有效载荷的估算系统和方法

专利名称：有效载荷的估算系统和方法
技术领域：
本发明涉及一种评估采矿机铲有效载荷的方法与系统，特别是在评估过程中采用了卡尔曼滤波方法。

背景技术：
电动采矿机铲(EMS)通常是用于开放式开采点装载托运卡车的大型电动机械挖掘机。它们是许多开放式开采场所的关键生产装置，不断发展的要求就是提高它们的生产效率。图1示意性地说明这些机铲的一个。
自从20世纪50年代，已经认识到，测量采矿机铲(或其它挖掘机)在一次挖掘中所采集到的材料的重量的能力能够提高安全性，并促进提高生产效率。本发明从领域最佳状态和参数估算来提出设想和方法，以便解决电动采矿机铲的有效载荷称重问题。
有效载荷的知识如何用于提高安全性和生产效率的一个例子是减少拖运卡车的超载频率。卡车超载的发生主要是因为矿山知道生产利益在于尽可能最大数量的装材料到每个卡车上。许多矿山继续支持直观理由，即推动额定功率的极限能够提高操作效率。而且，他们知道利益是非常足够地用来追求这个挑衅性的目的。例如，常见的例子是对操作员的表现以奖金作为奖赏，如果足够多的卡车在接近卡车容量的一个“最佳”范围内被装载。
卡车超载降低了安全性，减少了卡车寿命和增加了停机时间和维修费用。为了劝阻超载，采矿操作员和卡车生产商之间的维修和保单合同，目前，将通常包括一个惩罚条款，当在称上的卡车显示超重，要使其强制停运和卸下负荷。卸下负荷导致直接生产损失，该损失复合了与再次处理卸下材料相关的费用。
现代卡车配备了在线天平能够在它们自己的托架上监视材料重量。这些系统通常采用悬挂压杆压力的方法，当系统被校准后，测量重量的准确度为±3-5％。然而，这些安装在卡车上的天平准确性只有在卡车运动时能够被接受，特别是以二档行驰在平坦路面。由于机械不合适所影响，如压杆封条之间摩擦和压杆棒弯曲同时结合其它一些造成悬挂被锁的因素诸如在装载区域周围的溢出岩石和在卡车托架中材料的不均匀分布，在装载点重量报告的准确度通常保持为±20％。
通常一个现代大型电动电铲(标称有效载荷接近80吨)装载300吨托运卡车需要通过四关。目前，操作员采用卡车天平提供的信息(在装载点给出很差的估算值)并结合他们自己的判断来管理装载过程。研制电铲有效载荷称重的动机是如果电铲操作员在每次挖掘后，能够知道在铲斗里有多少材料，卡车天平还剩余多少容量，那么起重机的危害就能够较好的管理。这些信息应在最后一次挖掘被倒入卡车之前做出“继续”或“不继续”的决定。
其它有效载荷监视的好处也能够想象到。例如，能够提供操作员实时有效的载荷重量，帮助他们达到较好、更一致地操作机器的反馈信息。而且，存在潜在的以周期为基础监测电铲性能的价值；每次挖掘操作采集的数量作为一个关键性能指示被广泛保存着。
以前多次试图研制采矿电铲有效载荷系统，并且目前有多个商业系统可采用。然而制造商引用的准确度为±2％，工业上广泛的相信这些系统不能可靠地实现这个准确度。对于一个标有80吨有效载荷的电铲，最大误差可能为±20吨。
有效载荷估算问题涉及的背景工作包括 (i)以前研制的方法具体地应用到电动采矿电铲上； (ii)用于其它采矿设备的有效载荷估算方法，诸如液压挖掘机和索斗铲或像建筑起重机等同类设备；和 (iii)计划用于机器人工业以识别机器人链接和有效载荷惯性参数的方法。
确定采矿机器有效载荷的方法可以追溯到20世纪50年代。这些有时涉及计算出有效载荷的估算值的精巧装置的系统，包括采用电动和射流电路的模拟计算。但是鉴于发明者的知识水平，没有一套系统研制成功，当然现在就没有得到广泛的使用。大约到20世纪80年代，这些早期发明中的多数研究由于在采矿设备的研制中可以在微处理器的使用中进行打包而变得多余。这个工作的初始假想是任何未来应用有效载荷的系统都是脱离微处理机技术，相应地，根据这个观点打算实施以计算机为基础的技术受到了限制。
电动采矿机铲有效载荷估算 常(Chang)等人在美国专利6,225,574中对于铲斗和铲柄装置使用静力矩平衡式计算有效载荷。这个方法平衡了重力和起重绳索施加于铲斗和铲柄的力矩。通过仔细选择结构的坐标，建立的关系式只是挖掘机位置和起重绳索力的函数，且独立于大量驱动器施加的力。这个算法被认为是一些商业有效载荷系统的基础。
起重绳索力通过测量电枢电流并将其与发动机力矩常数和传输比率相乘而得到。假设重力通过允许确定有效激荡力的已知点(铲斗和铲柄装置的质量中心)起作用。然后将这个力除以重力加速度常数得到有效载荷质量。用这个方法在周期性旋转电铲的期间得到几个有效载荷估算值，把它们进行平均就确定最终有效载荷估算值。
常(Chang)等人报导了这种方法，即当电铲在静态情况下操作这个方法完全足够，但是在运动时具有较差的结果。他们试图在0和1之间赋予“模糊”置信因子，在总数上将每个有效载荷估算值加权，来克服这个局限性。计算这个置信因子是基于测量时间内所观察到的挖掘机速度和加速度。速度或加速度越高，置信值越低；速度或加速度越低，置信值就越高。在计算最终有效载荷值之前使用置信极限来选出界外值，作为即时有效载荷估算值的加权平均值。
这个加权平均值方法看来特别尝试于解决机器移动引起的力。采矿机铲是一个运动的机器，其中每个驱动器上的运动是间断性的，并且只能预测其总体特性。公开的问题是与挖掘机的加速度和速度所关联的惯性力影响估算有效载荷质量的程度。这包括当电铲旋转时所产生的向心力。
常(Chang)等人的这个方法也假设有效载荷质量中心是不变的，并且固定在用于全部有效载荷大小的铲斗的质量中心上。这个假设的有效性没有被测试，并且没有报告有效载荷估算值与有效载荷质量中心的误差灵敏度。而且，并没有在得出估算值方面进行任何明确尝试，以便补偿驱动器摩擦和其它损失来源。
Radomilovich在美国专利4,677,579中所描述的有效载荷估算方法使用动力学模型，动力学模型解释了在起重机系统中保守和非保守效应。该方法的说明书中包括对与驱动电机转动惯性和减速齿轮链相关的惯性力的修正，起重机绳索的拉紧以及电铲惯性的讨论。由于摩擦和发动机的无效引起的非保守损失也被提及。Radomilovich使用了类似于常(Chang)等人所述的平衡力来估算有效载荷。下面将描述算法，忽略几个潜在重要因素 ●不包括旋转移动。因此，忽视作用在系统上的离心力和回转力。
●算法需要通过对发动机速度进行微分得到发动机加速度。采用稳态的电动发动机公式通过测量电枢电压和电流得到发动机速度。对速度信号的微分处理放大了噪声。获得低噪声加速度信号难点是赞成采用不需要对加速度进行推断测量的方法。
●通过对发动机速度进行积分可以得到发动机位置。由于电枢电压和电流是噪声信号，推断位置的变化将随时间无限制增长。实际上这个方法将要求电铲运动不断地重新标定。当然，对发动机直接进行位置感应能够克服这个限制。
布莱尔(Blair)等其他人在美国专利4,809,794中的方法是建立在观测的基础上，原则上，知道了铲斗质心的位置就可以确定铲斗和其内物质的重量在悬臂或支撑结构的任一位置上产生的张力。反之，知道了支撑机构某一特定部位的张力和质心的位置，就可以计算出铲斗及其内物质的重量。他们计划通过安装在支撑结构(在支持悬臂的A型框架上)上的应变计并结合使用经过试验或分析得出的影响系数来将测量获得的张力与铲斗、手柄以及有效载荷的重量联系起来，该影响系数为铲斗位置的函数。该专利的大部分并没有说明当机铲旋转到倾倒位置时函数关系建立的逻辑，并且关于如何确定重量和应力联系的影响系数也只有相当小的描述。该运算法平均了在各个例子里旋转阶段某些部分获得的重量。该方法假设了一个有效荷载的质量中心的位置，并且没有考虑与运动联系在一起的动态荷载。那些作者们注意到，最好将在旋转过程开始和结束时即动态荷载通常在最高时获得的一些重量数据从取平均值的步骤中除去。


