一种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法
【专利摘要】一种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法，属于机床精度设计领域。具体涉及三轴机床的空间误差的建模方法和机床的加工精度可靠性及加工精度可靠性敏感度分析方法。通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合蒙特卡洛数字模拟方法，分析机床的加工精度可靠性，以及机床各项几何误差的波动作用对加工精度可靠性的影响程度，从而辨识出影响加工精度可靠性的关键性几何误差。可为机床的设计，装配和加工提出指导性建议，从根本上提高机床的加工精度可靠性。
【专利说明】-种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法，属于机床精度设计领 域。 技术背景
[0002] 作为机械设备生产的机械制造业，为整个国民经济提供技术装备，其发展水平是 国家工业化程度的主要标志之一，随着现代科学技术的飞速发展，精密超精密加工技术已 经成为现代机械制造业发展的主要趋势。数控机床是一种高精度、高效率、高技术的现代机 电设备，作为先进制造技术的基础与核也设备，越来越广泛的应用于机械生产之中，并制约 着制造领域和各高新科技的发展。随着现代科学技术的飞速发展，精密和超精密加工技术 已经成为现代机械制造业发展的主要趋势，所W数控机床的加工精度可靠性问题受到全世 界的广泛关注。
[0003] 数控机床的加工精度可靠性指标主要是指：机床在给定时间内，满足特定加工精 度要求的能力，体现着机械制造业的制造能力和发展水平，也是整个国家科技和工业水平 的重要标志之一。机床的几何误差是指由于机床设计、制造、装配等中的缺陷，使得机床中 各组成环节或部件的实际几何参数和位置相对于理想几何参数和位置发生偏离。该误差一 般与机床各个组成环节或部件的几何要素有关，是机床本身固有的误差。
[0004] 机床的几何误差直接影响刀具加工点的位置误差，50%的加工误差都是由机床的 几何误差引起的。机床具有多种几何误差，包括定位误差，直线度误差，滚摆误差，颠摆误 差，偏摆误差，W及运动轴之间的垂直度和平行度误差等。该些误差的波动作用影响机床的 加工精度及加工精度可靠性。如何辨识出对加工精度可靠性影响较大的几何误差项，并且 有效的控制它们是提高机床加工精度可靠性的关键问题。
[0005] 为了解决该一关键性的问题，需要H个重要步骤：
[0006] 第一、根据几何误差之间的关系，建立机床的空间误差模型；
[0007] 国内外专家学者一直在建立数控机床空间误差模型领域进行不懈的探索和研究， 开展了多方面的工作。例如H角关系建模法、误差矩阵法、二次关系模型法、机构学建模法、 刚体运动学法等。多体系统运动特征分析方法采用齐次列阵表示点的位置和矢量的姿态， 在多体系统中建立广义坐标系，将H轴机床抽象为多体系统，将在理想条件下和实际条件 下的静态和动态过程中的体间的相对位置和姿态变化W及误差情况作了统一的、完整的描 述，使多体系统误差的分析变得简单、迅速、明了和普遍适用，从而为实现计算机快速建模 提供基础。
[0008] 第二、采用蒙特卡洛数字模拟的方法，对机床的加工精度可靠性进行分析；
[0009] 第H、采用蒙特卡洛数字模拟的方法，对机床的加工精度可靠性进行敏感度分析。
[0010] 蒙特卡罗数字模拟方法，又称随机抽样或统计试验方法，它是在本世纪四十年代 中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的 几何误差随机波动过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际 几何误差随机波动过程，故解决机床加工精度可靠性及加工精度可靠性敏感度问题与实际 非常符合，可W得到很圆满的结果。
[0011] 本发明在多体系统运动特征分析方法的基础上，建立了机床的空间误差分析模 型，随后对机床进行了加工精度可靠性分析，W及各项几何误差对机床的加工精度可靠性 的敏感度分析，得出了各项几何误差的敏感度系数。
【发明内容】
[0012] 本发明的目的是提供一种H轴数控机床的加工精度可靠性W及几何误差对加工 精度可靠性的敏感度的分析方法。通过建立机床的空间误差模型，分析机床的加工精度可 靠性，进一步分析各项几何误差对加工精度可靠性的影响程度，提出新的机床设计和改进 理念，从根本上解决机床加工精度可靠性问题。
[0013] 本发明的特征在于通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并 结合蒙特卡洛数字模拟方法，分析机床的加工精度可靠性，W及机床各项几何误差的波动 作用对加工精度可靠性的影响程度，从而辨识出影响加工精度可靠性的关键性几何误差。 可为机床的设计，装配和加工提出指导性建议，从根本上提高机床的加工精度可靠性。
[0014] 如图1所示，本方法具体包括如下步骤：
[0015] 步骤1为H轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型。
[0016] 基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多 体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次坐标变换矩阵表示多 体系统间的相互关系；
[0017] 步骤1. 1建立H轴机床的拓扑结构
[0018] 分析机床的结构，定义H轴机床的各个组成部件，W及刀具和工件为"典型体"，用 "B/表示，其中j= 1，2, 3,4-n，j表示各典型体的序号，n表示机床所包含典型体的个数。
[0019] 典型体的编号规则如下：
[0020] 1.选定床身为典型体"B/，
[0021] 2.将H轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支。首先对刀具分支沿远离床 身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。再对工件分支沿远离床身的方向，按 照自然增长数列，对各典型体进行编号，如图2,其中m表示刀具分支中典型体的个数，n表 示机床总共包含的典型体的个数。
[0022] 步骤1. 2建立H轴机床的特征矩阵
[0023] 该方法所研究的H轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示
[0024] 表1 ;几何误差释义表
