专利名称：布线温度升高的仿真方法
技术领域：
本发明涉及了一种在大规模集成电路中由于引起精密布线故障的空位(void)导致的布线温度升高的仿真方法。本发明具体涉及了一种通过在布线横截面处进行二维热分析从而仿真布线温升的方法。
在大规模集成电路(以下简称“LSI”)中的布线故障是由一种被称作电迁移(以下简称“EM”)的现象引起的。当形成LSI布线的铝原子被电子所排斥时发生EM现象，铝原子在本地的缺乏引起布线中的空位，空位通常增长而波及布线，从而导致故障。在实际的LSI布线中，一种用于保护铝布线的阻挡金属使得电流持续流动。该阻碍金属的固定电阻比铝高。因此，布线阻抗的增加超过一定程度时，就认为产生了布线故障。
对于布线的平均寿命，EM现象的特征用一如以下等式(1)所示的经验表达式(以下简记作“MTTF”)来表示MTTF∝J-nexp(Ea/kθ)…(1)在等式(1)中，J是电流密度，θ是温度，Ea是激发能量，k是波尔兹曼(Boltzmann)常数，n是一常数。从等式(1)可见，电流强度J越大，或是温度θ越高，EM现象越是加速进行。有鉴于此，在实际的LSI布线中，为判定布线的可靠性，会在持续一定时间的大电流强度和高温条件下进行布线故障的加速测试。在此测试的基础上，判断在普通LSI被使用的通常电流强度和温度下布线的使用寿命，从而判断出布线的可靠性。
布线可靠性测试的困难在于如何确定测试温度。换句话说，由于阻抗被集中于空位的一部分，焦耳热(Joule)的产生导致在空位邻处的温度升高。尤其地，多层布线有一个缺点，即每一布线层的温度升高不同。因此，有必要校正用作可靠性测试参数的温度。
因此，当空位产生时，将难于测量温度的升高。常规的测量空位部分温度升高的方法是采用三维热分析仿真。具体地说，当一热量和一约束状态被给定时，通过使用有限元方法(扩充摘要；日本应用物理学会和相关学会(第40届春季会议，1993)733，Hamashima等)的三维热分析仿真来测量温度升高。
图1是一流程图，显示了氧化物膜在硅基片上形成的情况下的常规仿真方法，在氧化物膜上形成铝布线，并且布线中出现一空位。图2是一布线配置的典型视图。
首先，如图2所示，建立三维布线结构(步骤S1)。
接下来，假定在模型的布线中出现一空位，而该空位的热量是Q0。当Q0值被应用到已先被建立的模型中的三维空位中、且必要的温度约束被赋给该空位时，执行三维热分析仿真(步骤S2)。
在布线长度方向上获得一温度升高分布θ0(x)。如图3所示，建立温度升高相对于布线长度方向的曲线(步骤S3)。
此后，由图3的曲线读出空位的温度升高θ0(0)(步骤S4)。
然而，该常规的温度仿真方法具有以下缺点。首先，三维热分析仿真要花费很多时间用于分析和计算。
第二，三维热分析仿真的计算量巨大，从而要求计算机的内存和硬盘容量很大。
而且，三维热分析仿真在输入分析模型配置方面很复杂，要花费很多时间来建立网络结构。
因此，本发明的一个目的就是要提供一种能够缩短分析时间、节省用于计算的内存和硬盘容量及带有简单的分析模型从而能够方便地建立网络结构的布线温度升高的仿真方法。
根据本发明第一个方面的布线温度升高仿真方法由以下步骤构成通过对一布线的横截面执行二维热分析仿真而获得热容C1；沿布线长度方向基于一维近似等式θ0＝(Q0/2)(λ·SC1)-1/2，在空位出现的布线部分获取温度升高θ0，其中，θ0是在空位部分的布线温度升高，Q0是在布线空位的热量，λ是布线的热传导率，而S是布线的横截面面积。
根据本发明第二个方面的布线温度升高仿真方法由以下步骤构成由等式C1＝λ＇{(W/t)+(2.80/1.15)(h/t)0.222}获取热容C1，其中，W是布线宽度，h是布线厚度，t是基片膜厚度，λ＇是基片膜的热传导率；并根据一维近似等式θ0＝(Q0/2)(λ·SC1)-1/2，获取沿布线长度方向的布线温度升高θ0，其中，θ0是在出现空位的布线部分的温度升高，Q0是在布线空位的热量，λ是布线的热传导率，而S是布线的横截面面积。
