专利名称：一种磁悬浮动量轮群的操纵方法
技术领域：
本发明属于航天器控制技术研究领域。特别涉及一种磁悬浮动量轮群的操纵方法。
背景技术：
由于磁悬浮技术的先进发展，磁悬浮动量轮使得解决有特殊需求的姿态控制问题成为可能。在现代太空任务中，越来越需要有超高精度姿态指向，以及快速机动能力的航天器平台。与传统球形轴承支承的普通动量轮相比，转子依靠磁力支承的磁悬浮动量轮，几乎消除了所有的机械接触。此外，所有轴主动控制的磁悬浮动量轮显示另一个优势，磁悬浮转子可以在磁间隙范围内小角度偏转一定角度，这使得在垂直于自转轴的平面上输出陀螺力矩成为可能。为了表示方便，我们称磁悬浮动量轮转子的可偏转角为虚拟框架角，这样的磁悬浮动量轮称为带有虚拟框架能力的磁悬浮动量轮。一个磁悬浮动量轮既有自转轴方向的 自转力矩输出，还有径向轴方向的陀螺力矩输出。为了最大限度地发挥磁悬浮动量轮在扩展力矩带宽，以及在有限能耗条件下进行三轴姿态控制的能力，采用多个磁悬浮动量轮组合，即磁悬浮动量轮群，成为一种新的趋势。采用磁悬浮动量轮群作为航天器姿态控制执行机构时，需要根据期望力矩对磁悬浮动量轮群进行力矩分配，称为操纵律问题。现有的操纵律多是针对控制力矩陀螺群进行设计，在使用控制力矩陀螺群的一个最大障碍在于控制力矩陀螺群的框架角可能陷入奇异，从而导致控制力矩陀螺群在某个特定方向上无法输出力矩。因此针对控制力矩陀螺群的操纵律多是为了回避陀螺群奇异性问题设计的，例如基于权重最小范数解的伪逆操纵律，带零运动操纵律等。然而，在磁悬浮动量轮群中，由于磁悬浮动量轮的转子可偏转角度很小，受限于磁极面与转子的距离，通常来说小于3度，因此在磁悬浮动量轮群中不存在奇异性问题，针对控制力矩陀螺群设计的操纵律不再适用于磁悬浮动量轮群。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提出一种针对磁悬浮动量轮群的操纵方法。本发明解决其技术问题所采用的技术方案为建立基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，基于以通式形式给出的航天器动力学模型，针对磁悬浮动量轮群设计基于改进的权重最小范数算法的操纵律，同时引入磁悬浮动量轮群虚拟框架角测度函数，避免虚拟框架角饱和以及磁悬浮动量轮群输出力矩饱和。具体包括以下步骤I、建立航天器固连坐标系和磁悬浮动量轮群中每个磁悬浮动量轮固连坐标系；建立航天器固连坐标系(bx，by, bz)，坐标系原点位于航天器质量中心，航天器装有N个磁悬浮动量轮；建立第j (j = I, 2,. . . , N)个磁悬浮动量轮固连坐标系(csj, caJ, Cej),其中Csj表不第j个磁悬浮动量轮自转轴方向单位向量，Caj和Cgj表不第j个磁悬浮动量轮径向轴方向单位向量；2、基于步骤I建立磁悬浮动量轮群角动量模型；磁悬浮动量轮群对航天器的角动量贡献分为自转轴方向和径向轴方向，磁悬浮动量轮群相对航天器固连坐标系的角动量为K = + CaKaa + CplwpP( I )其中，矩阵Cs = [csl, cs2,…，csN], Cci = [cal, ca2,…，caN], Ce = [cM,
。02，- --,CliN](^Ij。2，···，^ &·—(反[，OC2，■ · · 5 )，和 β —(肩，β%，*1 . 5 βJsl J 为列向
量，向量元素Qj是第j个磁悬浮动量轮的自转轴方向自转角速度，$和為为第j个磁悬浮动量轮径向轴虚拟框架角速度；IWS = diag(Iwsl, Iws2, . . .，Iwsn)为对角矩阵，矩阵元素为·第j个磁悬浮动量轮自转轴方向的转动惯量；Iwa =diag(Iwal，Iwa2，...，IwaN)和Iwe =diag(IwM, Iw02,. . .，IW0N)为对角矩阵，矩阵元素为第j个磁悬浮动量轮径向轴方向的转动惯量，考虑到磁悬浮动量轮的对称性设计特点，有Iwa = Iw0 ;进一步磁悬浮动量轮群角动量的微分I,为4 = CJwsQ + CaIws [i2]d β- CpIws [Ω a(2)
"Q1 0 ··· 0 '
, ο Ο, ... :其中，[<=:I..；；
O … … Ω Y3、基于步骤I和步骤2建立航天器总的转动惯量模型；航天器总的转动惯量包括航天器本体的转动惯量以及磁悬浮动量轮群的转动惯量，航天器总的转动惯量为J= IB+CsIwsCsT+CaIwaCaT+Ce IweC0T(3)其中，J为航天器总的转动惯量；Ib是航天器本体的转动惯量以及磁悬浮动量轮群固连于航天器的转动惯量；CsT，CaT，和CeT为矩阵Cs，Ca，和Ce的转置；进一步地，航天器总的转动惯量J的微分J为
_9] J = Cs [^]d [Iws — Iwa)Cl-Cs [af (Iws -Iwp)C}+ca [外(iws - Iwa) cj+Ca [命]d (Iwa+Iwf} ) Cj(4)-Cp[af (Iws-Iwp)Cj +€β[βα] ( ^+Ινβ)€τα
