专利名称：立方曲线形封头的制作方法
技术领域：
本实用新型是设计一种立方曲线形封头，这种封头深度浅，容易制造，且受力更合理，更适合于制造压力较高的容器。
在现有封头中，椭圆形封头受力比较合理，但仍然存在边缘力，且标准椭圆形封头深度较深，封头的高与直径的比为h／D＝0.25，另外由于边缘应力的存在，必须要有较高的直径边高度(25～50mm)，这就使封头加工成形较为困难，制造成本也高；半球形封头受力较合理，但仍然存在边缘力与边缘弯矩，况且，由于深度更深，加工成形更为困难；球面形封头和碟形封头制造简单，但受力相当不均。上述几种封头由于深度较深以及受力不均，存在边缘应力等原因，使封头的制造和使用受到了限制。
本实用新型的任务是设计一种立方曲线形封头。这种封头深度浅，封头的高与直径的比h／D可以在0.18～0.25范围内，容易加工成形，并且受力更合理，一次薄膜应力均匀连续的变化，当封头与筒体连接时，只要封头与筒体的壁厚相等，边缘力和边缘弯矩都等于零，封头与筒体的变形也自然协调。另一方面，由于立方曲线形封头没有边缘力和边缘弯矩，直边段也可以短一些，一般5～15mm，这就使立方曲线形封头的实际高度与直径的比更小。
本实用新型是这样实现的形成封头形状的曲线是由立方曲线与圆弧以一定方式连接的曲线，以这条曲线为旋转曲线绕轴旋转形成的旋转曲面，即为立方曲线形封头曲面。立方曲线(y＝ax3)采用始于原点的一段，且与圆弧相切，并使封头曲面在切点处的第一与第二曲率半径相等，且等于圆弧的半径。由于立方曲线在原点处的第一曲率半径为无穷大，恰好与圆筒体的第一曲率半径相等，因此以立方曲线在原点的坐标点作为封头的边界点，其受力和变形与圆筒体的受力和变形都能很好的协调。这样，立方曲线形封头与圆筒体在连接边界处，由于受力条件完全相同，因此，当筒体与封头壁厚相等时，也就不存在边缘力和边缘弯矩的问题了。在圆弧与立方曲线的连接处，由于立方曲线部分曲面在切点处的第一曲率半径与第二曲率半径相等，且等于圆弧的半径，因此，在圆弧与立方曲线的连接处的受力和变形也很协调。封头的大小和形状仅是由封头直径D与立方曲线(y＝ax3)的系数a决定的，封头的高与直径的比也是仅由这两个参数决定的。所以，只要适当选择a和D，就可以控制封头的深度h／D在0.18～0.25的范围内，由于不存在边缘力和边缘弯矩，因此直边段高度的选择只需要考虑封头制造时的误差，以确保封头边缘的形状。所以，选择直边段的高度为5～15毫米即可。所以封头深度浅，加工成形也比较容易。制造时，只要按所要求的立方曲线形封头的形状作成模胎，很容易模压成形。这样就达到了封头受力合理与封头深度浅、加工成形容易的目的。
以下结合附图对本实用新型作进一步的详细描述。
图1为本实用新型提出的立方曲线形封头一个具体结构的纵剖面图。
图2为立方曲线形封头中间面的纵剖面图，也是说明立方曲线形封头形成的原理图。
图3表示立方曲线形封头上各点的经向力Nφ。
图4表示立方曲线形封头上各点的周向力Nθ。
参看
图1，BO为直边段部分，OP为立方曲线部分，PA为圆弧部分，由BO、OP、PA三段环壳构成地完整的立方曲线形封头被冲压为一体，图中LL′为封头的对称轴，h、D分别为封头中间面(注中间面下面解释)的高与直径，h／D＝0.18～0.25，hO为封头直边段的高，h0＝5～15毫米，封头的实际总高为h′＝h＋h0，S为封头的壁厚。B′、O′、P′分别为B、O、P的对称点。
1、立方曲线型封头的形成参看图2，在xOy直角坐标系中，LL′是平行于x轴的轴线，曲线段OP是立方曲线y＝ax3始于原点O的一段，曲线段PA是半径为R，圆心M落在轴线LL′上的一段圆弧。OP段立方曲线与PA段圆弧曲线在P点相切，使曲线APO为一段光滑的曲线。曲线段APO绕轴线LL′旋转一周形成一个旋转壳体的中间面，这个旋转壳体(参看
图1)即为立方曲线形封头。所谓中间面就是与壳体内外表面等距离的曲面，即
图1中的点划线OPAP′O′所示，
图1中直边段BO(B′O′)的中间面在图2中未划出。在图2中，PP′为曲线y＝ax3在P点的切线，其与x轴的夹角为α，PK2为曲线在P点的法线，法线与轴线LL′的交点为K2，夹角为φ，PK2即中间面在P点处的第二曲率半径r2，PC垂直于轴线LL′，D为封头的直径，h为封头的高，设x、y分别为P点的横坐标和纵坐标。其中，D，h，x，y，r1，r2，R等长度单位，如无特殊说明，均以米为单位。而a的单位为1／米2。因为y＝ax3，所以有dy／dx＝y′＝3ax2，y″＝6ax，由图2可得如下关系φ＝π／2－αtgα＝y′＝3ax2r1＝ ((l +y＇2)1.5)/(｜y＇＇｜)