根据本发明，使用二维热分析仿真方法，而不是传统的三维热分析仿真方法。在本方法中，获取热容之后，温度升高θ0由沿布线长度方向的一维近似表达式获得。因此，有可能使得模型配置简化，从而极大地缩短建立网络结构和用于分析的时间。也有可能减少用于分析和计算的内存和硬盘的容量。
如上所述，根据本发明，通过使用二维热分析仿真和一维近似表达式，有可能以与传统的三维仿真同样的精度来估计在空位附近的布线温度升高。由此，有可能简化分析模型，从而极大地缩短分析所需的计算时间，并相当大地节省分析所需的内存和硬盘容量。
图1是一流程图，显示了一常规的方法；图2显示了一常规布线配置的模型；图3是一曲线图，显示了用常规方法所获得的温度升高分布；图4是一流程图，显示了根据本发明的一实施例的方法；图5是一根据本发明的实施例的布线配置模型的横截面视图；图6是一曲线图，显示了根据本发明的实施例与常规的三维分析的温度升高仿真的结果比较；图7是一曲线图，显示了根据本发明的实施例与常规的三维分析的温度升高仿真的结果比较；图8显示了根据本发明的实施例的另一布线模型；而图9是一横截面视图，显示了根据本发明的另一实施例的布线配置。
参照附图，将对本发明实施例进行具体描述。图4是一流程图，显示了根据本发明的一实施例中的布线温度升高仿真方法。图5是一典型视图，显示了布线配置侧面的横截面。在此实施例中，在硅基片上有一层氧化物膜，在氧化物膜上进行了铝布线。在铝布线中还使用了层间绝缘膜(氧化物膜)。如图5所示，对于具有在氧化物膜中埋置的布线层的模型配置出现了一空位。
首先，如图5所示，建立布线的二维横截面形状(在步骤Q1)。然后，获取布线的横截面面积S(在步骤Q2)。在以上基础上，估计各种仿真条件。如下所示等式(2)中决定精度的因素是横截面面积S和热容C1的精度。若在LSI制造过程中横截面面积S存在ΔS级的误差，则没有必要获取较ΔS级误差更高精度的热容C1。则布线的横截面的形状被分成网络结构，以便以与横截面面积S相同的精度来获取热容C1。
接下来，进行二维热分析仿真(在步骤Q3中)。如图5所示，当一热量Q1被施加到布线的每一单位长度，且将一预定的热约束加到基片表面时，二维热分析仿真便被执行了。对布线的横截面使用这种仿真，则获取了布线的每一单位长度的热容C1＝Q1/θ1。二维热分析仿真方法包括诸如有限元方法、边界元方法和差动微积分方法。根据本发明，一种仿真方法被用于获取热容C1，于是，以上的任意方法可被使用。
接着，基于热容C1，由如下所示的等式(2)获得布线中空位邻近的温度升高分布(在步骤Q4中)。
θ0＝(Q0/2)(λSC1)-1/2…(2)在等式(2)中，λ是布线的热传导率，S是布线的横截面面积，θ0是在空位产生的布线部分温度升高，而Q0是布线中空位的热量。
等式(2)在以下予以介绍。一般地，金属物质与氧化物膜在热传导性方面相差十倍到100倍。因此，热量在布线长度方向通过铝布线而传播，同时也在氧化物膜的二维横截面处传播。使用这些属性，热传导的等式被解出。也就是说，当空位被置于座标原点时，x轴就是布线长度方向，等式一q1+q2+q3＝0被解出，其中热量从布线流动到布线的一微分段dx处，即q1＝-λSdθ/dx，热量流过布线，即q2＝-λSd(θ+Δθ)/dx，而热量流过氧化物膜，即q3＝C1θdx。在此情况下，当x＝0时，θ＝θ0且q1＝Q0/2和当x＝∞时，θ＝0被设定为边界条件。结果，θ0由以上所示的数学表达式表示出。
由此仿真方法所获得的空位邻近处的布线温度升高θ0与布线宽度间的关系在图6的曲线中表示出(温度升高θ0对布线宽度的决定关系)。空位邻近处的布线温度升高θ0与衬料膜(backing film)(它处于布线与基片间)厚度间的关系在图7的曲线中表示出(温度升高θ0与衬料膜的关系)。在图6和图7中，由■所标明的数据是由常规的三维热分析仿真所获得的温度升高。如图6和图7所示，由二维热分析仿真和一维近似等式(等式(2))所获得的温度升高的估计与用常规的方法所得的数据非常相近。因此，可以理解，在本实施例中能以高精度估计出温度升高。与常规的三维仿真方法相比，在空位邻近处的布线温度升高能以6％或更高的精度获得。铝布线具有的热传导率大约是氧化物膜的170倍。理论上，由热传导率相差极大的两种不同物质的混合物所引起的温度升高的物理数据的误差是1％或更低。这表明上面所说的6％的误差主要是由仿真分析而引起的，对实际没有影响。