^xl O …O —其中,[xf=:: ( χ^ ,β,βα ) ,
0 … … Λ Y4、基于步骤I-步骤3建立航天器总的角动量模型；航天器总的角动量包括航天器本体的角动量以及磁悬浮动量轮群的角动量，航天器总的角动量为h = J ω +hw(5)
其中，ω = (ω1； ω2, ω 3)为航天器姿态角速度，ω i为航天器固连坐标系中bx轴方向姿态角速度，ω2为航天器固连坐标系中\轴方向姿态角速度，ω3为航天器固连坐标系中bz轴方向姿态角速度；航天器总的角动量的微分J为h = Jm +Jm + hw(6)其中， 为航天器姿态角加速度；5、基于步骤I-步骤4建立基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型；航天器动力学模型为h + a/h = Te(J) 其中，τ e为作用在航天器上的外力矩，ω χ为关于ω的斜对称矩阵
O -ω3 OJ2ωχ = CD3 O -ct\
_-ω2 CO1 O _基于步骤I-步骤4所建立的模型，建立基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型为{cs [β] (Iws -Iwa)cTa-cs [ ]d(Iws -Iwp)Cj+Cff [/ ]" (Iws - Iwa)Cj + Ca [fiaj (Iwa + lwp)C}-Cp[ f (Iws -Iwp)Cj + Cp [βα] (Iwa + Iwp)C^m(8)+Jm + CsIwsQ + CaIws [Ω] β- CpIws [Ω] +ωχ ( ω + CsIwsQ + CaIvcJi + βΙκββ^ = Te6、基于步骤I所建立的航天器固连坐标系建立航天器运动学模型；考虑航天器姿态机动通常采用姿态四元数作为姿态描述的物理量，航天器姿态运动学中航天器姿态四元数和姿态角速度的关系为
O -() -CO2 -ω3
1CO1 O O)' —.ο.κ^ .q = - 12 q(9)
2ω2 -ωλ O ωχ
ω3 ω2 -(D1 O其中，q = (q0, Q1, q2, q3)T为航天器姿态四元数， .为姿态四元数的微分。7、基于步骤5和步骤6中所建立的基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，设计基于磁悬浮动量轮群的操纵律；基于改进的权重最小范数算法设计磁悬浮动量轮群的操纵律为S = WQ1 [QWQ1J1Tm(10)
a其中，表示磁悬浮动量轮群所输出的力矩#= β ,为δ的微分，Q= [A1 A2
j
B]，其中 A1 =-CeIwsN ]d+cox (Ca Iwa), A2 = Ca Iws[ Ω ]d+co x (Ce Iw0)，和 B = CsIws ;W 为磁悬浮动量轮群的权重矩阵W = diag(wal, · · ·，waN, wM, . . . , w0N, wsl, · · ·，wsN)其中，wsJ为第j个磁悬浮动量轮自转轴方向的权重常系数为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角叫方向的权重系数，HW; = W()e_i+M，其中虚拟框架角测度函数
A(Of)=与,(α^-^η)__，Q j 为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角α .的最大可
"...4 (气,腿 /届)
偏转角度值，a L为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角a j的最小可偏转角度值-,Wflj为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角β j方向的权重系数，= w0e^k{1^ ,其中虚拟框架角测度函
数/</ ,) =丄,(巧’腿Tf,卿)r，β j max为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角β j的最大 1 " 4(八腿-咖-八腿)’
