专利名称：用于测量被检面的形状的装置和用于计算被检面的形状的程序的制作方法
技术领域：
本发明涉及用于测量被检面的形状的装置和用于计算被检面的形状的程序。
背景技术：
拼接方法(stitching method)被用于测量具 有大的直径的被检物。在拼接方法中，通过使用比被检物小的基准对被检物的部分区域重复形状測量，并且，通过执行计算将通过测量部分区域的形状获得的数据项拼接在一起。拼接方法可产生两种类型的测量误差。第一种是在部分区域正被測量时被检物的位置由于机械不稳定性而移动时产生的误差。在本说明书中，该误差将被称为设定误差。当存在设定误差时，通过测量部分区域获得的形状数据项包含相互不同的测量误差。第二种是测量系统(光学系统)固有的误差。在本说明书中，该误差被称为系统误差。当存在系统误差时，通过测量部分区域获得的形状数据项包含相同的测量误差。使用依次拼接方法和同时拼接方法以去除这些误差。对于依次拼接方法，确定基准形状数据项，将基准形状数据项与和基准形状数据项相邻的形状数据项拼接在一起，并且，将拼接后的形状数据项与第二相邻形状数据项拼接在一起。可通过重复该处理将所有的数据项拼接在一起。但是，出现测量误差累积的问题。在同时拼接方法中，形状数据项被拼接在一起以使累积的误差最小化(參见NPL I、NPL 2和PTL I)。一般地，据说通过使用同时拼接方法可更精确地测量被检物的形状。NPL I公开了用于通过使用方程同时校正设定误差和系统误差的方法。NPL 2公开了当形状数据项相互重叠时使用的拼接方法。PTL I公开了用于在形状数据项相互重叠时同时校正设定误差和系统误差的方法。引文列表非专利文献NPL I:ffeng ff. Chow and George N. Lawrence, " Method for subaperturetesting interferogram reduction" , OPTICS LETTERS, U. S. A. , September 1983,Vol. 8,No. 9，pp.468-470NPL 2:Masashi Otsubo， Katsuyuki Okada, Jumpei Tsujiuchi， " Measurementof large plane surface shapes by connecting smail—aperture interferograms，OPTICAL ENGINEERING，Japan，SPIE press, February 1994，Vol. 33 No. 2，pp.608-613专利文献PTL I U. S. No. 695665
发明内容
技术问题在NPL I中使用的方程是在部分区域的形状数据项不相互重叠的情况下获得的，并且，在形状数据项相互重叠的情况下该方程是不可解的。在NPL 2中，求解用于在不考虑系统误差的情况下仅校正设定误差的方程，使得不能校正系统误差。PTL I没有描述用于拼接的方程，并且重复优化循环以使得累积误差被最小化。一般地，非常难以求解最优化问题。因此，PTLl的技术需要精密和复杂 的数据处理，并且，需要长的计算时间。本发明的ー个目的是以相对简单的计算执行拼接。对于技术问题的解决方案根据本发明的ー个方面，提供了一种测量装置，包括測量被检面的形状的测量单元和通过使用测量单元所获得的測量数据计算被检面的形状的计算单元，其中，测量单元在被检面的一部分中设定多个测量区，并且以所述多个測量区中的每ー个与其它测量区中的至少ー个形成重叠区域的方式測量被检面的形状，并且，其中，计算单元读取测量単元所获得的測量区中的每ー个的測量数据项，将每ー测量的测量误差表达为多项式，所述多项式包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项，通过向重叠区域的測量数据项中的每ー个应用最小二乗法，获得关于所述多项式的系数的矩阵方程，将重叠区域的多项式的各项的数据以及測量数据项中的每ー个代入所述矩阵方程，由已被代入该数据的所述矩阵方程的奇异值分解计算所述多项式的系数，并且，通过使用被计算出的系数校正測量区的測量数据项中的每ー个，并且通过使用已被校正的测量数据项在所述多个測量区中计算被检面的形状。本发明的有利效果根据本发明，可以通过相对简单的计算校正测量误差并且执行拼接。
