一种精密气悬浮系统的同步最优控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种精密气悬浮系统的同步最优控制方法，包括如下步骤：S1、建立精密气悬浮系统的带双电机驱动的单轴运动系统模型；S2、建立精密气悬浮系统的随机二次型性能指标；S3、保证精密气悬浮系统的能控性和能观性；S4、根据建立的单轴运动系统模型，求解随机最优控制率，设计同步最优控制器，从而实现对精密气悬浮系统的同步最优控制。能抑制外界扰动对系统的影响，降低系统运动时的同步误差，提高系统运动精度，使系统性能达到最优。
【专利说明】
一种精密气悬浮系统的同步最优控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及自动化技术领域，具体涉及一种精密气悬浮系统的同步最优控制方 法。
【背景技术】
[0002] 目前，精密运动平台中传统的旋转伺服电机结合滚珠丝杠传动的导向方式已逐渐 被无摩擦支撑技术和无摩擦直接驱动技术所取代，而采用以气浮技术为导向和轴承支撑形 式的精密气浮运动平台正逐渐在高速度高精度伺服运动领域中崭露头角，其以直线电机直 接驱动的方式来消除系统内的摩擦、死区等非线性干扰，结构上具有无机械接触的特点，能 在长行程范围内实现亚Mi甚至nm级的定位精度。
[0003] 精密气浮运动平台具有高精度、无摩擦、低污染等优势，被广泛应用于光刻技术、 超精密加工、生物检测技术、纳米表面形貌测量等领域，并不断向高速度、高加速度、高精度 方向发展。但是，由于其具有缺乏阻尼耗散机制、直接驱动易受干扰和刚柔耦合薄弱环节等 特点，无疑将增加控制器设计的难度。Erkorkmaz等人采用输入整形和状态反馈控制器抑制 气浮平台的残余振动，实现气浮平台的精密控制。Ham和Viktorov分别应用模糊算法和神经 网络算法实现振动控制以及通过输入整形技术来抑制系统残余振动。虽然这些控制算法对 系统有一定的补偿作用，但是系统性能也相应受到一定的影响。
[0004] 同时，对于气浮运动平台来说，外界扰动（如直线电机的力波纹、驱动器内的电噪 声和测量噪声、线缆产生的线缆力等）、环境改变以及系统参数的变化都会直接影响平台的 运动精度。在基于气浮的精密运动平台中，由于消除了摩擦，系统干扰主要来自各种机械振 动或电信号的噪声。
【发明内容】
[0005] 有鉴于此，有必要针对上述问题，提供一种基于双电机驱动结构的精密气悬浮系 统的同步最优控制方法，来有效抑制系统扰动和随机噪声，减小系统运动同步误差，实现系 统的快速上升和快速稳定，使系统性能达到最优。
[0006] 本发明通过以下技术手段解决上述问题：
[0007] -种精密气悬浮系统的同步最优控制方法，包括如下步骤：
[0008] S1、建立精密气悬浮系统的带双电机驱动的单轴运动系统模型；
[0009] S2、建立精密气悬浮系统的随机二次型性能指标；
[0010] S3、保证精密气悬浮系统的能控性和能观性；
[0011] S4、根据建立的单轴运动系统模型，求解随机最优控制率，设计同步最优控制器， 从而实现对精密气悬浮系统的同步最优控制。
[0012] 进一步地，S1具体包括：
[0013] 精密气悬浮运动系统在X和Y运动方向均采用平行放置的双电机驱动形式，两电机 推力方向相同，同时推动推杆进行运动，将该系统的单轴运动通过一个多输入多输出的线 性系统进行描述，即：
[0015] 该系统受到来自系统内部和外部环境的干扰，式中，k e Z+是时间步数，
[0016] x = [XI，…，xn]TERn、uc = [Uci,…，Ucm]TERm、yc = [ycl，…，ycp]TERp、w= [W1，…，wn ]TeRn和v = [Vi，…，VP]TERP*别是系统的状态向量、控制向量、输出向量、系统扰动和随机 测量噪声向量;其中，将系统状态向量设为推杆中心的位移和速度，即系统状态矢量为x(k+ 1 ) = [XI，X2，VI，V2 ]T，式中，XI和X2为推杆中心的位移数据项，可以通过精密光栅尺直接进行 测量;而速度项^和^无法直接测量，需要通过算法估计其值；
[0017] Ac e Rn*n，Be e Rn*m，Cc e r*n，Be, r*1分别为受外界扰动精密气悬浮系统的具有适 当维数的常量矩阵，其中，
[0020] 进一步地，S2具体包括：
[0021 ]建立基于双电机驱动结构的精密气悬浮系统随机二次型性能指标：
[0023] 式中&、〇2是状态向量加权矩阵，R是输入向量加权矩阵，且&和出为对称非负定矩 阵，R为对称正定矩阵。
[0024] 进一步地，S3具体包括：
