一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法
【专利摘要】本发明涉及一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，涉及一类含非线性不确定性广义系统的复合控制器的设计；该发明针对含有非线性不确定项、谐波干扰以及范数有界干扰的广义不确定系统，首先，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；其次，设计鲁棒H∞控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性以及范数有界干扰进行抑制；最后，将鲁棒H∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于广义系统的高精度控制。
【专利说明】
-种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，可W有效补偿广义不确 定系统中的谐波干扰，抑制非线性不确定项与范数有界干扰;本发明可应用于含多个干扰 的广义不确定系统的高精度控制中。
【背景技术】
[0002] 广义系统在20世纪70年代逐渐形成并开始发展起来，逐渐成为了现代控制理论的 一个独立重要分支。许多实际的控制问题，如电路网络、电力系统、航空工程、化工过程、核 反应、神经网络W及受限机器人系统等，都需要利用广义系统进行描述。由于广义系统在控 制问题描述上更具一般性，因此逐渐引起广大学者对广义系统控制问题的研究。
[0003] 目前针对广义系统控制的问题，一种研究最为广泛与成熟的方法就是鲁棒11?控 审IJ，许多学者采用Riccati方程或线性矩阵不等式的方式来分析广义系统中的干扰抑制问 题。在上述研究过程中，往往存在两个明显的问题:第一，绝大多数学者考虑的不确定性项 往往出现在系数矩阵中或仅与系统状态有关，而许多实际的工程应用中，不确定项或非线 性项往往与状态的导数相关，因此，需要考虑状态导数不确定项的抑制问题;第二，鲁棒 控制方法把干扰当作范数有界干扰来进行抑制，使得从干扰到输出的闭环传递函数的&?范 数小于一定的阔值，因此，大多数学者在研究广义系统的空制时仅仅考虑了一种范数有 界干扰;但是，干扰当系统中存在多个不同类型的干扰时，仅仅采用空制往往保守性较 大，难W实现高精度控制，例如，系统中既有谐波干扰又有范数有界干扰时，如果将两者等 价为单一的范数有界利用山控制进行干扰抑制，效果往往并不理想。
[0004] 关于谐波干扰的估计与抵消问题，基于干扰观测器的控制(DOBC)取得了丰硕的研 究成果，尤其是，当谐波频率信息已知时，此时谐波干扰可W利用外部模型进行描述，进而 借助DOBC进行估计与补偿。针对多种不同类型干扰同时存在的系统，可W采用复合分层的 控制方法对干扰进行同时补偿与抑制。但是，上述研究成果均针对于正常系统，对于广义系 统，尚未发现相关的研究结果，尤其是考虑状态导数不确定项的广义系统。因此，针对于含 状态导数不确定性的广义系统，并且系统中还存在谐波干扰W及范数有界干扰时，需要充 分研究其干扰补偿与抑制问题，从而克服单一 空制的局限性，提升控制性能。
【发明内容】
[0005] 本发明技术解决的问题是:针对含状态导数不确定项与多类型干扰的广义系统， 克服现有空制方法只能针对单一类型干扰、控制精度不高的问题，设计一种具备干扰补 偿与抑制能力的复合控制方法，从而提升广义不确定系统的控制性能。
[0006] 本发明的技术解决方案为：一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征 包括W下步骤:首先，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器 估计并抵消谐波干扰;其次，设计鲁棒空制器对广义不确定系统中的非线性不确定性及 范数有界干扰进行抑制；最后，将鲁棒空制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器， 基于凸优化算法求解山控制器与干扰观测器的增益矩阵;具体实施步骤如下：
[0007]第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估 计并抵消谐波干扰；
[000引考虑如下广义不确定系统Xi:
[0009]
[0010]输出方程为：
[0011]
[0012] 表示系统5：1的状态变量，尤1€巧"1，.丫2￡巧"：;巧3￡巧"'<。1为 已知的非奇异矩阵，UGRm代表控制输入，W日GRm表示谐波干扰，WlGRP表示范数有界干扰，ZGRq 表示参考输出，y = xERn表示量测输出；€化'|、"|、42 e 巧"IX":、4i 、寺2 =/ei?":x":、 忍1,居及巧￡义"娜、度21 e巧印巧、公巧E iT:、f 'Cl E RqXn、Di e尺。><。为已知的常数矩阵，1表 示单位矩阵；非线性不确定项締钱请为光滑的非线性函数，满足如下有界条件： |e。片,，叫间內i如ill，其中，为已知的加权矩阵;而谐波干扰W网由如下模型5： 2所描述：
[0013]
[0014] 其中，CGRT表示系统S2的状态变量，WGRTXWGRmx嗦示已知的常数矩阵.
