专利名称：：基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法
技术领域：
：本发明涉及一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法，属于测试计量
技术领域：
。(二)
背景技术：
随着科学技术的发展，在工程
技术领域：
中，测量位移、振动、速度、加速度、应力应变、压力等参量，以及光学、声学、热力学、电学中测量各种参量时，越来越重视动态测试及其数据处理。动态测试数据中，包含大量有关被测物理量及所用测量器具以及外界环境加入的干扰等方面的信息，正确分析和处理动态测试数据就能得到很多反映客观事物规律的有用信息。与静态测量相比，动态测量有其特殊性。所谓动态测量指对确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进行的测量，即动态测量的被测量实际上是时间的函数。动态测量数据处理一般采用传统的随机过程理论体系，这往往要求测量数据具有典型的概率分布(如正态分布)和大量的测量数据，以便于进行概率论和统计意义上的数学处理。在重复测量条件下,使用统计学和概率论的方法分析动态测量数据，其适用性需要斟酌，而应用不确定度非统计评定方法则显现出优越性。在实际的测量数据处理中，当边界条件已知，可以用三弯矩法或者以B次样条为基底的k次样条插值函数拟合，这种方法通过测量点，能够使残差平方和最小，同时它不依赖于坐标，保凸性好；但是它认为误差曲线都是低阶的，光顺性不是很理想，且应用前提是边界点处1阶或者2阶导数已知，拟合的曲线严格依赖于边界条件。作为另一种拟合方法，正交多项式拟合在阶次比较小(小于IO)时，拟合的效果和原始数据的趋势非常吻合，并且和最小二乘也能达到非常好的一致性。当阶次比较大，它拟合的效果比最小二乘法效果要好很多，在测量过程的特征标定和误差计算时，能达到很好效果。以上所叙就是正交多项式拟合动态测量期望函数曲线参数的意义所在。灰色系统理论是一门研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科。传统的系统理论，大部研究那些信息比较充分的系统。对一些信息比较贫乏的系统.利用黑箱的方法，也取得了较为成功的经验。但是，对一些内部信息部分确知、部分信息不确知的系统，却研究得很不充分。这一空白区便成为灰色系统理论的诞生地。在客观世界中，大量存在的不是白色系统(信息完全明确)也不是黑色系统(信息完全不明确)，而是灰色系统。因此灰色系统理论以这种大量存在的灰色系统为研究而获得进一步发展。其基本证有(l)灰色系统理论认为，系统是否会出现信息不完全的情况、取决于认识的层次、信息的层次和决策的层次，低层次系统的不确定量是相当的高层次系统的确定量，要充分利用已知的信息去揭示系统的规律。灰色系统理论在相对高层次上处理问题，其视野较为宽广；(2)应从事物的内部，从系统内部结构和参数去研究系统。灰色系统的内涵更为明确具体；(3)社会、经济等系统，一般部存在随机因素的干扰，这给系统分析带来了很大困难，但灰色系统理论把随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，尽管存在着无规则的干扰成分.经过一定的技术处理总能发现它的规律性；(4)灰色系统用灰色数、灰色方程、灰色矩阵、灰色群等来描述，突破了原有方法的局限.更深刻地反映了事物的本质；(5)用灰色系统理论研究社会经济系统的意义，在于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和发展。例如人体本身就是一个灰色系统，身高、体重、体型等是已知的可测量的指属于白色系统，而特异功能、穴位机理、意识流等又是未知的难以测量的，属黑色系统，介于此间便属灰色系统。体育领域也是一个巨大的灰色系统，可以用灰色系统理论来进行研究。在动态测量过程中，由于测量误差的存在，使测量结果在一定程度内是不确定的，从灰色系统理论的观点来看，测量过程可认为是用一定程度或精度等级的器具作为标准量，来对相对不完善的被测量进行比较的过程。由于作为标准量的测量器具本身具有一定的误差，加之测量环境的影响，致使测量系统的特性不能全部得到，测量结果在一定程度内是不确定的。因此可以把动态测量系统看做一个灰色系统，而具有不确定性的测量结果被看成灰色量，应用灰色系统理论实现重复动态测量条件下测量不确定度的评定。
