具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法
【专利摘要】本发明提供一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，选取电液位置伺服系统作为研究对象，建立了系统的非线性模型，同时考虑了系统的外干扰等建模不确定性；针对未建模干扰等不确定性通过扩张状态观测器进行估计并结合反步控制方法进行前馈补偿，提高了实际电液位置伺服系统对外干扰的鲁棒性；本发明为全状态反馈控制，并利用时变非对称障碍Lyapunov函数所设计的非线性鲁棒控制器能够对输出位置跟踪误差进行时变非对称约束，具有更大的灵活性；本发明所设计的非线性鲁棒控制器的控制电压连续，更利于在工程实际中应用。
【专利说明】具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方 法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机电液伺服控制领域，具体而言涉及一种具有时变输出约束的电液伺 服系统非线性鲁棒位置控制方法。
【背景技术】
[0002] 电液伺服系统由于具有功率密度大、动态响应快、输出力/力矩大以及带载刚度 强等突出优点，广泛应用于工业、国防等领域。随着这些领域技术水平的不断进步，迫切需 要高性能的电液伺服系统作为支撑，传统基于线性化方法得到的控制性能逐渐不能满足系 统需求。电液伺服系统的非线性，如伺服阀压力流量非线性、压力动态非线性、摩擦非线性 等，逐渐成为限制伺服系统性能提升的瓶颈因素。除此之外，电液伺服系统还存在诸多参数 不确定性（负载惯量、泄漏系数、液压油弹性模量等）和不确定性非线性（未建模的摩擦动 态、外干扰等）。不确定性的存在，可能会使以系统名义模型设计的控制器不稳定或性能降 阶。
[0003] 目前针对电液伺服系统的先进控制策略，有非线性动态的局部线性化、自适应鲁 棒以及滑模等控制方法。非线性动态的局部线性化方法可以使控制器的设计变得简单，但 是基于此方法所建立的数学模型难以准确描述实际电液伺服系统，并且其全局稳定性难以 证明。自适应鲁棒控制方法对可能发生的外干扰等非结构不确定性，通过强增益非线性反 馈控制予以抑制进而提升系统性能，由于强增益非线性反馈控制往往导致较强的设计保守 性（即高增益反馈），然而，当外干扰等非结构不确定性逐渐增大时，所设计的自适应鲁棒 控制器的保守性就逐渐暴露出来，引起跟踪性能恶化，甚至出现不稳定现象。滑模控制方法 简单实用且对系统的不确定性有很好的鲁棒性，但是基于一般滑模控制方法所设计的控制 器往往不连续会引起滑模面的抖动，从而使系统的性能恶化。虽然这些控制方法可以提高 位置跟踪精度，但是却不能任意约束位置跟踪误差的公差。然而，基于时变障碍Lyapunov 函数的反步控制方法却能够对输出跟踪误差进行时变约束，并能够使输出的初始值为初始 输出约束空间的任意值，具有更大的灵活性。因此，如何处理电液伺服系统的先进控制策略 中存在的这些问题仍具有大的研究意义。
[0004] 总结来说，现有电液伺服系统的控制策略的不足之处主要有以下几点：
[0005] 1.简化系统非线性模型为线性或忽略系统建模不确定性。简化系统非线性模型为 线性难以准确描述实际电液伺服系统，会使控制精度降低。电液伺服系统的建模不确定性 主要有未建模摩擦和未建模扰动等。存在于电液伺服系统中的摩擦会引起极限环振荡、粘 滑运动等不利因素，对系统的高精度运动控制产生不利的影响。同时，实际的电液伺服系统 不可避免的会受到外界负载的干扰，若忽略将会降低系统的跟踪性能；
[0006] 2.高增益反馈。目前许多控制方法存在高增益反馈的问题，也就是通过增加反馈 增益来减小跟踪误差。然而高增益反馈易受测量噪声影响且可能激发系统的高频动态进而 降低系统的跟踪性能，甚至导致系统不稳定；
[0007] 3.基于传统的滑模的控制方法存在抖动现象。基于传统的滑模控制方法会使所设 计的控制器不连续，从而使系统的跟踪性能恶化；
[0008] 4.不能任意约束输出跟踪误差的公差。
【发明内容】
[0009] 本发明为解决现有电液伺服系统控制中简化系统非线性模型为线性或忽略系统 建模不确定性、高增益反馈、基于传统的滑模控制方法存在抖动现象以及不能任意约束输 出跟踪误差的公差的问题，提出一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控 制方法。
[0010] 本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有 利的方式发展独立权利要求的技术特征。
[0011] 为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