∴r1＝(1＋9a2x4)1.5／(6ax) (1－1)r2＝PK2＝(D／2－y)／Sinφ＝(D／2－y)／Cosα∵Cosα＝1／(1＋tg2α)0.5＝1／(1＋9a2x4)0.5∴r2＝ (D／2－y)/(Cosα) ＝(D／2－ax3)(1＋9a2x4)0.5(1－2)2、P点坐标的确定P点坐标是这样确定的令立方曲线OP形成的部分中间面在P点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即r1＝r2，这样由立方曲线OP形成的曲面(即中间面)就能与圆弧PA所形成的球面(另一部分中间面)在P点所在的平行圆上很好地过渡连接。
∵r1＝r2，∴将式(1－1)与(1－2)代入得(D／2－ax3)(1＋9a2x4)0.5＝ ((1＋9a2x4)1.5)/(6ax)化简得15a2x4－3aDx＋1＝0 (1－3)其中，a，D都是待定的系数。
由(1－3)式可以推证只要Da0.5≥1.15112，式(1－3)所决定的方程必有解，且仅有两个正实根x1、x2，x1＜x2，取较大值x2作为方程的解，即x＝x2，再由y＝ax3解出y，因此，只要a、D一定，P点也就确定了。
3、形成球面的圆弧半径R的确定选取PA段圆弧的半径R与OP段立方曲线形成的中间面在P点处的第一曲率半径r1及第二曲率半径r2相等，即R＝r1＝r2，这样立方曲线形成的壳体在P点的第一、第二曲率半径的中心K1、K2点，就与圆弧曲线的圆心M重合，所以不论在径线方向还是在纬线方向，由立方曲线段OP形成的旋转曲面与PA段圆弧形成的球面都能平滑的相连接，而在连接处两边的第一曲率半径与第二曲率半径都没有跳跃式的变化，即立方曲线形封头中间面的第一和第二曲率半径不间断地、连续地变化到球面半径R。所以，立方曲线形封头的中间面，是由圆弧曲线AP与相切于P点的立方曲线OP所拟合成的曲线段APO绕轴LL′旋转所形成的旋转曲面，曲面上P点所在平行圆上的各点的第一和第二曲率半径都相等，且等于由圆弧AP所形成的球面的半径R。平行圆是通过P点作垂直于旋转轴LL′的平面与中间面相割形成的圆。
4、封头的高与直径的比h／D∵当x＝x2时，R＝r1＝r2＝(1＋9a2x42)／(6ax2)y＝ax32由图2可得h＝AC＋x＝x＋(R－r2Sinα)D＝2(y＋CP)＝2(y＋r2Cosα)∵Sinα＝tgα／(1＋tg2α)0.5＝3ax2／(1＋9a2x4)0.5∴h＝x＋R－r2Sinα＝x2＋ ((1＋9a2x24)1.5)/(6ax2) －(1＋9a2x42)x2／2 (1－4)
D＝2(y＋r2Cosα)＝2(ax32＋ (1+9a2x42)/(6ax2) ) (1－5)∴ (h)/(D) ＝ (［1+(3ax22)2］1.5-(3ax22)3+3ax22)/(2［5(3ax22)2/3+1］)又∵y′(p)＝3ax22∴令t＝y′(p)＝3ax22则h／D式化为(h)/(D) ＝ ((l+t2)1.5-t3+t)/(2(5t2/3+1)) (1－6)所以，封头的高与直径的比h／D只是立方曲线在P点的导数的函数，而P点又仅是由a和D确定的，因此，整个封头的大小和形状也只是由a和D决定。只要每选取一组a和D，封头的大小和形状就完全确定了。
经推证当Da0.5＝5～8时，h／D在0.25～0.18的范围内。
5、受力与变形的简单分析用旋转薄壳的无力矩理论对立方曲线形封头进行受力与变形分析。
根据薄壳理论，当所受气体的压力为恒定压力P时，薄壳所受的径向力为Nφ＝Pr2／2，周向力为Nθ＝Nφ(2－r2／r1)经向应变为εφ＝(1－2u＋ur2／r1)Nφ／(ES)