发明内容
根据本发明的第一个方面，提供一种估算承受重力机械的有效载荷的方法，这个方法包括以下步骤 (a)建立这个承受重力机械不同级别有效载荷的一系列的卡尔曼滤波器近似值；(b)从这一系列近似值来确定挖掘机当前运行特性参数；(c)利用步骤(b)确定的参数确定重力承受机械的有效载荷估算值。
这个重力承受机械包含电动采掘机铲。卡尔曼滤波器的输入包含用以控制这个重力承受机械运动的驱动控制信号。卡尔曼滤波器的一系列近似值模拟出不断增大的作用于这个重力承受机械的有效载荷。步骤(b)进一步包含以下步骤形成每个模型的当前模型概率，然后求出这些模型的加权和来确定总体模型。



现在将根据以下附图来对优选实施例进行说明，其中 图1所示的是一个电动采矿机铲； 图2表示的是在典型的旋转至倾倒位置的过程中，在电动采矿机铲上测量获得的提升驱动信号的图表。
图3表示的是在典型的旋转至倾倒位置的过程中，电动采矿机铲的装载驱动信号的图表。
图4表示的是在费力地旋转至倾倒位置的过程中，电动采矿机铲的旋转和驱动信号的图表。
图5所示的是在机器循环的旋转至倾倒位置的过程中，在每个三秒间隔时机铲的机械构造。
图6所示的是应用在优选实施例中的卡尔曼滤波器的结构图。
图7所示的是应用在优选实施例中的多模型运算法则的概览。
图8所示的是包括在优选实施例中的步骤。
图9所示的是应用在电动采矿机铲图形上的坐标系统。
图10所示的是另外一个应用在电动采矿机铲系统上的坐标系统。

具体实施例方式 本发明的最佳实施例产生于不能预先忽略动态载荷的观点。因此，我们试图包括动态载荷。采矿机铲的刚性体动态特性 其中，θ为结构变量，例如，连接角的矢量；

