专利名称：模态激励两端固定微梁及其模态形状电极的宽度确定方法
技术领域：
本发明涉及一种模态激励两端固定微梁及其模态形状电极的宽度确定方法，属于微机电系统(MEMS)领域。
技术背景静电激励的两端固定微梁是许多微机电器件的核心部分，例如微梁式谐 振器及滤波器。这类微梁通常按某阶固有频率振动，最常见的是按第一阶固有 频率振动。静电激励频率就是这阶固有频率。目前，这类微梁的驱动电极都被 设计成固定宽度(驱动电极形状都为矩形，例如M.I.Younis， E.M.Abdel-Rahman， Ali Nayfeh. A Reduced-Oder Model for Electrically Actuated Microbeam-Based MEMS, Journal of Microelectromechanical Systems，vo1.12, no.5， pp.672 -680， 2003; E.M.Abdel-Rahman, M.I.Younis, Ali Nayfeh. Characterization of the mechanical behavior of an electrically actuated microbeam. J.Micromech.Microeng, 12,759-766, 2002.)。振动力学的模态理论及实验表明，无论激励频率是多少，微梁的振动都是 由许多阶模态叠加而成的。但当前对这类微梁迸行仿真计算时，为简化计算， 都直接假设微梁按第一阶模态振动(C. Zhang, G. Xu, Q. Jiang. Characterization of the squeeze film damping effect on the quality factor of a microbeam resonator, Journal of Micromechanics and Microengineering, 2004, 14: 1302-1306; M.I.Younis, E.M.Abdel-Rahman, Ali Nayfeh. A Reduced-Oder Model for Electrically Actuated Microbeam- Based MEMS, Journal of Microelectromechanical Systems,vol.l2,no.5,pp.672 -680, 2003; Y. J. Yang, M. A. Gretillat， S. D. Senturia. Effect of air damping on the dynamics of nonuniform deformations of microstructures, International conference on Solid-State Sensors and Actuators, Chicago，IL,1997, June 16-19， 1093-1096)，即仿真计算时只取第一阶模态，其余 模态的振动都视为截断误差。显然，这种误差是无法克服的，在一些工况下直 接影响仿真的可信度。如果能使微梁只按第一阶模态振动，那么仿真的模态截 断误差为零。但是，目前这类微梁的驱动电极都被设计成固定宽度的矩形。按振动模态理论，这种电极能激励起微梁的所有模态。发明内容本发明要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提出一种模态激励两 端固定微梁及其模态形状电极的宽度确定方法。本发明模态激励两端固定微梁，包括弹性微梁、两端固定支承模块、模态 形状电极，其中弹性微梁的一端固定于两端固定支承模块的上表面，两端固定 支承模块的下表面与基底固定，模态形状电极位于弹性微梁正下方，并且模态 形状电极固定于基底上。所述的模态激励两端固定微梁的模态形状电极的宽度确定方法，包括如下步骤a) 确定两端固定微梁的长度沿x方向尺寸为/、宽度沿z方向尺寸为6、厚度 沿少方向尺寸为&;b) 通过两端固定支承模块在弹性微梁和模态形状电极间加电压r(0 = r。 + v(0,其中K。是直流偏置分量，v(O是交流分量，r。》v(0;c) 采用模态函数曲线^0O作为驱动电极的基本形状，模态函数曲线-,(x)关 于JC车由对称，其表达式为A(jc)-cosh(;iiX)-cos(;i,:c)-^[sinh(;i^) —sin(;i,jc)]， 0《x《/，其中^c。，n)，义,/为梁振动方程的第/个特征根，/为 sinh(/y) - sin"/)模态阶数，取值范围为 1,2，3,…co,模态形状电极宽度为 雖)=2如)=平。本发明模态激励两端固定微梁及其模态形状电极的宽度确定方法结构简单，模 态阶数可以按需求选择，不会引起模态截断误差，测试精度高。
