专利名称：：一种利用gps系统附加约束条件的载体姿态测量方法
技术领域：
：本发明涉及GPS系统，特别涉及GPS系统的姿态测量方法。
背景技术：
：GPS全称为NavigationbySatelliteTimingandRanging(NAVSTAR)GlobalPositioningSystem(GPS)。越来越多的国家和地区不仅在GPS的应用研究与信息资源开发中倾注了巨大的人力和物力，而且亦在积极研制自己的卫星导航系统。目前已经得到应用的卫星导航系统(GlobalNavigationSatelliteSystem,GNSS)除了美国的GPS以外，俄罗斯的GL0NASS(GlobalOrbitingNavigationSatelliteSystem)、欧洲和中国合作的Galileo以及中国的北斗系统均能提供全球或区域的卫星定位和导航服务。利用GPS的姿态测量技术是基于卫星载波相位信号干涉测量原理，来确定空间若干点所成几何矢量在给定坐标系下的指向。这些点是天线的相位中心，而坐标系一般选取当地水平坐标系。此时根据基线矢量可以解算出其相对于真北基准的方位角以及相对水平面的俯仰角和横滚角。以往的载体姿态测量系统多由惯性器件来构建。但是惯性系统的测量误差随时间积累，因此只能提供短期姿态基准。长期使用则要辅以其它传感器，如红外地平仪等，来修正陀螺的常值漂移。与传统的载体姿态测量系统(如惯性测量系统)相比，GPS能够提供长期的准确信号，并且测量误差不随时间积累。随着全球定位系统(GPS)应用技术的进一步成熟，由于GPS载波相位差分姿态测量系统的快速性和准确性，利用GPS与惯导系统组合或者独立地将其应用于初始对准和确定载体姿态的方法越来越受到国内外研究者的重视。由于GPS姿态测量系统是利用载波相位作为观测量的，因此，快速、准确、可靠地确定整周模糊度是系统的关键问题之一。整周模糊度是指卫星载波相位观测量中未知的整数部分，单位为周。它是由于GPS接收机的载波相位观测量的产生机理导致的。理论上，载波相位观测量是指卫星信号从卫星发射瞬时到用户接收瞬时，载波在星站间传播的相位值。由于任一观测时刻的载波相位值无法直接测量，因此采用接收机产生的参考载波相位与当前历元接收到的载波相位求差的方法来实现。由于载波是一种单纯的余弦波，所以在锁定载波信号的瞬间，接收机的初值是任意的整数，只有小数部分是有意义的。在后续的观测中，只要保持连续的跟踪状态，则初始的整数是不变的。我们称这个整数为初始整周模糊度。只有确定了该参数，才能得到星站间几何距离的高精度相位观测信息。随着利用载波相位观测量进行精密测量的技术日益成熟，整周模糊度的求解方法也得到了长足的发展。确定模糊度最好的与最简单的方法是利用附加频率或附加信号，如地面光电测距[28]。遗憾的是三频的GPS接收机目前还没有大规模应用(民用L5频率在2005年开始使用)，因此研究者们开发出了许多解决模糊度问题的特殊方法。主要方法有几何法、码与载波相位组合法、模糊度搜索法和综合方法。有多颗卫星能观测时，使用模糊度搜索法较好。该方法能够缩短各观测站的必要观测时间，其基本思想是搜寻L”L2或其派生信号的最佳模糊度组合。搜寻方法通常是从一个初始模糊度浮点解开始，然后应用一些优选法约束解向量，分离出整数值。对于这种方法有效地搜索步骤是关键。目前针对模糊度的研究多数是基于该方法的，如FARA、FASF和LAMBDA方法。在这类方法中最为有效的是由荷兰Delft大学Tenuissen教授提出的LAMBDA(LeastsquaresAMBiguityDecorrelationAdjustment)胃夕去。i亥力夕去f了具有最高成功率的整周模糊度估计方法，而且有效地降低了参数间的相关性，使搜索和求解能够有效地进行。
发明内容本发明的目的是提出一种利用GPS系统附加约束条件的载体姿态测量的方法，包括步骤步骤1对于GPS姿态测量系统每一条基线，建立线性化载波相位双差模型，y=Aa+Bb+ε(120)式中y为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量，a为双差模糊度，b为基线矢量，A和B为系数矩阵，ε为噪声矢量，整周模糊度估计就为求解最优二次方程的整数解mm\a-afQ_,,a&Zn(124)式中Q为y的协方差矩阵，根据模糊度搜索空间的定义(-α)τρ:\-α)<χ2(201)利用LAMBDA算法中的模糊度降相关Z变换，搜索空间式(201)写作(z-z)TQ:\z-z)<x2(206)式中￡=ZrI^=ZrQ5Z；步骤2扩展搜索空间，确定三角函数约束和基线长约束，以两个天线组成的单基线在当地导航坐标系中的基线矢量为Bt=[BtxBtyBtJT=[bxcosθsinΨb^osθcosΨb^inθ]τ(210)式中θ和ψ分别为基线的俯仰角和航向角，ID1为基线长度。将式(210)代入式(120)，同时利用转换矩阵Cf(从ECEF坐标系到当地坐标系)得到Φ,二IlfBlx+H^Bty+H^B12+Λε^(211)式中[片If=I!为当地坐标系中的系数，λ是GPS载波波长，φi=λ(yi+ai)(i=1，2，...，m)，yi和分别为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量和双差模糊度。根据式(211)和式(210)，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>式中<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>’根据<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>根据式(212)，不等式约束为-bA<</>,-Asl<b,H,(214)将式(213)代入式(212)，并将边界取整，得到(215)A_Λ_以式(215)作为三角函数约束下的模糊度范围，从式(120)中根据PDOP值选出三个双差方程来确定独立的模糊度，式(120)的基线解为b=B~'0(216)式中Φ=[(^1Φ2Φ3]τ，根据式(216)，基线长度为bt2=Φ-ιΦ(217)式中G=BBT,G的Cholesky变换为G=LLT，其中L为下三角阵。令'Lu00_L'1=L21L220(218).-^31LnZ33_从式(218)得到[73]L-1O=IC1C2C3f=Z21^+I22^2(219)_Z,31<Z>,+Z32^2+^33^3.b,2=C12+C22+C32(220)基线长约束为V^C12Ib^>C2x+C22(221)W>C^+Cl将式(219)代入式(221)，得到了当基线长度已知时的模糊度边界。令af"<U1<αΓ(222)式中和分别为第i个模糊度的最小和最大边界。当Lij>0(i,j=1,2,3)，这些边界为<m=务-y、,ar(223)ΛηιAL·^Jamn=-^2-L1^ax_^(224)儿L22αΓ=A2-[A1CnT-^r_又Σ>22ι---IT/r2τιniinτιmax.τ±max。