专利名称：一种斜拉桥无应力索长的精确求解方法
技术领域：
本发明涉及交通运输业桥涵工程领域，具体是涉及一种基于悬链线索元的斜拉桥 无应力索长的精确求解方法。
背景技术：
斜拉桥无应力索长的精确确定一直是斜拉桥设计和施工中的重要研究课题。无应 力索长与索力之间的关系是通过索的静力平衡条件、本构关系以及索长的计算公式得到， 因而计算无应力索长是超越方程组求解的问题，需要通过迭代计算才能确定。目前现有的 线性搜索法、二分法以及改进弦割法迭代求解无应力索长时，均选取了无应力索长初值为 索弦长的边界值，当无应力索长的取值与索的弦长相近时，迭代不易收敛，甚至发散，另外 这些方法均假定了索端力为两端节点力的平均值，即使把迭代精度控制得很严，也会产生 计算误差。
1)求解特征参数3 利用斜拉索端张力T」沿弦线的分力氏来预估初值3。， 式中^^是特征参数预估值；氏是索在塔端的张力T」的预估水平分量；Tj是索在 塔端的张力；q是沿索自重均布荷载集度，h是索两端点高差，1是索两端点跨长，2)利用下述公式迭代计算3 式中是第n+l个索的特征参数值，是第n个索的特征参数值，^是第n 个索的特征参数值的约束方程(凡)是第n个索的特征参数值的约束方程^^；的导数， 3)将0值代入上述公式，实现斜拉索无应力索长的精确求解已知约束函数树/ )对0的导数<(/ )，经推导得到 式中:<p'(A)是第n个索的特征参数值的约束方程9队)的导数，s是斜拉索有应力 状态下的索长，q是沿索自重均布荷载集度，h是索两端点高差，1是索两端点跨长，EA是索 的抗拉刚度，0是索的特征参数，由q、l、h三个参数确定。本发明与现有技术相比具有以下的主要优点其一.不仅具有收敛速度快和计算误差小，同时避免了无应力索长初值的选取问题。其二 .与线性搜索、二分法、改进弦割法迭代求解了无应力索长相比，大大提高了 斜拉索无应力索长的求解精度和效率，使得本方法具有较大的实际工程应用价值。其三.在此前的斜拉索无应力索长的计算中，由于在迭代计算时均选取了无应力 索长初值为索弦长的边界值，导致迭代不易收敛，还可能发散，而且以往的方法均假定了索 端力为索两端张力的平均值，也导致计算中存在误差。由实例2的结果对比可知，与采用 Ridders改进弦割法的迭代法相比，当Ridders改进弦割法需要12次迭代时，本发明迭代次 数仅为4次，应用本发明计算，准确、简便且速度快。
图1为悬链线索元示意图。图2为迭代计算流程图。图3为预估索元特征参数0 ^示意图。
具体实施例方式下面结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。
实施例1，斜拉桥无应力索长的精确求解方法如图1所示斜拉索悬链线索元，在分析计算中，采用如下假定(1)索是理想柔性 的，只能承受拉力而不能受压和抗弯；(2)索为线弹性材料，其应力应变关系符合胡克定 律；(3)除两端支承外，索只受沿索长均勻分布的铅直向下的荷载；(4)不考虑索横截面在 变形前后的变化，其自重恒载集度沿索长为常量。根据上述假设，仅在自重作用下的拉索线 型为一悬链线。在图1所示直角坐标系xoy中，悬链线索元为ij，支点i的坐标为(Xi，yi)，支点j 的坐标为UpyP。拉索抗拉刚度为EA，沿索自重均布荷载集度为q，索段两端点跨长为1， 高差为h，单跨悬链线索有应力状态下的索长为s，无应力状态下的索长为sQ。从i点到j点的无应力索长S(l索段的脱离体的力的平衡条件可知 (1)式中q为沿索自重均布荷载集度；H为索张力的水平分力，由索张力T确定 对式(1)进行积分求解后，再考虑边界条件1 = X(S(l)-Xi ；h = y (S(|)-yi可以得出 悬链线索元的索形方程 (3)式中 由(3)式知，悬链线索的长度s可积分得至 悬链线由索张力T引起的弹性伸长A S为 则无应力索长s0为
(7)由式⑴ (7)式可知，在工程实践中常见的给定一端(如塔端)索张力T的情 况下，水平分力H和索形y相互耦合，导致无应力索长S(l需要迭代计算才能确定。对于如图1的悬链线索元，索端力的基本方程如下 式中
00543 ~(7)式可知，在已知l，h．,E，A时，只要求出索的特征参数p值就可以计算索的无应力索长。而斜拉桥施工时通常是以控制索端张拉力T，或Tj状态下的索长来达到结构的设计应力状态。由(8)一(9)可得塔端索力Tj的精确表达式
(10、
方程(10)实质上是求解已知索端力Tj时悬链线索满足某一约束方程的参数p。一旦参数p值求出，则可由式(5)一(7)式求出索长S、无应力索长S。。假设已知塔端张力Tj时索特征参数p约束方程为
对于方程式(11)在此采用牛顿下山法时的数值求解公式，迭代计算流程如图2。
解思路如下为求解满足上述~(12)13q参数p，首先预估初值p。，如图3所示，利用索端张力Tj沿弦线的分力
由(4)式可得p。
在进行迭代计算时的格式可表示为
i王知约束函数必(芦)对p的导数必．(芦)，经推导可得必．(芦)
迭代求解无应力索长的步骤如下
(1)选取初始近似值p。；
(2)取下山因子入一l；
(3
．
(4)计算甲‘芦山，，并比较0甲(点+、)0与0甲(／”)0的大小，分以下两种情况
