基于级联观测器的无模型控制方法
【专利摘要】本发明针对一类高阶非线性系统，提出一种无模型控制方法，并将所提出的方法推广到高阶多输入多输出非线性系统，由于系统的动力学信息本质上是隐含在更高阶的微分信号中。首先设计一种级联观测器以获取的高阶微分信号，其次利用高阶微分信号设计一种反馈控制器，其后将该方法推广至多输入多输出非线性系统中，理论分析和仿真研究均表明该方法的有效性。所提出的控制器方法无需模型精确的动力学模型，而且外部干扰等信息均隐含在所观测的高阶微分信号中，所以所提的方法中高阶微分信号的精确获取尤为重要，它的快速性和估计精度会给系统的跟踪性能带来很大的影响。
【专利说明】
基于级联观测器的无模型控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及高阶非线性系统进行控制方法领域，特别是涉及基于级联观测器的无 模型控制方法。
【背景技术】
[0002] 虽然许多高阶系统在一定的条件下，常常近似地作为二阶系统来研究。然而从高 阶系统的角度来进行控制器的设计则更有一般性，对于高阶非线性系统进行控制器的设计 目前存在许多方法，如基于神经网络方法，基于模糊技术的方法等。虽然智能控制方法作为 无模型控制领域的重要方法之一已经受到学者的广泛关注，但是由于还处在理论研究阶 段，实际应用并不多。
[0003] 模糊控制器的设计不依靠被控对象的模型，但它却非常依靠控制专家或操作者的 经验知识。模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验融人到控制器中，但若 缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了 if-then 控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适应的模糊控制器较困难。 虽然神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简 单，便于计算机实现。具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能 力，因此有很大的应用市场。但是其缺点也是显而易见的，其最严重的问题是没能力来解释 自己的推理过程和推理依据。而且不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候， 神经网络就无法进行工作。
【发明内容】
[0004] 为了解决上述存在的问题，本发明提供一种基于级联观测器的无模型控制方法， 并将所提出的控制方法推广到多输入多输出非线性系统。该无模型控制方法简单实用，只 利用系统的输入输出信息，无需被控对象的动力学机理数学模型。并具有一定的稳定性分 析，利于推广。从控制器的设计和分析过程中，可以看出所设计的闭环系统的跟踪性能取决 于高阶微分信号估计的快速性和精度，为达此目的，本发明提供基于级联观测器的无模型 控制方法，其特征在于：
[0005] 建立一类高阶非线性系统如下，
[0007]其中f(x)和d(t)表示未知的非线性函数和复合时变干扰，u(t)为控制输入，
，后面还将SIS0方法扩展到如下多输入多输出模型；
[0009] 其中：[球右，％龙^是输出微分向量，曷=|；如#，-'、潘，;f为第i个 输出微分向量，yi和Ui分别表不第i个输出和输入，di(t)是未知的复合时变干扰，假设fi (?)是未知时变有界光滑的非线性函数，并且满足Lipchitz递增条件；
[0010] 建立级联观测器如下：
[0011] 所述级联观测器设计方法，用于高阶微分信号的估计，设计的目的是要保证观测 器级联方式收敛，即：
[0013] 基于这一概念，设计的级联观测器如下所示：
[0016] 注意3.1:Pi，i = 1，2，3，pn+1是上限值，且为常数，这个将在定理3.1中得到证明，定 理3.1中表明在边界，各表示口:的估计值，h为正值，当选择使用l lS时，1沘11+1更大，因 为估计前一步的贡献超过了估计后者的级联结构，这样一个增益选择需要一个较小的增益 值，随着状态阶数增加，与高增益观测器要求更高的增益值随着状态阶数增加不同；
[0018] 其中：心为正常数，起着减少自适应增益A >兵和防止A发散作用，爲可以设置为任 意正值，但应该是理性选择，因为它们影响级联观测器的瞬态响应，式(3.4)以确保氣是有界 的；