[0025] 确保系统矩阵A。为非奇异矩阵， ，且在时刻ke
[0，tf]范围内有：
[0026] rank[(Ac(tf-l)Ac(tf-2)."Ac(l)) · Bc(0)，（Ac(tf-l)."Ac(2)) · Bc(l)，."，Bc(tf-l)]=n
[0028]从而保证控制系统完全能控且能观。
[0029] 进一步地，S4具体包括：
[0030] 1)状态估计
[0031]根据观测序列，对以单轴位移和速度组成的状态向量x(k)进行估计，即：
[0032] x(k)=x(k|k - 1) -f K(k)[yc(k) - Cc(k) xCk|k - 1)],
[0033] 式中，S(k|k - 1)是基于系统状态方程得到的状态向量x(k)-步最优线性预测估 计值，K(k)表示最优滤波增益；
[0034] 根据正交定理，估计误差〖(/、)与观测量yc(k)正交，得最优滤波增益矩阵为：
[0035] K(k)=P(k|k_l) · CcT(k)[Cc(k) · P(k|k_l) · CcT(k)+Rk]-1
[0036] 式中，P(k|k-1)为状态向量x(k)的最优预测估计误差方差阵，Rk为相应维数的正 定对称矩阵，是v(k)的方差阵，预先离线算出滤波增益值，以减少实际计算量，从而得到最 优预测估计误差方差矩阵新的递推关系式如下：
[0037] P(k+1 |k)=Ac(k)P(k|k-l)AcT(k)+Bc>w(k)QkBc>w T(k)-Ac(k)
[0038] · P(k I k-1) · CcT(k) [Cc(k) · P(k I k-1) · CcT(k)+Rk]-1
[0039] · CcT(k)P(k|k-l)AcT(k)
[0040] 式中，Qk为相应维数的非负定对称矩阵，是w(k)的方差阵，求得前向Riccati方程 的稳定解，进而可离线求出滤波增益阵K(k);
[0041 ] 2)最优增益
[0042]最优增益矩阵L(k)需满足方程：
[0043] L(k) = [BcT(k) · S(k+1) · Bc(k)+R]_1BcT(k)S(k+l)A c(k)
[0044] 式中，S( ·)满足动态后向Riccati方程：
[0046] 式中，Qi、Q2是性能指标中的状态向量加权矩阵，R是性能指标中的输入向量加权矩 阵;N表示终止时刻，基于给出的终止时刻S( ·)的值，求得后向Riccati方程的稳定解，从而 得到二次型调节器的最优增益，实现最优控制。
[0047] 本发明的精密气悬浮系统的同步最优控制方法能抑制外界扰动对系统的影响，降 低系统运动时的同步误差，提高系统运动精度，使系统性能达到最优。
【附图说明】
[0048] 图1是本发明精密气悬浮系统的同步最优控制方法的流程图；
[0049] 图2是本发明精密气悬浮系统的结构示意图；
[0050] 图3是本发明精密气悬浮系统的系统框图。
【具体实施方式】
[0051] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面将结合附图和具体 的实施例对本发明的技术方案进行详细说明。
[0052] 本发明涉及一种带双电机驱动结构的精密气悬浮系统的同步最优控制方法，针对 精密气悬浮运动平台中的双电机驱动结构，采用一个双输入双输出的线性系统对平台的单 轴运动进行描述，考虑在各种机械振动与电信号噪声存在的外部干扰情况下，建立系统数 学模型，在保证该控制系统能控和能观的前提下，设计同步最优控制器抑制外界扰动对系 统的影响，降低系统运动时的同步误差，提高系统运动精度，使系统性能达到最优。
[0053]请参阅图1，一种精密气悬浮系统的同步最优控制方法，包括以下步骤：
[0054] S1、在各种机械振动与电信号噪声干扰情况下，建立精密气悬浮系统的带双电机 驱动的单轴运动系统模型；
[0055] S2、建立精密气悬浮系统的随机二次型性能指标；
[0056] S3、保证精密气悬浮系统的能控性和能观性；
[0057] S4、根据建立的单轴运动系统模型，求解随机最优控制率，设计同步最优控制器， 从而实现对精密气悬浮系统的同步最优控制。
[0058] (1)、S1 具体包括：
[0059]本发明涉及的精密气悬浮运动平台如图2所示，在X和Y运动方向均采用平行放置 的双电机驱动形式，两电机推力方向相同，同时推动推杆进行运动，将该系统的单轴运动通 过一个多输入多输出的线性系统进行描述，即：
[0061 ]该系统受到来自系统内部和外部环境的干扰，式中，k e Z+是时间步数，