可偏转角度值，β J；min为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角β j的最小可偏转角度值 ’艰O和W1为常系数，根据虚拟框架角可偏转范围进行选取；当第j个磁悬浮动量轮的虚拟框架角a J接近虚拟框架角的临界值时，虚拟框架角测度函数h ( α P趋近于无穷大，e_|Ak)|趋近于零，此时虚拟框架不再偏转，磁悬浮动量轮依靠自转轴方向输出力矩；反过来，当a j处于虚拟框架角可偏转范围中间时，虚拟框架角测度函数h(ap接近零，接近最大范围值1，因此虚拟框架要继续偏转，磁悬浮动量轮主要依靠虚拟框架的偏转输出径向陀螺力矩。本发明的原理是本发明基于改进的权重最小范数算法对带有虚拟框架能力的磁悬浮动量轮群进行操纵方法设计，在考虑节约航天器在轨运行能耗的条件下充分利用磁悬浮动量轮群的虚拟框架偏转能力，依靠虚拟框架的偏转输出径向陀螺力矩实现航天器姿态高精度控制。使用磁悬浮动量轮群进行航天器姿态控制的原理如图2所示，首先期望姿态与目标姿态的差值进入姿态控制器，得到指令力矩，指令力矩通过磁悬浮动量轮群的操纵律分配每个磁悬浮动量轮的期望自转角速度和虚拟框架偏转角，期望自转角速度和虚拟框架角经过磁悬浮动量轮群得到真实的自转角速度和虚拟框架角度，真实的自转角速度和虚拟框架角度经过磁悬浮动量轮动力学模型得到真实的控制力矩，此控制力矩作用到航天器姿态动力学模型，通过动力学输出航天器姿态角速度，姿态角速度通过航天器姿态运动学模型，得到实时的航天器姿态。本发明所述的基于磁悬浮动量轮群的操纵方法，首先建立航天器固连坐标系和磁悬浮动量轮群中每个磁悬浮动量轮固连坐标系，基于所建立的参考坐标系，建立磁悬浮动量轮群角动量模型，航天器总的转动惯量模型，航天器总的角动量模型，最后建立基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型。动力学模型以通式形式给出，适用于任意构型的磁悬浮动量轮群。进一步基于航天器动力学模型，设计基于磁悬浮动量轮群的操纵律，此操纵律基于改进的权重最小范数算法，对操纵律引入基于自转轴方向力矩和径向轴方向力矩的权重系数，权重系数中通过对磁悬浮动量轮群虚拟框架角度的测量来自适应调整磁悬浮动量轮自转轴方向和径向轴方向的力矩输出。如对第j个磁
悬浮动量轮虚拟框架角a j方向引入权重系数> ^1 =，其中，虚拟框架角测度函数
权利要求
1.一种磁悬浮动量轮群的操纵方法，其特征在于在航天器姿态参考坐标系下建立基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，基于此模型设计磁悬浮动量轮群的操纵律，具体包括以下步骤 ①建立航天器固连参考坐标系和磁悬浮动量轮群中每个磁悬浮动量轮的固连坐标系; 建立航天器固连坐标系(bx，by, bz)，坐标系原点位于航天器的质量中心，航天器装有N个磁悬浮动量轮；建立每一个磁悬浮动量轮固连坐标系(Csj, caJ, Cfij), j = 1，2，. . .，N,其中Csj表不第j个磁悬浮动量轮自转轴方向单位向量，Caj和Cej表不第j个磁悬浮动量轮径向轴方向单位向量； ②基于步骤①建立磁悬浮动量轮群角动量模型； K = CsIwsQ + CaIwa^ + CplwpP(I) 中，矢巨阵 Cs [Csi，Cs2，· · ·，Csn]，C a [C a i，C a 2，· · ·，CaN]，C β [C|ii，C|i2，· · ·，。β N];
2.根据权利要求I所述的一种磁悬浮动量轮群的操纵方法，其特征在于所述步骤⑦中的基于磁悬浮动量轮群的操纵律为 L 帽T(e_T)_、req(9) a 其中，表示磁悬浮动量轮群所输出的力矩；《5= #，为δ的微分；Q= [A1 A2 B]，并且有 A1 =-Ce Iws[Q]d+cox (Ca Iwa)，A2 = CaIws[Q ]d+cox (CeIwe),和B = CsIws ；ff 为磁悬浮动量轮群的权重矩阵 W = diag(wal, . . . , waN, wM, . . . ,W0n, ws1, . . . , wsn); 其中，Wsj为第j个磁悬浮动量轮自转轴方向的权重常系数；Wy为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角叫方向的权重系数
全文摘要
本发明涉及一种磁悬浮动量轮群的操纵方法。在航天器姿态参考坐标系下建立基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型，此模型以通式形式给出，可以用于任意构型的磁悬浮动量轮群。基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型和改进的权重最小范数算法，设计磁悬浮动量轮群的操纵律，实现磁悬浮动量轮群的力矩合理分配。磁悬浮动量轮群的操纵律引入虚拟框架角测度函数，有效避免虚拟框架角过早饱和。本发明可以用于磁悬浮动量轮群作为姿态控制执行机构的航天器姿态控制系统，本发明属于航天控制技术领域，不仅可以使用磁悬浮动量轮群提高航天器姿态控制精度，而且可以节约航天器在轨运行时的能耗。
文档编号G05B13/00GK102880050SQ201210405078
公开日2013年1月16日 申请日期2012年10月22日 优先权日2012年10月22日
发明者房建成, 彭聪, 崔培玲 申请人:北京航空航天大学