-―一們」-、水y(225)3^333<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>步骤3:将包含最大和最小边界的约束条件代入式(206)的搜索过程，得到式(208)相应模糊度候选值的上、下界，如果约束不存在，则进行下一历元观测；步骤4在搜索中，根据步骤3得到的边界以及原始约束进行比较，选择更小的作为模糊度边界；步骤5根据勿-Sbl<\b\<bl+Sbl(231)选出模糊度候选值，式中Sb1是给定的阈值，ζ是计算出的基线长度，如果多于1个，则选择最小残差的两组模糊度候选值进行下一步验证，通过显著性检验的候选值为整周模糊度固定解。图1示出了载波相位观测量；图2示出了GPS姿态测量示意图；图3示出了载体的姿态角；图4Α示出了前一时刻卫星位置；图4Β示出了后一时刻卫星位置；图5Α示出了相关性强时的模糊度搜索空间；图5Β示出了相关性弱时的模糊度搜索空间；图6示出了实验平台示意图；图7示出了模糊度搜索次数；图8示出了本发明整周模糊度算法的流程图。具体实施例方式利用GPS进行导航定位需要通过用户接收机对卫星发射的信号进行观测，获得卫星到用户的距离。因为卫星位置可以根据星历信息得到，从而可以确定用户的位置。GPS卫星到用户的观测距离，由于各种误差源的影响，并非真实地反映卫星到用户的几何距离，而是含有误差，这种带有误差的GPS量测距离称为伪距。由于GPS卫星信号含有多种定位信息，广泛采用的观测量为测码伪距观测量和测相伪距观测量，即码观测量和载波相位观测JeeL[69]里οGPS卫星采用两种测距码，C/A码和P码，它们均属于伪随机码。C/A码(Coarse/Acquisition)用于粗测距，提供给民用。P码(Precision)是美国军方严格控制使用的保密军用码。测码伪距观测量实际上是测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接收机天线的电波传播时间。由用户接收机里复制了与卫星发射的测距码结构完全相同的码信号，然后进行相移使其在码元上与接收到的卫星发射的测距码对齐。为此，所需要的相移量就是卫星发射的码信号到达接收机天线的传播时间τ。在卫星星钟和接收机站钟完全同步的情况下，同时忽略掉大气对无线电信号的折射影响，所得到的时间延迟量τ与光速c相乘，即得到卫星到GPS接收机天线之间的几何距离<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中i和j分别为GPS接收机天线和卫星的编号。实际上，由于卫星的星钟和接收机的站钟不可能完全同步等原因，实际测得的距离不是真实的距离，而是含有误差的伪距，即<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>接收机复制的测距码和接收到的卫星发射的测距码在时间延迟器的作用下相关时(对齐时)，根据经验，相关精度约为码元宽度的1%。对于C/A码来讲，由于其码元宽度约为293m，所以其观测精度约为2.93m。而对于P码来讲，其码元宽度是C/A码的1/10，故其测量精度比C/A码精度高10倍，为0.293m。但是在姿态测量应用中，这两种码的精度均无法满足要求。因此我们必须使用波长更短更加精确的载波相位观测量。载波相位观测量GPS卫星天线发射的信号，是将导航电文经过两级调制后的信号。第一级调制是将低频导航电文分别调制高频C/A码和P码，实现对导航电文的伪随机码扩频。第二级调制是将一级调制的组合码分别调制在两个载波频率(1^和“)上。最后卫星向地面发射两种已调波。其中L1和L2载波的波长分别为A1=19.03cm和λ2=24.42cm。测相伪距观测量指的是卫星星钟V时刻发射的载波信号在用户接收机站钟于^时刻被接收到，卫星载波信号从发射到被接收期间载波信号传播的相位称为载波相位观测量，亦称为测相伪距观测量。理想情况下，载波相位观测量实际上是卫星P时刻载波相位与用户接收机^时刻复制的载波相位之间的相位差。假设一…)表示卫星j于历元V发射的载波相位，仍(g表示接收机i于历元、发射的载波相位。则上述载波信号之相位差为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中Φ/(()为上述两信号相位差，单位为周数(每2π弧度为一周)。设载波信号波长为λ，则卫星到接收机的几何距离为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>由于各种误差的原因，通过载波相位观测量所确定的卫星至接收机的距离会不可避免的含有误差。和测码伪距观测量确定卫星至接收机的距离一样，称测相伪距观测量所确定的卫星至接收机的距离为“伪距”。由于载波频率高，波长短，所以载波相位测量精度高。若测相精度为1%，则对于L1载波来讲，测距精度为0.19cm；对于L2载波来讲，测距精度为0.24cm。由此可见，利用载波相位观测值进行测量和定位，精度要比测码伪距精度高出几个数量级，故载波相位观测量常被用于精密定位和载体姿态测量中。根据简谐波的物理特性，可将式(104)两端看成为整周数与不足一周的小数部分却/(()之和，即有<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>在进行载波相位测量时，接收机实际上能测定的只是不足一整周的部分却/(()。因为载波是一种单纯的余弦波，不带有任何的识别标志，所以我们无法确定正在量测的是第几个整周的小数部分，于是在载波相位测量中便出现了一个整周未知数AV(A)，或称为整周模糊度。如何快速而正确的求解整周模糊度是GPS相位观测数据处理研究中的关键问题。当跟踪到卫星信号后，在初始观测历元、=tQ，式(105)可以写成<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>卫星信号与历元、被跟踪(锁定)后，载波相位变化的整周数便被接收机自动计数。所以，对其后的任一历元t的总相位差，可以由下式表达<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中iV/队)称之为初始历元的整周未知数(或称整周模糊度)，它在信号被锁定后就确定不变，成为一个未知常数。AVG表示从起始观测历元、至后续观测历元t之间载波相位的整周模糊度，可由接收机自动连续计数来确定，是一个已知量。为后续观测历元t时刻不足一周的小数部分相位。上述载波相位观测量的几何意义可参见图1。在图1中，201表示主天线，202表示辅天线1，203表示辅天线2，204表示基线1，205表示基线2，206表示GPS卫星对GPS载波来说，一个整周数的误差将会引起1924cm(载波信号的波长)的距离误差。所以，准确地解算整周模糊度是利用载波相位观测量进行精密定位的重要问题。载波相位观测方程考虑到卫星的星钟和接收机的站钟均含有钟差，而且不同的卫星和不同的接收机钟差大小各异，故处理多测站多历元对不同卫星的同步观测结果必须采取统一的时间标准GPST，于是我们用下式描述星钟和站钟<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中δtJ为星钟钟差；δti为站钟钟差。