在此实施例中，为了对二维配置的横截面进行仿真，简化了分析模型配置的输入，用于在计算机上建立网络的时间比常规方法缩短了大约1/15，分析和计算时间缩短了大约1/20，用于分析的内存和硬盘容量能节省大约1/20。
可见，本发明不仅对如图5所示的相对简单的布线配置是可行的，对如图8所示的相对复杂的布线配置也是可行的。在图8中，在基片上铺有一层SiO2(二氧化硅)，在Cu(铜)布线中铺有SiON中间隔离膜，在SiON中间隔离膜中进一步铺有一聚酰亚胺层。借助于二维热分析仿真和一维近似表达式，有可能从图8的模型以高精度估计出在空位邻近处的布线温度升高。
布线材料并不限定于铝或铜。各种金属物质，比如钨，可被用作布线材料，以便进行高精度仿真。作为隔离膜，热传导性显著低于金属物质的聚酰亚胺膜、SiON膜或锆膜可被使用，以代替氧化物膜。在实际应用中，即使具有最低热传导率的钨被从上述布线材料中选作布线材料，而具有最高热传导率的锆被从上述的隔离材料中选作隔离材料，这种组合所引起的温度升高的物理数值所导致的误差也只有大约3％。该误差明显小于仿真分析中产生的误差。
接着，参照图9，描述根据本发明的第二个实施例。在此实施例中，布线每单位长度的热容C1相对于布线宽度、布线厚度和衬料膜厚度的关系已预先知道。图9演示了该实施例的一模型，其中，布线的横截面是长方形的，布线宽度是W，布线厚度是h，衬料膜厚度是t。在布线宽度是W、布线厚度是h、衬料膜厚度是t的情况下，布线的电能由参考文献《T.Sakurai and K.Tamura，IEEE Trans.Electron Devices，vol.ED-30，No.2，p.183，Feb.1983》所公开。在上述的模型中，电容和热容两者都由拉普拉斯(Laplace)等式所表示。
随之，若相应于热量进行充电，并相应于温度升高而加上电压，则电容和热容的等式就会彼此相同。考虑到这一点，若λ＇作为衬料膜的热传导率被给出，则C1由以下等式(3)表示。
C1＝λ′(W/t)+(2.80/1.15)(h/t)0.222} …(3)因此，在此实施例中，如图4所示的步骤Q1、Q2和Q3可被省略。这便进一步缩短本实施例的计算时间。
在图8所示的模型中，当0.3＜W/t＜30，0.3＜h/t＜30时，C1可以6％或更高的精度获得。在如此范围内的误差将在分析所需的范围之内，并在实际分析中不会产生负作用。
权利要求
1.布线温度升高仿真方法，由以下步骤构成通过对布线的横截面进行二维热分析仿真来获得热容C1；和沿布线长度方向基于一维近似等式θ0＝(Q0/2)(λ·SC1)-1/2，在空位出现的布线部分获取温度升高θ0，其中，θ0是在空位部分的布线温度升高，Q0是在布线空位的热量，λ是布线的热传导率，而S是布线的横截面面积。
2.布线温度升高仿真方法，由以下步骤构成由等式C1＝λ’{(W/t)+(2.80/1.15)(h/t)0.222}获得热容C1，其中，W是布线宽度，h是布线厚度，t是基片膜厚度，λ’是基片膜的热传导率；和沿布线长度方向基于一维近似等式θ0＝(Q0/2)(λ·SC1)-1/2，获取温度升高θ0，其中，θ0是在空位出现的布线部分温度升高，Q0是在布线空位的热量，λ是布线的热传导率，而S是布线的横截面面积。
全文摘要
通过对布线的截面进行二维热分析仿真可获取热容C
文档编号G01N25/18GK1228564SQ9910296
公开日1999年9月15日 申请日期1999年3月11日 优先权日1998年3月11日
发明者户田猛 申请人:日本电气株式会社