为连接速度的矢量；

为连接加速度的矢量；M(θ)为参照(并取决于)相对结构变量的质量矩阵；

为依赖于速度和重力的总合成力的矢量；并且，τ为由致动器施加的总合成力矢量。
基本的问题在于如何将比如这种模型结合在问题方程式中。回顾现有技术，对需要机器运动的位置、速度和加速度的测量值的方程式进行了批评，其原因在于对每一自由度的所有三个变量进行同步测量，充其量是非常复杂的并且可能是不现实的。典型的采矿机铲具有提供位置测量的解析装置并且可以装配用以提供速度测量值的测速发电机，但是，可以被安装至马达轴上的转动加速器尚未得到广泛应用而安装至外部，例如，铲斗的加速器则难以维护。最好期望在传动中具有一定顺次性，并且，应注意的是无论设置加速器的位置如何，相对于某些系统惯性而言，这些加速器均不是并排布置的。
通常的做法是通过用于获得速度或加速度的数字微分和双微分位置传感器或通过对速度信号求积分和求微分来获得位置和加速度，从而克服不能直接进行速度和加速度测量的局限。这类方案通常由应用于信号的高通滤波器(微分)或低通滤波器(积分)来实现。如果在基础信号上出现噪音，则这种方案可能会出现问题。该噪音因求微分被放大并且积分信号的变化会不受限制地增大。
一种可选择的方案为使用动态的因果(或前向)形式以根据施加的力预测将来的运动。该方案能够立即将所述问题转换为适于应用最佳状态和参数估算方法的形式。以此方式对问题进行公式化的优点在于(i)无需加速度测量，(ii)在方程中必然包括测量噪音和模型误差；以及(iii)模型的因果结构能够降低驱动信号上的噪音，即‖M-1‖较小。这种方案的主要优点在于所述模型保持了常微分方程结构，因此，与要求由运动方程估算有效载荷的代数提取的情况现相比，这种解决过程更为复杂。
最佳状态和参数估算量试图对系统的动态和模型参数进行最佳评定(以最小方差方式)。其能够为计算与机器运动相关的惯性载荷提供隐含但清楚、有效的框架。
最佳实施例使用了卡尔曼滤波器来确定重量估算量。卡尔曼滤波器是线性递归估算器，其能够使用与该状态线性相关的观测值来计算动态系统的状态的最小变量估算值。假定被估算的状态是由一个高斯白噪音引导的线性系统，并且通过该线性系统能获得被高斯白噪音(Gaussian whitenoise)干扰的周期性的测量数据，卡尔曼滤波器在自动检测中是最佳的选择，因为它能在该假定状态下使均方差的估算误差最小。
过程模型 过程模型用在基于卡尔曼滤波器的方法中，以便从当前状态的估算值和控制输入的信息来预测系统的将来状态。它将研究的动力学系统的先前信息编码，并且通过从当前系统状态的估算值和状态协方差来预测未来系统状态和状态协方差的方式来及时传播关于未来系统状态信息。这样，它以具有当前系统状态信息的传感器测量值的形式提供机械装置暂时的新信息融合。
卡尔曼滤波器理论假定一个线性的、随机的、不同的等式可以用来模拟这个系统，并且从系统中获得的测量数据都和系统状态线性相关。
描述系统模型和测量数据的等式形式如下 x(ti)＝Φ(ti，ti-1)x(ti-1)+Γ(ti-1)u(ti-1)+G(ti-1)w(ti-1)，(2) z(ti)＝H(ti)x(ti)+v(ti)，ti＝iΔt， (3) 其中x(ti)是N维的状态矢量；u(ti)是表示系统输入量的1维矢量；并且w(ti)是表示由未建模的运动导致的不确定性和输入量的不确定性的S维过程噪音矢量。矩阵Φ(ti，ti-1)表示系统动态并且矩阵Γ(ti-1)和G(ti-1)表示输入量和过程噪声在状态中的分布情况。变量z(ti)是m维测量数据矢量；v(ti)是测量数据干扰噪声的m维矢量；并且H(ti)是表示测量数据与状态关系的测量数据矩阵。在连续的测量之间的取样周期或者时间表示为Δt。
过程噪声w(ti)和测量数据噪声v(ti)都被假定成是独立的，零平均值的白高斯噪声(white Gaussian noise)序列， E{w(ti)}＝0，(4) E{v(ti)}＝0，(5) E{w(ti)w(tj)}＝Q(ti)δij， (6) E{v(ti)v(tj)}＝R(ti)δij， (7) E{w(ti)v(ti)}＝0. (8) 过程噪声表示在过程模型和设备实际操作之间的差异问题。过程噪声包括三种成分(i)作用在控制输入量上的各种干扰，包括输入量的测量误差和常被假定为在每个预测步骤都是不变的输入量的未建模的变动；(ii)模型参数的不确定性，该不确定性是由给定值的误差或者参数随时间而在参数中产生未建模的变动的误差而产生的；并且(iii)补偿过程模型中未建模的设备动态的稳定噪声。值得注意的是虽然稳定噪声可能没有明确定义的物理学的根据，但它却是需要的从而确保成功的滤波操作。过程噪声协方差Q(ti)是半正定的(positive semidefinite)。
测量数据噪声表示从传感器获得的测量数据而产生的不确定性。测量数据噪声协方差R(ti)是对所有i来说是正定的(positive definite)。
系统状态的最初情况被模拟成具有已知的平均数和协方差的高斯随机向量 卡尔曼滤波器的推导 已知有很多种推导卡尔曼滤波器的方法，包括最小方差法，最大概似法和最大归纳法(MAP)。最佳实施方式使用的是MAP方程式，因为这种方法是测算有效载荷估算值最自然的多重模型参数估算法。
方程式摘要 最佳状态估算及其协方差从时间点ti-1预测到时间点ti使用 通过预测达到了暂时性的数据融合效果。
在时间点ti时，将测量数据z(ti)结合到状态估算中，从而为下面方程式提供了的最新状态估算及其协方差 图6显示的是上述卡尔曼滤波器方程式的方块结构图。
卡尔曼滤波器的扩展 卡尔曼滤波器提供了用离散线性测量对离散时间、线性系统的最佳状态估算方法。然而，在某种程度上，所有的系统却又都是非线性的，并且卡尔曼滤波器无法应用到很多重要的非线性系统上。电动采掘铲属于这个范畴是因为支配它们的运动方程式取决于结构和速度。虽然这些动态是非线性的，但是在某种意义上它们是平滑的，可以在各处求微分。
通常解决“平滑”动态非线性系统状态估算问题的方法就是所谓的卡尔曼滤波器扩展或EKF。本质上，EKF涉及通过使非线性状态以及关于状态轨迹的测量方程式线性化，而将线性方法应用到非线性问题上。EKF之所以大受欢迎是因为它的概念很简单，并且对于一个给定的非线性系统，按照所测量的最小均方误差，它提供了最佳线性估算方法，因此，从这个角度上说，它是最理想的方案。
上述卡尔曼滤波器方程式应用于离散时间系统。当非线性动态系统是连续的，通常采用连续-离散混合的过程模型。非线性连续动态通常是通过应用标准常微分方程解算器例如Runge-Kutta方法而用于预测步骤。然后，校正步骤通过使用被线性化的动态的离散形式得以完成。这就形成了EKF的一个变异形式，称之为连续-离散扩展的卡尔曼滤波器(CDEKF)。
CDEKF可以由线性化参数和卡尔曼滤波器算法推导得出。通过使用泰勒级数展开而使状态和观测方程式线性化可以明确推导出该滤波器。
状态和测量方程式假定是如下的形式。
状态和测量方程式 z(ti)＝h[x(ti)]+v(ti). (17) 非线性系统方程式非线性测量方程式 传导方程式 校正方程式 其中 Φ(ti，ti-1)＝exp(F(ti-1)Δt)，(25) Δt＝ti-ti-1. (28) 很明显，EKF与卡尔曼滤波器算法非常的类似，将它们各自的线性当量替换到传递和测量矩阵。
●EKF不估算状态，但是从最初结构估算状态的扰动量。通过将估算出的状态扰动量加到最初状态上，这是很容易做到的。
●EKF需要从近似状态信息中计算出的被线性化的模型。这就加强了对初始时精确的滤波器的需求，以确保这个线性化模型是对动力学的有效描述。
●不像卡尔曼滤波器，卡尔曼增益和状态协方差不会收敛于稳定状态。此外，它还必须要不断地再估算雅可比行列式。
●如果预测状态轨迹与实际状态轨迹偏离太远，那么实际协方差也会远远大于估算协方差。
●如果状态或测量方程式高度非线性而且后期密度是非高斯的，那么EKF估算值会严重出错。
尽管有以上缺陷，在很多应用中EKF还是可以获得比较好的效果。
多重模型的适应性评估 卡尔曼滤波器和扩展的卡尔曼滤波器(EKF)通过用测量模型结果平衡确定性动态过程模型影响的方式建立了确定系统动力学状态的方法。当目的是估算有效载荷质量(和其它可能的系统参数)时，采用状态估算的最主要原因是使用状态估算来能暗中补偿由机械运动产生的惯性负载。
通过多重模型的适应性评估(MMAE)，卡尔曼滤波器系统同时自然地扩展到系统状态和参数的评估。这个方法假定待估算的参数是常数或者分段常数。
一般地，系统参数是可以在最大和最小值之间连续变化的。电动采掘铲的铲斗的有效载荷质量可以是零(铲斗为空)和最大装载能力(与铲斗满载相关)之间的任意值。多重模型方法假定一个感兴趣的参数，这里指有效载荷质量为一个数r，在这些最大和最小值之间的离散值。表示如下 这个设想是用于假定的r重系统模型，使用卡尔曼滤波器估算每一个r值对应的模型状态，并从每一个模型对应滤波器产生的新序列的统计特性里确定模型是准确的概率。随着时间的推移，最准确的模型会有最大的概率，而不够准确的模型会呈现较低概率。虽然在上面的讨论中我们是以有效载荷质量举例，但原则上我们可以将这种方法运用于任何参数的组合，例如使用有效载荷质量和有效载荷质心来定义模型。
优选实施例使用MAP方法来获得系统参数的最优估算。然而，对于状态估算，我们要通过已给出的测量序列Z(ti)尝试找出最有可能的状态估算值x(ti)，下面我们寻求已给出Z(ti)而确定最有可能的模型Mj。
通过给出测量序列Z(ti)，模型正确的概率能表现成如下的递归形式， 在上面的公式中我们可以使用贝叶斯法则(Bayes’rule)和边缘化。如果我们使用下面的记数法， μj(ti)＝P{Mj|Z(ti)}， μj(ti-1)＝P{Mj|Z(ti-1)}， 那么公式30可以被改写为 值得注意的是如果我们有r重模型，我们就有了这些方程式中的r。当有更多信息可用的时候，每一个模型概率会随时间发生变化。初始条件是 P(Mj|Z0)＝μj(0)， 这里μj(0)是关于模型j是正确时的先验概率。注意模型概率是遵守标准化条件的。
公式31是一个混合概率密度函数(PDF)，同时具有离散和连续概率的函数(PDFs)。观察这个表达式内的个体项，我们可以看到给出到前一时间步骤的测量序列时，μj(ti-1)是模型j准确的概率。概率分布f(z(ti)|Mj，z(ti-1))可以被表示为模型Mj，如下 在上面的方程式内，通过假定M＝Mj，余量rj(ti)及其协方差Aj(ti)都被确定下来。
然后参数M的估算

可以作为所有个体参数概率的加权总和，也就是 从而可以推导出组合状态估算的类似公式 以及状态估算协方差的公式 这是每一个模型加权概率的总和，包含了两个部分。第j-重模型的估算值和外积的方差的产生是由于

