基于双周期序列的单码道绝对式编码和解码方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于双周期序列的单码道绝对式编码和解码方法，将na阶m序列和nb阶m序列的码元交错排列形成单码道绝对式编码：其中na＜nb，且na与nb互质，而分别为两个序列A(na)与B(nb)的周期。本发明将单码道绝对式编码的码字绝对位置与两m序列A(na)与B(nb)的码字序数联系起来，从而有效地克服了伪随机编码在寻找码字绝对位置时的困难.解码采用分析计算与查表法相结合的方法，具有占用内存小、解码速度快的特点。本发明所给单码道绝对式编/解码方法适合于高速高精度线位移长光栅的设计制造。
【专利说明】基于双周期序列的单码道绝对式编码和解码方法 【【技术领域】】
[0001] 本发明属于工控领域，涉及一种高速、高精度线位移长光栅的单码道绝对式编码 方法和解码方法。 【【背景技术】】
[0002] 单码道绝对式编码用于线位移光栅传感器的设计制造。绝对式光栅尺的刻线与绝 对式编码相对应，码元为" 1"用刻线表示，若码元为"〇"则不刻线，而解码则是根据从光栅 尺上扫描得到的码字给出读数头位移度量。
[0003] 1999年，德国HEIDENHAIN(海德汉）公司推出了新型绝对式线位移光栅尺，该光栅 尺具有增量式和绝对式两个码道，其中绝对式码道就是依据单码道绝对式编码在标尺上光 刻而成的。该光栅在上电后不需要寻找"零位"，根据当前扫描信息即可确定当前位置，而且 因在光栅运行时实时进行解码而没有累计误差，所以常用于大型机械部件的精密加工与测 量。这类光栅代表了精密测量技术的世界先进水平和发展趋势。
[0004] 单码道绝对式编码是传统绝对式编码的进一步发展。传统绝对式编码，如格雷码， 按确定的规律进行编码和解码，但它不要求前后相邻码字具有码元的重叠性，因此必须通 过多码道实现。多码道绝对式光栅制造工艺流程长，成本高，而单码道光栅则可有效克服这 一缺陷。近年来，欧美国家相继推出了自己的绝对式光栅产品，主要用于高端机床制造。我 国也开展了单码道绝对式光栅的研制，但目前还未推出自己的产品，仍处于研发阶段。研究 的热点领域是线位移长光栅的设计，其中满足长光栅需求的绝对式编码是关键问题之一。
[0005] 单码道绝对式光栅对编码技术要求较高，它要求前后相邻码字的码元具有一定的 重叠性，以便所有码字能够组成一个序列（称为编码序列），这一要求使得编/解码变得较 为困难。目前主要采用伪随机编码方法和分区编码的思想。不足之处是当编码序列较长 时，解码算法占用内存大，耗时多，不能满足高速高精度光栅的要求。为克服这一不足，本发 明将随机编码与确定性编码思想相结合，提出了基于双周期序列绝对式编码方法，有效地 减少了内存与解码计算的开销。所给编/解码方法满足高速高精度线位移绝对式光栅的要 求。 【
【发明内容】
】
[0006] 本发明提出了一种基于两周期序列的单码道绝对式编码和解码方法，其解码算法 占用内存小，适用于高速高精度线位移长光栅。
[0007] -种基于双周期序列的单码道绝对式编码方法，将na阶m序列3(?) = %?…… 和nb阶m序列= …的码元交错排列形成单码道绝对式编码： ft=2%-1分别为两个序列的周期。
[0008] 单码道绝对式编码SAC (na，nb)的码字长为2 (pa+nb)，表征能力为2(P -1)(2?-1)。即 将SAC(na，nb)的每个码元和其后2(p a+nb)-l个码元组成一个码字时，则任意两个码字均不 相同，且第i个码字的后2(p a+nb)-l个码元与第i+1个码字的前2(pa+nb)-l个码元相同。
[0009] 若序列A (na)的码字CWa与B (nb)的码字CWb相对应，且在序列A (na)和序列B (nb) 中的序数分别为化和队，则当CWb位于B(nb)的第弋（怂=1,2,…，2?"-1 )周期时，序数(\和 〇b满足如下关系：
[0010] [(? + 队-l)(2"f -1) -1]%(2"- -1) +1 = Oa，其中，" ％ " 为取余运算符。
[0011] 对于B(nb)的任一码字CWb，在B(nb)不同周期（即&=1，2,-1 )中CWb与A(na) 的不同码字相对应。。
[0012] 一种对上述基于双周期序列的单码道绝对式编码进行解码的方法，包括以下步 骤：
[0013] (1)给定两个序列A(na)和B(nb)的阶数ndPn b，周期凡=2"…1和凡=2%-1，以 及单码道绝对式编码的码长n6 = 2(pa+nb);