[0012] 一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，该方法的实现 包括以下步骤：
[0013] 步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型；
[0014] 步骤2、设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计；
[0015] 步骤3、设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器；
[0016] 步骤4、调节参数使得电液位置伺服系统的位置输出准确地跟踪期望的位置指令， 且使得液位置伺服系统的输入无抖动现象产生。
[0017] 由以上本发明的技术方案可知，本发明提出的具有时变输出约束的电液伺服系统 非线性鲁棒位置控制方法，选取电液位置伺服系统作为研究对象，建立了系统的非线性模 型，同时考虑了系统的外干扰等建模不确定性；针对未建模干扰等不确定性通过扩张状态 观测器进行估计并结合反步控制方法进行前馈补偿，提高了实际电液位置伺服系统对外干 扰的鲁棒性；本发明为全状态反馈控制，并利用时变非对称障碍Lyapunov函数所设计的非 线性鲁棒控制器能够对输出位置跟踪误差进行时变非对称约束，具有更大的灵活性；本发 明所设计的非线性鲁棒控制器的控制电压连续，更利于在工程实际中应用。仿真结果验证 了其有效性。
【专利附图】
【附图说明】
[0018] 图1是典型电液伺服位置控制系统图；
[0019] 图2是具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制原理示意及流程 图；
[0020] 图3中上图是电液位置伺服系统的干扰d(t)以及其估计值随时间变化的曲线，下 图是扩张状态观测器对系统干扰d(t)的估计误差随时间变化的曲线；
[0021] 图4中上图表示本系统期望跟踪的位置指令随时间变化的曲线，下图表示本发明 所设计的控制器（图中以CESO标识）和传统PID控制器分别作用下系统的跟踪误差以及 跟踪误差的约束随时间变化的曲线；
[0022] 图5是电液位置伺服系统的控制输入随时间变化的曲线。
【具体实施方式】
[0023] 为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
[0024] 结合图1、图2所示，根据本发明的较优实施例，一种具有时变输出约束的电液伺 服系统非线性鲁棒位置控制方法，其实现包括以下步骤：
[0025] 步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型；
[0026] 步骤2、设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计；
[0027] 步骤3、设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器；
[0028] 步骤4、调节参数使得电液位置伺服系统的位置输出准确地跟踪期望的位置指令， 且使得液位置伺服系统的输入无抖动现象产生。
[0029] 下面结合附图所示详细说明上述各步骤的具体实施。
[0030] 步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型
[0031] 如图1所示的典型电液伺服位置控制系统图，本实施例中根据牛顿第二定律，将 电液位置伺服系统的运动方程表达为：
[0032] Jy=PlDw -F(v) +d(t,v,v) (I)
[0033] 公式⑴中J为负载惯量，y为负载角位移，=P1-P2为液压马达负载压力的、 P2分别为液压马达两腔的油压），Dm为液压马达的排量，为连续可微的摩擦模型（这里 取F(j>)=砂，B为粘性摩擦系数），为外干扰及未建模的摩擦等不确定性项。
[0034] 忽略建模误差，则负载压力动态方程为：
【权利要求】
1. 一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，其特征在于，该 方法的实现包括以下步骤： 步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型； 步骤2、设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计； 步骤3、设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器； 步骤4、调节参数使得电液位置伺服系统的位置输出准确地跟踪期望的位置指令，且使 得液位置伺服系统的输入无抖动现象产生。