并不同于
本质上来说，优选实施例的多重模型方法正如附图7中70所示，包含运行多个独立的r重卡尔曼滤波器，例如71，每一个卡尔曼滤波器有独特的模型。然后，剩余额、剩余协方差以及先验模型概率就被用来确定当前模型概率72。这个新的概率再进行加权求和73，从而确定当前参数估算值。关于MMAE算法的更多细节的详细内容在图8中示出。
算法说明附注 1.初始步骤确定了状态估算和状态协方差的初始条件。这对所有的模型来说都是相同的。还确定了每一个参数的先验概率。如果没有预先信息可作用于参数概率，则概率分布为平直，且所有原始概率等于1/r。
2.主循环(main for-loop)始于摆动的起点并终于摆动的终点。实际上参数估算的起始时间是由周期分解算法确定的。
3.在第二次循环(second for-loop)中，各个模型对应的卡尔曼滤波器启用。它为每个模型独立更新状态估算和状态协方差。
4.状态预估计值的积分可以使用四阶龙格库塔法(4th orderRunge-Kutta routine)或类似的常微分方程解算器求得。
当第二次循环(for-loop)完成时，模型概率即被更新且新的参数估算也随之确定。
机械结构与坐标系 图9显示的是用于描述P&H级电动采掘电铲的结构的参数(长度和角度)以及用于描述这些机械主要移动部件相对位置的坐标系。标记为l的长度和标记为φ的角度设计为固定数值；标记为d的长度和标记为θ的角度是随机器运动的变量。
描述电铲主要部件的相对位置需要4个坐标系。世界坐标系用O0x0y0z0表示；O1x1y1z1-坐标系嵌入机器机架上；O2x2y2z2-是鞍座上的坐标系；O3x3y3z3-是铲斗上的坐标系。所有固定于机身的坐标系的x-轴和z-轴都在机器机架的径向平面内，即该平面平行于图9所示的包括摆动坐标轴的投影面。所有坐标系的y-轴都处于这个平面的法线方向上。
4x4齐次坐标变换矩阵可以用来描述坐标系之间的关系。我们标记一个矩阵，该矩阵通过Di→j描述了从Oixiyizi到Ojxjyjzj的转换，并记录矩阵映射(齐次)点从j·坐标系到i-坐标系的动作。例如说，已知固定于铲斗上的坐标系O3x3y3z3内一点p的位置，那么就可以从下面的公式得到其在O0x0y0z0坐标系内的坐标值。
p′＝D0→3p Di→j的结构是 其中Ri→j是3×3旋转矩阵，ti→j是一个三维平移矢量。
4x4齐次变换矩阵根据下式进行交换 Dj→k＝Di→jDj→k. 当电铲轨迹锁定时，世界坐标系O0x0y0z0提供了一个惯性参考坐标系。这个坐标系的原点定位于轨迹上表面和机架下表面之间的接触面。z0-轴与摆动轴共线。x0-轴指向履带轨迹的前进方向，用右手旋转法即可确定这个三面坐标系的y0-轴。
坐标系O1x1y1z1的原点O1与O0重合，而且z1与z0共线。当θ1＝0时，O0x0y0z0坐标系即与O1x1y1z1坐标系一致。俯视时，正角θ1对应的是机架相对于轨迹做逆时针方向旋转的角度。齐次变换矩阵D0→1给定为 O2x2y2z2坐标系固定于鞍座，其原点O2位于鞍座的回转中心。当θ2等于0时，O2x2y2z2的坐标方向平行于O1x1y1z1的坐标方向。描述刚体从坐标系1移动到体系2的位移矩阵给定为 其中，设计参数l1和φ1如图9所示。
O3x3y3z3的原点O3是按照下面的方法定位的。鞍座角(θ2)被设置为90度，从而使得手柄呈水平位置。然后移动手柄以使起重钢丝绳垂直下降(θ5＝90度，θ6＝0度)。手柄齿条的节线与起重钢丝绳的交点即为原点O3；z3与钢丝绳共线；x3平行于手柄齿条的节线。注意x2坐标轴与x3坐标轴正交。描述刚体位移D2→3的位移矩阵表现为 上述方程式相乘得出O3x3y3z3坐标系相对于O0x0y0z0坐标系的位置，也就是 吊钩销钉位置 铲斗经受三个参数运动，所以在铲斗上选取一确定点的方法非常有用，该确定点的空间位置可用于确定O3x3y3z3坐标系的位置。为此我们使用位于O3x3y3z3坐标系内的b3＝(0，0，l4，1)T的吊钩销钉，那么O0x0y0z0坐标系内吊钩销钉的坐标是 约束方程 摆动角θ1，枢轴角θ2和装载延长量d3是确定固定在机架上的坐标系相对于世界坐标系的位移和旋转量的三个参数。我们给这些结构变量建组 θ＝(θ1，θ2，d3)T. (40) 摆动电动机的角位移θs，装载电动机角位移θc，起重电动机角位移θh，也可以类似建组 ψ＝(θs，θc，θh)T.(41) θ的值能确定ψ的值，反之亦然。这些映射不是双射的，可是，在这些变量的物理工作量程内，它们却是一一对应的。需要注意的是，θ或是ψ的规格都能决定起重钢丝绳的倾角，即如图9所示的，标记为θ5的第七个变量。
为了建立约束方程式，通过传动比先标记有关θ1和d3的从属坐标θs和θc 其中，Gs是摆动驱动器的传动比，Gc是装载驱动器的传动比。
将θ2和θ5关联到θc和θh的约束方程可使用图10所示的向量回线建立。为了简化符号，我们研究一个映射到物理的(x1，z1)-平面的复平面，其实轴与x1轴共线，其虚轴与z1轴共线。
对图10中的向量回线中的向量求和，其中向量zi，可以表示为一个复变数 0＝ζ(θ，ψ，θ5)＝z1+z2+z3+z4+z5-z6-z7， 还可以展开为 其中，变量li、di、θi和φi正如图10中所定义的。然后，使用下面的经观察得出的关系式 θ4＝θ2， (46) 公式44可以被转写为 为了从公式内消除ds，更方便的方法是我们先引入变量dh。如图10所示，当起重钢丝绳垂直悬挂时(即(ie.θ5＝90deg)，dh即为吊钩销钉到起重机槽轮向外缘线的距离。它通过以下方程式与起重机电动机角位移关联 其中Gh是提升传动比。上面的表达式和公式45就可以将ds和dh联系起来 公式49右边最后一项表示的是起重机钢丝绳缠绕槽轮的角度。将公式49代入公式47得出 取公式50的实数和虚数部分将θh和θ5与广义坐标联系起来 (53) 注意公式51中使用了如下三角函数关系。
合并公式42和公式51得到 (57) 所有有效的结构都必须满足公式54。尤其它形成了解决P&H型采掘电铲的运动学、静力学和动力学的基本解决方案。
通过牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson)进行运动学追踪 运动学追踪问题就是给出ψ确定θ和θ5的值或者给出θ确定ψ和θ5的值。我们称第一个问题为向前动态追踪，第二个问题为逆向动态追踪。为了在标记上方便区分这两个问题，我们标记如下 θF＝(θ1，θ2，θ3，θ5) ψF＝(θs，θc，θh) 当工作于向前动态追踪领域时，为 θ1＝(θ1，θ2，θ3) ψI＝(θc，θc，θh，θ5) 这二者的区别就是θ5分组不同。两个问题都需要用数学方法解决非线性约束方程。我们选择重复使用多变量牛顿方法来解决这个问题。在表述牛顿解决方案过程中发展出的雅可比行列式矩阵(Jacobian matrices)用以将电动机惯量归诸于结构变量，同时也可以解决静力学问题。
向前动态追踪 将泰勒级数展开应用于公式54 目的是找到一个有效结构，也就是Γ(θF+ΔθF，ψF+ΔψF)＝0 由此得出 公式58得出迭代方程式 且 下面介绍的算法，可以用于解决P&H级电铲的动态追踪问题。这种算法利用当前电动机位置

并使用公式59和公式60来算出符合约束方程式的

新值。为达到可靠的收敛，这种算法需要一个好的

初始值。实际上，通过初始化如图10所示的具有良好定义的机构可以实现上述目标，其中向前动态追踪可以使用三角学明确解决。我们注意到，使用公式39，从θ角可以很容易得出吊钩销钉的位置。
算法3用牛顿法向前动态追踪 输入当前电动机位置
输出符合约束方程的结构变量