发明内容本发明的目的是为重复动态测量的数据处理提供了一种新的途径，即应用灰色系统理论来实现重复动态测量数据的处理。对于动态测量数据处理过程中的期望函数曲线分析问题，本发明以正交多项式数据高阶拟合为出发点，从而克服以l,VV，W,…,H/为基底的最小二乘法高阶回归分析时出现的病态现象；本发明依据灰色系统理论，实现对动态测量不确定度的正确评定。下面介绍本发明一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法所处理的动态测量数据对象在动态测量中，对某随时间Z变化的输入量x(/)按照指定的测量函数进行测量，在消除系统误差后，得到确定的随时间变化的输出量y(f)。如图1所示，动态测量数据是被测量的瞬时响应以及随时间变化的测量随机误差值之和式中，J(/)为x(/)的动态响应，它是以时间为自变量的期望函数，表现为图1中动态测量真值实曲线；c(r)为随机误差，它是时间的随机函数，由于随机误差的存在，每次重复测量，实验测量曲线都不相同，如图1中实验虚曲线1、2、3和4所示。本发明所述的基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法，如图2所示，其相应步骤说明如下步骤一:被测量信号^(0经动态测量系统测量时，按照具体的测量函数进行运算，并在各时间采样点进行离散采样(满足采样定理)，累加相应的测量系统误差修正数据后，得到消除系统误差影响的动态测量数据序列其中，所述具体测量函数为线性运算、非线性运算、微积分运算、最优化、概率统计、数值分析、线性代数、数组运算以及信号分析、波形调理函数等。这些测量函数中应用最广泛的是线性运算函数。步骤二在重复动态测量数据处理系统中，首先对进入的动态测量数据序列"("X…,";"1，…,^在各时间釆样点上的测得值进行平均化。在消除系统误差后，对多次动态测量输出力(4…，h(,),…,&(0进行离散釆说明书第4/10页样，/^1,…,m，W为重复测量的次数，可得序列<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>n为一次动态测量样本的离散数据量。由公式对各离散采样点的动态测量测量数据进行算术平均，得到沖)的离散序列j)(i),…，j)(4…,淋步骤三将动态测量均值序列iKi),…，雄),…,iK")按照正交多项式高阶数据拟合原理进行计算，求出动态测量期望函数j)(o的拟合曲线模型。对于某动态测量离散输出序列，显然如用低阶函数模型(如2阶)来描述测量时间和输出值的关系是不适宜的。动态测量离散输出序列的拟合所得曲线与某动态测量离散输出序列的吻合程度随拟合曲线模型阶次增大而越发精确，然而，随着阶次增加，最佳平方逼近的法方程的病态越发显著，通常以1，w乂,…乂为基底的最小二乘法拟合很不理想，这里w为自变量，r为最高阶次数。而正交多项式的基底在序列各离散点上得到的向量组线性无关，克服了病态现象，故笔者应用这种新的曲线拟合方法，去分析动态测量的期望函数曲线。一般意义上，设％M，^(v4…，^(w)是区间(",6)上带权p(—的正交函数系，r为将要拟合的曲线的最高阶次，w为自变量，满足fe'^)=〖(w)c/w=0，/，_/￡(0，。，zV_/(4)通常取Mw—1，则最佳平方逼近(基于勒让德正交多项式)动态测量离散输出序列的拟合所得曲线的法方程组可描述为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>(5)得到法方程组的解为(6)作为基底的r次勒让德正交多项式计算公式为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>(7)(8)可以算得-(w)=w,丄2(w)=丄(3^2一l),丄3(w)^丄(5w3_3w),…22因为动态测量以/为自变量，设^("，"，Jw为动态测量响应输出数据，勒让德正交多项式A—)是区间(-U)上权p(vv卜l的正交多项式，所以拟合数学模型时，要作变量变换<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>户oy=o其中n为离散采样数据点数，r满足r+^"。按照(3)式计算，得到离散数据，再根据拟合公式(13)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>W广可以得到的以w为自变量的最佳平方逼近"欠函数，做变量回代<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>(15)22可以得到动态测量期望函数k,)，它是动态测量结果KO的最可信赖值。步骤四动态测量数据序列k(",A:l，…，";/^l，…，^,在各时间采样点上的测得值按照灰色系统理论进行累加生成处理(AGO),使用不确定度灰评定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型w(f)。对于在第it个离散采样点上动态测量数据，假定不存在测量误差，则每次测量结果都是被测量的真值。设有m个测量数据组成测量数列4,..，《}yt-l,2,…,"，式中《为第yfe个采样点被测量的真实值。对,)做一次累加生成，即<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>(16)由此得到生成序列乂"H《,2《,..，"《}。