(s，2)))*(sign(abs(s)-a*f)-sign(abs(s)-a))/(pow(a，6)*(f+1)*pow(f-1，5))四次方与水平60*“内倾变化”*(sign(2*abs(s)-a*(c*(f-1)+f+1))*((pow(a，4)*(pow(c，4)*pow(f-1，4)-2*pow(c，3)*pow(f-1，4)+pow(c，2)*pow(f-1，2)*(1-2*f)+2*c*pow(f，2)*(f+1)*(f-1)-pow(f，2)*pow(f+1，2))-pow(a，2)*pow(s，2)*(pow(c，2)*pow(f-1，2)+2*c*(1-f)*(5*f+1)+13*pow(f，2)+10*f+1)-4*pow(s，4))*sign(s)+2*a*s*(pow(a，2)*f*(c*(f-1)-f-1)-2*pow(s，2))*(c*(f-1)-3*f-1))-sign(2*abs(s)+a*(c*(f-1)-f-1))*((pow(a，4)*(pow(c，4)*pow(f-1，4)-2*pow(c，3)*pow(f-1，4)+pow(c，2)*f*(f-2)*pow(f-1，2)+2*c*(f+1)*(1-f)-pow(f+1，2))-pow(a，2)*pow(s，2)*(pow(c，2)*pow(f-1，2)+2*c*(f-1)*(f+5)+pow(f，2)+10*f+13)-4*pow(s，4))*sign(s)+2*a*s*(pow(a，2)*(c*(f-1)+f+1)+2*pow(s，2))*(c*(f-1)+f+3))+sign(abs(s)-a*f)*((pow(a，4)*pow(f，2)*pow(c*(f-1)-f-1，2)+pow(a，2)*pow(s，2)*(pow(c，2)*pow(f-1，2)+2*c*(1-f)*(5*f+1)+13*pow(f，2)+10*f+1)+4*pow(s，4))*sign(s)-2*a*s*(pow(a，2)*f*(c*(f-1)-f-1)-2*pow(s，2))*(c*(f-1)-3*f-1))+sign(abs(s)-a)*(2*a*s*(pow(a，2)*(c*(f-1)+f+1)+2*pow(s，2))*(c*(f-1)+f+3)-(pow(a，4)*pow(c*(f-1)+f+1，2)+pow(a，2)*pow(s，2)*(pow(c，2)*pow(f-1，2)+2*c*(f-1)*(f+5)+pow(f，2)+10*f+13)+4*pow(s，4))*sign(s)))/(pow(a，6)*pow(c-1，2)*(f+1)*pow(f-1，5)*(89*pow(c，3)+23*pow(c，2)+7*c+1))六次方70*“内倾变化”*((pow(a，6)*pow(f，3)+3*pow(a，4)*f*pow(s，2)*(pow(f，2)+3*f+1)+3*pow(a，2)*pow(s，4)*(pow(f，2)+3*f+1)+pow(s，6))*s ign(s)-a*s*(f+1)*(3*pow(a，4)*pow(f，2)+pow(a，2)*pow(s，2)*(pow(f，2)+8*f+1)+3*pow(s，4)))*(sign(abs(s)-a*f)-sign(abs(s)-a))/(pow(a，8)*(f+1)*pow(1-f，7))图4，提升的正弦r_end*sign(s)*(sign(abs(s)-a*f)-sign(abs(s)-a))*(sin(2*pi*abs(s)/(a*(f-1))+pi*(3*f+1)/(2*(1-f)))-1)/(2*pow(a，2)*(1-pow(f，2)))图5，提升的正弦与水平“内倾变化”*sign(s)*(sign(2*abs(s)-a*(c*(f-1)+f+1))*(cos(2*pi*abs(s)/(a*(c*(f-1)-f+1))-2*pi*f/(c*(f-1)-f+1))+1)-sign(2*abs(s)+a*(c*(f-1)-f-1))*(cos(2*pi*abs(s)/(a*(c-1)*(f-1))+2*pi/((1-f)*(c-1)))+1)+sign(abs(s)-a*f)*(1-cos(2*pi*abs(s)/(a*(c*(f-1)-f+1))-2*pi*f/(c*(f-1)-f+1)))+sign(abs(s)-a)*(cos(2*pi*abs(s)/(a*(c-1)*(f-1))+2*pi/((1-f)*(c-1)))-1))/(2*pow(a，2)*(c+1)*(pow(f，2)-1))。