的值。
已知在先电动机位置和结构变量
设定初值 反复迭代直至收敛 写出雅可比行列式矩阵 令求这个表达式的值 且 γ1＝d3cos(θ5-θ2)+(l2+l4)sin(θ5-θ2) 注意这个矩阵将电动机速度与结构变量的速度联系了起来。
逆向动态追踪推导出公式59和公式60的参数同样可用以生成一个求逆向动态追踪的迭代方程 其中

的表达式和的乘积见公式69 算法4牛顿法逆向动态追踪 输入当前结构变量
输出当前电动机位置
已知先前电动机位置和结构变量
设定初值 反复迭代直至收敛
P&H级电动采掘铲之刚体动力学 优选实施例通过运用一系列平行的卡尔曼滤波器来估算电铲状态，因此它提供了估算采掘电铲有效载荷的框架。每一个模型都通过过程模型假定了有效载荷质量(和其它任何可能的参数)，并且通过使用滤波器剩余误差的统计特性即可计算出每一个假定值为真实的概率。而“真实”有效载荷也可以通过滤波器模型定义的离散分布的预期值得出。
在学术上有一种被广泛接受的论点，即过程模型应简化，尽可能简单，但不是特别简单，以期使总体模型误差最小化。给定可用的测量数据集，则优选实施例使用的过程模型仅仅模拟与机器刚体运动相关的动力学状态。拉格朗日方法(Lagrangian methods)被用来导出描述刚体动力学的运动方程，并且开发出一个计算刚体运动线性化的框架，此处的刚体运动是关于任意状态轨迹，且需要执行拓展卡尔曼滤波器(EKF)。
过程模型结构 鉴于用于有效载荷估算的过程模型是为了分析机器动力学的影响因素，因此很有必要直接且精确地测量模型状态及其输入。直观上，这将导致不可测量状态信息的最小离散。运行正确的有效载荷假设的卡尔曼滤波器会得出状态估算值，该状态估算值要精确于传感器的测量值。并且直观地，卡尔曼滤波器，这，反过来，又将得出更准确的有效载荷估算。
要测量(而不是估算)尽可能多的过程模型状态的原理基于以下两个过程模型(i)一个模型包含电动机的电动力学以及机架、鞍座、手柄和铲斗的刚体动力学，以电枢电压为输入，以电枢电流和位置为测量值，并在卡尔曼滤波器结构内估计电动机速度；或者(ii)一个模型仅包含机架、鞍座、手柄和铲斗的刚体动力学，以电动机电流为输入，电动机位置和电枢电压是测量值。一种可能的第三种可选的过程模型包含了控制器动力学，电力动力学，而刚体动力学却因比上文定义的两个模型复杂而被排除了，同时这个模型需要使用PI和PID控制器的内部状态，实际上，这种状态很难测量。
选择第二种模型是因为它具有较少的状态(简单)并且依据公式70，电枢电压和电枢电流还可以用来获得电动机速度估算值。当然，对于模型(i)来说也是如此，可是，电动机动力学在这过程模型和测量方程中都重复存在，以致没有明显优势。
使用这个模型，需要决定哪些变量作为状态使用。电动机位置和速度或者结构变量θ以及它们的导数

都是明显的待选参数。这些变量通过约束方程在运动学上相互联系。一般普通变量例如惯性、运动、各种力都可选择。可以知晓，如果我们选择结构变量以及它们的速度作为状态，那么方程式会较为简单。
刚体动力学 动态模型用三个连续连接的刚体表现电铲。这些部分分别为(i)机架和悬臂，(ii)鞍座，和(iii)铲斗和手柄。每一部分都由一个电动机驱动，该电动机在传输过程中会产生各自的惯性。连接机身与电动机的耦合部件假定为刚体。这三个质量系统可以由结构坐标θ及其先期定义好的导数来表示。
拉格朗日方程结合电铲运动几何学的理论旋量描述法可以很高水平地描述动力学。拉格朗日方程式是建立在虚功原理基础上的。
通过装载件和起重机驱动之间的连接部件来推导出描述刚体动力学方程是很复杂的，这两者都是直接作用于手柄-铲斗装置的。之前推导出的约束方程表现了结构变量和电动机位置的固有关系(即，Γ(θI，ψI(θI))＝0)。通常，在因变量无法去除的约束系统中，我们就使用拉格朗日乘法来建立运动方程。运用了这种方法后生成的方程式，又无法很容易地应用于卡尔曼滤波器框架中。为了克服这个难点，这里使用嵌入式约束方程来改进运动方程。这种处理就不会改变卡尔曼滤波器的方程形式。
拉格朗日方程可以写为 拉格朗日函数(或缩写成拉格朗日)表达式为L＝T-V，其中T表示总动能，V表示系统总势能，而τi是广义坐标θi方向上的总合成力。在这个问题中，系统势能与速度无关。所以公式71又可以写为 其中 总动能等于包括最先和最后的刚体动能和电动机动能以及传输惯量之和。
在上面的方程中，

是描述涉及到结构坐标θ的机架、悬臂、鞍座和手柄及铲斗装置惯量的3×3矩阵。我们将与这些惯量有关的动能称为外部机身动能，因为它与机器外部机身的动能有关。


是描述涉及因变量

的电动机转子惯量和传输器件惯量的4×4矩阵。我们将与这些惯量有关的动能成分称为内部动能。
外部动能 外部动能聚集了与机架、悬臂、鞍座、手柄、铲斗、吊钩销钉、起重机钢丝绳和摆动、装载部件以及起重机驱动器的动力学有关的能量。为了方程式的演化发展，机架和悬臂、鞍座以及手柄和铲斗被视为三个刚体。为了减小动力学的复杂程度，并符合模型精简的原则，我们还做了如下的假定 1.起重机钢丝绳是不能伸展的， 2.起重机钢丝绳是无质量的。
尽管没有倾斜信息，O0x0y0z0坐标系中的重力向量的方向我们并未在方程式中进行假定，我们认为重力方向与z0轴一致。
为建立外部动能表达式，需要运用理论旋量公式化。规范化地描述一个无限小的刚体对应于一条空间直线的旋转以及对应于该直线平移运动，这种观测是公式化的基础。也就是说，大多数刚体常规的瞬时运动是一种空间扭转。如果这种运动瞬时对应于一种平移，则该刚体扭转所围绕的直线(螺旋轴)是在无穷远平面内。那么，所有其它运动，对应的螺旋轴是在仿射空间内的直线。扭转运动可以简明地用普吕克(Plucker)坐标的一个6次矢量表示，用以描述平移和旋转速度。
其中 ω＝(ωx，ωy，ωz)T， v＝(vx，vy，vz)T， 分别是刚体在同一个参照坐标系内的旋转速度和平移速度。角速度ω是一个自由矢量，平移速度v可以认为是刚体在参考坐标系原点处一点(可能是一个假设点)的瞬时速度。
在机器内，刚体间的相对运动通常被物理连接限制，该物理连接允许为只有一个相对自由度。描述这种相对运动的普吕克坐标(Pluckercoordinates)可以写成 其中θj是连接处的相对速度，si是该连接旋转运动的标准普吕克坐标。惯例是通过量化表示旋转和螺旋运动的角速度ω幅值和表示平移运动的v幅值来划分每个要素以标准化

