一种机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机电伺服控制技术领域，主要涉及一种机电伺服系统的自适应误差符 号积分鲁棒重复控制方法。
【背景技术】
[0002] 机电伺服系统具有响应快、传动效率高及能源获取方便等突出优点，广泛应用于 众多重要领域。但是随着工业技术水平的提高，对于机电伺服系统的性能要求也越来愈高。 机电伺服系统的跟踪性能依赖于控制器的设计，然而系统存在的诸多建模不确定性使得高 性能控制器的设计变得困难。在实际工程中，绝大多数机电伺服系统都是在周而复始的执 行任务，例如电脑磁盘驱动器、旋转式车床及机械手等。针对执行周期性任务的机电伺服系 统的控制问题，传统基于内模原理的线性重复控制是一种易于执行且不依赖于系统动态模 型信息的方法，且在只存在周期性建模不确定性的情况下可获得渐近跟踪的性能。传统的 重复控制的核心思想是通过基于上一个周期的跟踪误差调整系统控制输入的值以实现逐 个周期地提升跟踪性能。但是传统的重复控制存在以下问题：首先，传统的重复控制等价于 在一个周期内自动更新周期性建模不确定性的所有值，相当于有无限多个数值需要更新， 这就要求控制律的带宽很高，从而也就对实施该控制律的微处理器的内存提出了非常高的 要求；其次，由于在传统重复控制律执行的时候，一个周期内的建模不确定性的每个值都是 相互独立的，这与离散的随机噪声类似，因此传统的重复控制方法对噪声非常敏感，进而会 影响系统的跟踪性能。而误差符号积分鲁棒（RISE)控制方法可以处理任意二阶连续可微 的建模不确定性，且基于建模不确定性各阶导数的界已知的假设，可获得渐近跟踪的性能。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供一种噪声敏感性弱、内存需求低及跟踪性能高的机电伺服 系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法。
[0004] 实现本发明目的的技术解决方案为：一种机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁 棒重复控制方法，包括以下步骤：
[0005] 步骤1，建立机电伺服系统的数学模型；
[0006] 步骤2,构建系统设计模型；
[0007] 步骤3,设计自适应误差符号积分鲁棒重复控制器。
[0008] 本发明与现有技术相比，其显著优点是：有效地降低传统基于内模原理的重复控 制器对噪声的敏感性以及规避控制器的高内存需求，并获得半全局渐近跟踪的优异性能。 仿真结果验证了其有效性。
【附图说明】
[0009] 图1是本发明机电伺服系统的原理图；
[0010] 图2是机电伺服系统自适应误差符号积分鲁棒重复控制（ARIPC)方法原理示意 图；
[0011] 图3是ARIPC控制器作用下系统实际输出对期望指令的跟踪过程；
[0012] 图4是ARIPC控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线；
[0013] 图5是反馈线性化控制器（FLC)控制器、误差符号积分鲁棒控制器（RISE)和自适 应误差符号积分鲁棒重复控制器（ARIPC)三种控制器分别作用下系统的跟踪误差对比曲 线；
[0014] 图6是ARIPC控制器作用下参数估计随时间变化的曲线；
[0015] 图7是ARIPC控制器作用下系统的控制输入随时间变化的曲线。
【具体实施方式】
[0016] 下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[0017] 结合图1~2本发明机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，包 括以下步骤：
[0018] 步骤1，建立机电伺服系统的数学模型；
[0019] (I. 1)本发明所考虑的机电伺服系统是通过配有商业电气驱动器的永磁直流电机 直接驱动惯性负载，其原理图如图1所示。考虑到电磁时间常数比机械时间常数小得多，且 电流环速度远大于速度环和位置环的响应速度，故可将电流环近似为比例环节。
[0020] 因此，根据牛顿第二定律，机电伺服系统的运动方程为：
【主权项】
1. 一种机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其特征在于，包括以 下步骤： 步骤1、建立机电伺服系统的数学模型； 步骤2、构建系统设计模型； 步骤3、设计自适应误差符号积分鲁棒重复控制器。
2. 根据权利要求1所述的机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其 特征在于，步骤1所述建立机电伺服系统的数学模型，具体如下： 步骤1. 1、根据牛顿第二定律，机电伺服系统的运动方程为： My = U-By- AfSf (v) + d(y, v, t) (I) 式（1)中M为惯性负载参数，B为粘性摩擦系数，Af为库伦摩擦的幅值，$/()')为已知的 表征库伦摩擦的形状函数，Α.ν·.?_·0是系统的建模不确定性，包含其他非线性摩擦、外干扰、 未建模动态，y为惯性负载的位移，u为系统的控制输入，t为时间变量； 步骤1. 2、定义状态变量=X = IamX2]' ,则式（1)运动方程可写成状态方程：
式⑵中假设系统总的建模不确定性可分成两部分，即只与系统状态相关的Cl1 (Xl，X2) 和时变的(12(〇,对于机械系统来说，建模不确定性绝大部分都只与系统状态相关，因此 Cl1(XpX2)是主要的建模不确定性， 系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号yd(t) = xld(t)，设计一个有界的连续的 控制输入u使系统输出y = X1尽可能地跟踪系统的参考信号。