权利要求
1.一种设计铁路轨道弯曲过渡螺线的方法，包括如下步骤a)选择一个数学表达式作为沿螺线的位距的函数，该表达式确定铁轨内倾角值为螺线轨道位距的一个函数，该数学表达式将螺线的长度作为一个变量参数；b)设定一个常规基准，根据该基准，一辆以一定速度在轨道上行进的列车，可以在螺形铁轨线的各个点上取得在铁轨表面部分向心加速度和重力加速度的平衡；c)取已知的表述上述平衡的微分方程式，将该方程式对于螺线轨道位距积分，就可以得到螺线轨道从开始时到某点时变化的罗盘方位角度，该角度是对螺线轨道位距的一个函数；d)取上述第c)步取得的铁轨罗盘方位角度值，将其正弦值和余弦值对螺线轨道位距积分，取得螺线各点相对于螺线起始点坐标的卡迪尔坐标值，因此，通过a)步中所选的数学函数式，即确定了螺线值；e)为该数学函数式选取不同的点，并不断重复a)到d)步骤，直到形成了一个与螺线铁轨两端相邻铁轨良好衔接的形状。
2.按权利要求1的方法，其中，在第a)步选择的内倾角的数学函数式对螺线轨道位距的第二次导数在螺线轨道的头尾两端均为零，其应包含有螺线轨道位距的线性函数部分，其作为螺线轨道位距的函数还应是连续的。
3.按权利要求2的方法，其中还包括，进一步提升纵向轴的高度使之高于铁轨的水平面，该纵向轴为轨道随螺线轨道位距变化内倾角度的轴心。
4.按权利要求1的方法，其中，在第a)步中提及的数学表达式中应还有对螺线轨道位距的第二和第三导数，该导数在整段螺线轨道内应是连续的并在螺线轨道的两端为零。
5.按权利要求4的方法，其中还包括进一步提升纵向轴的高度使之高于铁轨的水平面，该纵向轴为轨道随螺线轨道位距改变内倾角度的轴心。
6.一种设计铁路轨道弯曲过渡螺线的方法，包括如下步骤a)选择一个数学表达式作为螺线轨道位距的函数，该表达式确定轨道的曲率为螺线轨道位距的函数，该数学表达式将螺线的长度作为一个变量参数、并具有对螺线轨道位距的第二次导数，该导数在螺线轨道的起始端均为零，其是螺线轨道位距的线性函数，其在螺线轨道长度内应是连续的；b)将上述a)中选择的轨道曲率的表达式对螺线轨道位距进行积分，得到螺线轨道从开始时到某点时变化的罗盘方位角度，该角度是对螺线轨道位距的一个函数；c)取以上述第b)步取得的铁轨罗盘方位角度值，将其正弦值和余弦值对螺线轨道位距积分，取得螺线各点相对于螺线起始点坐标的卡迪尔坐标值，因此，通过a)步中所选的数学函数式，确定了螺线值；d)为该数学函数式选取不同的点，并不断重复a)到d)步骤，直到形成了一个与螺线铁轨两端相邻铁轨很好连接的形状。
7.按权利要求6的方法，其中还包括，进一步提升纵向轴的高度使之高于铁轨的水平面，该纵向轴为轨道随螺线轨道位距变化内倾角度的轴心。
8.一种设计铁路轨道弯曲过渡螺线的方法，包括如下步骤a)选择一个数学表达式作为螺线轨道位距的函数，该表达式确定铁轨内倾角值为螺线轨道位距的一个函数，该数学表达式并将螺线的长度作为一个变量参数，它有对螺线轨道位距的第二次和第三次导数，该两导数在螺线轨道长度内应是连续的，其在螺线轨道起始端的值均应为零；b)将上述a)中选择的轨道曲率的表达式对螺线轨道位距进行积分，得到螺线轨道从开始时到某点时变化的罗盘方位角度，该角度是对螺线轨道位距的一个函数；c)取以上述第b)步取得的铁轨罗盘方位角度值，将其正弦值和余弦值对螺线轨道位距积分，取得螺线各点相对于螺线起始点坐标的卡迪尔坐标值，因此，通过a)步中所选数学函数式，确定了螺线值；d)为该数学函数式选取不同的点，并不断重复a)到d)步骤，直到形成了一个与螺线铁轨两端相邻铁轨很好连接的形状。
9.按权利要求6的方法，其中还包括，进一步提升纵向轴的高度使之高于铁轨的水平面，该纵向轴为轨道随螺线轨道位距变化内倾角度的轴心。
全文摘要
本发明涉及设计过渡螺线轨道的方法，它首先确定内倾角度应依螺线轨道位距不同而变化。本发明包括几个表示内倾角度为螺线轨道位距函数的专门函数式；还包括采用提升纵向轴至轨道水平面以上位置的方式来使用其方法和其函数式，该纵向轴指轨道内倾角倾斜的轴心。与现行设计相比，本发明设计的过渡螺线轨道具有两个优越性第一，可在列车经过螺线轨道时减少乘客承受的瞬间横向加速度。第二，在螺线轨道末端，重型机动车和货运车厢对铁轨的结构施加瞬间横向动力，而使用本办法可以减少该破坏性的动力的作用。
文档编号E01B2/00GK1437733SQ01811454
公开日2003年8月20日 申请日期2001年6月20日 优先权日2000年6月20日
发明者路易斯·T·Jr·克劳德 申请人:路易斯·T·Jr·克劳德