周向应变为εθ＝(2－u－r2／r1)Nφ／(ES)E为材料的弹性模量u为材料的波松比S为壳体的壁厚(1)由圆弧所形成的球面壳体部分∵r1＝r2＝R∴Nφ＝Pr2／2＝PR／2 (1－7a)Nθ＝Nφ(2－r2／r1)＝Nφ＝PR／2 (1－7b)εφ＝(1－2u＋ur2／r1)Nφ／(ES)＝(1－u)PR／(2ES)(1－7c)εθ＝(2－u－r2／r1)Nφ／(ES)＝(1－u)PR／(2ES)(1－7d)(2)由y＝ax3形成的立方曲线壳体部分其上任意一点的第一、二曲率半径由式(1－1)与(1－2)决定∵r1＝(1＋9a2x4)1.5／(6ax)r2＝(D／2－ax3)(1＋9a2x4)0.5∴Nφ＝ (Pr2)/2 ＝ (P)/2 ( (D)/2 －ax3)(1＋9a2x4)0.5(1－8a)Nθ＝Nφ(2－ (r2)/(r1) )＝Nφ［2－ (6ax(D/2-ax3))/(1+9ax4) ］ (1－8b)εφ＝ (Nφ)/(ES) (1－2u＋u (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) ［1－2u＋u (6ax(D/2-ax3))/(1+9ax4) ］ (1－8c)
εθ＝ (Nφ)/(ES) (2－u－ (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) ［2－u－ (6ax(D/2-ax3))/(1+9a2x4) ］ (1－8d)由(1－8)各式知立方曲线部分壳体的受力和变形，均随x(0≤x≤x2)连续的变化。
由式(1－7a、b)与(1－8a、b)可大致绘出立方曲线形封头上各点的径向力Nφ与周向力Nθ的大小，如图3、图4所示。
(3)立方曲线与圆弧在连接处(即P点所在的平行圆上的各点)的受力及变形立方曲线在P点的第一、二曲率半径相等，且等于圆弧半径R，即当x＝x2时，满足r1＝r2＝R1由(1－8)各式得Nφ＝Pr2／2＝PR／2Nθ＝Nφ(2－r2／r1)＝Nφεφ＝ (Nφ)/(ES) (1－2u＋u (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) (1－u)＝ (PR)/(2ES) (1－u)εθ＝ (Nφ)/(ES) (2－u－ (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) (1－u)＝ (PR)/(2ES) (1－u)以上各式与(1－7)各式对比可知立方曲线部分壳体在连接点P所在的平行圆上的各点与球面壳体部分的受力状况及变形完全相同。
因此，在连接点P所在的平行圆上的各点，不存在应力与变形突然改变的问题，即由立方曲线过渡到圆弧，其应力和变形连续地、不间断地变化。
(4)封头在边界处(即x＝0)的边缘力和边缘弯矩当封头与圆筒体相连时，封头的边界为x＝0，将x＝0代入(1－8)各式得Nφ＝PD／4Nθ＝PD／2εφ＝(1－2u)PD／(4ES)εθ＝(2－u)PD／(4ES)以上各式分别与圆筒体在常压P作用下的受力及变形的公式完全相同(参阅《化工容器及设备》天津大学余国琮主编)。因此，只要封头与圆筒体的壁厚相等，立方曲线形封头与圆筒体在连接边界处的受力和变形就能完全吻合，就不存在边缘力和边缘弯矩了。
(5)如图3、图4所示封头的最大径向力Nφ发生在半径为R的球面部分，其值为Nφ＝PR／2；最大周向力Nθ为球面部分的PR／2与边缘部分的PD／2中的较大者，如取K＝R／D，当K＜1时，封头上的最大应力发生在封头边缘上，封头的壁厚计算公式与圆筒相同即S＝PDi／(2［σ］φ－P)；当K＞1时，封头上的最大应力发生在封头的球面部分及P点所在的平行圆上的各点，封头的壁厚为S＝KPDi／(2［σ］φ－KP)，式中Di为封头的内径，φ为封头的焊缝系数。通过验算证明，当Da0.5＝5～8时，K＝R／D＝(0.95～1.268)，对应的h／D＝0.25～0.18，这时球面部分各点受力的大小，与同直径圆筒体的周向力Nθ相比，是它的0.95～1.268倍，而封头高度h是标准椭圆形封头高度的0.994～0.72倍，如果考虑直边高度，那么立方曲线形封头的实际高度h′与直径的比h′／D将会更小。因为立方曲线形封头的直边高度为5～15毫米，而标准椭圆形封头的直边高度为25～50毫米。
