一种基于图论的轴承半监督故障诊断方法与流程

本发明涉及一种基于图论的轴承半监督故障诊断方法，属于机械零部件故障诊断技术领域。

背景技术

滚动轴承是使用最频繁的机械零部件之一。据统计，在所有机械故障中，超过40％的故障由轴承引起。在工业现场中，标签样本的收集是一件艰难的工作，尤其是稀缺的故障样本，但却存在着大量的无标签样本。针对这种只有少量标签数据且类别不平衡的情况，传统的故障诊断算法往往表现很差。此外，轴承一般运行在不确定的变工况下，这也会对故障诊断造成干扰。因此，通过利用无标签数据来提高故障诊断准确率有着十分重要的意义。

可视图算法是一种将时序数据转化成复杂网络的方法，该方法将样本中的每一个点当成图中的节点，利用物理可视的原理构建复杂网络。提取网络结构参数作为轴承故障特征，可视图特征对变工况具有天然的不敏感性。

半监督学习是一种能利用无标签数据来提高故障诊断准确率的分类算法，该方法只需要少量的标签样本数据，通过求解满足最优平滑假设目标方程的最优解将少量标签传播到所有无标签数据上，实现无标签样本的状态辨识。

技术实现要素：

本发明提出了一种基于图论的轴承半监督故障诊断方法，首先将信号通过可视图算法转换成复杂网络，提取复杂网络的结构特征作为轴承故障特征，作为半监督分类器的输入，然后利用基于图的半监督学习算法将标签传播到无标签数据上实现故障诊断。

本发明提出了一种基于图论的轴承半监督故障诊断方法，具体包括以下步骤：

(一)首先利用可视图算法将通过传感器得到的轴承原始振动加速度信号转换成复杂网络；

(二)计算复杂网络的结构参数，提取度分布的均值和标准差及网络复杂指数。

(三)最后利用基于图的半监督学习处理无标签样本，实现轴承故障诊断。

优选地，步骤(一)采用可视图算法具体为：

针对一个具有n个数据点的样本，首先通过如下方法将振动加速度信号转化成可视图：

信号的任意两点(ta,xa)，(tb,xb)，对应可视图中的两个节点，设这两点之间任意一点为(tc,xc)，两个节点相连接的条件满足

得到形容每个节点的连接情况邻接矩阵wd，矩阵wd为n*n维的对称矩阵，wij＝1代表节点i与节点j相连；

对于任意一点，与其连接点的个数称为该点的度则度分布为dv＝[d1,…,dn]。

优选地，步骤(二)复杂网络的结构特征参数具体计算方法如下：

(1)度分布均值：

(2)度分布标准差：

(3)图复杂指数gic定义如下：

c＝4c(1-c)

其中，

λmax表示可视图邻接矩阵的最大特征值。

优选地，步骤(三)实现轴承故障诊断的具体方法如下：

(1)图的构建

首先，通过核函数计算所有样本之间的相似度，计算得到点xi和xj之间邻接矩阵k：k∈r^n×n，kij＝k(xi,xj)，

通过将邻接矩阵乘以二值矩阵b∈b^n×n和距离矩阵h∈r^n×n完成稀疏化：

稀疏化邻接矩阵后，通过高斯核加权算法计算重新计算两点之间的权重矩阵w，点xi和xj之间的权重计算公式如下：

其中，d(xi,xj)代表xi与xj之间的欧式距离，δ表示数据点的标准差；

(2)标签传播

采用平滑项和标签匹配项作为最终优化目标：

s.t.yij∈{0,1},

yij＝1,forlabel(xi)＝j,j＝1,…,c.