[00巧]
【权利要求】
1. 一种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法，其特征在于：通过多体系统运动特 征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合蒙特卡洛数字模拟方法，分析机床的加工精 度可靠性，以及机床各项几何误差的波动作用对加工精度可靠性的影响程度，从而辨识出 影响加工精度可靠性的关键性几何误差； 具体包括如下步骤： 步骤1为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型 基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系 统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次坐标变换矩阵表示多体系 统间的相互关系； 步骤1. 1建立三轴机床的拓扑结构 分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为"典型体"，用"B/' 表示，其中j=l，2, 3,4…n，j表示各典型体的序号，η表示机床所包含典型体的个数； 典型体的编号规则如下：
1. 选定床身为典型体"Β/'
2. 将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的 方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自 然增长数列，对各典型体进行编号，其中m表示刀具分支中典型体的个数，η表示机床总共 包含的典型体的个数； 步骤1. 2建立三轴机床的特征矩阵 该方法所研究的3轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示 表1 :几何误差释义表
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系 O1-XiyiZ1和OfXA'，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个 坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X，Y，Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分 别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同； 将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型 体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征 矩阵，如表：2 ; 表2 :理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表
其中：Mu表示典型体&相对于典型体Bi运动的理想运动特征矩阵； AMu表示典型体h相对于典型体Bi运动的运动误差特征矩阵； xs表示沿X轴平移的距离； ys表示沿Y轴平移的距离； Zs表示沿Z轴平移的距离； 其余参数均已在表1(几何误差释义表）中列出； 若相邻的典型体Bi与典型体h之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵Mu = I4X4， 运动误差特征矩阵AMu = I4X4, I4x4表示4X4的单位矩阵； 本发明的使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素，因此典型体间的体间静止 特征矩阵均为\ = I4x4 ;根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的 体间静止误差特征矩阵ASij; 步骤1. 3建立机床的空间误差模型 刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差； 设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为： T = [xt, yt, zt, 0] (I) 机床在理想状态时成型点的运动位置： Wideai - [Si(W)M1 (m+2)... S(n_1)nM(n_1)n] [S12M12... Sm(m+1)Mm(m+1)] T (2) 式中Su表示典型体h与典型体Bi之间的静止特征矩阵； Mij表示典型体h与典型体Bi之间的理想运动特征矩阵； T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标； Wideal表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标； m表示刀具分支中典型体的个数； η表示三轴机床所包含的典型体的总个数； 机床在实际状态时成型点的运动位置： W - [P(n-l)n... P(m+2) (m+3)] [Pl2... Pm(m+1)] T ⑶ 其中 Pij = Sij Λ SijMij Λ Mij 则机床的空间误差模型表示为： E = Wideal-W (4) 可进一步的表述为： E = E(G, T, Η) (5) 其中：E = [Ex，Ey，Ez，0]T表示空间误差向量，E x表示X方向的空间误差，Ey表示Y方向 的空间误差，Ez表不Z方向的空间误差； 6=1^1，82，"、821]1'表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令八1!￡，八7 !￡，八2!￡， Δ α χ, Δ β χ, Δ γχ, Δ xy, Ayy, Δζγ, Δ α y, Δ β y, Δ yy, Δχζ, Ayz, Δζζ, Δ α ζ, Δ β ζ, Δ γ ζ，Δ γ Jiy, Δ β χζ，Δ α γζ - S1Jg2Jg3Jg4Jg5Jg 6Jg7Jg8Jg9Jg10Jg 11Jg12Jg13Jg14Jg15Jg 16, gl7，gl8，gl9，&0，; H = [xs，ys，zs，0]表示机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量； T = [xt, yt, zt, 0]表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具； 在本发明中，着重研究几何误差对机床加工精度可靠性的影响，刀具加工点在刀具坐 标系中的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式（5)可进 一步与为： E = E (G) = [Ex (G)，Ey (G)，Ez (G)，0] (6) 步骤2数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理 步骤2. 