考虑到式(103)和式(105)，假设卫星S」与测站Ti的几何距离为片_(0,将载波相位观测量<(O置于方程左端，得到载波相位的观测方程(或简称测相观测方程)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中c为光速；f为卫星的载波信号频率；Δ/,Μ)和分别为在观测历元ti电离层和对流层折射对卫星载波信号传播路程的影响。在相对定位中，如果基线较短，则有关卫星到接收机天线中心的几何距离变化率项可以忽略。由于关系式λ=c/f，式(109)可简化为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>上述载波相位观测方程式(110)为常用形式。观测方程的线性化GPS观测站Ti的位置坐标值，隐含在观测方程式(110)右端第一项^⑴中=(111)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>式中炉(O=[V(Oy(OZj(θ]Γ，表示卫星Sj在协议地球坐标系中的直角坐标向量，是已知量；為=yt{t)Ζ,⑴f，表示测站Ti在协议地球坐标系中的直角坐标向量，是待求量。如果将式(111)代入到观测方程中去，则方程是非线性的，须将其线性化。若取观测站Ti的坐标初始值向量为及。(0=(χ,。少,。)7'其改正数向量为Sxl=(Sxlδγ,δZi)7由观测站的坐标初值所确定的Ti到卫星Sj的向量瓦。(O对于协议地球坐标系三坐标轴的方向余弦为^<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>而<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>式中:R/0(t)=yl[xJ(t)-x,0f+[yJ{t)-yJ2+[zJ(t)-zl0f。于是，在取一次近似的情况下，非线性形式的式(111)可以改写成线性化的形式，即将匆⑴在(XwyiC^zitl)处用泰勒级数展开，并取其一次近似表达式，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(114)将上式代入式(110)中，可得载波相位观测方程的线性化形式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>GPS姿态测量系统一般包括两个或以上的天线，选择一个天线为主天线、另外的为从天线来构成一条或几条基线。这些天线固定在载体上，一般情况下基线和载体坐标系的坐标轴重合。这样根据测量出的天线间的相对位置即可确定载体的姿态角，如图2所示。观测方程的建立GPS姿态测量系统所用基线(两天线间的距离)较短，一般不超过100m，因此要得到两天线间的高精度的相对位置需要采用载波相位差分观测量。为了消除误差，可采用星间单差、站间单差以及星站间双差测量。由观测站Ti在历元t对卫星1和2同时进行观测，并对其载波相位观测量进行求差，可得到星间单差。这种方式可以有效的消除接收机钟差，但是由于不同卫星的星钟之间不存在相关性，求单差后并不能减弱星钟钟差的影响。另外由于大气折射影响，不同卫星信号的传播路径误差也不能有效消除。因此这种星间单差模式较少应用。观测站T1和T2同时观测卫星S^将两观测站的相位观测值进行差分，可得到站间单差。这种方式可以消除卫星钟差的影响。由于在短基线观测时，两观测站相距较近，因此卫星信号的大气层延迟残差可以忽略。另外，该方式还能有效的减弱轨道误差。这种站间单差模型应用较广，在以下文中“单差”指这种差分方式。两GPS接收机观测站I\、T2，对于卫星S」的单差Δ一⑴与对于Sk卫星的单差再求差，称为站星间双差(以下简称双差)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(116)将载波相位观测方程的一般式(110)代入到上式中，可得双差观测方程<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(117)式中ΔΛ^。在上式中可以看出，接收机的钟差的影响已经消失，大气层折射残差的二次差可以略去不计，这是双差模型的突出优点。但是双差测量需要多观测一颗卫星，而且差分的结果增大了测量噪声，这是其不利的一面。与单差相比，载波相位双差消除了天线与接收机之间的连接电缆造成的载波相位延迟对姿态测量的影响。这种延迟是不能忽略的，并且难以标定[7°]。因此在姿态测量中，多选择双差观测量进行计算。假设两地面观测站T1和T2,同步观测两颗GPS卫星S」和Sk，并以T1为参考观测站，Sj为参考卫星。根据双差观测方程式(117)和(115)，得到双差观测方程的线性化形式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>式中νΑφΙ()=ΑφΙ(0-Αφ'()"ν/'ωΓi^-m‘Vmk2(t)二Vnk2{t)[nk2(t)-n^(t)VANk=ANk-ANj若假设▽Δ/*(0二VAφ"(0-\[Rl(t)-<(0-Rj2(t)+R((/)]A则方程(118)可改写成如下形式SxVAlk(()=丄[▽硿(0Vmk2(t)Vnk2⑴]Sy+VANk+vk(t)(119)式中vk(t)为误差。从式(119)可以看到，当求解出双差整周模糊度后，两观测站的相对位置便可利用最小二乘法得到。因此快速、准确的得到整周模糊度的固定解是GPS姿态测量的关键。整周模糊度求解在测相伪距观测方程式(110)中，已经引入了整周模糊度的概念。当卫星于某历元被捕获并跟踪后，载波相位的整周数可以被GPS接收机自动的连续计数，是已知量。但是在卫星被捕获跟踪前的载波相位整周数则是与接收机位置、卫星位置和起始观测历元有关的未知数。在观测过程中，只要对卫星的跟踪不中断，它将保持常量。因此，在利用载波相位的精密差分观测中，如式(119)，整周模糊度的确定是最为关键的问题。对于GPS姿态测量系统每一条基线，线性化载波相位双差模型可以写做y=Aa+Bb+ε(120)式中y为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量，a为双差模糊度，b为基线矢量，A和B为系数矩阵，ε为噪声矢量。我们利用最小二乘的思想来计算基线坐标和双差模糊度的整数解min:\\y-Bb-Aa\L·(121)式中Q为y的协方差矩阵。利用最小二乘法求解式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>得到浮动解和及其方差_协方差矩阵<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>因此，整周模糊度估计就简化为求解最优二次方程的整数解[71]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>整周模糊度求解与检验是GPS姿态测量中最重要的步骤，得到了很多学者的研究，并提出了一些有效的方法。