[0014] (2)在绝对式单码道上扫描码长为n6的代码模式C，并记C的奇数位置码元构成 的字符串为C 1, C的偶数位置码元构成的字符串为C2 ;
[0015] (3)当字符串C1是A(na)的代码模式时，记C 1的前na个码元为CWa，C2的前nb个 码元为CW b ;当字符串C1是B (nb)的代码模式时，记C2的前na个码元为CWa，C 1的前nb个码 元为CWb ;
[0016] (4)在A (na)和B (nb)的解码表中分别查找CWa和CWb的序数Oa与O b ;
[0017] (5)根据步骤（3)和步骤⑷的结果计算kb，kb表示CW b在序列B (nb)的第kb个 周期内；
[0018] (6)根据kb计算CWb在周期序列B(nb)中的绝对位置：4=⑷+ ^
[0019] (7)根据步骤（6)计算C的解码值。
[0020] 步骤（5)中，kb 根据公式队-DP -1)]%(2?-1) = r 计算，其中，r = (O11 - -1)。
[0021] 步骤（7)中C的解码值计算方法是：当C1为A (na)的代码模式时，C的解码值为L。 =2Lb-l ;当C1为B(nb)的代码模式时，L。= 2Lb。
[0022] 与现有技术相比，本发明公开的一种基于双周期序列的单码道绝对式编码及其解 码方法至少具有以下有益效果：
[0023] 本发明将伪随机编码方法和有确定性规律的编码方法相结合，从易于解码的角度 研究编码方法，提出编码SAC(n a，nb).编码SAC(na，nb)利用了两个m序列，这两个序列属于 伪随机编码，而交错排列码元则属于一种按确定规则进行编码的编码方法，它使绝对式编 码码字的绝对位置与m序列的码字序数联系起来，从而使解码变得容易，在一定程度上克 服了伪随机编码在寻找码字绝对位置时的困难.解码采用分析计算与查表法相结合的方 法，不同于完全依赖于查表法的伪随机编码的解码方法。
[0024] 编码SAC (na，nb)既具有位移连续码"一个码元对应一个绝对位置"的性质，又具有 基于序列周期性进行粗定位的特点，减小了存储开销。
[0025] 显见，随着阶数（na，nb)的升高，SAC(n a，nb)的码字数量迅速增加，但解码仅利用两 个m序列的性质，因此解码算法在内存占用和解码速度方面均表现出良好的性能。本发明 所给绝对式编/解码方法适合于线位移长光栅的设计制造。 【【专利附图】
【附图说明】】
[0026] 图1为本发明单码道绝对式编码图形示意图。
[0027] 图2为两个m序列码字对应关系不意图。
[0028] 图3为本发明快速连续解码流程图。 【【具体实施方式】】
[0029] 本发明给出了一种适用于高速高精度长光栅制造的编/解码技术。所给方法基于 双周期序列复合运算构造编码，理论上可给出任意长的编码，而解码仅依赖于两周期序列 的性质。因此在需要较长编码序列时，所给单码道绝对式编/解码算法具有非常明显的优 势。
[0030] 定义：设含有P个位置的t位字长的有序码字集合为W = {Wi I i = 1，2, . . .，p}， 其中％ = ?...m丨为第i个位置的码字，码元wf取'〇'或'r。若w中任意两个码字都不相 同，且对任意i，Wi后t-i个码元与w i+1的前t-i个码元相同，则称集合w为单码道绝对式 编码，根据w构造的序列称为单码道绝对式编码序列。
[0031] 单码道绝对式编码方法
[0032] 假设术"^ = ￥1..'...,和5(?；))=咕2..七/..分别是1^阶和叫阶 111序列。则单码道 绝对式编码（即编码序列）为：
[0033] SAC{n "nb) = aAa2b2---apbp^rt+lb p>+l---ai^^^^ ,
[0034] 其中na与nb是正整数，na关如且n a与nb互质。m序列A(na)和B(nb)的周期分 别为：Pa = 2 _ 丨' /? = 2 - I。
[0035] 根据上述编码方法，SAC(na，nb)是由两个周期序列码元交错排列而成的。可证明 当n a与nb互质时，SAC(na，nb)为单码道绝对式编码，对应的码字长为2 (pa+nb)，共有2papb 个码字。
[0036] 单码道绝对式编码的解码方法
[0037] 设A(na)和B(nb)分别为]^阶与叫阶!!!序列，na# nb。下述讨论中不妨假Sna〈nb， 并定义序列中码字的序数为该码字在序列第一个周期中的绝对位置。
[0038] 单码道绝对式编码SAC (na，nb)的解码步骤包括：