1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试 沿机床工作空间的4条空间体对角线，均匀的取H个测试点；在每一个测试点处，利用 双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差，测试10次， 记录数据； 使用垂直度测量仪测量机床的三项垂直度误差； 步骤2. 2测量数据的整理与采样 应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征；三轴机床的垂直度 误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究其余18项误差对加工精度可 靠性的敏感度，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维的单元体Ω 18作为输 入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域Ω 18中进行采样，采样N组数据，表示为 GiQ = 1，2,…N，N 彡 10000); 步骤3数控机床加工精度可靠性分析 假设数控机床的最大允许空间误差可表示为A = (ax，ay，az，0)τ，其中ax，a y，az分别表 示机床在X-，Y-，Z-方向的最大允许误差，则机床的功能函数矩阵可以表示为：
X-方向的极限状态方程可表示为： Fx(G) = F^g1, g2, g3, *··, g18) = 〇 (8) Y-方向的极限状态方程可表示为： Fy(G) = F^g1, g2, g3, *··, g18) = 〇 (9) Z-方向的极限状态方程可表示为： Fz(G) = F^g1, g2, g3, *··, g18) = 〇 (10) X-方向失效域的指示函数可表示为：
Y-方向失效域的指示函数可表示为：
Z-方向失效域的指示函数可表示为：
机床在第h个测试点处的X-方向的可靠性可表示为：
机床在第h个测试点处的Y-方向的加工精度可靠性可表示为：
机床亦第Ii个涮试点朴的Z-方向的加 T精庠可靠件可表示为：
将N组采样数据代入公式（14) (15)和（16)，计算可得在第h个测试点处机床在X，Y，Z 方向的加工精度可靠性； 步骤4针对于点的数控机床加工精度可靠性的敏感度分析 各项几何误差的均值对X-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：
各项几何误差的均值对Y-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：
各项几何误差的均值对Z-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：
各项几何误差的标准差对X-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：
各项几何误差的标准差对Y-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：
各项几何误差的标准差对Z-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：
其中：N :表示采样数组的个数； Gk:表示第k个采样数组； IxO):表示X-方向失效域的指示函数； IyO):表示Y-方向失效域的指示函数； IzO):表示Z-方向失效域的指示函数； Ce :表示几何误差向量G的协方差矩阵，具体表示为
fft5表示第i项几何误差gi的方差； 表示第i项几何误差gi与第j项几何误差&的协方差； 八,：表示第i项几何误差gi的均值； (Cft1 ^表示协方差矩阵Ce的逆矩阵的第P行第i列的元素； Ce| :表示协方差矩阵Ce的行列式； gkp :表示第k个采样数组中的第p项几何误差； Ue:表示各项几何误差的均值/IgfsJr; h表示在第h个测试点处，第i项几何误差gi的均值/?对机床X向加工精度可 靠性的敏感度系数； ):表示在第h个测试点处，第i项几何误差gi的均值八,对机床Y向加工精度可 靠性的敏感度系数； 《J :表示在第h个测试点处，第i项几何误差gi的均值馬,对机床Z向加工精度可 靠性的敏感度系数； Μ%):表示在第h个测试点处，第i项几何误差gi的标准差'对机床X向加工精度 可靠性的敏感度系数； 表示在第h个测试点处，第i项几何误差gi的标准差对机床Y向加工精度 可靠性的敏感度系数； f ^表示在第h个测试点处，第i项几何误差gi的标准差<^对机床Z向加工精度 可靠性的敏感度系数； 步骤5针对于整个加工空间的数控机床加工精度可靠性的敏感度分析 重复步骤四，计算出各项几何误差在H个测试点处的加工精度可靠性的敏感度系数； 就整个加工空间而言： 将第i项几何误差gi的均值為r,对机床X向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：
将第i项几何误差gi的均值对机床Y向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：
将第i项几何误差gi的均值Sfi对机床Z向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：
将第i项几何误差gi的标准差对机床X向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：
将第i项几何误差gi的标准差^?对机床Y向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：
将第i项几何误差gi的标准差 i7S对机床Z向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：
【文档编号】G05B19/406GK104375460SQ201410653419
【公开日】2015年2月25日 申请日期:2014年11月17日 优先权日:2014年11月17日
【发明者】程强, 赵宏伟, 冯秋男, 李凯, 祁卓, 刘志峰 申请人:北京工业大学