当整周模糊度的固定解5通过了检验后，针对不同的从天线，观测方程(120)中的基线矢量b便可以利用最小二乘法独立地估计出来<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>因为基线矢量可以被认为是在地心固连坐标系中天线间的相对位置，所以必须通过转换矩阵将坐标变换为当地导航坐标系。姿态角计算载体的三维姿态参数即载体坐标系中相对于当地水平坐标系的三维定向参数，即载体的航向角Ψ、俯仰角θ和横滚角炉等三个欧拉角。其中航向角Ψ是载体绕垂直轴的转动角，俯仰角θ是载体绕侧轴线的转动角，横滚角识是载体绕体轴线的转动角，如图3所坐标系统GPS测量采用的是地心固连坐标系——WGS-84大地坐标系，原点为地心，Z轴指向协议地极原点CI0，X轴指向协议赤道面和格林尼治子午线之交点，Y轴在协议赤道平面里。参照于WGS-84椭球的任何地面点的大地经纬度和大地高度与三维直角坐标表达式是可以互相转换的。当地水平坐标系(locallevelsystem，LLS)亦称地理坐标系，是一种站心直角坐标系。原点与载体坐标系原点重合，以此消除坐标系原点偏移，X轴指向当地北子午线，Y轴与X轴垂直而指向东，ζ轴与X、Y轴正交，构成右手坐标系。因为GPS的测量值都是用WGS-84表示的，在姿态测量应用中需要将该坐标转换到当地水平坐标。载体坐标系(bodyframesystem,BFS)原点定义在GPS天线阵列中的主天线相位中心，X轴与载体运动方向的中心线(主轴)重合，正向指向载体的运动方向，Y轴垂直X轴指向载体右侧，Z轴与X、Y轴垂直正交，构成右手坐标系。因为LLS坐标系和BFS坐标系的原点是相同的，都位于主天线的相位中心，两者之间的变换参数实际上就是三个欧拉姿态角。GPS测姿就是求解3个姿态角，并且天线基线在载体坐标系中的坐标分量及其长度可以在初始化阶段精确测定。因此只要测得天线基线在当地水平坐标系中的坐标分量，即求出姿态角。天线安装假如将天线阵列看作是在刚体上的配置，一旦天线在载体上配置好，就可以采用经纬仪(全站仪)或GPS静态测量精确的测定各个天线之间的位置和距离，而且这些测定量在所有的动态运动中将保持不变，即作为固定值。载体坐标系中的天线位置矢量的求解过程称为姿态测量初始化。已知最优天线配置应满足下列条件<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>式中B=(b1;b2，...，bn)为基线向量；I为单位阵。即主天线到从天线的向量应为等距且正交。一般将天线阵列按一定规律配置安放沿载体坐标系的X轴在载体主轴上安置两根天线，在载体主轴的左向或右向安置一根或两根另外的天线。双天线测姿使用两根GPS天线进行运动载体的姿态测量，只能估计出2个姿态角(航向角Ψ和俯仰角Θ)。对于刚体上的天线配置而言，天线之间的距离能够精确测定，且在运动状态中始终保持不变，即各天线在载体坐标系中的坐标位置是确定的。将天线A设置为载体坐标系和当地水平坐标系的原点，天线B在载体主轴上，利用两天线的矢量方向可以确定航向角和俯仰角。采用直接法计算，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>通过对GPS载波相位的观测，能够精确地测定天线B相对于A在WGS-84坐标系的三维位置，再根据坐标变换阵将其变换成以天线A为原点的当地水平坐标系的坐标，然后就可以由式(127)和(128)解算出航向角和俯仰角。多天线测姿从GPS的测姿原理可见，当采用3根天线时，最简单的作业方式，是组成2条正交的基线来测得3个姿态角。通过对天线3绕当地水平坐标系Ζ、X和Y轴的旋转，将其变换至载体坐标系，从而得到横滚角的计算式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>这种直接计算法不需要用到基线在载体坐标系中的坐标，故不用计算姿态矩阵。单天线测姿单天线测姿是利用带有一根天线的GPS接收机进行姿态测量。利用单天线GPS接收机所测定的速度和由速度经卡尔曼滤波得到的加速度信息，经过姿态合成算法处理而推出姿态参数。一台GPS接收机以较高的采样率提供测量数据，确保速度和加速度的确定。传统的载体姿态是由载体坐标系相对于惯性直角坐标系的三个姿态角描述的。单天线GPS确定的姿态称为伪姿态，与传统的姿态不同，它是由飞行器的对地速度相对于地理坐标系的角度来描述的。包括航迹角和绕速度方向轴的横滚角。与传统姿态相比，伪姿态反映了关于速度矢量轴线的姿态信息，该测姿方法多用于飞行器中。在协调飞行并且风速较小的状态下，传统姿态与伪姿态的差别较小。但当飞行器处于非协调飞行，如滑翔、偏航或高机动的状态下，伪姿态与真实姿态差别较大。本文主要研究多天线姿态测量系统的算法和实现，因此对单天线姿态测量不再赘述。数据的后处理如果对载体姿态的输出没有太多实时性的要求，可对载波相位观测量进行后处理，来减小噪声影响，得到更加精确的姿态解。这种处理方法可以利用滤波方法，如小波分析，对原始的载波相位观测量进行降噪，能够有效的降低多路径效应和其他噪声的影响。这种方法对静态的航向测量结果的改善比较明显。附加约束条件的整周模糊度算法基于浮动解的整周模糊度搜索算法在利用式(123)求解出模糊度浮动解以后，需要通过浮动解的协方差矩阵设置搜索范围来求解满足式(124)的整数解。利用搜索的方法求解式(124)的过程，实际上就是从一系列候选整数矢量中选出其中一组，代入式(124)，计算出对应的目标函数值。如果该目标函数值最小，则对应的那一组整数就是所要求的整周模糊度解。为了找到合适的解，首先需要确定一系列候选整数矢量，即模糊度搜索空间。该空间的选择既要包含正确的整周模糊度解，又要尽量减少不正确的候选矢量个数。因此，模糊度搜索空间可以定义如下{a-a)TQ:\a-a)<z2(201)式中χ2为搜索空间的大小。上式是一个多维椭球区域，中心在5，形状由协方差矩阵込控制，大小由所选择的常量X2控制。为了保证搜索空间包含正确的整周模糊度解，X2就不能选择得太小，太小有可能使椭球不包含正确的解；同时X2也不能选择得太大，否则会使搜索空间出现大量不必要的候选值。GPS卫星轨道平均高度约为20200公里，运行周期为11小时58分。因此在较短的观测时间内，卫星位置变化不会太大，如图4A和4B所示。由于观测到的卫星位置变化较小，卫星与观测站间的几何图形的改变也较小。因此所得到的双差观测量通常具有很大的相关性。利用矩阵还1的LTDL分解展开式(201)，得到[71]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(202)式中<和/;由矩阵还1WLtDL分解得到。式(202)中括号内的项是屮及其序贯条件估计<+1,...,的差别。由于<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(203)式中σ〗,μι为双差模糊度的条件方差_。根据式(203)，式(202)可以写作<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(204)条件估计&+1,...,是利用条件a」(j=i+Ι，…，η)对的估计。