①若！树/^^！树/^，则当| 3n+「3n| < e2时，则就取f 3n+1，计算过程结束； 当| > ￡2时，则把3n+1作为新的3 值，并重复回到(3)。②若彡卜(久)|，则当入彡￡ A且—就取f 3n，计算过程结束；否 则，若入彡e A，而MUlM时，则把3 n+1加上一个适当选定的小正数，即取作为 新的值，并转向(3)重复计算；当\ > e ”且|树时，则将下山因子缩小一半，并 转向⑶重复计算。上述迭代步骤中￡ :称为残量精确度，￡ 2为根的误差限，￡ p e 2为事先确定的收 敛精度，一般取值为0.001 0.0001。\称为下山因子，要求满足0 < ￡ A彡人彡1，￡ A 称为下山因子下界，一般开始时可简单地取\ = 1，然后逐步分半减小，通过迭代计算求解 出3后，即可利用式(7)精确求解悬链线无应力索长sQ。实施例2，斜拉桥无应力索长的精确求解方法的应用为验证提出的无应力索长计算方法的精确性和有效性，运用数学软件MATLAB7. 1 编制了计算程序，并与Ridders改进弦割法的计算结果进行对比。算例中拉索材料特性为 弹性模量E = 1. 31X10nN/m2 ；索的截面面积为A = 5. 48X 10_4m2 ；沿索长均布荷载q = 46. llN/m。将进行两种工况的计算(1) 1 = 100m, h = 10m，索端预张力T」=12kN ； (2) 1 = 10m, h = 300m，索端预张力T」=30kN ；计算结果如表1所示。由表1的结果对比可知，与 采用Ridders改进弦割法的迭代法相比，本文计算的收敛速度更快，而且计算精度高。表1计算结果对比表
权利要求
一种斜拉桥无应力索长的精确求解方法，该方法利用斜拉索端力的精确计算式代替斜拉索端节点力的平均值，通过建立无应力斜拉索长精确表达式s0和已知塔端张力时斜拉索特征参数β约束方程，求解斜拉索无应力索长，以避免无应力索长初值的选取问题，该方法采用下述三个步骤(1)建立斜拉索无应力索长精确表达式 <mrow><msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><mi>Δs</mi><mo>=</mo><msqrt> <msup><mi>h</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mi>l</mi> <mi>sinh</mi> <mi>β</mi></mrow><mi>β</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup></msqrt><mo>-</mo><mfrac> <msup><mi>ql</mi><mn>2</mn> </msup> <mrow><mn>4</mn><mi>EAβ</mi> </mrow></mfrac><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mi>cos</mi><mi>thβ</mi> </mrow> <mi>β</mi></mfrac><mo>[</mo><msup> <mi>sinh</mi> <mn>2</mn></msup><mi>β</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mrow><mi>β</mi><mo>·</mo><mi>h</mi> </mrow> <mi>l</mi></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>}</mo> </mrow>式中s0是斜拉索无应力状态下的索长；s是斜拉索有应力状态下的索长；ΔS是由索张力T引起的弹性伸长；h是索两端点高差；l是索两端点跨长；q是沿索自重均布荷载集度；EA是索的抗拉刚度；β是索的特征参数，由q、l、h三个参数确定；(2)建立已知塔端张力Tj时斜拉索特征参数β的约束方程式中Tj是索在塔端的张力；Hj是塔端张力的水平分量；Vj是塔端张力的竖向分量；q是沿索自重均布荷载集度；s是斜拉索有应力状态下的索长；h是索两端点高差；l是索两端点跨长；β是索的特征参数，由q、l、h三个参数确定；(3)求解斜拉索无应力索长1)求解特征参数β利用斜拉索端张力Tj沿弦线的水平分力H0来预估初值β0， <mrow><msub> <mi>β</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <mi>ql</mi> <mrow><mn>2</mn><msub> <mi>H</mi> <mn>0</mn></msub> </mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>q</mi><msqrt> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup><mi>h</mi><mn>2</mn> </msup></msqrt> </mrow> <mrow><mn>2</mn><msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>,</mo><msub> <mi>H</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi></msub><mo>·</mo><mfrac> <mi>l</mi> <msqrt><msup> <mi>l</mi> <mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn></msup> </msqrt></mfrac> </mrow>式中β0是特征参数预估值；H0是索在塔端的张力Tj的预估水平分量；Tj是索在塔端的张力；q是沿索自重均布荷载集度，h是索两端点高差，l是索两端点跨长，2)利用下述公式迭代计算β式中βn+1是第n+1个索的特征参数值，βn是第n个索的特征参数值，是第n个索的特征参数值的约束方程，是第n个索的特征参数值的约束方程的导数，3)将β值代入上述公式，实现斜拉索无应力索长的精确求解已知约束函数对β的导数经推导得到 <mrow><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mo>·</mo> <mi>cthβ</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>h</mi><mrow> <msup><mi>sinh</mi><mn>2</mn> </msup> <mi>β</mi></mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mrow> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mi>sinh</mi> <mi>β</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>β</mi><mi>cosh</mi><mi>β</mi><mo>-</mo><mi>sinh</mi><mi>β</mi><mo>)</mo> </mrow></mrow><msup> <mi>sβ</mi> <mn>3</mn></msup> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mfrac> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <msup><mi>β</mi><mn>3</mn> </msup></mfrac><mo>]</mo> </mrow>式中是第n个索的特征参数值的约束方程的导数，s是斜拉索有应力状态下的索长，q是沿索自重均布荷载集度，h是索两端点高差，l是索两端点跨长，EA是索的抗拉刚度，β是索的特征参数，由q、l、h三个参数确定。FDA0000022449870000012.tif,FDA0000022449870000014.tif,FDA0000022449870000015.tif,FDA0000022449870000016.tif,FDA0000022449870000017.tif,FDA0000022449870000018.tif,FDA0000022449870000019.tif,FDA00000224498700000110.tif,FDA0000022449870000021.tif,FDA0000022449870000023.tif,FDA0000022449870000024.tif
2.根据权利要求1所述的精确求解方法，其特征是所述无应力斜拉索长精确表达式S(l 由下述方法推导出(1)基于悬链线索元平衡方程，求出悬链线索的长度s 悬链线索的长度S由下述公式积分得到 式中s是斜拉索有应力状态下的索长；h是索两端点高差；1是索两端点跨长邛是索 的特征参数，由q、1、h三个参数确定；(2)由下述公式求出因拉索张力T引起的悬链线索的弹性伸长AS: 式中AS是由索张力T引起的弹性伸长；T是索端张力；H是索端张力的水平分量；EA 是索的抗拉刚度；q是沿索自重均布荷载集度；h是索两端点高差；1是索两端点跨长；日是 索的特征参数，由q、1、h三个参数确定；(3)由下述公式得到无应力斜拉索长精确表达式s0 式中S(l是斜拉索无应力状态下的索长；S是斜拉索有应力状态下的索长；△ s是由索 张力T引起的弹性伸长；h是索两端点高差；1是索两端点跨长；q是沿索自重均布荷载集 度；EA是索的抗拉刚度；0是索的特征参数，由q、1、h三个参数确定。
3.根据权利要求1所述的精确求解方法，其特征是所述已知塔端张力L时斜拉索特征 参数0约束方程由下述方法推导出(1)对于悬链线索元，斜拉索端力的基本方程为 式中Tj是索在塔端的张力；Hj是张力的水平分量;Vj是张力的竖向分量；H是索端张 力的水平分量；q是沿索自重均布荷载集度 ’s是斜拉索有应力状态下的索长；h是索两端 点高差；1是索两端点跨长；0是索的特征参数，由q、1、h三个参数确定； (2)将斜拉索力的基本方程代入下述公式，求出塔端斜拉索力T」值式中。是索在塔端的张力洱是张力的水平分量％是张力的竖向分量；q是沿索自 重均布荷载集度 ’s是斜拉索有应力状态下的索长；h是索两端点高差；1是索两端点跨长； 3是索的特征参数，由q、l、h三个参数确定；(3)将塔端斜拉索张力Tj值代入下述公式，求出斜拉索特征参数0值约束方程參幡、 式中是特征参数值3的约束方程；q是沿索自重均布荷载集度；s是斜拉索有应 力状态下的索长；h是索两端点高差；1是索两端点跨长；0是索的特征参数，由q、1、h三 个参数确定。
全文摘要
本发明是一种斜拉桥无应力索长的精确求解方法，该方法利用斜拉索端力的精确计算式代替斜拉索端节点力的平均值，通过建立无应力斜拉索长精确表达式s0和已知塔端张力时斜拉索特征参数β约束方程，求解无应力斜拉索长，以避免无应力索长初值的选取问题，该方法采用建立斜拉索无应力索长精确表达式、建立已知塔端张力Tj时斜拉索特征参数β约束方程和求解无应力斜拉索长步骤。本发明不仅具有收敛速度快和计算误差小，同时避免了无应力索长初值的选取问题。与线性搜索、二分法、改进弦割法迭代求解了无应力索长相比，大大提高了斜拉索无应力索长的求解精度和效率，使得该方法具有较大的实际工程应用价值。
文档编号G01B21/02GK101852600SQ201010203338
公开日2010年10月6日 申请日期2010年6月18日 优先权日2010年6月18日
发明者刘沐宇, 卢志芳, 林驰, 汪峰, 陈跃庆, 高宗余 申请人:武汉理工大学