其中，基于度的权重矩阵λ＝diag([λ1,…,λn])，y＝{yij}∈β^n×c为数据的标签矩阵，λy为规范化标签变量；

其中，d为某样本的度，p是类别数据的先验分布且

a＝p^tlp+μ(p^t-i)(p-i)＝p^tlp+μ(p-i)²

其中，p为传播矩阵,l为归一化的拉普拉斯矩阵；

通过贪婪梯度max-cut算法求解上式，最终得到无标签样本的标签，实现故障诊断。

优选地，所述贪婪梯度max-cut算法流程为:

(1)输入：图ga＝{x,a}标签样本xl和标签y；

(2)初始化：

通过标签样本xl构建初始割集{sj}:

sj＝{xi|yij＝1},j＝1,2,…,c；

无标签样本集：

xu＝x\xl；

(3)以下步骤循环，直至满足条件

对于z＝0至|xu|做如下计算：

计算连接性:

将无标签样本加上最优标签，并将其放入标签割集{sj}；

将xi放入标签样本xl:xl←xl+xi；

从无标签样本中删除该样本xu:xu←xu-xi；

(4)输出

sj，j＝1,2,...,c。

其中样本xi与标签样本子集s的连接性定义如下：

sj＝{xi|yij＝1},i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,c。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)可视图算法是一种将时序数列转换成复杂网络的算法，该方法将轴承振动信号映射到图中，图的结构特征对信号的水平和垂直方向的尺度变换(对应轴承的转速和负载)具有天然的不敏感性。

(2)利用改进规范化标签变量的能平衡类别标签影响的基于图的半监督轴承故障诊断算法处理类别不平衡无标签数据。为了解决数据类别不平衡带来的影响，利用双变量的目标函数，其中规范化标签变量用来平衡类别的影响。

(3)相比于其他故障诊断方法，半监督故障诊断算法只需要少量的标签样本即能获得高的故障诊断准确率。

(4)本发明方法属于数据驱动方法，无需建立模型，即可实现故障的检测和识别，降低了专业要求，增加了工程应用性；

附图说明

图1是本发明故障诊断方法的整体步骤流程图。

图2是可视图算法示意图。

图3是某故障样本振动信号图。

图4是对应故障样本度分布。

图5是轻微故障不同类别比率下的分类准确率曲线图。

图6是常规故障不同类别比率下的分类准确率曲线图。

图7是严重故障不同类别比率下的分类准确率曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出了一种可视图算法将信号转换成复杂网络，通过提取可视图特征作为半监督学习算法的输入，从而实现故障诊断的方法。如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、将轴承振动信号通过可视图算法转换成复杂网络。

针对一个具有n个数据点的样本，首先通过如下方法将信号转化成可视图。如图2为转换示意图。

数学计算方式如下：

信号的任意两点(ta,xa)，(tb,xb)，对应可视图中的两个节点，两个节点相连接的条件如下：

设这两点之间任意一点为(tc,xc)，满足

由此可得到形容每个节点的连接情况邻接矩阵wd，矩阵为n*n维的对称矩阵，wij＝1代表节点i与节点j相连。

对于任意一点，与其连接点的个数称为该点的度则度分布为dv＝[d1,…,dn]。

步骤二、计算复杂网络的结构特征参数

复杂网络的基本特征包括度分布均值及标准差和图复杂指数。计算方法如下：

(1)度分布均值：

(2)度分布标准差：

(3)图复杂指数gic定义如下：

c＝4c(1-c)

其中，

λmax表示可视图邻接矩阵的最大特征值。

步骤三、用基于图的半监督学习算法，实现故障识别与诊断

基于图的半监督学习算法原理包括图的构建和标签传播两部分如下：

数学符号定义：{(x1,y1),…,(xl,yl)}和{xl+1,…,xl+u}分别代表标签样本和无标签样本，xl＝{x1,…,xl}和xu＝{xl+1,…,xl+u}分别代表有标签和无标签输入数据。l和u表示标签样本和无标签样本的数量。y＝{yij}∈β^n×c为数据的标签矩阵，其中yij＝1代表样本xi的标签为j，j∈{1,2,…,c}，每一个样本有且只有一个标签，即半监督学习的目标是识别无标签数据的标签{yl+1,…,yl+u}，其中l<<n(l+u＝n)。

(3)图的构建

首先，通过核函数计算所有样本之间的相似度，计算得到邻接矩阵k：k∈r^n×n，kij＝k(xi,xj)。然后，分别稀疏化邻接矩阵和重置样本之间的权重。

系数化：通过将邻接矩阵乘以一个二值矩阵b∈b^n×n和距离矩阵h∈r^n×n完成的。

二值矩阵是通过k最近邻算法计算得到的，数学表达如下：

最终得到二值矩阵b：

重置权重：

稀疏化邻接矩阵后，通过高斯核加权算法计算重新计算两点之间的权重矩阵w。点xi和xj之间的权重计算公式如下：

其中，d(xi,xj)代表xi与xj之间的欧式距离。

(4)标签传播

基于图的半监督学习是基于平滑假设的基础上，本发明采用平滑项和标签匹配项作为最终优化目标。

s.t.yij∈{0,1},

yij＝1,forlabel(xi)＝j,j＝1,…,c.