因此，得到对模糊度i的条件估计为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(205)上式说明了由于模糊度间的相关性，对条件(」=i+Ι，…，η)的依赖影响了的估计。如果不存在相关性，则L=I，可以得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>以上是对模糊度相关性影响的理论解释，这种相关性将导致多维椭球的搜索空间被拉得很长。图5A和5B给出了一个两维搜索空间来说明这个问题。图5A表示两个模糊度具有较强的相关性，当模糊度ai的整数选择范围如图所示时，由于椭圆的约束，a2的整数选择范围就很小，有可能造成搜索过程的失败。当两者完全相关时，搜索椭圆将被压缩成一条直线。图5B表示两个模糊度相关性较小，当两者完全不相关时椭圆的主轴平行于网格主轴，此时的搜索范围也相对较小，而且搜索更有效率。在姿态测量的应用中，每个解算间隔所观测的卫星位置变化较小。由于每个模糊度之间的高度相关性，搜索空间被拉得很长，并且需要很长的搜索时间来求出整数解。为了降低模糊度之间的相关性，LAMBDA算法中提出了一种利用整数高斯变换的Z变换(Z-transformation)对参数进行处理。这一过程在模糊度搜索之前并且独立于搜索过程，是LAMBDA算法中的重要组成部分。除了Teimissen教授本人以外，还有其他研究者也提出了具有独到见解的降相关方法。利用LAMBDA算法中的模糊度降相关Z变换可以有效地消除双差模糊度的相关性以改善搜索空间。经过变换后的搜索空间式(201)可以写作<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>(206)式中^？乂总二广込义^矩阵中的元素是整数。在式(206)中，搜索空间大小χ2可以利用Zi=[Zi](将每一个Zi向它最近的整数取整)得到整数矢量ζ来确定。将得到的Zi向距它第二近的整数取整，同时保持ζ中其它元素不变，以得到一个新的整数矢量。根据这些整数矢量，Χ2被设置为之前步骤中式(206)的第q个最小的η值，来保证在椭球空间中有至少q个候选值。当求出X2后，每一个Zi的边界可以按照从小到大的方式迭代地获得。在上、下界间的每一个满足条件的整数会被依次尝试。当全部满足条件的整数均得到尝试后，该深度优先搜索结束。此时，整个椭球被完全搜索。使式(206)的取值最小和第二小的模糊度候选值将会被选择，进行下一步有效性验证[。在验证过程中，通过了显著性检验的候选值即为固定的整周模糊度。约束LAMBDA方法扩展搜索空间在LAMBDA方法的搜索过程中，搜索空间的大小保持不变。因此，搜索过程的有效性基本上完全依赖于X2。一个较小的X2会导致搜索空间没有包含真实的整周模糊度解，而一个较大的X2则导致一个非常耗时的搜索空间。由于在GPS测姿时存在多种噪声，如多路径、大气延迟、接收机噪声和轨道误差，对于LAMBDA方法，模糊度的浮动解5及其协方差矩阵込有可能变得不足够准确。因此，基于浮动解的搜索空间也包含了误差。为了减小不准确浮动解的影响，需要增大搜索椭球的大小X2，但同时计算量不能有太大的增加。根据式(206)，χ2的取值和每一个的Zi单独的边界为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>η式中瓦=i,=^l+Σ(zJSi,i=n-l,n-2,...1，并且Iji和(Ij来自矩阵八；='+1SdzWLtDL分解。考虑到浮动解S中存在的误差，从式(207)中可以看出为了扩大搜索空间，我们可以应用下式(209)来代替Zi=[Zi]求解一组整数矢量用以设置X2，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage18</formula>式中Δ彡0为所设置的增量。将式(207)代入(208)，我们得到每一个Zi的搜索边界。根据这些边界可以得到一个新的搜索过程。为了保证Zi的搜索空间的扩展，增量Δ应该大于或等于1。模糊度搜索空间的大小Χ2可以按照如下方法进行设置。根据式(206)，我们将每一个巧取整至距它最近的整数来得到整数矢量ζ，该矢量在信息论中被称为Babai点。然后，增量Δ根据每一个卫星的信噪比(SignaltoNoiseRatio，SNR)、高度角以及位置精度因子(PositionDilutionofPrecision,PD0P)来进行设置。一般的，SNR随着卫星高度角的增加而增加，随着载波相位双差观测量中的噪声增加而减小。在实际应用中，大气层和轨道误差也对卫星信号有影响，从而降低了SNR。因此，根据由GPS接收机提供的每个卫星的SNR和高度角以及PDOP值，我们可以设置相应的增量等于1或者2。如果卫星的SNR或高度角大于给定阈值或PDOP小于给定阈值，Δ将被设置为1;反之，Δ将被设置为2。在GPS姿态测量应用中，由于卫星的平均轨道高度为20200公里，因此接收机的位置误差比卫星与天线间的距离小很多。这样在进行模糊度搜索时，式(120)中的设计矩阵B中的误差可以被忽略，即式(120)中的主要的误差来源于y和ε。由于不同的环境观测误差也不尽相同，因此以上的阈值需要根据实际环境进行设置。例如，在多路径环境中，这些阈值需要比在正常环境中设置得更严格。在我们的实验中，每个卫星的SNR、高度角以及PDOP的阈值被分别设为46Ηζ、50°和2.2。这样由于噪声产生的浮动解中的误差将会被包含于增量△中。X2被设置为之前步骤中的最大值，以包含更多的模糊度候选值来补偿不准确的浮动解。扩大的搜索空间包含更多的候选值，但是会导致更长的计算时间，因此我们在进行模糊度搜索时应用姿态测量中已知的约束条件来改进模糊度搜索和验证过程。因此，结合了姿态测量中的约束条件，如基线长度和三角函数，我们可以得到一个合适的空间进行模糊度搜索和验证。扩展的搜索空间可以包含需要的整数矢量，同时约束条件考虑到了已知的几何关系。三角函数约束由于单基线姿态测量是多基线测量的组成部分，在本节中我们以两个天线组成的单基线为例进行描述。在当地导航坐标系中的基线矢量为Bt=[BtxBtyBtJT=Lb1CosesinFb^osθcosΨb^inθ]τ(210)式中θ和ψ分别为基线的俯仰角和航向角，ID1为基线长度。将式(210)代入式(120)，同时利用转换矩阵C/(从ECEF坐标系到当地坐标系)得到φ,二^Btx+HfBly+11Btz^Xsi(211)式中[片If片]=[1丨Lyl为当地坐标系中的系数，λ是GPS载波波长，φi=λ(yi+ai)(i=1，2，...，m)，yi和分别为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量和双差模糊度。根据式(211)和式(210)，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(212)=bfisin(<9+<90)+Asl式中6>。=(^sinY+^cosY)/^,Ili=sin^+Zfcosi^f+(ii；f。