[0015] 针对谐波干扰的模型X 2，结合系统模型X 1，设计如下形式的降阶干扰观测器S 3:
[0016]
[0017] 其中，而:E iT、I E度'分别是WO与揃估计值，V G r为系统5： 3的辅助变量，左E iT"1为待定的干扰观测器增益矩阵。
[0018] 第二步，设计鲁棒Hc?控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性W及范数有界 干扰进行抑制；
[0019] 系统Xi可W转化为如下形式的广义不确定系统X4:
[0020]
[0021] 其中，6 = (11日旨巧日，0}￡护^。，符号(11日旨{-}表示对角矩阵；非线性不确定性
爾足范数有界条件I啦，OlHku化〇||叫I巧仅I，其中，巧为给定 的加权矩阵;矩時
[0022] 针对广义不确定系统S 4设计如下Hc?控制器：
[0023] UO = Kx
[0024] 其中，KGRmxn为待定的山控制器增益矩阵；
[0025] 将UO带入S冲可W得到被控系统S 5:
[0026]
[0027] Hc?控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰Wi到状态输出X的1^?范数小于I，从而 实现干扰抑制。
[0028] 第=步，将鲁棒11?控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算 法求解山控制器与干扰观测器的增益矩阵；
[0029] 复合控制器的表达式为：
[0030]
[0031] 其中，UO为空制器，係。为谐波干扰WO的估计值，KGRmxn为待定的空制器增益矩 阵；
[0032] 将干扰观测器误差动态与被控系统X 5联立可W得到如下增广系统S 6:
[0033]
[0034] 其中，干扰观测器误差I I代表单位矩阵；
[0035] 制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L的选取应使得增广系统X 6中：从干 扰Wl到输出X与I的山范数小于1，从而实现干扰抑制;该问题的实现可W转化为W下凸优化
问题进行求解：
[0036]
[0037]
[003引其中，Wn = (AR+BlSl) + (AR+BlSl)T，R = RT>oW及Sl为矩阵变量，y?2=(QW-S2(Bl广 Al2Bl2)V)+(QW-S2(Bll-Al2Bl2)V)T，Q=QT>oW及S2为矩阵变量，Ao>0为给定的常数，0表示零 元素或零矩阵，I表示单位矩阵，表示对称矩阵的对称部分，则控制器与干扰观测器的增 益矩阵为 K = SiR-I，L = Q-1S2。
[0039] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0040] (1)本发明充分考虑了广义不确定系统中的谐波及范数有界干扰，克服了传统 控制方法只能针对单一范数有界干扰、控制精度不高的问题，借助复合控制器实现了多类 型干扰的同时补偿与抑制，提升了控制性能。
[0041] (2)本发明充分考虑了实际广义系统中往往会出现的与状态导数相关的不确定 项，并借助控制的思想对该不确定性进行了抑制。
【附图说明】
[0042] 图1为针对广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法的流程框图。
【具体实施方式】
[0043] 其步骤如下：
[0044] 第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估 计并抵消谐波干扰；
[0045] 考虑如下广义不确定系统X 1:
[0046]
[0047]
[004引
[0049] 其中，义=片[片]『￡巧"表示系统5：1的状态变量，_^1￡巧"，，.丫2￡巧。;;怎〇€及"'^"'为 已知的非奇异矩阵，U G Rm代表控制输入，W日G Rm表示谐波干扰，Wl G RP表示范数有界干扰，Z G Rq 表示参考输出，y = xERn表示量测输出；、4; eiT'ix":、4i 、如=/臣化、 码，€及~"?、公。e 、馬1居巧"|^、公22 e E RqXn、Di e RQXp为已知的常数矩阵，I表 示单位矩阵；非线性不确定项&&，句为光滑的非线性函数，满足如下有界条件： 1?片1，〇1乏Il听其中，Wo为已知的加权矩阵;而谐波干扰WO可由如下模型S2所描述：
[(K)加]
[0051] 其中，CGRT表示系统S2的状态变量，WGRTXWGRmX嗦示已知的常数矩阵；
[0052] 在本实施案例中，矩阵的取值为
, A21= [0.2 0]，A22 = I = 1
0.1 ]，Di = 0.1;不确定项的表达式假设为如如O = O.lsin样战，加权矩闷
r谐 波干扰的表达式为WO=Ao sin(5t+4)，其中，假设幅值Ao = O. 1，相位 V= [ 1 0]，w功幅值介于-0.巧IjO. 1之间的随机信号。
[0053] 针对谐波干扰的模型X 2,结合广义不确定系统X 1，设计如下形式的降阶干扰观测 器X 3:
[0化4]
[005引其中，旅。巨及M、I居:T分别是WO与揃估计值，V G r为系统5： 3的辅助变量，Z E iT"i 为待定的干扰观测器增益矩阵。
[0056]第二步，设计鲁棒控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性W及范数有界 干扰进行抑制；
[0化7] 系统2 1可Pi按化为化下巧式的广女不确定系统X 4:
[0化引
[0059] 其中，6 = (11曰旨巧日，0}￡护^。，符号(11曰旨{-}表示对角矩阵；非线性不确定性
满足范数有界条件|e化〇|| = IK化Ol^ll巧&II，其中，巧为给定 的加权矩阵;矩阵^
[0060] 针对系统S 4设计如下Hc?控制器：
[0061] UO = Kx
[0062] 其中，KGRmxn为待定的山控制器增益矩阵；