[0039] 步骤0 :初始化：输入na, nb，凡=' -1，ne = 2 (pa+nb)，其中ne表示编码序列 SAC(na，n b)对应的码字长度；
[0040] 步骤1 :扫描SAC (na，nb)的码长为ne的代码模式C ;记C的奇数位置的码元构成的 字符串为C1,偶数位置的码元构成的字符串为C2 ;
[0041] 步骤2 :如果C1是A(na)的代码模式，则记C1的前na个码元为CW a，C2的前nb个 码元为CWb ;如果C1是B (nb)的代码模式，则记C2的前na个码元为CWa, C1的前nb个码元为 CWb;
[0042] 步骤3 :在A (na)和B (nb)的解码表中分别查找代码模式CWa和CWb的序数Oa与O b ;
[0043] 步骤4 :根据公式队- DP -D]m〇d(2"- -l) = r计算kb(kb表示CWb在序列 B(nb)的第k b个周期内），或在周期索引表中读取kb;当C1SA(Iia)的代码模式时， r = (Ofl -06)mod(r- -1)，当 C1 为 B(nb)的代码模式时，r = (Ofl -l-06)mod(2"* -1)。其中在周期 索引表中读取kb是指：提前计算好r和kb之间的对应关系，并制成索引表，这样，在解码时 只需要在索引表中查找即可；
[0044] 步骤5 :计算CWb在周期序列B (nb)中的绝对位置：Z7, = ;
[0045] 步骤6 :若C1为A (na)的代码模式，则C的解码值（即C的绝对位置）：L。= 2Lb-l ; 若C1为B (nb)的代码模式，L。= 2Lb ;
[0046] 步骤7 :输出码字C的解码值Lc。
[0047] 单码道绝对式解码方法的进一步详细阐述如下：
[0048] 1 ?单码道绝对式编码性质
[0049] (1)若m序列A (na)的码字CWa与B (nb)的码字CWb相对应，其序数分别为Oa和Ob, 则当CW b位于B (nb)的第以h =1，2,…，P-1)周期时，序数Oa和Ob满足如下关系：
[0050] -I)(r - I) - I] - I) + I =(人。
[0051] ⑵对于B(nb)的任一码字CWb,在B(nb)的第-1周期内，CW b与A(na)的 不同码字相对应。
[0052] (3)编码序列SAC (na，nb)的码字长为2 (pa+nb)，表征能力为2(2"6 - DP -1)。
[0053] (4)若A (na)的码字CWa与B (nb)的码字CWb相对应，且CWa与CWb的序数分别为O a 和Ob，则当CWb位于B (nb)的第&札=1，2,…，-1)周期时，有
[0054] -1)=[(々,,-1.)(2". - l)]mod(r.' - I)。
[0055] 记 与K--对应。
[0056] 2、单码道绝对式编/解码的周期索引表
[0057] 根据性质4,当A (na)的码字CWa与B (nb)的对应码字CWb的序数Oa和Ob 已知时，可以计算CWb所在周期kb。首先计算r，，然后根据 队-l)(2"q)]腦d(2- -1) = r计算CWb所在周期kb。实际中，为了节约计算时间可根据该性质 制作周期索引表，在周期索引表中查找周期kb。当CWb在序列B (nb)中所在周期kb给定时， 其绝对位置为A =(? -1)(2"6 - I) +O6。
[0058] 3?解码规则
[0059] 从SAC (na，nb)中扫描得到长度为ne的代码模式C，其中ne彡2 (pa+nb)，记其奇数位 和偶数位的码元分别构成的两个字符串为C1和c2。
[0060] 情形I. C1为序列A(na)中的代码模式。这时C2为B(nb)的代码模式，C 1与C2相对 应。首先确定C1的第一个长为na的码字CW a序数Oa和C2的第一个长为nb的码字CWb的序 数〇 b，然后计算CWb在序列B(nb)中的当前绝对位置。在当前情形，代码模式C在SAC(n a，nb) 中的绝对位置（解码值）为L。= 2Lb-l。
[0061] 情形2. C1为序列B(nb)中的代码模式。这时C1与C2的前一个码字相对应，
[0062] 厂=_ U inodC. - I) , Lc = 2Lb。
[0063] 本发明将伪随机编码方法和有确定性规律的编码方法相结合，从易于解码的角度 研究编码方法，提出了单码道绝对式编码SAC(n a，nb)。编码SAC(na，nb)利用了两个m序列， 这属于伪随机编码，而交错排列码元则属于一种按确定规则进行编码的编码方法，它使绝 对式编码码字的绝对位置与m序列的码字序数联系起来，从而使解码变得容易，在一定程 度上克服了伪随机编码在寻找码字绝对位置时的困难.解码采用分析计算与查表法相结 合的方法，不同于完全依赖于查表法的伪随机编码的解码方法。