因为sinΨ≤1,cosΨ≤1，我们得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(213)根据式(212)，不等式约束为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(214)将式(213)代入式(212)，并将边界取整，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(215)上式(215)为三角函数约束下的模糊度范围。基线长约束根据Hatch的研究，在整周模糊度中只有三个是独立的。一旦独立的模糊度被确定，非独立的项便可以被求出。我们可以从式(120)中根据PDOP值选出三个双差方程来确定独立的模糊度。因此，式(120)的基线解为Ε=(216)式中Φ=[φ,φ2φ3]τ。根据式(216)，基线长度为b,2=OrG-1O(217)式中G=BBt0G的Cholesky变换为G=LLT，其中L为下三角阵。令<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(218)从式(218)得到L1O=IC1C2C3f=L2^1+L2^2(219)b,2=C12+C22+C32(220)因此，基线长约束为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(221)将式(219)代入式(221)，我们得到了当基线长度已知时的模糊度边界。令amin≤a≤amax(222)式中和<""分别为第i个模糊度的最小和最大边界。当Lij>0(i,j=1,2,3)，这些边界为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>如果Lij<0(i，j=1，2，3)，式(223)、(224)和(225)中相应的<"和的位置需要改变。当利用式(224)计算％边界时，选择式(215)和式(223)中^较小的边界。同时，当利用式(225)计算％边界时，选择式(215)和式(224)中a2较小的边界以及之前选择的％的边界。然后便得到了利用基线长度和三角函数约束的模糊度边界。模糊度验证根据上述方法求出的模糊度值并不能直接作为固定解进行姿态确定，这是因为由于各种误差的作用，我们并不能保证所求出的值就是正确的模糊度。因此需要对根据上述步骤得到的模糊度候选值进行检验，以得到正确的固定解。根据求解步骤，模糊度的检验可以分为以下三步(1)基线位置参数和模糊度浮动解的正确性检验；(2)浮动解与固定解的差异是否显著；(3)最优固定解和次优固定解比较检验。针对以上三个步骤，Teunissen提出了三个假设[1]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>式中Qy=σ2Gy,Gy为协方差矩阵Qy的协因数矩阵，σ2为单位权方差。对于H1和H3下的ο2，有<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>首先利用f/σ2检验H1对H2,当满足以下条件时接受H1'2<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>式中Fa(m-n-p,-)满足中心F分布。当式(228)的检验通过，下一步须检验H3对H1，当满足以下条件时接受<formula>formulaseeoriginaldocumentpage21</formula>当通过了上式的检验，需要确定最优固定解和次优固定解之间的显著性。该检验可以通过比较与浮动解之间的残差得到。关于模糊度验证有很多种方法，工程中最为常用的一种是比率检验(ratiotest)。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage21</formula>式中瓦为次优模糊度固定解，k为常数。k的取值得到了很多研究者的讨论，但是如何选取该关键值仍是一个开放的问题，目前多通过经验选取。在姿态测量中，我们可以利用已知的基线长度进行更为可靠的模糊度验证。经过Z变换，将式(215)和(222)描述的边界作为约束条件代入LAMBDA方法的搜索过程式(201)。一旦整周模糊度被求解，基线长度可以再次被应用来检验解的正确性。在搜索过程中，将模糊度候选值代入式(217)，满足下式的候选值将会被选出<formula>formulaseeoriginaldocumentpage21</formula>式中δI3l是给定的阈值，^；是计算出的基线长度。由于不确定信息被包含在扩展后的模糊度搜索空间中，在姿态测量应用中，SI3l的选取是基线长度约束的关键。因为天线相位中心的变化和噪声影响，我们不能将Sb1W值设置的过小，同时过大的δI3l又不能有效地减少模糊度候选值。该值需要根据实际的测量环境进行选取。在我们的实验中，Sb1设为0.02米。但是我们不能仅用基线长度约束来获得真实的整周模糊度。因为在式(231)的范围内可能存在不止一个的候选值。因此，除了基线长度约束，模糊度显著性检验也是一个保证真实整周模糊度值被选中的重要过程。如果在经过基线长度验证后存在多于一个的模糊度候选值，带来最小残差的最优和次优的整周模糊度组合会被选择进行下一步验证。在利用最优和次优候选值的2范数进行的比率检验中选择阈值为1/2，来保证最优的整周模糊度解和其他解能够有效区分。通过该显著性检验的模糊度即为固定解。算法步骤浮动解及其协方差矩阵并没有被用于以上两种约束当中，因此噪声对模糊度搜索的影响被减小了。结合了约束条件和LAMBDA方法，整周模糊度求解将变得更加有效和准确。该方法的实现步骤如图8所示-第一步根据式(207)得到搜索空间扩展后的大小X2。-第二步经过Z变换后，根据式(215)和(222)得到约束条件。-第三步将包含最大和最小边界的约束条件代入式(206)的搜索过程，来得到式(208)相应模糊度候选值的上、下界。如果约束不存在，则进行下一历元观测。-第四步在搜索中，根据第三步得到的边界以及原始约束进行比较，选择更小的作为模糊度边界。-第五步选择满足式(231)的模糊度候选值。如果多于1个，则选择最小残差的两组模糊度候选值进行下一步验证。通过显著性检验的候选值为固定解。实验结果利用两个NovAtel单频12通道C/A码IHz输出GPS接收板对文中所述的约束LAMBDA方法进行静态环境姿态测量实验，如图6所示。在图6中，601表示主天线，602表示从天线，603表示GPS接收机1，604表示GPS接收机2，605表示电脑，606表示基线。在实验中，使用了无约束的LAMBDA方法进行对比。利用两个分别为1.177m和5.621m长度的基线进行了4次实验，每个实验分别观测600个历元。图7给出了每次实验中的模糊度搜索次数。经过搜索空间扩充的无约束LAMBDA方法的搜索次数明显比有约束的方法多。该对比说明了对经过扩充的搜索空间进行约束的必要性和有效性。在大多数情况下，考虑了噪声影响的扩充搜索空间能够确保真实的整周模糊度在内。由于搜索空间的扩充，每个历元内的搜索次数将会增加。带有扩充搜索空间的约束LAMBDA方法可以看做是通过增加每个历元内搜索次数来补偿对实际测姿环境中噪声影响。