3. 根据权利要求2所述的机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其 特征在于，步骤2所述构建系统设计模型，步骤如下： 步骤2. 1、尽管建模不确定性Cl1U1, X2)是未知的，但是对于执行周期性任务的机电伺 服系统，其建模不确定性在一定时间以后也会呈现出相同的周期性，因此可利用重复控制 的方法处理此类周期性建模不确定性，而对于非周期性的建模不确定性d 2 (t)可设计鲁棒 控制器以抑制其对跟踪性能的影响，因此式（2)可以写成如下形式
式（3)中 4=4(? 5? ) -4 (Xu，·^)·， 步骤2. 2、由于所考虑的机电伺服系统执行的是周期性的任务，因此期望跟踪的位置指 令xld(t)是周期性的，即 xld (t-T) = xld (t) (4) 其中T是已知的周期，注意到名(xw，iw)只与XljPiw有关，因此也是周期性的，在如下 的设计过程中令A (0 = 4 (?，心），因此有 Dd (t-T) = Dd ⑴(5) 对Dd(t)利用傅立叶级数展开得
式（6)中ω = 2π/Τ，考虑到机械系统的传递函数在物理意义上等价为一个具有有限 频宽的低通滤波器，因此Dd(t)用式（6)中的有限项进行近似，即
步骤2. 3、定义未知常值参数矢量 ^ = La1, b1； . . . , am, bm]τ ⑶ 根据式（7)和（8)，系统的模型（3)可写成
式（9)中沪=[cosw/1, sin …，cosmfW, sin /?祕]7 , D2 (t) = a0/2+d2 ⑴，且 M、B 和八亡为 系统物理参数已知的名义值，参数名义值与其真值之间的偏差可归并到系统建模不确定性 D2⑴中； 假设如下： 假设1 :系统参考指令信号xld(t)是二阶连续可微的，且其各阶导数有界； 假设2 :建模不确定性Cl1 (Xl，X2)和D2⑴都是二阶连续可微的，且满足如下条件：
式（10)和（11)中ε ε 2, δ。是未知的正数，δ η δ 2是已知正数。
4.根据权利要求3所述的机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其 特征在于，步骤3所述设计自适应误差符号积分鲁棒重复控制器，步骤如下： 步骤3. 1、定义Z1= X1-Xld为系统的跟踪误差，根据式（9)中的第一个方程先=?，选 取X2为虚拟控制，使方程4 = A趋于稳定状态；令为虚拟控制的期望值，X _与真实状态 X2的误差为ζ 2= X 2^2(；(1，对Z1求导可得： Zl =?-? =Z2 +Xleg -K, G2) 设计虚拟控制律： = -Kh (13) 式中匕> 0为可调增益，则 Z1 = z2 - ^1Z1 (14) 由于Z1(S) = G(s)z2(s)，式中G(s) = l/G+k)是一个稳定的传递函数，当Z2趋于0 时，Z1也必然趋于0。所以在接下来的设计中，将以使z 2趋于0为主要设计目标； 步骤3. 2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r(t): r = Z2 +k2z2 (15) 式（15)中1^2> O为可调的增益，由于r(t)中含有位置的加速度信号，在实际中认为 是不可测量的，即r(t)仅为辅助设计所用，并不具体出现在所设计的控制器中； 根据式（9)和（15)可得 Mr = Mx1 - Mx1 + U2Mz2 ' τ (16) -u - Bx2 - AfSf (.V2 ) + φι e + A + D2(t)~ Mxlcq + k2Mz2 基于式（16)，可设计控制器如下 U = Iiii + Us, IIa = Bx2 + AfSf (x2 )-φ'θ + Mx2iy 〇 乃 式（17)中匕为正的反馈增益。Ua为用于提高系统跟踪精度的基于模型的补偿项，Us 为鲁棒控制律且其中Usl为用于稳定系统名义模型的线性鲁棒反馈项，U s2为非线性鲁棒项 用于克服建模不确定性对系统性能的影响，4为参数Θ的估计值，定义g = 为参数估 计误差； 步骤3. 3、设计参数自适应律为： θ = Τφτ (18) 式（18)中Γ为对角正定矩阵，表征参数自适应率；由于式（18)中的参数自适应律含 有不可测的信号r(t)，因此对其采用分部积分展开如下 泾⑴=4(0) +Γ 泠 z2|. - Γ「乡z2i/r + Γ ('人'2?ζ2?/Γ (19) -IO JO JO - - 将式（17)代入式（16)中得： Air - -k!,z-> - (p^ Θ + Us2 + Δ + D~t (t) (20) 根据误差符号积分鲁棒控制器设计方法，积分鲁棒项\2可设计为： =-i [krk-yi0 ^βgn(z-,)]dr (21) 一 Jo - - 对式（20)求导并结合式（18)和（21)可得 Mr 二一krr - φ1 f) - φ1 Γor + L· + ?)2 - fisign(z2) 〇 (22)。
【专利摘要】本发明公开了一种机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，包括以下步骤：建立机电伺服系统的数学模型；构建系统设计模型；设计自适应误差符号积分鲁棒重复控制器；自适应误差符号积分鲁棒重复控制器的性能定理及稳定性证明。本发明的控制方法可使机电伺服系统获得半全局渐近跟踪性能，而且与传统的基于内模原理的线性重复控制方法相比，还能有效地降低重复控制器对噪声的敏感性以及规避控制器的高内存需求。
【IPC分类】G05B13-04
【公开号】CN104834220
【申请号】CN201510261456
【发明人】姚建勇, 邓文翔, 刘龙
【申请人】南京理工大学
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年5月20日