，这样，连接旋量作为描述连接机构的瞬时运动的基础。只要所有运动表示在同一参考体系中，则以通常的方式加入相对速度。例如，EMS的三个外部刚体的速度为 其中，

分别是结构参数的速度的导数，s1、s2、s3是在O0x0y0z0坐标系上的三个自由度上的连接旋量，其普吕克坐标为 s1＝(0，0，1；0，0，0)T s2＝(sinθ1，-cosθ1，0；l1sinφ1cosθ1，l1sinφ1sinθ1，-l1cosφ1)T(77) s3＝(0，0，0；cosθ1sinθ2，sinθ1sinθ2，cosθ2)T 刚体随着惯性坐标系中普吕克矢量瞬时扭转产生的动能为 其中m为刚体质量，J是惯性参考系中刚体的3×3旋转惯性矩阵 并且C是在惯性坐标系中刚体质心矢量c＝(cx，cy，cz)T的反对称形式 注意的是，C的反对称形式跟3-维向量交叉乘积，该3-维向量放在乘号后面。
公式78可以简化如下 其中6×6矩阵Nb是一个惯性矩阵。在刚体固定参考系b中，惯性矩阵是最容易表达的。惯量从一个刚体固定参考系(可能是移动的)到另一个坐标系，举例来说，惯性坐标系的转换可以使用以下方程来获得 其中H0→b是6×6旋量转换矩阵，其结构如下 矩阵R0→b是一个3×3旋转矩阵，T是平移矢量t0→b的反对称形式。
因此由公式76和公式81得到 其中为了表示方便由

替代

根据结构变量θ的导数来书写时，可以得出 其中 且l＝max(i，j)。这个表达式是形式符合经由符号分析处理器后的扩展。必要条件(i)是固定于参考系的刚体惯量值；(ii)对于P&H级采掘电铲，改变公式81的形式；(iii)通过公式77给出连接旋量。
内部动能 内部动能通过下式得出 其中 这里的Js是摆动电枢惯量和涉及转子轴的摆动传输惯量；Jc是装载电枢惯量和涉及转子轴的传输惯量；Jh是起重机电枢惯量和涉及转子轴的起重机传输惯量。我们期望以结构变量θ来表达内部动能。
约束方程相对于时间的导数为 在上面的方程中

是一个4×4矩阵，

是一个4×3矩阵。如果矩阵

满秩，则上面的表达式可变形为 其中 我们称Ji(θI，ψI)为雅可比约束(constraint Jacobian)。它将结构变量的速度与它们的因变量联系起来。
因此，结构变量的内部动能表达式为 再来将表达式转化为容易的符号求值形式。总动能是 其中 用求和符号，我们可以将公式90改写为 由于Ji(θI，ψI)的引入，惯量项aij同时是独立和相关坐标的函数，但是与时间无关。为简化符号，Ji(θI，ψI)在θI和ψI上的相关性就不再表示了。
拉格朗日方程式估算 估算拉格朗日方程式左边的导数是必要的。由于动能和势能是相互独立的，所以我们需要分别计算它们对于拉格朗日方程的影响。
运用公式91，公式72左边第一项转变为 运用链式法则，aij关于时间的导数是 运用公式88，我们可以从上式中消除
可选择地，我们也可以写成， 这里JI，lk是即JI的第(l，k)元素。于是公式92又可表达为 现在考虑拉格朗日方程式左边第二项，我们得到 将链式法则运用于这个方程式的偏微分项上，得到 因变量

的时间导数可以表示为 使用方程式24等同上面的表达式得到 然后使用方程式98从方程式97中消除

得到 由于广义坐标是独立的，所以有 使用上面的表达式，方程式99转变为 允许方程式96变形为 使用方程式95和方程式101，动能对于拉格朗日方程的影响为 其中 重力导致的总合成力 理论旋量方法还可以用于描述作用于一个物体上的力和力矩的合成作用。更特别地，作用于物体的任何力系都可以被简化为作用于沿空间某条唯一直线的力和作用于这条直线的力矩。这一对力F和力矩C被认为是力旋量，以6次向量形式存在 W＝(C；F)T 正如旋量提供了一个无穷小刚体运动的规范化描述，力旋量则规范化地描述了作用于一个物体的合力。
对于电铲模型的每一个部分都存在重力强加的力旋量。假设N是惯性坐标系中一个刚体的惯性矩阵。由于重力作用这个刚体的力旋量为 G＝Ng(104) 其中g是描述重力加速度的6维向量。在图9中，惯性坐标系的z轴方向与重力加速度方向一致。
其中 g＝(0，0，0；0，0，g)T (105) 且g＝-9.81m/s2 假设刚体约束于关于连接旋量s的运动，并且令刚体关于螺旋轴的旋转角θ为刚体的广义坐标。由重力产生的合力中的一部分τg，可以从重力力旋量和连接旋量的内积得出，也就是 τg＝Ws 作用于电铲模型的每一个刚体的重力力旋量为 或综合为 引用Gi至广义坐标中，我们将每一个重力力旋量和连接旋量配对，就是 如果电铲是倾斜的，则单位矢量n＝(nx，ny，nz)就定义了重力在O0x0y0z0坐标系中的方向 g＝(0，0，0；gnx，gny，gnz)T (107) 公式的其他部分还是一样的。在实际运用中，方向余弦n可以由倾斜计测量得到。在本例中，r是3维矢量。
执行机构合成力 令τ为执行机构合成力矢量，也就是 τ＝(τ1，τ2，τ3)T (109) 这些合成力是由电动机净力矩产生的 T＝(Ts，Tc，Th，0)T. (110) 其中Ts是摆动驱动产生的净力矩；Tc是装载驱动产生的净力矩；Th是起重机驱动产生的净力矩。这些转矩是与驱动器在传输过程中的减少损失量相关的电磁转矩。这些转矩作用于因变坐标ψ。注意方程式110中T的最后的要素，该要素与作用于θ5上的转矩相符；当在那个方向上没有转矩时，该值设为0。
这就要求应用雅可比约束和虚功原理来将T与τ联系起来。电动机净转矩开始工作时的速率是由T和

的内积得出的，根据定义，这些约束条件并无作用，还必须结合 代入方程式88，则得出了电动机净转矩与合成转矩的关系 因此得出结论 方程式108和方程式112之和等于零，定义了涉及广义坐标θ的P&H级采掘电铲的静态方程。
阻尼损失 我们可以将粘性阻尼损失合并进运动方程中以因变量的时间导数形式表示如下 其中

表示电动机阻尼和连接机构阻尼。于是 其中 刚体动力学概要 总的来说，控制机器刚体运动方程式可以表示为 或者以矩阵形式表示为 其中 且 注意，对于这个模型的输入是净合成力矩τ，并且模型状态是广义坐标θ及其导数
动力学线性化 EKF算法要求关于状态轨迹的动力学模型在离散时间内为线性化形式。发展该线性化的方法的第一步是确定关于状态轨迹的连续时间线性化 然后按照CDEKF算法的要求将其转化为离散时间，也就是 x(ti)＝Φ(ti，ti-1)x(ti-1)+Γ(ti-1)u(ti-1) (119) z(ti)＝H(ti)x(ti). (120) 这一节发展该线性化。首先重新整理方程式115，于是我们将刚体动力学表达为 方程式121也有之前描述过的形式，也就是 且 uT＝(T，g).(124) 注意输入量是T、电动机转矩和重力加速度常数g。
系统矩阵线性化 将方程式121对状态矢量取偏微分，得出以下线性化系统矩阵F的模块形式 求方程式121关于结构变量θk，k＝1，2，3的微分可以得出子模块

的表达式如下 (126) 其中使用了下面的关系式 逐元求A关于θk的微分，得到 用类似的方法，我们可以得出B、C、τ和r的偏微分分量 由于A，B和C不随

而变化，

关于

的的偏导数为 导数

和

并无意义。
离散时间状态转移矩阵可以表达如下 Φ(ti，ti-1)＝exp(F(ti-1)Δt)， (133) 分布矩阵线性化 线性化分布矩阵输入G可以类似得出 从方程式112和方程式108很容易获得导数