由于没有测量误差，数据累加生成后为一条直线(作为参考累加直线)，其方程为(17)由于存在测量误差，使第)t个离散采样点上动态测量数据都接近于但不等于被测量的真实值，测量数据按从小到大的顺序排列为化，..，《+&，...，《《}，V…"Z…^(18)式中&为第*个离散采样点对应动态测量列随机误差。对g，做累加生成，得到测得值累加数列&f)(/^。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>实际的测量数据累加生成后为一近指数曲线(作为测量累加曲线)。测量累加曲线与参考累加直线之间的距离为可以根据最大距离值~_和动态测量重复测量次数附，来评定各离散采样点上动态测量标准不确定度，用标准差表示。这里定义测量结果的标准差为(21)附式中c为灰常数。通过大量的计算实例，取灰常数c-2.5，则="~隨(22)同样可依据步骤三的正交多项式高阶数据拟合原理，对各离散采样点对应的标准不确定度数据列做曲线拟合，可得到动态测量不确定度函数数学模型。步骤五步骤三所得动态测量期望函数拟合曲线模型和步骤四所得的动态测量不确定度函数模型，表征了被测量量值大小以及动态测量精度的较完备信息，综合二者即为采用本发明方法的动态测量数据处理结果。本发明所述方法在动态测量数据处理过程中，优点体现于对于动态测量的期望函数曲线的分析问题，笔者采用正交多项式数据高阶拟合为出发点，克服以l,vv，vvV..，vZ为基底的最小二乘法高阶回归分析时病态现象；并按照灰色系统理论，实现了动态测量不确定度的正确评定，对同一时刻的重复测量测得值的概率分布特性无特别要求，弥补了传统的随机过程理论体系要求测量数据具有典型的概率分布(如正态分布)和大量的测量数据的不足，并具有高精度的特点，非常适用于重复动态测量数据的处理。(四)图1为测量四次的重复动态测量曲线。图2为基于灰色系统理论的动态测量数据处理。图3为实施例标准电压的重复四次动态测量具体实施方式对一标准的正弦电压信号x^0sin(2w)V进行动态测量，重复4次，如图3所示，进行采样离散化(每周期采样128个点)，得到4次动态测量数据以及标准被测量如表1所示，应用本文介绍的灰色方法进行动态测量数据处理如下,表1重复四次动态测量的采样数据(电压/v)<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table>根据步骤二，对进入的动态测量数据序列=1，…，";/^1，…，^在各时间采样点上的测得值进行平均化。得:;(i5)=ji>"(15)线:按照步骤三，利用matlab进行正交多项式6阶拟合，得离散形式的拟合曲=0.0005yt6—0.007A:5+0.0555it4-0.2571^+0.6587)t2—0.345A;-0扁lV,本例中/=1*"所以:128J(/)=(2.1990x109),+(-2.4052x108)f5+(1.4898x107)/4+(—5.3918x105)"+(1.0792x104)/2-44.16/—0.0881V(23)fe(0,0.1172s)其中/为时间。按照步骤四,做测量不确定度的灰评定。本例/^{1，.",15}，柳=4艮卩/^{1，2，3，4}，/6{1，2，3)}，对各采样点上的动态测:数据对g，做累加生成，得到测得值累加数列^)(/0，累加曲线W，)Hh+ixH之化,2夂+h…，k+1^4参考累加直线方程为测量累加曲线与参考累加直线之间的距离为(W|，"1,2,3,4根据最大距离值^,自和动态测量重复测量次数，来评定各离散采样点上动态测量标准不确定度0\2.5Am4对各离散采样点对应的标准不确定度数据列做曲线拟合，可得到不确定度函数数学模型"(/)。因此使用灰色方法的动态测量不确定度-0細7A:4-0.006U3+0.0254A:2-0.0463A+0.0420V因为^丄;^，且k(0,0.1172力,经计算，128wG(^=187905〖4-12792.6f3+416.154〖2-5.9264f+0.0420V(24)按照步骤五，式(23)和(24)即为采用本发明方法所得重复动态测量数据处理结果。权利要求1、一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法，其特征在于步骤一被测量信号x(t)在动态测量过程中按照指定的测量函数测量，在各时间采样点进行离散采样，累加相应的测量系统误差修正数据后，得到消除系统误差影响的动态测量数据序列{yh(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}；步骤二在重复动态测量数据处理系统中，对进入的动态测量数据序列{yh(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}在各时间采样点上的测得值进行平均化；在消除系统误差后，对多次动态测量输出y1(t)，…，yh(t)，…，ym(t)进行离散采样，h＝1，…，m，m为重复测量的次数，得到序列其中，n为一次动态测量样本的离散数据量；由公式对各离散采样点的动态测量测量数据进行算术平均，得到