为了满足在实际姿态测量当中实时性的要求，我们利用约束使扩充的搜索空间进行收缩从而减少搜索次数。约束方法保持了一个合适的搜索空间，在包含噪声影响的同时减少了搜索次数。图7定量的说明了搜索次数的减少。图中的对比给出了带扩充搜索空间的非约束LAMBDA方法和约束方法每个观测历元中的搜索次数。对于不同的基线长，搜索次数分别降低了50%和65%。这个结果表明约束能够有效的减少每个历元内的搜索次数。在模糊度搜索时，已知的条件可以被用作约束，这样可以减少对模糊浮动解的依赖。因此，即使浮动解不是足够准确的，也可以有效地通过约束方法得到固定解。同时，由于搜索空间的扩充，估计的成功率(成功获得整周模糊度固定解的历元与计算模糊度的历元之比)也得到了增加。约束方法考虑了测量中的噪声，其成功率约为97%，而无约束法成功率则少于80%。利用扩充的搜索空间和约束来改善标准的模糊度搜索过程，我们能够尽可能地消除噪声的影响。因此，带约束方法的成功率比无约束方法的高。姿态测量的实验结果表明，对比无约束LAMBDA方法，该方法能够有效地补偿由于不正确浮动解引起的误差。约束条件减小了扩充后的搜索空间，来加快搜索过程，同时基线长验证保证了所得整周模糊度的正确性。约束方法不仅首次确定模糊度时间和每历元的搜索次数比无约束方法减少，而且其整周模糊度解算成功率也比无约束方法有所提高。权利要求一种利用GPS系统附加约束的载体姿态测量方法，包括步骤步骤1对于GPS姿态测量系统每一条基线，建立线性化载波相位双差模型，y＝Aa+Bb+ε(120)式中y为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量，a为双差模糊度，b为基线矢量，A和B为系数矩阵，ε为噪声矢量，整周模糊度估计就为求解最优二次方程的整数解<mrow><mi>min</mi><msubsup><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><msubsup><mi>Q</mi><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>∈</mo><msup><mi>Z</mi><mi>n</mi></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>124</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中Q为y的协方差矩阵，根据模糊度搜索空间的定义<mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msubsup><mi>Q</mi><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≤</mo><msup><mi>χ</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>201</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>利用LAMBDA算法中的模糊度降相关Z变换，搜索空间式(201)写作<mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msubsup><mi>Q</mi><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≤</mo><msup><mi>χ</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>206</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中<mrow><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>Z</mi><mi>T</mi></msup><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover></msub><mo>=</mo><msup><mi>Z</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>Q</mi><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover></msub><mi>Z</mi><mo>;</mo></mrow>步骤2扩展搜索空间，确定三角函数约束和基线长约束，以两个天线组成的单基线在当地导航坐标系中的基线矢量为Bt＝[BtxBtyBtz]T＝[blcosθsinψblcosθcosψblsinθ]T(210)式中θ和ψ分别为基线的俯仰角和航向角，bl为基线长度。将式(210)代入式(120)，同时利用转换矩阵(从ECEF坐标系到当地坐标系)得到<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><msub><mi>B</mi><mi>tx</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><msub><mi>B</mi><mi>ty</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><msub><mi>B</mi><mi>tz</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>211</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中为当地坐标系中的系数，λ是GPS载波波长，φi＝λ(yi+ai)(i＝1，2，...，m)，yi和ai分别为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量和双差模糊度。