图I示出根据ー个实施例的被检面的形状的测量装置的结构。图2是Fizeau干涉计的示意图。图3示出用于测量被检面的一部分的測量区。图4示出用于获得系统误差的像散成分的測量。图5是用于计算测量误差的流程图。图6示出平面镜的形状和测量区。图7示出例子I中的測量区的測量数据项。图8 Ca)示出例子I中的表达式20的Ψ (x, y)的分母(N =5)。图8 (b)示出例子I中的表达式19的F (x，y)。图8 (c)示出已计算的整个形状。图9 (a)示出检测拼接部分的附近的区域的結果。图9 (b)示出去除段差(st印)的結果。图9 (c)示出去除段差前后的数据比较。图10 Ca)示出被检面的形状和测量区。图10 (b)示出通过使用6轴台架测量S" 13的結果。图10 (c)示出通过使用5轴台架測量S" 13的結果。图11示出坐标的不等距离。图12 (a)示出系统误差的各项的值。图12 (b)示出例子2中測量误差已被校正后的被检面的形状。图13示出例子3中的多项式的数据。图14示出例子3中测量误差已被校正后的被检面的形状。
具体实施例方式图I示出根据本发明的实施例的測量装置的结构。測量装置I包括与測量单元对应的干涉计K、保持并移动被检物T的台架STG、以及控制干涉计K和台架STG的计算机PC(控制単元)。在本实施例中，通过使用一般的干涉计测量被检面的形状。干涉计是通过使用基准波面(wave front)与被检波面之间的干涉来测量被检面的形状或透过波面的装置。图2示出作为干涉计K的例子的Fizea u干涉计。干涉计K包含准单色光源S0。光源SO发光，并且，透镜LI将光聚焦到针孔PH。在穿过针孔之后，光发散、穿过光束分离器BS,并且通过准直透镜CLl被准直化。准直光被会聚透镜CL2会聚，并且入射到用于形成基准光的透镜TS。透镜TS的面向被检物T的面TSl反射光的一部分并且形成基准光(基准波面或基波面)。被面TSl反射的光的该部分穿过透镜CL2和CL1，被光束分离器BS反射，穿过透镜L2，并且到达图像拾取器件C。已穿过透镜TS的光的剰余部分聚焦于会聚点CP。如果被检物T的测量区域是凹形的，那么被检物T被设置在会聚点CP与台架STG之间。如果被检物T的測量区域是凸形的，那么被检物T被设置在会聚点CP与干涉计K之间。在图2中，被检物T的测量区域是凹形的。穿过了透镜TS的光入射到被检物T上并被被检物T反射。已由被检物T反射的光重新聚焦于会聚点CP上，穿过透镜TS、CL2和CL1，被光束分离器BS反射，穿过透镜L2，并且到达图像拾取器件C。被透镜TS反射的基准光和由被检物T反射的光相互干渉，使得在图像拾取器件C的图像拾取面上形成干涉图案。例如使用CCD作为图像拾取器件C。优选地，台架STG为6轴台架。在图2中，透镜TS的光轴由OA表示，并且，z轴与透镜TS的光轴平行。与Z轴垂直的X轴和I轴被确定为正交坐标系的坐标轴。X轴和y轴相互垂直。6轴台架包含可沿X轴、y轴和z轴移动的台架和围绕X轴、y轴和z轴的旋转机构。如下面所述，如果设置围绕z轴的旋转机构，则拼接数据的精度増加。如果被检物T是平面并且不是球面或非球面，那么6轴台架可仅包含可沿X轴、y轴和z轴移动的台架。6轴台架是昂贵的，并且可被较便宜的5轴台架替代。计算机PC通过通信电缆与台架STG和干涉计K连接。为了驱动台架STG，计算机PC向台架STG发送控制信号。台架STG接收控制信号，驱动致动器并由此移动被检物T。为了測量被检物T的被检面的形状，计算机PC向干涉计K发送控制信号，使得干涉计K通过使用图像拾取器件C获得干涉图案。通过干涉计K (图像拾取器件C)捕获的干涉图案的数据被发送到计算机PC，被计算机PC的CPU或DSP等(计算単元)处理，并且，计算被检面的形状。可通过使用例如相位偏移方法从干涉图案的数据计算被检面的形状。在相位偏移方法中，在偏移基准波面的相位的同时获得多个干涉图案，并且，从多个干涉图案的数据计算被检面的形状。计算机PC向台架STG发送控制信号，并且，台架STG将被检物T移动到第一位置。随后，计算机PC向干涉计K发送控制信号，并且，干涉计K获得干涉图案。干涉图案的数据被发送到计算机PC。计算机PC处理该数据，由此计算已被设定为测量区的被检面的部分区域的形状。