[0019] 备注3.1:|%1-|^和_的上界，即01/8，在某些情况下可以获得，利用自适应律，估 计它们值的大小更为合适，在典型自适应方案中，估计值没有收敛于真实值，这并不重要， 级联观测器的估计值保证了定理3.1的稳定性；
[0020] 定理3.1:所设计的级联观测器（3.3)-(3.4)可以保证微分的估计误差渐近稳定 性
[0021] 证明：为了检验所提出观测器稳定性分析，我们考虑了李雅普诺夫函数；
[0023]其中，義-典^義。循着系统的轨迹V的微分，可得；
[0025] 将式(3.5)代入式(3.6)，可得；
[0027]将式(3.4)代入式(3.7)，可得；
[0029]从式(3.8)，我们能够确认广#0和森为有界的，同样，从式(3.4)可知A为有界的， 贝1J爲和^是有界的，整合式(3.8)，可得；
[0031] 那么，因为V(0)和li为常数
，由于我们已经证明了和 H.4丨有界的，
，使用Barbalat ' s引理：
[0032] 备注3.2:从定理3.1，由此可见，状态估计误差收敛到0 "级联"方式，即，首先矣收敛 于幻，然后毛收敛于& = &，接着4收敛于七。收敛于= 此外，收敛的连续性暗示了 鸟有界，因此，所有的内部变量是全局一致有界的；
[0033]定理3.2:对于系统（3.1)，给出yi = 0的级联微分跟踪器保证微分估计误差是全 局一致有界的；
[0034]证明：由于yi = 0,参数估计值A?为常数，对于非自适应李雅普诺夫函数(4.5)，我 们认为；
[0051 ] 这证明了x的解是全局一致非自适应有界的，g卩，当，
[0052]无模型控制器的设计；
[0053]其中SIS0无模控制器设计；
[0054]
en]T，l = F-i = r，W，其中y:为输出参考轨迹，基于上节的高阶微分器，设计无人直升机航 向系统的反馈控制描述如下；
[0055] 定理3.3:对于系统(3.1 )，无模型控制器可以表示如下：
[0057] 其中：无=[^1，、'.、<、丨丨使得多项式811+1^18 11-1+，"+1^为111^;!^多项式，6表示11的估计 值，使用的是如下滤波器；
[0058] w ：：： "viiV r ku (3 19)；
[0059]其中:A是一个正的较大的常数。则得到的无模型控制算法具有下列属性；
[0060] 2)无模控制使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；
[0062] 2)所有系统变量是有界的。
[0063] 3)对于动态系统(3.1)，控制器具有强鲁棒性；
[0064] 证明：从式(3.1)，可得：
[0070]龙使得sn+kisn-i+.H+kn为Hurwitz多项式，同样，K使得Am为Hurwitz矩阵，假设；
[0072]我们可以得到一个使得系统稳定的控制律如下：
[0074] 因为f(x)和d(t)是未知的，所以基于模型的控制律难以实现。由式（3.1)可以得 到；
[0075] bu(t)=y(n)-f(x)-d(t) (3.25)；
[0076] 但是u是一个需要求取的控制律，因此仍无法实现。考虑式(3.19)过滤器的滞后特 性，用6取代u，将获得式(3.26);
[0077] (3.26)；
[0078] 采用3.2.1节中的高阶微分跟踪器实现估计，这样，使用控制器(3.18)，可以得 到；
[0079] A^^c{bu-bu) (3 27)：
[0080] 由（3.18)可知，控制率u必须是连续的，从式(3.19)以及u连续性，可得；
[0082]由（3. 18)以及矩阵，闭环控制系统是渐近稳定的，并且满足式 (4.28)；
[0084]其中MBTO无模控制器设计；
[0085]令yri，i = 1，…，p为第i个给定输入，& _=[7?，巧卢、第i个给定输入微分向 量，足果=0：f，#>；f分别表示第i个给定的输入扩展微分向量，输出扩展微分 向量；
[0087]式（3.29)分别表不第i个误差微分向量，第i个误差扩展微分向量，其中，￡i = yri_ y i。假设yn能够达到第m阶有界微分；
[0088] 定理3.4:对于系统(3.2 )，无模控制器可以表示如下：
[0090] 其中：果=[心，趣使得' +知'_1+'4起::为!11抓;^多项式，見为1^的估计值。贝1|得 到的无模型控制算法具有下列属性；