[0064] SAC (na，nb)码是一种位移连续码，即"一个码元对应一个绝对位置"。但该编码基 于两个周期循环序列，只需储存其中一个周期循环序列，因此减小了存储开销。
[0065] 显见，随着阶数（na，nb)的升高，SAC(na，nb)的码字数量迅速增加，但解码仅利用两 个m序列的性质，因此提高了解码速度。基于此特点，本发明所给单码道绝对式编/解码方 法适合于高速高精度线位移长光栅的设计制造。
[0066] 下面根据几个实例对本发明方法进行举例说明：
[0067] 请参考图1，该图为当na = 2, nb = 3时，采用本发明绝对式编码方法形成的光栅 尺结构示意图。SAC(2, 3)码由2阶m序列A(2)和3阶m序列B(3)的码元交错排列而成， 光栅尺上黑、白条码平行排列。A(2)和B(3)的码字对应关系见图2。A(2)和B(3)的码字 与其序数对应关系分别见表1和表2。
[0068] 表I、A (2)的码字与序数对应关系
[0069]
【权利要求】
1. 一种基于双周期序列的单码道绝对式编码方法，其特征在于：将naMm序列 ^0 = ￥^1"/"和1113阶111序列5(?6) = ￥?2_'入一的码元交错排列形成绝对式编码： &4C(?u，，〇 = ^Afl2V.·?Α\+ι\+ι…&Α+_4-ι αΜ+,Λ,+%， 凡=2?-1，凡=2%-1分别为m序列A(na)与B(nb)的周期。
2. 根据权利要求1所述的基于双周期序列的单码道绝对式编码方法，其特征在于：该 单码道绝对式编码SAC (na，nb)的码字长为2 (pa+nb)，表征能力为-1)。
3. 根据权利要求1所述的基于双周期序列的单码道绝对式编码方法，其特征在于：若 序列A (na)的码字CWa与序列B (nb)的码字CWb相对应，且CWa与CWb在序列A (na)和B (nb) 中的序数分别为Oa和〇b，则当CWb位于B(nb)的第k b ( & = l，2C -1 )周期时，序数Oa和 Ob满足如下关系：网+?, -1) + 1 = Oa，其中％ "为取余运算符。
4. 根据权利要求1所述的基于双周期序列的单码道绝对式编码方法，其特征在于：对 B(nb)的任一码字CWb，在B(nb)不同周期（即夂=1，2,…，2?-1 )中（^与六^)的不同码字 相对应。
5. -种根据权利要求1所述的双周期序列的单码道绝对式编码进行解码的方法，其特 征在于：包括以下步骤： (1) 初始化，给定两个序列A (na)和B (nb)的阶数ndP nb，周期A1 = 2"·1 -1和/?6 = -1， 以及单码道绝对式编码的码字长ηε = 2(pa+nb); (2) 在绝对式单码道上扫描码长为ηε的代码模式C，记C的奇数位置码元构成的字符 串为C1, C的偶数位置码元构成的字符串为C2 ; (3) 当字符串（^是八^)的代码模式时，记C1的前\个码元为CWa，C2的前n b个码元 为CWb ;当字符串C1是B (nb)的代码模式时，记C2的前na个码元为CWa，C 1的前nb个码元为 CWb; (4) 在A (na)和B (nb)的解码表中分别查找CWa和CWb的序数Oa与O b ; (5) 根据步骤（3)和步骤⑷的结果计算kb，kb表示CWb在序列B (nb)中的周期数，即 CWb位于B (nb)的第kb个周期内； (6) 根据kb计算CWb在周期序列B(nb)中的绝对位置：二.=((-1)0 -+ G ; (7) 根据步骤（6)计算C的解码值。
6. 根据权利要求5所述的解码方法，其特征在于：步骤（5)中的kb根据公式 队-1)(2* -1)]%(2?_ = r 计算，其中，r = (〇a - OJ%(2?-1)。
7. 根据权利要求5所述的解码方法，其特征在于：步骤（7)的具体方法是：当（；为 A(na)的代码模式时，C的解码值为Lc = 2Lb-l ;当C1为B(nb)的代码模式时，C的解码值为 Lc= 2Lb〇
【文档编号】G01B11/02GK104374325SQ201410650170
【公开日】2015年2月25日 申请日期:2014年11月14日 优先权日:2014年11月14日
【发明者】刘峰, 彭济根, 赵静静 申请人:西安交通大学