上式中，第一项为平滑性的度量，第二项为标签匹配的度量。其中，l为归一化的拉普拉斯矩阵

l＝d^-1/2(d-w)d^-1/2＝i-d^-1/2wd^-1/2

为规范化标签变量

其中，基于度的权重矩阵λ＝diag([λ1,…,λn])

d为某样本的度，p是类别数据的先验分布且本文设pj＝1/c。

求解步骤分为两步：

(1)f变量的优化：

固定变量y，求导取零值点

其中，p＝(l/μ+i)^-1定义为传播矩阵。

(2)y变量的优化：

将上一步骤求解出的最优值f^*代入原目标函数，得

其中，a＝p^tlp+μ(p^t-i)(p-i)＝p^tlp+μ(p-i)²

最终的目标函数可写成如下形式：

s.t.yij∈{0,1},

yij＝1,forlabel(xi)＝j,j＝1,…,c.

通过贪婪梯度max-cut算法求解上式：

算法流程:

1、输入：图ga＝{x,a}标签样本xl和标签y；

2、初始化：

通过标签样本xl构建初始割集{sj}:sj＝{xi|yij＝1},j＝1,2,…,c

无标签样本集xu＝x\xl；

3、以下步骤循环，直至满足条件

对于z＝0至|xu|做如下计算：

计算连接性:xi∈xu，j＝1，…，c

计算

将无标签样本加上最优标签，并将其放入标签割集{sj}；

将xi放入标签样本xl:xl←xl+xi；

从无标签样本中删除该样本xu:xu←xu-xi；

4、输出：sj，j＝1,2,...,c。

其中样本xi与标签样本子集s的连接性定义如下：

sj＝{xi|yij＝1},i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,c

最终得到无标签样本的标签，实现故障诊断。

本实例采取凯斯西储大学轴承数据中心提供的滚动轴承故障信号进行验证。分别使用正常、内环故障、外环故障和滚动体故障四种状态下的样本信号对本发明基于图论的轴承半监督故障诊断方法进行检测验证，具体步骤如下：

步骤一、对轴承振动信号进行以固定点数进行分割。

四种状态下的信号样本数如表1所示。

表1四种状态下样本数(故障直径：0.007英寸)

针对每一个样本，将其转换成节点数为n的复杂网络，图3和图4分别为某个轴承故障样本的时域图及其对应的度分布图。

步骤二、提取可视图特征

表1中对应的故障样本的可视图中xyz轴分别代表的分布的均值、标准差和图复杂指数，代表正常样本、内圈故障、外圈故障和滚动体故障样本在特征空间中的位置。

步骤三、利用基于图的半监督学习算法识别无标签数据的状态，实现故障识别与诊断

针对不同的类别不平衡程度，设样本比率为r，选取带标签每类故障样本3个，则正常样本个数为3*r。r的取值范围为1～20。图5、6、7所示为分别代表不同故障程度(故障点半径不同)下的分类准确率，图中横坐标为r，即图中曲线代表不同类别样本比例下的故障诊断准确率。可知，该算法相对经典的半监督学习算法(lgc和hfgf)具有更好的分类准确率。

为了更准确的说明该方法的有效性，统计了r＝16情况下各方法针对每个类别的准确率。试验结果如表2所示。

表2试验对比结果

根据试验结果可以看出基于图的半监督轴承故障诊断方法优于lgc和gfhf等经典半监督学习方法。可见本发明的方法能够实现对轴承的故障检测与分类，故障准确率高，且正常样本与故障样本之间的准确率为100％，具有明显的实际应用价值。