的离散序列步骤三将动态测量均值序列按照正交多项式高阶数据拟合原理进行计算，求出动态测量期望函数的拟合曲线模型；设是区间(a，b)上带权ρ(w)的正交函数系，r为将要拟合的曲线的最高阶次，w为自变量，满足取ρ(w)＝1，则基于勒让德正交多项式的最佳平方逼近动态测量离散输出序列的拟合所得曲线的法方程组为得到法方程组的解为而作为基底的r次勒让德正交多项式计算公式为L0(w)≡1，可以算得L1(w)＝w，动态测量以t为自变量，设t∈(a，b)，为动态测量响应输出数据，勒让德正交多项式Li(w)是区间(-1，1)上权ρ(w)＝1的正交多项式，针对所拟合的数学模型作变量变换b＝max{t}，α＝min{t}(9)计算其中n为离散采样数据点数，r满足r+1≤n；按照(3)式计算，得到离散数据，再根据拟合公式得到的以w为自变量的最佳平方逼近r次函数，做变量回代得到动态测量期望函数该动态测量期望函数是动态测量结果y(t)的最可信赖值；步骤四动态测量数据序列{yh(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}，在各时间采样点上的测得值按照灰色系统理论进行累加生成处理(AGO)，使用不确定度灰评定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)；对于在第k个离散采样点上动态测量数据，由于存在测量误差，使第k个离散采样点上动态测量数据都接近于但不等于被测量的真实值，测量数据按从小到大的顺序排列为式中δkh为第k个离散采样点对应动态测量列随机误差；对做累加生成，得到测得值累加数列实际的测量数据累加生成后为一近指数曲线，作为测量累加曲线；测量累加曲线与参考累加直线之间的距离为可以根据最大距离值Δkmax和动态测量重复测量次数m，来评定各离散采样点上动态测量标准不确定度，用标准差表示；这里定义测量结果的标准差为式中c为灰常数，取灰常数c＝2.5，则同样可依据步骤三的正交多项式高阶数据拟合原理，对各离散采样点对应的标准不确定度数据列做曲线拟合，可得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)。22:期望函数kO，该动态测量期望函数ko是动态;(15):结果X0的最步骤四动态测量数据序列t^("A"，…,";/^i,…,附),在各时间采样点上的测得值按照灰色系统理论进行累加生成处理(ago)，使用不确定度灰评定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型;对于在第yt个离散采样点上动态测量数据，由于存在测量误差，使第^个离散采样点上动态测量数据都接近于但不等于被测量的真实值，测量数据按从小到大的顺序排列为gr={^+&1,...，^+&，一,、^^…"^(is)式中&为第yt个离散采样点对应动态测量列随机误差；对^°)做累加生成，得到测得值累加数列W)(/^;(g阔如令wH《"",2《化《…，—(19)实际的测量数据累加生成后为一近指数曲线，作为测量累加曲线；测量累加曲线与参考累加直线之间的距离为A"叫g，)-剩(20)可以根据最大距离值^^和动态测量重复测量次数m，来评定各离散采样点上动态测量标准不确定度，用标准差表示；这里定义测量结果的标准差为=c^^(21)附式中c为灰常数，取灰常数^2.5，贝IJ<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(22)同样可依据步骤三的正交多项式高阶数据拟合原理，对各离散采样点对应的标准不确定度数据列做曲线拟合，可得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)。2.如权利要求1所述的一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法，其特征在于所述的具体测量函数为线性运算函数。全文摘要一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法一被测量信号x(t)经动态测量系统测量，按具体测量函数运算，在各时间采样点离散采样，累加相应测量系统误差修正数据后，得到动态测量数据序列；二在重复动态测量数据处理系统中，对进入的动态测量数据序列，各时间采样点上的值平均化；三将动态测量均值序列按正交多项式高阶数据拟合原理计算，求出动态测量期望函数y(t)拟合曲线模型；四在各时间采样点上测得值按照灰色系统理论累加生成处理，使用不确定度灰评定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)。五综合步骤三动态测量期望函数拟合曲线模型和步骤四动态测量不确定度函数模型。文档编号G01D3/02GK101398311SQ200810224569公开日2009年4月1日申请日期2008年10月21日优先权日2008年10月21日发明者王中宇,葛乐矣申请人:北京航空航天大学