[0091 ] 1)它能够实现线性化解耦控制；
[0092] 2)它使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；
[0094] 3)所有系统变量有界的；
[0095] 证明：式(3.30)代入(3.2)，可得；
[0096] = f{(X,t)+h： +a^+dt(t% i = 1,- /> (3.32)s
[0097] 由式(3.32)和式(3.2)，可得；
[0099] 其中，4=氣-《,?，由式（3.33)，可以得到p个线性解耦微分方程，由式（3.33)和式 (3.29)中标量e i和Eik的定义，可得；
[0103] 从式(3.35)和式(3.29)向量Ei的定义，可以得到下面的表达式；
[0104] E ~ Ami+ cfydf (3.36)；
[0105] 其中：为可控矩阵，且矩阵参数为和q =[0，、"5:_.f疾,相似于定 理1的证明，5i-0。而且，从式(3.36)可知，# +知' 1 为Hurwitz多项式，可得；
[0107]因此，基于上节的高阶微分器，我们可得相应的MBTO系统的无模型控制器。
[0108]本发明针对一类高阶非线性系统，提出一种无模型控制方法，并将所提出的方法 推广到高阶多输入多输出非线性系统，由于系统的动力学信息本质上是隐含在更高阶的微 分信号中。首先设计一种级联观测器以获取的高阶微分信号，其次利用高阶微分信号设计 一种反馈控制器，其后将该方法推广至多输入多输出非线性系统中，理论分析和仿真研究 均表明该方法的有效性。所提出的控制器方法无需模型精确的动力学模型，而且外部干扰 等信息均隐含在所观测的高阶微分信号中，所以所提的方法中高阶微分信号的精确获取尤 为重要，它的快速性和估计精度会给系统的跟踪性能带来很大的影响。
【附图说明】
[0109] 图1是本发明仿真实验直升机航向系统响应曲线图；
[0110] 图2是本发明仿真实验航向角一阶和二阶微分信号估计图；
[0111] 图3是本发明仿真实验M=1动态耦合分析图；
[0112] 图4是本发明仿真实验M = 2动态耦合分析图；
[0113] 图5是本发明仿真实验M=1操纵耦合分析图；
[0114] 图6是本发明仿真实验M = 2操纵耦合分析图；
[0115] 图7是本发明仿真实验直升机高度和总距俯仰角跟踪示意图；
【具体实施方式】
[0116]下面结合附图与【具体实施方式】对本发明作进一步详细描述：
[0117] 本发明提供一种基于级联观测器的无模型控制方法，并将所提出的控制方法推广 到多输入多输出非线性系统。该无模型控制方法简单实用，只利用系统的输入输出信息，无 需被控对象的动力学机理数学模型。并具有一定的稳定性分析，利于推广。从控制器的设计 和分析过程中，可以看出所设计的闭环系统的跟踪性能取决于高阶微分信号估计的快速性 和精度。
[0118] 本发明基于级联观测器的无模型控制方法的一类高阶非线性系统如下，
[0120]其中f(x)和d(t)表示未知的非线性函数和复合时变干扰，u(t)为控制输入，
，后面还将SIS0方法扩展到如下多输入多输出模型。
[0122] 其中= 是输出微分向量，％为第1个输 出微分向量，yi和m分别表不第i个输出和输入，di(t)是未知的复合时变干扰。假设fi( ?) 是未知时变有界光滑的非线性函数，并且满足Lipchitz递增条件。
[0123] 级联观测器如下：
[0124] 实际系统中，我们只能通过传感器获取位置信号，对于其高阶的微分信号无法通 过传感器获取，所以有必要通过数学的办法获取，微分跟踪器是获取高阶微分信号的有利 工具。这方面的文章研究较多，主要有高增益观测器方法，扩展状态观测器等，本发明给出 一种级联观测器设计方法，用于高阶微分信号的估计。设计的目的是要保证观测器级联方 式收敛，即：
[0126] 基于这一概念，设计的级联观测器如下所示：
[0129] 注意3.1: Pi，i = 1，2，3，pn+1是上限值，且为常数，这个将在定理3.1中得到证明，定 理3.1中表明Pl存在边界，A表示Pl的估计值，h为正值。当选择使用llS时，1沘1 1+1更大，因 为估计前一步的贡献超过了估计后者的级联结构，这样一个增益选择需要一个较小的增益 值，随着状态阶数增加，与高增益观测器要求更高的增益值随着状态阶数增加不同；