[0063] 将UO带入S 4中可W得到如下被控系统S 5:
[0064]
[0065] Hc?控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰Wi到状态输出X的1^?范数小于1，从而 实现干扰抑制。
[0066] 第=步，将鲁棒11?控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算 法求解山控制器与干扰观测器的增益矩阵；
[0067] 复合控制器的表达式为：
[006引
[0069] 其中，UO为Hc?控制器，兩为谐波干扰WO的估计值，K G Rmxn为待定的H…控制器增益矩 阵；
[0070] 将干扰观测器误差动态与被控系统Xs联立可W得到如下增广系统：
[0071]
[007^ 其中，干扰观测器误差I二畜-1I代表单位矩阵；
[0073] 制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L的选取应使得增广系统X 6中：从干 扰Wl到输出X与！的11?范数小于1，从而实现干扰抑制;该问题的实现可W转化为W下凸优化 问题进行求解：
[0074] RET=ER^O
[0075]
[0076] 其中，Wn = (AR+BlSl) + (AR+BlSl)T，R = RT>oW及Sl为矩阵变量，y?2=(QW-S2(Bl广 Al2Bl2)V)+(QW-S2(Bll-Al2Bl2)V)T，Q=QT>oW及S2为矩阵变量，Ao>0为给定的常数，在本实 施案例中取值为I，〇表示零元素或零矩阵，I表示单位矩阵，表示对称矩阵的对称部分， 则控制器与干扰观测器的增益矩阵为K = SiITi,L = GT1S2。在本实施案例中，求解出的K矩阵 的元素幅值介于10到100之间，观测器增益矩阵L的元素幅值介于0到10之间。
[0077] 本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
【主权项】
1. 一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于包括以下步骤： 第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并 抵消谐波干扰;在此基础上，设计鲁棒Η?控制器对广义不确定系统中的范数有界干扰进行 抑制； 第二步，将鲁棒Η?控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求 解控制器与干扰观测器的增益矩阵。2. 根据权利要求1所述的一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于:所 述第一步实现如下： 广义不确定系统Σ1: 输出方程为：其中，表示系的状态变量yiT，;为已知 的非奇异矩阵，u e Rm代表控制输入，WQ e Rm表示谐波干扰，W1 e妒表示范数有界干扰，z e Γ表 示参考输出，y = X e Rn表示量测输出；4, ef、為2 eifw、4:1 4 =U"2XB2、 尽丨ε/Γλ?、戽26於' β:丨e/Γ' 522€於'(：1日妒><'〇1￡妒冲为已知的常数矩阵，1表 示单位矩阵；非线性不确定项％(夫，/)为光滑的非线性函数，满足如下有界条件： |^以1,〇||^||%￡^ 1||，其中，1()为已知的加权矩阵;而谐波干扰《()由如下谐波干扰模型22所描 述： \ * υ其中，|^1^表示谐波干扰模?Σ2的状态变量，weR~、veRmX^示已知的常数矩阵； 针对谐波干扰模型Σ2,结合广义不确定系统Σ:，设计如下形式的降阶干扰观测器Σ 3:其中，化e iT、| e，分别是w〇与ξ的估计值，ν e r为系统Σ 3的辅助变量，Ζ e iTΒ|为待 定的干扰观测器增益矩阵； 对广义不确定系统21进行转化，得到如下形式的广义不确定系统Σ4:其中』=(^38^〇,0}￡1?11><11，符号(1138{>}表示对角矩阵；非线性不确定性 Φ,?)=[<(&〇 ,满足范数有界条件|啦,，)|=1%(毛〇||<||%五.+，其中，瑪 的加权矩阵;矩阵针对转化后的广义不确定系统Σ 4设计如下He?控制器： u〇 = Kx 其中，KeRmXn为待定的Ε?控制器增益矩阵； 将uo带入Σ 4中得到被控系统Σ 5:控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰W1到状态输出X的ft?范数小于1，从而实现干 扰抑制。3.根据权利要求1所述的一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于:所 述第二步实现为： 复合控制器的表达式为：其中，uQ为ft?控制器，％为谐波干扰的估计值，K e ΓΧη为待定的ft?控制器增益矩阵； 将干扰观测器误差动态与被控系统Σ 5联立得到如下增广系统：其中，干扰观测器误差I = # -I，I代表单位矩阵； ft?控制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L通过以下凸优化问题求解： RET = ER 彡 0其中，Ψll=(AR+B1S1) + (AR+B1S1)τ，R = Rτ>0以及S1为矩阵变量，Ψ22=(QW-S2(B 11-A12B12)V)+(QW-S2(B11-A 12B12)V)τ，Q=Qτ>0以及S2为矩阵变量，λ Q>0为给定的常数，0表示零元 素或零矩阵，I表示单位矩阵，表示对称矩阵的对称部分，则Η?控制器与干扰观测器的增 益矩阵为K = SiR-1，L = Q-。
【文档编号】G05B13/04GK105955025SQ201610370231
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年5月30日
【发明人】郭雷, 朱玉凯, 乔建忠, 张培喜, 徐健伟
【申请人】北京航空航天大学