基于最大灵敏度指标的稳定分数阶pid参数优化方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，包括步骤：S1、获取分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的参数稳定域，分数阶PID控制器的参数包括：kp、ki、kd、λ以及μ；S2、获取满足一预设的最大灵敏度指标的分数阶PID控制器的参数解集；S3、由参数稳定域以及参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳定解；S4、根据优化目标确定权系数大小；S5、在参数解集中选择一组最优的解；其中，优化目标的函数为：f(kp,ki,kd)＝ξ1σ+ξ2ts，最优的解包括：使优化目标的函数值最小，且最优解属于参数解集，σ为超调量，ts为调节时间，ξ1,ξ2为权系数，并满足ξ1+ξ2＝1。
【专利说明】基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及计算、推算【技术领域】，特别涉及一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数最优整定方法。
【背景技术】
[0002]分数阶微积分作为一种数学分析工具，和整数阶微积分相比有许多优点。分数阶微积分是指微分，积分的阶次不再局限于整数，可以是任意的或者是分数。由于微分，积分阶次范围的扩大，分数阶微积分的描述能力比整数阶微积分更大。当描述对象本身是分数阶系统时，分数阶微积分通常比整数阶微积分具有更加普遍的意义。
[0003]分数阶控制理论随着分数阶微积分与控制理论的结合而形成。随后分数阶控制理论应用于PID控制器参数整定，这给PID控制注入了新的活力。分数阶PID控制器是一种新型控制器，除了 kp，ki，kdH个参数，它多了两个可调参数λ和μ，使得控制器设计及参数整定的难度加大，但同时却也使控制器参数调节更为灵活，控制效果更好。
[0004]然而大部分研究集中在对分数阶PID控制器参数整定，对于参数优化也是及其重要的，特别当对于控制器跟踪性能有要求时，优化就更为重要。
【发明内容】
[0005]本发明针对现有技术存在的上述不足，提供了一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，本发明通过以下技术方案实现:
[0006]一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，包括步骤:
[0007]S1、获取分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的参数稳定域，分数阶PID控制器的参数包括:kp、k1、kd、λ以及μ ;
[0008]S2、获取满足一预设的最大灵敏度指标的分数阶PID控制器的参数解集；
[0009]S3、由参数稳定域以及参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳定解；
[0010]S4、根据优化目标确定权系数大小；
[0011]S5、在参数解集中选择一组最优的解；
[0012]其中，优化目标的函数为JGvLkd) = ξ^ + ξΑ，最优的解包括:使优化目标的函数值最小，且最优解属于参数解集，其中，σ为超调量，ts为调节时间，ξ” ξ2为权系数，并满足Ii+I2= I。
[0013]较佳的，采用D分割原理获取分数阶PID控制器的参数的稳定域，稳定域为由实根边界、无穷根边界以及复根边界为边界的区域。
[0014]较佳的，获取分数阶PID控制器的参数稳定域包括:
[0015]
分数阶PID控制器为:
【权利要求】
1.一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，其特征在于，包括步骤: 51、获取分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的参数稳定域，所述分数阶PID控制器的参数包括:kp、k1、kd、λ以及μ ; 52、获取满足一预设的最大灵敏度指标的所述分数阶PID控制器的参数解集； 53、由所述参数稳定域以及所述参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳定解； 54、根据优化目标确定权系数大小； 55、在参数解集中选择一组最优的解； 其中，所述优化目标的函数为:f (kp, k” kd) = ξ工σ + ξ 2ts,所述最优的解包括:使所述优化目标的函数值最小，且所述最优解属于所述参数解集，其中，σ为超调量，％为调节时间，ξ1; €2为权系数，并满足
2.根据权利要求1所述的基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，其特征在于，采用D分割原理获取分数阶PID控制器的参数的稳定域，所述稳定域为由实根边界、无穷根边界以及复根边界为边界的区域。
3.根据权利要求1所述的基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，其特征在于，获取分数阶PID控制器的参数稳定域包括: 所述分数阶PID控制器为:
βη>…〉β Αβ 0，αη>…〉α {a Q 0，其闭环传递函数
将分数阶PID控制器和被控对象代入闭环传递函数，得到特征多项式:Ψ(8)=,DW + Gv^+ki+kY + qNWet，对于一组参数Gvkpkd, λ, μ)能使特征多项式的值为O,则所述分数阶PID控制器的输入输出稳定。
4.根据权利要求3所述的基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，其特征在于，所述获得满足最大灵敏度的参数稳定解，包括: 将
代入所述特征多项式，
,得到一组 Kp, Ki 关于 ω 的方程，在[?min，ω_]内以一定步长取ω的值，得到KP，Ki的参数稳定解的解集。
5.根据权利要求1所述的基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，其特征在于，最大灵敏度指标为:MT < yT, Yt > 1，其中，
，Y T 为所述预设的最大灵敏度指标。
【文档编号】G05B13/04GK104199293SQ201410395817
【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年8月12日 优先权日:2014年8月12日
【发明者】王昕 , 周铁军 申请人:上海交通大学