[0131] 其中：心为正常数，起着减少自适应增益A 和防止A发散作用，瓦可以设置为任 意正值，但应该是理性选择，因为它们影响级联观测器的瞬态响应。式(3.4)以确保A是有界 的；
[0132] 备注3.1:|'-1|和_的上界，即以/8，在某些情况下可以获得(请注意在定理3.1 中，p/s存在边界），例如，在车辆动力学情况下，从性能规格可知最大速度和加速度值，然 而，为了确定这些上限值，先验知识的获取是麻烦的，或者在某些情况下可能是困难的，因 此，利用自适应律，估计它们值的大小更为合适，在典型自适应方案中，估计值没有收敛于 真实值，这并不重要，级联观测器的估计值保证了定理3.1的稳定性；
[0133] 定理3.1:所设计的级联观测器（3.3)_(3.4)可以保证微分的估计误差渐近稳定 性
[0134] 证明：为了检验所提出观测器稳定性分析，我们考虑了李雅普诺夫函数；
[0136]其中，离:*:_:典;:…義。循着系统的轨迹V的微分，可得；
[0138]将式(3.5)代入式(3.6)，可得；
[0142]从式(3.8)，我们能够确认和恳为有界的，同样，从式(3.4)可知A为有界的， 贝幀和'是有界的，整合式(3 ?8}，可得；
[0144] 那么，因为V(0)和1:为常数
，由于我们已经证明了/V，A，_广_和 - :%.i.丨有界的，
，使用Barba lat ' s引理，
[0145] 备注3.2:从定理3.1，由此可见，状态估计误差收敛到0 "级联"方式。即，首先$收敛 于幻，然后％收敛于表-截，接着毛收敛于表二备4收敛于爲 焉有界，因此，所有的内部变量是全局一致有界的；
[0146] 定理3.2:(非自适应稳定性)对于系统（3.1)，给出y i = 0的级联微分跟踪器保证 微分估计误差是全局一致有界的；
[0147] 证明：由于yi = 0,参数估计值為为常数。对于非自适应李雅普诺夫函数(4.5)，我 们认为；
[0164] 这证明了x的解是全局一致非自适应有界的，即
[0165] 本发明无模型控制器的设计；
[0166] 其中SIS0无模控制器设计；
[0167]
en]T j=F-s = r，e(B)T，其中yr为输出参考轨迹，基于上节的高阶微分器，设计无人直升机航 向系统的反馈控制描述如下；
[0168] 定理3.3:对于系统(3.1 )，无模型控制器可以表示如下：
[0170] 其中：尤= [*"，…4」]使得多项式sn+kisn-i+.H+kn为Hurwitz多项式，表示u的估计 值，使用的是如下滤波器；
[0171] (3.19)；
[0172] 其中:A是一个正的较大的常数。则得到的无模型控制算法具有下列属性；
[0173] 3)无模控制使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；
[0175] 2)所有系统变量是有界的。
[0176] 3)对于动态系统(3.1)，控制器具有强鲁棒性；
[0177] 证明：从式(3.1)，可得：
[0183] f使得sn+kisn-i+.H+kn为Hurwitz多项式，同样，K使得Am为Hurwitz矩阵，假设；
[0185]我们可以得到一个使得系统稳定的控制律如下：
[0187] 因为f(x)和d(t)是未知的，所以基于模型的控制律难以实现。由式（3.1)可以得 到；
[0188] bu(t) = y(n)-f (x)-d(t) (3.25)；
[0189] 但是u是一个需要求取的控制律，因此仍无法实现。考虑式(3.19)过滤器的滞后特 性，用纟取代u，将获得式(3.26);
[0191] 采用3.2.1节中的高阶微分跟踪器实现估计，这样，使用控制器(3.18)，可以得 到；
[0193]由（3.18)可知，控制率u必须是连续的，从式(3.19)以及u连续性，可得；
[0195]由（3. 18)以及矩阵，闭环控制系统是渐近稳定的，并且满足式 (4.28)；
[0197]其中MBTO无模控制器设计；
[0198]令yri，i = 1，…，p为第i个给定输入，.足< =[A，f第i个给定输入微分向 量，毛分别表示第i个给定的输入扩展微分向量，输出扩展微分 向量；
[0200]式（3.29)分别表不第i个误差微分向量，第i个误差扩展微分向量，其中，￡i = yri_ y i。假设yn能够达到第m阶有界微分；
[0201 ]定理3.4:对于系统(3.2 )，无模控制器可以表示如下：