图1:本发明结构图；图2:图1的A-A截面图。图中不包括两端固定支承部分的投影，只有模态电极投影。图中细虚线所围区域为现有的矩形电极，粗实线所围 区域为本发明的模态形状电极。具体实施方法如图1所示，本发明模态激励两端固定微梁，包括弹性微梁l、两端固定支承模块2、模态形状电极3，其中弹性微梁1的一端固定于两端固定支承模块2的上 表面，两端固定支承模块2的下表面与基底固定，模态形状电极3位于弹性微梁1 正下方，并且模态形状电极3固定于基底上。如图2所示，以构建第一阶模态函数为例。所述的模态激励两端固定微梁的 模态形状电极3的宽度确定方法，包括如下步骤a) 确定两端固定微梁的长度沿x方向尺寸为/、宽度沿z方向尺寸为6、厚度 沿少方向尺寸为/%，模态形状电极是由两根曲线围成，最宽处等于微梁 的宽度，两根曲线关于x轴对称。该曲线就是微梁的第一阶模态函数；b) 通过两端固定支承模块2在弹性微梁1和模态形状电极间加电压r(o=r。+v(o,其中r。是数值大的直流偏置分量，W)是数值小的交流分量，g。是驱动电压为零时梁下底面与驱动电极的间距，当弹 性微梁变形小于g。/20时，两端固定微梁的振动方程和边界条件分别为<formula>formula see original document page 5</formula>其中W(JC，0是驱动电压弓|起的梁的动态变形曲线，^是微梁加速度，￡/^ 是剪力项，W^ 则是剪力关于x的偏导数，^是梁材料的弹性模量，/是微梁横截面对中性轴的惯性矩，p是梁材料密度，e是介电常数，SOc)是驱动电极宽度；c) 为了充分利用梁的宽度6，以获得尽可能大的驱动力，驱动电极的最宽处为"采用模态函数曲线^(x)模拟模态形状电极，模态函数曲线^Oc)关 于x轴对称，其表达式为<formula>formula see original document page 5</formula>0《x《/下同，其中^/ = 4.730， ，，0.983 ， ^是梁振动 方程的第l个特征根，模态形状电极宽度为B(x)-2x^(x)-，。 按振动理论，微梁的动态变形可以表示为<formula>formula see original document page 5</formula>式中，《(x)是第/阶模态函数，《(0是第/阶模态坐标，/为模态阶数，取值范围为/ = 1,2,3,-00。则两端固定微梁的振动方程变为<formula>formula see original document page 5</formula>按振动理论，模态函数具有如下正交性<formula>formula see original document page 5</formula><formula>formula see original document page 6</formula>将上式即两端固定微梁的振动方程两边同时乘以A(x)， / = l,2，...oo，再在[O, /]中 积分，并利用模态函数正交性得-<formula>formula see original document page 6</formula>此时，微梁只有第一阶模态坐标仏(o不为零，其余仏w都为零，即梁只按第一阶模态振动。
权利要求
1.一种模态激励两端固定微梁，其特征在于包括弹性微梁(1)、两端固定支承模块(2)、模态形状电极(3)，其中弹性微梁(1)的两端固定于两端固定支承模块(2)的上表面，两端固定支承模块(2)的下表面与基底固定，模态形状电极(3)位于弹性微梁(1)正下方，并且模态形状电极(3)固定于基底上。
2. —种基于权利要求l所述的模态激励两端固定微梁的模态形状电极的宽度 确定方法，其特征在于包括如下步骤a) 确定弹性微梁(l)的长度沿x方向尺寸为/、宽度沿z方向尺寸为6、厚度 沿y方向尺寸为/^;b) 通过两端固定支承模块(2)在弹性微梁(l)和模态形状电极间加电压 r(/) = r。+v(0，其中r。是直流偏置分量，v(O是交流分量，r。》v(0;c) 采用模态函数曲线A(x)作为驱动电极的基本形状，模态函数曲线^(x)关 于JC轴对禾尔，其表达式为<formula>formula see original document page 2</formula>，o《x《/，其中<formula>formula see original document page 2</formula> ， v是梁振动方程的第/个特征根，Z为sinh(>y) - sin(>y)模态阶数，取值范围为hl，2,3,…co，模态形状电极宽度为 <formula>formula see original document page 2</formula>
全文摘要
本发明公布了一种模态激励两端固定微梁及其模态形状电极的宽度确定方法，属微机电系统MEMS领域。所述模态激励两端固定微梁，包括弹性微梁、两端固定支承模块、模态形状电极。所述模态形状电极的宽度确定方法包括确定两端固定微梁的尺寸，通过两端固定支承模块在弹性微梁和驱动电极间加电压，采用模态函数曲线作为驱动电极的基本形状，得到模态形状电极宽度。本发明结构简单，模态阶数可以按需求选择，不会引起模态截断误差，测试精度高。
文档编号B81B3/00GK101402444SQ200810235049
公开日2009年4月8日 申请日期2008年11月7日 优先权日2008年11月7日
发明者方玉明, 普 李 申请人:东南大学