根据式(211)和式(210)，得到<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mi>cos</mi><mi></mi><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mi>cos</mi><mi></mi><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>212</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>=</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub></mrow>式中<mrow><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><mi>sin</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>ψ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><mo>,</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><mi>sin</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>ψ</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>,</mo></mrow>根据sinψ≤1，cosψ≤1，得到<mrow><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>≤</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>213</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>根据式(212)，不等式约束为<mrow><mo>-</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>≤</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>214</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>将式(213)代入式(212)，并将边界取整，得到<mrow><mo>[</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>]</mo><mo>≤</mo><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>215</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>以(215)作为三角函数约束下的模糊度范围，从式(120)中根据PDOP值选出三个双差方程来确定独立的模糊度，式(120)的基线解为<mrow><mover><mi>b</mi><mo>‾</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>B</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>Φ</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>216</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中Φ＝[φ1φ2φ3]T，根据式(216)，基线长度为<mrow><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msup><mi>Φ</mi><mi>T</mi></msup><msup><mi>G</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>Φ</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>217</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中G＝BBT，G的Cholesky变换为G＝LLT，其中L为下三角阵。令<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>21</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>L</mi><mn>22</mn></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>31</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>L</mi><mn>32</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>L</mi><mn>33</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi></mi><mn>218</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>从式(218)得到<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>Φ</mi><mo>=</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>21</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>22</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>31</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>32</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>33</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>219</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>220</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>基线长约束为<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msubsup><mi>b</mi><mi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统每一条基线，建立线性化载波相位双差模型，并确定整周模糊度；扩展搜索空间，确定三角函数约束和基线长约束；将包含最大和最小边界的约束条件代入搜索过程，得到式模糊度候选值的上、下界；根据搜索过程得到的边界以及原始约束进行比较，选择更小的作为模糊度边界；选出模糊度候选值，如果多于1个，则选择最小残差的两组模糊度候选值进行下一步验证，通过显著性检验的候选值为整周模糊度固定解。通过固定解进一步利用姿态测量算法得到载体的姿态。本发明的优势在于减少了搜索次数，减小了噪声的影响，测量精度和成功率显著提高。文档编号G01S5/02GK101833080SQ200910119509公开日2010年9月15日申请日期2009年3月12日优先权日2009年3月12日发明者周迅申请人:周迅