和
离散时间输入满足 其中Γ的近似值为 Γ＝BΔt. 注意应用CDEKF法对分布矩阵并无要求。
测量方程 有用的测量值是电动机位置和电动机电枢电压和电流。我们期望将这些测量值与状态参数相联系。这种联系由之前提到的约束方程所支配。
我们假定无法直接测量电动机速度，但是，我们可以通过下面的控制直流驱动器的电力动力学方程来获得电动机速度。电力动力学可以用矩阵形式表达 或者 这个表达式还可以根据电动机速度重新整理为 由于直流驱动器内含有很大的电感，所以乘积

在电流急剧变化时具有重要意义。电枢电流变化率无法直接测量，但是它可以通过高通滤波器电流估算得出。另一方案是可以使用卡尔曼滤波器结构内的电动机模型来估算电动机速度。
状态参数

通过下式与

相联系 其中Jdr按之前定义的方式获得 且 γ1＝d3cos(θ2-θ5)-(l2+l4)sin(θ2-θ5). 测量噪音协方差 电动机位置、电枢电压和电枢电流的测量误差可以认为是相互独立的，并且可以假定其平均值为零，且为高斯分布。这就在有效的测量数据上强加了一个协方差结构，该有效测量数据可以由方程式135和方程式136确定。
我们先考虑在求导电动机速度时的误差协方差。其组成项为电枢电流、电流速率和电枢电压的测量误差。这些误差由下式得到 零平均值高斯分布随机变量和就是指一个零平均值高斯分布随机变量协方差就等于其各组成部分协方差之和，这个理论已被广泛承认。因此，电动机速度估算协方差就是 因为各构成矩阵都是对角线矩阵，所以

也是一个对角线矩阵。
假定电动机位置的测量误差值是一个高斯零平均值，其协方差为 因此系统状态测量y的误差协方差为 这个矩阵不是对角线矩阵。非对角线项显示的是装载部件和起重机的连接。注意，因为Jdr是与结构关联的，因此R也是结构关联的。
实施附注 实际执行过程中需要将运动方程及其线性化展开为可计算的形式。在一个实施例中，使用MATLAB符号数学工具箱来实现实际的执行。这种方法始于转换矩阵和约束方程，然后将它们展开形成方程式115和方程式125中的项。以上得到的方程式然后被写成MATLAB“mfiles”文件和C语言代码(“c-code”)片段。MATLAB代码可用于离线开发和调试，而C代码片段可在MATLAB内部被格式化从而直接插入实时系统实施方法的编码基数中。
通过符号展开方式得到的单个元素项的表达式很长且麻烦，还包含重复的表达式，所以建议一种更有效率的计算实现方法相比较直接在MATLAB在下通过符号展开引出更为合理。虽然是很重的计算负担，但是并不会冲击现代计算机系统的实时计算能力，即便是在一个很大的过滤带上(50个模型)以100Hz以上的频率计算。
实时计算工具是完全由C语言编写的，在QNX实时操作系统中运行。硬件平台是基于PC-104格式，拥有1GHz奔腾处理器。系统配置数据采集卡来获取上文描述的电动驱动器信号。有效载荷估算通常是在50个模型的过滤带上以100Hz的频率运行。在这种配置下，CPU被加载了大约一半的负荷。CPU在计算有效载荷时的工作内容包括了数据采集，数据记录和其它一些必要的进程例如运行计算程序来检测电铲的运行变化，例如，电铲循环阶段的“铲斗满载摆动”的开始和结束。
MATLAB和C语言程序都只是在初期阶段执行MMAE算法。矩阵计算才是所有卡尔曼滤波器执行工具的核心部分。MATLAB程序使用的是语言自带的矩阵计算能力。而C语言程序使用MESCHACH公众域矩阵库。在这两种程序中，运动方程的积分计算，如MMAE所要求的都要使用4阶、固定步长的、Runge-Kutta、ODE积分器。与早期仿真中的可变步长相比较，可以发现早期仿真中与这种解析器有关的附加复杂性和计算成本是无法保证的。使用MATLAB或MESCHACH中的矩阵指数函数可以恰当地将连续动力学转化为离散形式，就像方程式133。
电动机作为转矩的来源建立模型，其输出由磁场和例如根据上文描述过的特性产生的电枢电流决定。在软件中使用查询表在网格点之间用线性插值来表现这些特性。电铲生产厂家通过试验生成了这些特性的数据。
电铲生产厂家还提供诸如几何尺寸、惯量、齿轮传动比等需要的数据。尺寸信息和齿轮传动比在制造图纸中标出。各组成结构的质量和惯量可以从机器的CAD模型中获得。
使用静力和力矩平衡递归最小平方有效载荷估算 上文描述的静力和力矩平衡可以重新整理为有效载荷质量mp的形式，如下所示 综上所得 akmp＝bk(138) 因为方程式138的n个测量值可以给出2n方程式，排列如下 或者 amp＝b 方程式138有最小平方解 可以通过递归求解 且 Kk＝Pkak

是mp基于k个测量值的最小平方估算。在算法78中，方程式140是利用静力和力矩平衡递归估算有效载荷的最小平方算法的基础。
算法5静力和力矩方程递归最小平方法估算有效载荷 设定初值k＝0 用于(for)摆动时间工作(do) 等待(定时中断) 读取(ψF，k，Tk) 使用算法3.3.1由ψF，k求解θF，K 使用方程式140计算有效载荷估算