被检物的第一位置和被检面的形状被存储于计算机PC的存储器中。通过在改变被检物的位置的同时重复执行相同的处理N次，N组被检物的位置和被检面的形状被存储于计算机PC的存储器中。可通过将N组被检面的部分形状拼接在一起，计算被检面的整个形状。以下将描述用于将被检面的部分 形状的数据项拼接在一起的方法。为了便于描述，假定被检面的整个形状是平面。在图3中，实线表示被检物T的整个被检面。由虚线表示的区域SI S4是测量区。測量区的尺寸依赖于干涉计K。区域SI S4覆盖被检物T的被检面的整个区域，但是，区域SI S4中的任ー个都不能単独地覆盖被检面的整个区域。在本例子中，区域SI S4的四个形状数据项被拼接在一起。SI S4的测量形状(测量数据项)将由Φ ' I Φ' 4表示。Φ' I Φ' 4包含设定误差和系统误差。首先，定义用于描述设定误差和系统误差的函数。这里，使用Zernike多项式。在本说明书中，Zernike多项式的第i项由Zi表示(这里，i是大于等于I的整数)。一般地，Zernike多项式的第一到第四项可被视为设定误差，这是因为这些项依赖于测量条件。因此，设定误差与具有如下这样的系数的项对应，该系数的值依赖于测量区的设定。Zernike多项式的第五和更高次的项可被视为系统误差，这是因为这些项具有值不依赖于测量条件的系数。因此，系统误差与具有值不依赖于测量条件的系数的项对应。以下，Φ' i将明确地由数学表达式表示。设Oi指示被检面的真实形状。设^指示作为设定误差包含于区域Si (这里，i是大于等于I的整数)的形状数据中的Zernike多项式的第j项(这里，j是大于等于I的整数)的系数。设bk指示作为系统误差包含于区域Si的形状数据中的Zernike多项式的第k项(这里，j是大于等于I的整数)的系数。设Cxi, Yi)指示測量区域Si时的xy台架的位置(或者，在使用被检物作为基准的情况下的被检物的位置)。Φ' i由表达式I定义。[数学I](表达式I)Φ;(λ:—ろ，ア—)へ)ョ Φ^χ —ろ,);-yt)
ML+ a'jZj (ズ—A，ア—兄)+ Xhzi (χ — ，y -ア,)
J=Ik^M+l由于设定误差与Zernike多项式的第一到第四项对应,因此，M = 4。L表示要被去除的系统误差的上限。为了使Φ' i和Φ' 2的累积误差最小化，和bk应被确定以便满足由表达式2表示的条件。[数学2](表达式2)[Φ (-V -χι,γ-γ2)-Φ'2(.x -x2,y- v2)] -^min
lr\2这里，I n 2是区域SI与S2重叠的区域，它是图3中的阴影区域。表达式2表示区域SI和S2的累积误差的减小，但是，没有考虑区域S3或S4的形状数据的累积误差。因此，表达式2扩展到所有的区域，并且，Δ由表达式3定义。[数学3](表达式3)N N2Δ = Σ Σ Σ [φ:レυ -兄)-φ;(ズ-ろ，ァ-ス)]
s=l t=l sril在本例子中，在表达式3中，N = 4。通过使用例如最小二乗法，Bij和bk应被确定以使Λ最小化。S卩，当相对于和bk的Λ的微分为零吋，Λ被最小化。因此，可以获得表达式4。[数学4](表达式4)~^ΓΤ = O daJ
0Δ η— = 0
册k由于设定误差与Zernike多项式的第一到第四项对应(M = 4),因此,存在四个B1j (j = 1、2、3、4)。类似地，存在四组的必、必和aV如果作为代表系统误差的Zernike多项式的项的上限的L为36，那么存在32个bk (k = 5、6、…、36)。因此，表达式4产生4X4+32 = 48个联立方程。联立方程由表达式5以矩阵形式表示。[数学5](表达式5)Y=ZAY是48X1矢量，Z是48X48矩阵，A是48X1矢量。可从表达式4获得Y和Z。A是未知的。Y可被明确地写为表达式(6)。[数学6](表达式6)
ΓΔΦΛ
δφ2Y =:
ΔΦ.ν
J
1φ) (χ - Xj，V -ろ)-Φ\{χ-χ γ-V1 )]ζ； (X - Xi，ν - Vi )、
も |0つレ-ズ,,少-ァ,)-0:レ-乂.タ->’,)]7;レ-ろ。'.-j'.,)ΑΦ =YjYj \ (\ r<\
J=I irv [Φ; \x — Xj，V —)つV, IJZ, (X - Xi, V — }，,.)