[0062] x = [XI，…，xn]TERn、uc = [Uci，…，Ucm]TERm、yc = [ycl，…，ycp]TERp、w= [W1，…，wn ]TeRn和ν = [νι，…，vP]TERp*别是系统的状态向量、控制向量、输出向量、系统扰动和随机 测量噪声向量;其中，将系统状态向量设为推杆中心的位移和速度，即系统状态矢量为x(k+ 1 ) = [XI，X2，VI，V2 ]T，式中，XI和X2为推杆中心的位移数据项，可以通过精密光栅尺直接进行 测量;而速度项^和^无法直接测量，需要通过算法估计其值；
[0063] △#1^，8。[1?_，(：。[1^，8。,#1^1分别为受外界扰动精密气悬浮系统的具有适 当维数的常量矩阵，其中，
[0066] (2)、S2 具体包括：
[0067] 建立基于双电机驱动结构的精密气悬浮系统随机二次型性能指标：
[0069] 式中&、〇2是状态向量加权矩阵，R是输入向量加权矩阵，且&和出为对称非负定矩 阵，R为对称正定矩阵。
[0070] (3)、S3 具体包括：
[0072] 且在时刻ke[0，tf]范围内有：
[0073] rank[ (Ac(tf~l )Ac(tf~2) ???Ac( 1)) · Bc(0), (Ac(tf~l )···Α0(2)) ·Β0(1),·· - ,Bc(tf_
[0074] 从而保证控制系统完全能控且能观。
[0075] (4)、S4 具体包括：
[0076] 1)状态估计
[0077] 根据图3所示，为了实现同步最优控制，根据观测序列，对以单轴位移和速度组成 的状态向量x(k)进行估计，即
[0078] x(k)=x(k|k - 1) + K(k)[yc(k) - Cc(k) x(k|k - 1)]
[0079] 式中，S:(k|k-1)是基于系统状态方程得到的状态向量x(k)-步最优线性预测估 计值，K(k)表示最优滤波增益；
[0080] 根据正交定理，估计误差《U)与观测量ycXk)正交，得最优滤波增益矩阵为：
[0081] K(k)=p(k|k-1) · CcT(k)[Cc(k) · p(k|k-l) · CcT(k)+Rk]-1
[0082] 式中，P(k|k-1)为状态向量x(k)的最优预测估计误差方差阵，Rk为相应维数的正 定对称矩阵，是v(k)的方差阵；
[0083]根据上式，由于计算过程中不需存储任何观测数据，而是以不断地"预测一修正" 递推方式计算得到最优的状态估计值，并且最优滤波增益矩阵K(k)的计算与观测值无关， 因此可以预先离线算出滤波增益值，以减少实际计算量，从而得到最优预测估计误差方差 矩阵新的递推关系式如下：
[0084] P(k+1 |k)=Ac(k)P(k|k-l)AcT(k)+Bc>w(k)QkBc>w T(k)-Ac(k)
[0085] · P(k I k-1) · CcT(k) [Cc(k) · P(k I k-1) · CcT(k)+Rk]-1
[0086] · CcT(k)P(k|k-l)AcT(k)
[0087] 式中，Qk为相应维数的非负定对称矩阵，是w(k)的方差阵；
[0088] 在保证系统能控、能观的前提下，根据系统给出的系统参数和初始条件，一步一步 往后迭代即可求得前向Riccati方程的稳定解，进而可离线求出滤波增益阵K(k);
[0089] 2)最优增益
[0090]为了使随机二次型性能指标达到最小，实现快速上升和快速稳定，则最优增益矩 阵L(k)需满足方程：
[0091] L(k) = [BcT(k) · S(k+1) · Bc(k)+R]_1BcT(k)S(k+l)A c(k)
[0092] 式中，S( ·)满足动态后向Riccati方程：
[0094] 式中，Qi、Q2是性能指标中的状态向量加权矩阵，R是性能指标中的输入向量加权矩 阵;N表示终止时刻，在保证系统能控、能观的前提下，基于给出的终止时刻S( ·)的值，一步 一步往前迭代可求得后向Riccati方程的稳定解，从而得到二次型调节器的最优增益，实现 最优控制。
[0095] 与现有技术相比，本发明的精密气悬浮系统的同步最优控制方法有效抑制外界扰 动对基于双电机驱动结构的精密气悬浮系统的影响，降低此类系统运动时的同步误差，提 高系统运动精度，使系统性能达到最优。
[0096] 以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并 不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保 护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
【主权项】