也就是 k＝k+1 静态有效载荷估算与动态有效载荷估算之比较 比较算法中所使用的方法如下所述 ◆方程式115给出的P&H4100电铲总体模型参数是由P&H提供的数据建立的。该数据包括了尺寸、质量和在设计机器期间开发的P&H立体几何模型(CAD)以及生产机器的生产图纸中得到的惯量。电动驱动器的性质包括了电阻、电感、转矩和速度特性，同样也是由P&H提供的试验特征数据。
◆参数组成动力学模型在接近每一个电动机位置处用比例微分(PD)环进行放大。。当有效载荷质量为零时，这些回路被调谐为对结构运动的每一个坐标轴上的步进输入都做过阻尼响应。
◆对P&H4100电动采掘铲的63次摆动运动进行了测量。采集了四个操作人员的数据来形成‘操作类型’库。
◆被测变量列表如下，其中包括了电动机位置。这个数据是在60Hz的频率上被采集的。在机器固定状态下，我们从这些数据中随机选取了电铲的六个结构作为比较这两种算法的对照标准。在这些情况下，这两种算法的基础方程式都是有效的，并且两种算法都认为能够得出精确结果。
◆被记录的摆动运动和静止控制位置被用作电动机位置环的输入从而生成每一‘负载摆动’轨迹的电动机转矩数据和‘机器固定’数据的时间序列。每一个‘负载摆动’的假设载荷，其取自均匀分布的0-80,000kg范围，被加到铲斗上，以便使生成的转矩数据中包括了必需的移动铲斗时的载荷。我们的目标当然就是确定这个有效载荷。
◆计算出的电动机转矩被当成测量输入使用。运用这些转矩求得的电动机位置和速度被当成测量输出。有效载荷估算值则使用上面介绍的算法从这些数据中计算得出。
下面的表格1到表格5显示的是应用MMAE算法以及将静态有效载荷估算误差应用于综合数据的结果。MMAE算法的过滤带是基于30个卡尔曼滤波器。假想有效载荷均有规律地间隔分布在0-80,000kg的范围内。
表格1显示的是控制检测的结果。如期望地，两种算法生成的估算值都精确到了铲斗容量的千分之一。表格1的每一行都符合将执行位置固定于PD环的真实模型中，所以，除了某些初始运动比如电铲模型在PD控制回路中被固定于稳定状态，计算出的转矩正是那些对抗重力作用使得模型固定于稳定状态的力矩。MMAE算法的偏差更小，然而对于两种方法来说，交叉于这六个控制机构的标准偏差是相似的。静态有效载荷算法的误差是由模型达成稳定位置的初始运动造成的。如果在算法应用之前动力学模型就已达成，那么这个估算方法就没有误差。这种由应用算法产生的误差会被放大，那是因为越复杂的估算过程，其最终估算结果产生于各个计算结果的加权和。
表格1.恒定输入下的MMAE和静态有效载荷估算性能比较 表格2到表格5比较了两种算法应用于四个不同操作人员的测量的综合数据结果。这些表格中需要注意的关键点是关于静态有效载荷估算的巨大误差。静态有效载荷估算方法看起来系统性地对有效载荷值估算不足。平均误差范围大约在12000kg至20000kg。而这些估算误差的标准偏差范围大约在3600kg至8000kg。这种范围的变化表明了静态有效载荷估算法易受操作风格影响。通过对铲斗轨迹的检查显示所纪录的旋转运动，在面破裂之后到材料倾倒之前，铲斗明显降低。在数据采集期间的台架的条件就是如此，所以操作人员必须将移动铲斗使其面朝上，以完成合适的装填。之后为了向托运卡车倾卸，铲斗被降低到了某一适当高度。这种净向下运动就解释了有效载荷估算不足的原因。在不同的台架条件下，特别是在精细疏松的倾斜层开采，挖掘矿物，铲斗通常都先填满，然后操作人员降低铲面将铲斗拔出，因此需要一个净向上运动，以便将铲斗向上提升达到卡车倾卸高度。在这种情况下，静态有效载荷估算就会过大。
动力学有效载荷估算法在所有的运动轨迹上都取得了显著的更精确的有效载荷估算值。63个运动轨迹上的最大误差为229kg，每一个操作人员的平均误差不超过100kg，并且每个操作人员的标准偏差低于60kg。
就此我们得到的主要结论是伴随运动产生的惯量和速度负载非常大，我们有必要对其加以考虑。结果更进一步的显示适应评估的多重模型(MMAE)算法结合刚体动力学就可以考虑这些负载并且准确估算有效载荷。MMAE估算法填补了对专门方法需求的空白，并且有望更胜一筹。
MMAE估算法有望在这项比较中胜出，因为它集成了精密的系统动力学知识。我们根据这些方法回忆，产生转矩的相同模型和被视为测量值的测量，在MMAE算法中再被用来处理这些转矩和测量值。注意在静止条件下，两种算法都很适用，表现为在系统基础方程式已知的前提下，两种方法都能使用。在实际执行中，由于未建模的动力学、参数误差以及传输损失，MMAE估算只是机器动力学的近似认识。
表格2.恒定输入下MMAE和静态有效载荷估算性能比较—由操作员A摆动 表格3.恒定输入下MMAE和静态有效载荷估算性能比较—由操作员B摆动 表格4.恒定输入下MMAE和静态有效载荷估算性能比较—由操作员C摆动 表格5.恒定输入下MMAE和静态有效载荷估算性能比较—由操作员D摆动 前面描述了本发明的优选实施例。在本发明的范围内的变动对于本领域技术人员来说是显而易见的。
权利要求
1.一种估算承重机械的有效载荷的方法，包括以下步骤
(a)建立所述承重机械不同级别的有效载荷的一系列的卡尔曼滤波器近似值；
(b)从所述系列近似值来确定挖掘机当前运行特性的近似值；
(c)利用所述步骤(b)获得的参数确定所述承重机械的有效载荷估算值。
2.如权利要求1所述的方法，其中，所述承重机械包括一个电动采掘铲。
3.如在前的任一权利要求所述的方法，其中，卡尔曼滤波器的输入包括用于控制机械运动的承重机械驱动控制信号或者可直接或间接测量起重机钢丝绳和装载力的同类信号。
4.如在前的任一权利要求所述的方法，其中，所述卡尔曼滤波器的系列近似值模拟所述承重机械上的渐增的有效载荷。
5.如在前的任一权利要求所述的方法，其中，所述步骤(b)还包括以下步骤形成每个模型的当前模型概率，然后对模型加权求和以确定一个总体模型。
6.一种估算承重机械有效载荷的方法，该方法包括以下步骤
(a)确定一系列与机械关联的时间变化参数；
(b)利用机械的操作模型来预计参数在未来时间的未来状态；
(c)确定所预计的未来状态和实际未来状态间的测量差异；
(d)使用所述差异来改进有效载荷估算值的估算。
7.如权利要求6所述的方法，其中，通过卡尔曼滤波器技术得出所
述测量差异，以减小在所述测量差异确定过程中的噪音影响。
8.一种估算承重机械有效载荷的方法，该方法包括以下步骤
(a)使用至少一个自适应预估模型来预估一系列时间变化参数的未来状态，该参数与机械刚体动力学方程式相关联；
(c)确定所预计的未来状态和实际测量状态间的测量差异；
(d)使用所述测量差异来适应性地改进每个相应的所述自适应预估模型的模型系数；
(e)使用每个所述自适应预估模型来获得所述有效载荷估算值。
9.如权利要求8所述的方法，其中，每个所述自适应预估模型由系统模型直接生成。
10.如权利要求8或9所述的方法，其中，所述模型系数被改进，以使所述测量差异的变化均方根值最小。
11.如权利要求8到10的任一权利要求所述的方法，其中，多个自适应预估模型被用来预测所述有效载荷估算值。
12.如权利要求11所述的方法，其中，每个所述自适应预估模型是独立的并且有独特模型。
13.如权利要求12所述的方法，其中，所述有效载荷估算值由参数的加权和产生，该参数由每个所述自适应预估模型预测产生。
14.如权利要求8或13的所述的方法，其中，所述每个自适应预估模型都是卡尔曼滤波器，并且卡尔曼滤波器技术被用于适应性地改进所述模型系数。
15.一种估算承重机械有效载荷的方法，该方法包括以下步骤使用多模型方法建立统计参考系统指导机械运行，再据此获得有效载荷估算值。
16.用于承重机械有效载荷估算的系统，所述系统包括
一个或多个输入传感器，所述一个或多个输入传感器用以测量所述机械的输入系数；
处理器，所述处理器用以接收来自所述输入传感器的所述输入系数；所述处理器还配置成可以评估用以预测与机械刚体动力学方程式相关联的一系列时间变化参数的未来状态的一个自适应预估模型，确定所述未来状态和所述测量输入系数间的测量差异，使用所述测量差异来适应性的改进每个所述自适应预估模型的模型系数，并且使用每个所述自适应预估模型来产生所述有效载荷估算值。
17.如权利要求16所述的系统，其中，所述处理器设置成可以同时评估用于预测所述参数的所述未来状态的多个自适应预估模型。
18.如权利要求17所述的系统，其中，每个所述自适应预估模型是独立的且有独特模型。
19.如权利要求17所述的系统，其中，所述处理器设置成通过计算每个所述自适应预估模型预测所得的参数的加权和，来使用每个所述自适应预估模型。
20.如权利要求16到19的任一项所述的系统，其中，每个所述自适应预估模型是卡尔曼滤波器，并且所述处理器设置成使用卡尔曼滤波器技术适应性地改进所述滤波器系数。
全文摘要
一种估算承重机械的有效载荷的方法，该方法包括以下步骤(a)建立这个承重机械不同级别有效载荷的一系列的卡尔曼滤波器近似值；(b)从这一系列近似值来确定挖掘机当前运行特性的近似值；(c)利用步骤(b)获得的参数确定所述承重机械的有效载荷估算值。
文档编号G01G19/14GK101467011SQ200780021485
公开日2009年6月24日 申请日期2007年4月19日 优先权日2006年4月20日
发明者罗斯·麦卡里, 戴维·埃尔曼·沃 申请人:Cmte开发有限公司