[0203] 其中：笔.=丨:j使得# + 1 为Hur w itz多项式，氧为m的估计值。则 得到的无模型控制算法具有下列属性；
[0204] 1)它能够实现线性化解耦控制；
[0205] 2)它使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；
[0207] 3)所有系统变量有界的；
[0208] 证明：式(3.30)代入(3.2)，可得；
[0210]由式(3.32)和式(3.2)，可得；
[0212] 其中，4=兩-《f，由式（3.33)，可以得到p个线性解耦微分方程，由式（3.33)和式 (3.29)中标量e i和Eik的定义，可得；
[0216] 从式(3.35)和式(3.29)向量Ei的定义，可以得到下面的表达式；
[0218] 其中：4 为可控矩阵，且矩阵参数为&，…為和￡; =[(V.病f 相似于定 理1的证明，5 0 0。而且，从式(3 ? 3 6)可知，' +先,4 为Hurw i t z多项式，可得；
[0220]因此，基于上节的高阶微分器，我们可得相应的MBTO系统的无模型控制器。
[0221] 本发明仿真验证如下：
[0222] 仿真一 :SIS0无模型控制
[0223]本节中验证SIS0无模型控制仍然使用第二章中的直升机航向控制通道的动力学 模型。小型无人直升机航向角在理论上可等价为欧拉角的第3个分量，根据其运动学方程可 知，与航向角相关的数学描述如下：
[0225] 其中：(％成F)为机体坐标系和世界坐标系之间的欧拉角。q(t)，r(t)分别表示俯仰 角和偏航角速度。此外，在实际飞行中，考虑到传感器测量误差以及各种噪声干扰的影响， 将式(3.38)改写为；
[0227] 其中：e〇(t)为综合考虑噪声特性所引入的不确定量。从式(3.39)可以看出，航向也 (t)受到拎，i等众多变量的影响，对式(3.39)直接进行分析较为困难。当直升机 正常飞行时，通常都处于平飞或近似悬停状态，此时满足：摊)峨_?〇。因而，由俯仰角速 度等因素构成的航向角的分量较小，可以将其与噪声分量￡〇进行合并，从而将式(3.39)近 似改写为；
[0228] wU)^rO) + s{t) (3.40)；
[0229] 其中：e(t)由俯仰角速度产生的航向角分量和噪声分量e〇(t)组成，通常情况下是 一个较小的不确定量。从式(3.40)中可以看到，偏航角速度r(t)是影响直升机航向角变化 的最主要因素；
[0230] 另一方面，对于直升机系统的偏航通道而言，为了使它保持较好的稳定性，通常为 其配置有一个陀螺仪控制器，构成稳定的闭环系统，且系统对来自其他通道和外界干扰的 抑制能力较强，因此可以在一定程度上等效为如下的SIS0系统：
[0231] R(s)=P(s)U(s) (3.41)；
[0232]其中：G (s)为偏航通道的传递函数，U (s)和R (s)分别代表偏航通道控制输入U (t) 和偏航角速度r (t)的拉氏变换。
[0233 ] 对式(3.40)进行拉普拉斯变换，并代入式(3.41 )，得到如下表达式：
[0235]其中：e(s)为式(3.40)中信号e(t)的拉氏变换。从式(3.42)可知，通过偏航通道的 输入u(t)可以实现对航向角的控制。通常情况下，偏航通道的传递函数P(s)可以采用一个 分母为4阶，分子为2阶的传递函数来描述：
[0239] 式(3.44)也可以写成下列状态空间方程式(3.45)。
[0241] y = [bo bi b2 0 0]x+ei(s) (3.45)；
[0242] 对输出变量y(t)求导，可得式(3.46);
[0245] 而从式(3.45)中可知，存在如下关系：
[0247] 对式(3.48)进行数学整理可得；
[0249] 将式(3.49)代入式(3.47)，可得：
[0254]偏航系统能够转换成下列的二阶系统；
[0256]选取某无人直升机航向通道的辨识模型为；
[0258] 设计观测器参数1 = [190 150 100]，控制器增益充=[20 10 1]。航向角的跟踪轨迹 设定为：
[0259] yr = 0.5sin(t) (3.55)；
[0260]并考虑干扰e i (t)为幅值为0.01，频率为10Hz的正弦波。直升机航向系统的仿真结 果如图1-图2所示。由仿真可以看出所提出的无模型控制算法具有较强的抗干扰能力，不依 赖于数学模型，并具有较好的跟踪性能，而且该方法设计的控制器简单。