6、下面对本实用新型举例加以说明如果要设计制造一个直径为1米的立方曲线形封头，可按下列步骤进行(1)确定a取Da0.5＝5.4∵D＝1(m)，∴a＝29.16(1／m2)将a，D代入方程(1－3)得15a2x4－3aDx＋1＝012754.584x4－87.48x＋1＝0解得x1＝0.01143(m) x2＝0.186023(m)x1离原点太近，由它确定的封头h／D的值太大，很接近于半球形封头，因此将x1舍去，只考虑由x2确定的封头。
(2)确定P点的位置将x＝x2＝0.186023代入y＝ax3得y＝0.1877(m)∴P点被确定为P(0.1860，0.1877)(3)圆弧半径R及P点的第一、二曲率半径r1、r2r1＝r2＝R＝(1＋9a2x42)1.5／(6ax2)＝0.9956(m)(4)封头的高ht＝y′(P)＝3ax22＝3.0272
将t代入(1－6)式计算得h／D＝0.23626∴h＝0.236(m)(5)封头的形成这个封头的中间面是由始于原点的立方曲线y＝29.16x3(m)，与半径R＝0.9956(m)的圆弧在P(0.1860，0.1877)点相切形成的曲线，绕离x轴0.5米，且平行于x轴的轴线LL′(参看
图1、图2)旋转所形成的旋转曲面。封头的直径为D＝1m，高为h＝0.236m，如取封头的直边段高h0＝0.01m，则封头的实际高度h′＝h＋0.01＝0.246(m)。而直径为1米的标准椭圆形封头的实际高度为h′＝0.25＋(0.025～0.05)＝0.275～0.3m，所以直径为1米的立方曲线形封头的实际高度仅为同直径的标准椭圆形封头实际高度的0.82～0.89倍，是标准碟形封头实际高度的0.89～0.98倍，即实际深度比标准碟形封头深度还浅，因此冲压个立方曲线形封头比冲压一个标准碟形封头还容易。
(6)受力分析设封头受常压P(MPa)的作用因为K＝R／D＝0.9956，所以封头所受最大力为周向力Nθ＝PD／2＝0.5P(MPa·m)发生在封头边缘，且与同直径圆筒的周向力相等。
封头的球面部分径向力和周向力均为0.4978P(MPa·m)。
所以，只要给出不同的a与D的一组值，就可得到不同大小和形状的封头中间面。表1是Da0.5＝5～8时封头的各不同参数值。
参看表1可知(1)当Da0.5一定时，P点的横坐标x、纵坐标y、封头球面的曲率半径R以及封头高度h都与封头的直径D成正比。(2)封头的高径比h／D及R／D只是Da0.5的函数。
权利要求1.一种用OP段曲线与PA段曲线拟合成的曲线段APO绕轴线LL′旋转形成的封头壳体的中间面，其特征是旋转轴LL′平行于x轴，OP段曲线为立方曲线y=ax3，PA段曲线为圆弧曲线，OP段立方曲线与PA段圆弧曲线在P点相切。
2.按权利要求1所规定的封头中间面，其特征是OP段立方曲线y＝ax3是始于原点O的一段，并以原点O作为形成封头中间面的边界点。
3.按权利要求1规定的封头中间面，其特征是由立方曲线段OP所形成的封头中间面在切点P所在的平行圆上的各点的第一曲率半径r1与第二曲率半径r2都相等，即r1＝r2。
4.按权利要求1或3规定的封头中间面，其特征是由PA段圆弧曲线旋转形成的球面半径R与P点的第一曲率半径或第二曲率半径相等，即R＝r1＝r2。
5.按权利要求1或4规定的封头中间面，其特征是由封头的直径D与立方曲线y＝ax3的系数a完全可以确定封头的大小和形状，且Da0.5在5～8范围内取值。
6.按权利要求5所规定的封头中间面，其特征是由式(1－3)所决定的两个解，取数值较大的那个解x2作为确定封头中间面形状的最终解x。
7.按权利要求1或5所规定的封头中间面，其特征是封头的高h与直径D的比h／D＝0.18～0.25。
专利摘要本实用新型公开了一种深度浅、受力更合理的立方曲线形封头的形状，它制造较容易，且可用于较高压力的容器。这种封头的中间面是由立方曲线与圆弧相切形成的光滑曲线作为旋转曲线而形成的，封头中间面在切点所在的平行圆上的各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，且等于圆弧的半径。封头的大小和形状仅由立方曲线的系数和封头的直径决定。封头的高与直径的比在0.18～0.25范围内。封头与圆筒体在等厚连接时不存在边缘力和边缘弯矩。封头直边段的高为5～15毫米。
文档编号F16J13/00GK2103047SQ9120162
公开日1992年4月29日 申请日期1991年1月27日 优先权日1991年1月27日
发明者周明波 申请人:周明波