2. 根据权利要求1所述的具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方 法，其特征在于，前述步骤1建立电液位置伺服系统的数学模型，其实现包括以下步骤： 将电液位置伺服系统的运动学方程表达为： Jy^PLDn-F{y) +d{Uy,y) (1) 公式（1)中，J为负载惯量，y为负载角位移，P1=P1-P2为液压马达负载压力，PpP2分 别为液压马达两腔的油压，Dm为液压马达的排量，为连续可微的摩擦模型，F(j)=办， B为粘性摩擦系数,为不确定性项，包括外干扰及未建模的摩擦； 忽略建模误差，则负载压力动态方程为： Il-Pi=-DJ-C iP^Q (2) 公式（2)中，Vt、βCt、Ql分别为液压马达控制腔总容积、液压油弹性模量、液压马达 泄漏系数及伺服阀负载流量，Ql = (QfQ2)/2,Q1为由伺服阀进入液压马达进油腔的液压流 量，Q2为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量； 建立伺服阀负载流量方程为：
公式⑶中，\ 为伺服阀阀芯位移流量增益，Sign(Xv)表示为：
式中，xv、Ps、Cd、w、P分别为伺服阀阀芯位移、系统供油压力、伺服阀节流孔流量系数、 节流孔面积梯度、液压油密度； 简化伺服动态环节为比例环节，xv =Iii为正常数,此时有sign(xv) =sign(u),因 此，伺服阀负载流量方程转换为： Qi =k,u^Ps -Sign(Ii)Pl (5 ) 公式（5)中，kt =I^ki为伺服阀的与u相关的总流量增益； 针对电液马达伺服系统，由式（1) (2)及（5)表征的非线性模型，定义系统状态变量为X= [.XpX2,全[>·,.(·,Z),,，/./f，则系统非线性模型的状态空间形式为：
公式（6)中，奶(.·\'2) = -%/·/，f(t) =d(t,X1,x2)/J为未建模动态及外干扰值， ) =4^ fj'k, JFs- ，朽(χ2,χ3) = -- $C>3，其中参数均为名 JvtVυ?> 匕 义值且已知，参数B、J的变化造成的不确定性影响可归结到系统的干扰f(t)中； 控制器设计的目标为使电液位置伺服系统对干扰f(t)具有良好的鲁棒性，并使输 出y⑴满足约束KO< _y(i) <l.i(〇，Vi之O，其中Iicl:R+ -R、:i?+ 4i?，从而使 石VreW1，故存在以下成立的假设： 假设1:存在常数L和匕卜以二使匕⑴>?。。，并且和 ^l(t)\<Kci,/ = 1,2, V/ > 0； 假设 2 :存在函数I〇:R+-R+，歹。：i?+4i?+ 满足I。>kcl ⑴，兄,，V/20 ; 存在正常数Yi,i= 1，2使理想轨迹yd(t)以及它的微分满足K/Oc.vjOcyn^)和 J^(〇|g" =l，2, Vi>〇。
3.根据权利要求2所述的具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方 法，其特征在于，前述步骤2设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计，其 具体实现包括： 针对公式￠)中的前两个状态方程，设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰f(t)进行估计： X=X9 1 2 (7) .V2 = .γ,+(.V2 ) + ./(〇 首先将公式（7)中的干扰项f(t)扩张为冗余状态Xel，即令xel =f(t)，此时公式（7) 中的状态X= [X1,X2]T 变为X= [Xi，x2,xei]T ; 假设f(t)的一阶导数存在且有界，并定义勾=^(0，则对于公式（7)，扩张后的系统状 态方程为： JCj -JC-^2 X2 -.T3 +φι(χ2) +xel (8) =^l(0 根据扩张后的状态方程（8)，设计扩张状态观测器为：
公式（9)中，-《-=[天，毛，元1]7'为对系统状态1=|^ 1，12，1(；1]1'的估计,其中毛、毛、元1分 别是状态Xp X2及冗余状态Xel的估计值，Otll是扩张状态观测器的带宽且COtll > 〇; 定义= 为扩张状态观测器的估计误差，由公式（8)、（9)可得估计误差的动态方 程为：
定义ε= [E1,ε2,ε3]τ，其中则可以得到缩比后的估计 ^Ol^oi 误差的动态方程为：
二3 1 0] 「0- 公式（11)中J= -3 〇 1，反=〇 ; -10 0」 [1 由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P1，使得AtP^P1A=-I成立； 由扩张状态观测器理论可知：若Ii1 (t)有界，则系统（8)的状态及干扰的估计误差总是 有界的并且存在常数Si，δ3 > 〇,i= 1，2以及有限时间T1 > 0使得：