j ) t，y—y.iv, j]z; (x—χ,, ν - v, IΔ￡ = ^ΣΣΣ
1 料 i=] iDj
权利要求
1.一种测量装置，包括测量被检面的形状的测量单元和通过使用测量单元所获得的测量数据计算被检面的形状的计算单元， 其中，测量单元在被检面的一部分中设定多个测量区，并且以所述多个测量区中的每一个与其它测量区中的至少一个形成重叠区域的方式测量被检面的形状，并且， 其中，计算单元 读取测量单元所获得的测量区中的每一个的测量数据项， 将每一测量的测量误差表达为多项式，所述多项式包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项， 通过向重叠区域的测量数据项中的每一个应用最小二乘法，获得关于所述多项式的系数的矩阵方程， 将重叠区域的所述多项式的各项的数据以及测量数据项中的每一个代入所述矩阵方程， 由已被代入该数据的所述矩阵方程的奇异值分解计算所述多项式的系数，并且， 通过使用被计算出的系数校正测量区的测量数据项中的每一个，并且通过使用已被校正的测量数据项在所述多个测量区中计算被检面的形状。
2.根据权利要求I的测量装置，其中，计算单元检测当已被校正的测量区的测量数据项被拼接在一起时产生数据的段差的区域，删除检测到段差的区域的数据，并且内插数据。
3.根据权利要求I的测量装置，其中，在所述矩阵方程中，在具有值不依赖于测量区的设定的系数的项中，关于X和I的二次项被去除，这里，X和I是正交坐标系的坐标轴。
4.一种用于通过使用关于被检面的形状的数据加工所述被检面的加工方法，该数据是通过根据权利要求I的测量装置获得的。
5.一种导致计算机计算被检面的形状的程序，该程序包括以下的步骤 读取多个测量区中的每一个的测量数据项，测量数据项是通过在被检面的一部分中设定所述多个测量区并且以所述多个测量区中的每一个与其它测量区中的至少一个形成重叠区域的方式测量被检面的形状获得的； 将重叠区域的多项式的各项的数据以及测量数据项代入关于所述多项式的系数的矩阵方程，所述多项式表达了每一测量的测量误差，并且包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项，所述矩阵方程是通过对于重叠区域的测量数据项中的每一个应用最小二乘法获得的； 由已被代入该数据的所述矩阵方程的奇异值分解计算所述多项式的系数；以及 通过使用均通过使用计算出的系数被校正的测量区的测量数据项，在所述多个测量区中计算被检面的形状。
6.根据权利要求5的程序，其中，在计算被检面的形状的步骤中，检测包含数据的段差的区域，所述段差是在已被校正的测量区的测量数据项被拼接在一起时产生的，消除包含段差的区域的数据，并且，内插数据。
7.根据权利要求5的程序，其中，在所述矩阵方程中，在具有值不依赖于测量区的设定的系数的项中，关于X和y的二次项被去除，这里，X和y是正交坐标系的坐标轴。
全文摘要
测量装置包括测量单元和计算单元。该测量单元设定被检面的一部分作为测量范围，并且测量该被检面的形状以便在多个测量范围中，每一个测量范围与其它测量范围中的至少一个形成重叠区域。计算单元计算以如下方式在测量范围中计算被检面的形状读出每一测量范围中的测量数据，并且通过多项式表达每一测量的误差，该多项式包含其系数值针对各测量范围设定被设定的项，和其系数值在不考虑各测量范围设定的情况下被设定的项；该多项式的各系数值是通过将重叠区域中的多项式的每个项的数据以及测量数据代入通过使用最小二乘法由重叠区域中的测量数据获得的多项式的各系数的矩阵方程、并且对于已被代入该数据的矩阵方程执行奇异值分解而获得的；以及通过使用各系数校正各测量范围的测量数据。
文档编号G01B11/24GK102713507SQ20098016249
公开日2012年10月3日 申请日期2009年11月19日 优先权日2009年11月19日
发明者山添贤治 申请人:佳能株式会社