1. 一种精密气悬浮系统的同步最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤： 51、 建立精密气悬浮系统的带双电机驱动的单轴运动系统模型； 52、 建立精密气悬浮系统的随机二次型性能指标； 53、 保证精密气悬浮系统的能控性和能观性； 54、 根据建立的单轴运动系统模型，求解随机最优控制率，设计同步最优控制器，从而 实现对精密气悬浮系统的同步最优控制。2. 根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的同步最优控制方法，其特征在于，S1具体包 括： 精密气悬浮运动系统在X和Y运动方向均采用平行放置的双电机驱动形式，两电机推力 方向相同，同时推动推杆进行运动，将该系统的单轴运动通过一个多输入多输出的线性系 统进行描述，即：该系统受到来自系统内部和外部环境的干扰，式中，kez+是时间步数， X = [XI，…，Xn]TERn、uc = [Uci,…，Ucm]TERm、yc= [ycl，…，ycp]TERp、w = [W1,…，Wn]TERn 和V = [ VI，…，Vp ]T e 1^分别是系统的状态向量、控制向量、输出向量、系统扰动和随机测量 噪声向量;其中，将系统状态向量设为推杆中心的位移和速度，即系统状态矢量为X(k+1)= [^，^，^，^]\式中，^和^为推杆中心的位移数据项，可以通过精密光栅尺直接进行测 量;而速度项VI和V2无法直接测量，需要通过算法估计其值； Ac^Rn'Bc^Rn'Cc^Rq'Bc^elT1分别为受外界扰动精密气悬浮系统的具有适当维 数的常量矩阵，其中，3. 根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的同步最优控制方法，其特征在于，S2具体包 括： 建立基于双电机驱动结构的精密气悬浮系统随机二次型性能指标： 1_ ,.<c=u」· 9 式中Qi、Q2是状态向量加权矩阵，R是输入向量加权矩阵，且QdPQ2为对称非负定矩阵，R 为对称正定矩阵。4. 根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的同步最优控制方法，其特征在于，S3具体包 括： 确保系统矩阵A。为非奇异矩阵，S[且在时刻ke[〇，tf] 范围内有： rank[(Ac(tf-l)Ac(tf-2). ·.Ac(l)) · Bc(0)，（Ac(tf-l).·.Ac(2)) · Bc(l)，·· ·，Bc(tf-l)]=n1， 从而保证控制系统完全能控且能观。5.根据权利要求1所述的精密气悬浮系统的同步最优控制方法，其特征在于，S4具体包 括： 1) 状态估计 根据观测序列，对以单轴位移和速度组成的状态向暈x(k)进行估计，即：式中，S(k|k _ 1)是基于系统状态方程得到的状态向量x(k)-步最优线性预测估计值， K(k)表示最优滤波增益； 根据正交定理，估计误差i(幻与观测量y。(k)正交，得最优滤波增益矩阵为： K(k)=P(k|k-l) · CcT(k)[Cc(k) · P(k|k-1) · CcT(k)+Rk]-1 式中，P(k I k-1)为状态向量x(k)的最优预测估计误差方差阵，Rk为相应维数的正定对称 矩阵，是v(k)的方差阵； 预先离线算出滤波增益值，以减少实际计算量，从而得到最优预测估计误差方差矩阵 新的递推关系式如下： P(k+l|k)=Ac(k)P(k|k-l)AcT(k)+Bc,w(k)QkBc,w T(k)-Ac(k) P(k|k-1) · CcT(k)[Cc(k) · P(k|k-1) · CcT(k)+Rk]-1 CcT(k)P(k|k-l)AcT(k) 式中，Qk为相应维数的非负定对称矩阵，是w(k)的方差阵； 求得前向Riccati方程的稳定解，进而可离线求出滤波增益阵K(k); 2) 最优增益 最优增益矩阵L(k)需满足方程： L(k) = [B〇T(k) · S(k+1) · Bc(k)+R]_1BcT(k)S(k+l)Ac(k) 式中，S( ·)满足动态后向Riccati方程：式中，Qi、Q2是性能指标中的状态向量加权矩阵，R是性能指标中的输入向量加权矩阵;N 表示终止时刻； 求得后向Riccati方程的稳定解，从而得到二次型调节器的最优增益，实现最优控制。
【文档编号】G05B13/04GK105867127SQ201610239132
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年4月15日
【发明人】凌翔, 张昱, 李习峰
【申请人】广东省自动化研究所