其中Y为正整数； 由上式（12)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽Cocil可使估计误差在有限时间内趋 于很小的值，因此，只要S3 <k」，在控制器的设计中用估计值I来前馈补偿系统的干扰 值xe1，系统的跟踪性能可得到提
4.根据权利要求3所述的具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方 法，其特征在于，前述步骤3设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制 器，其实现包括以下步骤： 步骤3-1、定义Z1 =X1-Xld为系统的跟踪误差，其中Xld是期望跟踪的位置指令，并假设 该指令是三阶连续可微并且有界的； 将惯性负载的角速度X2作为虚拟控制量，定义Z2 =x2-ai，其中ai为稳定函数，设计 虚拟控制律ai确保系统的跟踪误差Zl在零附近较小的界内； 选取时变非对称障碍函数为：
公式（13)中p为正整数并满足2p彡3以保证稳定函数api= 1，2的可微性； 时变障碍函数为kal(t): S(Z1)定义为：
由假设1和假设2可知，存在正常数]ibl，、|ial，Aal满足： Jcjjl < khl(t) < kbi,kal < kal(t) < kaiVi > 0 (15) 对跟踪误差进一步坐标转换得： ^ = ^ +(16) 从而公式（13)转换为如下形式： F1=-Iog-1- κ?η 12p 显然，在IξI< 1时V1正定且连续可微，对V1关于时间求导可得： ?-Ζι^)+￡^((一l}-yrf-Zlt) (18) 根据式（18)，稳定函数ai设计为： αγ =-(^ +Ari(O)Z1 +vdC19) 公式（19)中Ic1 > 0,时变增益i(r)设计为：
公式（20)中β>0,其用来保证即使当4和心均为0的情况下Ci1依然有界，把式 (16)、（19)及（20)代入式（18)可得： ^ι(〇 + .ν^ + (1-.ν)^>0 (21) Kx Kx 把式（19)及（20)代入式（18)并由式（21)可以得到： V1 <+Z2 (22) 公式（22) /_ +I_S ; tvMΔ1t^alzI 步骤3-2、将系统的状态χ3作为虚拟控制量，定义ζ3 =χ3-α2，其中α2为稳定函数，设 计虚拟控制律α2，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z2在零附近较小的界 内 对Z2进行微分： Z1 + (23) 根据式（23)，设计虚拟控制律α2为： -/Z1Zj",-约(Xj) + (24) 公式（24)中k2 >0,把式（24)代入式（23)可得： Z2-Zi-k2z2 -+xel (25) 步骤3-3、设计实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差Z3在零附近较小的界内 对Z3进行求导： Σ. =χ3 -?2 -g(u,x3)u+φ2(χ2,χ3) -?2(26) 公式（26)中《2为： ., Λ、Ca, ?α^ Ca,.Da1 λ /η"λ a,(t,xl,x,,xA) = -^ + -^x7 +-^x〇 +-^xei (27) at C-V1Cx1 αν,, 将名转换为：
公式（26)中^^为毛的可计算部分，用于控制器的设计，?2"由于不可测状态的存在从 而为么的不可计算部分，公式（29)、（30)中的i2、?2分别为：
根据式（26)、（28)设计实际的控制器输入u为： u= -(-k.、z、-(X，，X，）+ .)。 （33) g" '
5.根据权利要求4所述的具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方 法，其特征在于，所述步骤4中，通过选取时变函数Ut)、进而确定kal (t)、kbl(t)，调 节增益使得扩张状态观测器准确地估计系统的干扰f(t)，调节参数ρ、β、kpk2以及k3的值使得电液位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令xld，并使输出 y⑴满足约束m<KO<[，(〇，V/20，同时电液位置伺服系统的输入u无抖动现象产 生。
【文档编号】G05B13/04GK104317198SQ201410563794
【公开日】2015年1月28日 申请日期:2014年10月21日 优先权日:2014年10月21日
【发明者】姚建勇, 杨贵超, 徐张宝, 邓文翔, 董振乐 申请人:南京理工大学