[0261] 仿真二:MBTO无模型控制；
[0262] 本节中验证MM0无模型控制使用某微型直升机垂直飞行的动力学模型。直升机飞 行高度随着俯仰角的变化而改变，忽略地面因素影响时，直升机动力学方程描述如下：
[0264] 其中：无=|>1，\：2，七，尤4，.：)： 5]7_=队/;、吻<?、句;，11为高度，《为悬翼桨叶转速，9为悬翼桨叶总 距俯仰角，U1为油门控制输入，U2为总距控制输入。gi(x) = [0,0,1，0,0]T，g2(x) = [0,0,0,0， 1]T，A为建模不确定性。
[0266] 图3动态耦合分析(M=l);
[0267] 将式(3.56)写成如下形式
[0269] 由直升机垂直动力学模型，如式（3.58)可知，油门控制m直接作用在办，总距控制 输入U2直接作用在i上，直升机被控对象的输出为高度h和总距俯仰角0。!^对桨叶转速和总 距俯仰角都有控制关系，U2对总距俯仰角和桨叶转速也有控制关系，高度h又与桨叶转速及 总距俯仰角有关。因此，直升机垂直动力学存在很强的耦合特性。
[0270] 对模型(3.58)进行分析发现，模型模型(3.58)相对阶为[3,2]，设计的两个跟踪微 分器一个是3阶的，另外一个是2阶的。仿真中模型参数为:ao = -17.67，ai = a2 = _0.1，a3 = 5.31X10-4，a5 = 2.82X10-7，a3 = 5.31X10-4，a6= 1.632 X 10-5，a7 = _13.92，a8 = _0.7，a9 = aio = -〇.0028，aii = 434.88，ai2 = -800，ai3 = -0.1，ai4=-65。
[0271 ](耦合分析1动态耦合)在控制输入为0情况下，第一种(M= 1)取直升机高度初始值 为10,俯仰角度为〇,直升机高度和俯仰角时域响应曲线如图3所示。第二种(M=2)情况取直 升机高度初始值为〇,俯仰角度为5时，直升机高度和俯仰角时域响应曲线如图4所示。从图3 和图4的开环特性可见，高度初始值不为0时，俯仰角度受到大的影响，俯仰角度不为0时，高 度也受到影响。直升机模型动态耦合严重。
[0272] (耦合分析2操纵耦合)在直升机高度和俯仰角度初始值为0情况下，第一种(M=l) 取油门输入为10,总距控制输入为〇,直升机高度和俯仰角时域响应曲线如图5所示。第二种 情况(M = 2)取油门输入为0，总距控制输入为15，直升机高度和俯仰角时域响应曲线如图6 所示。从图5和图6的开环特性可见，无论单一的总距控制输入还是单一的油门控制输入，高 度和俯仰角度都出现一定的影响。因此直升机模型操纵耦合同样严重。
[0273] (高度和总距角的跟踪控制）设计观测器参数11=[190 150 100 100]，12=[190 150 100]。控制器增益选取为笔=[400 20 10:〗和氧=[20 10 1]。仿真中选取初始状态为h = 1.5,0 = 0.15，w = 200，在di〇直升机的尚度跟踪和总距俯仰角的跟踪结果如图7所不。
[0274] 本发明针对一类高阶非线性系统，提出一种无模型控制方法，并将所提出的方法 推广到高阶多输入多输出非线性系统，由于系统的动力学信息本质上是隐含在更高阶的微 分信号中。首先设计一种级联观测器以获取的高阶微分信号，其次利用高阶微分信号设计 一种反馈控制器，其后将该方法推广至多输入多输出非线性系统中，理论分析和仿真研究 均表明该方法的有效性。所提出的控制器方法无需模型精确的动力学模型，而且外部干扰 等信息均隐含在所观测的高阶微分信号中，所以所提的方法中高阶微分信号的精确获取尤 为重要，它的快速性和估计精度会给系统的跟踪性能带来很大的影响。
[0275] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限 制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范 围。
【主权项】
1.基于级联观测器的无模型控制方法，其特征在于： 建立一类高阶非线性系统如下，其中f(x)和d(t)表示未知的非线性函数和复合时变干扰，u(t)为控制输入， ！后面还将SISO方法扩展到如下多输入多输出模型； = f0+^(0+di(^) > 1 ' (3.2)； 其中：jsr=￡xf，私w礴了是输出微分向量，萬=[私湫~：#町为第i个输出微 分向量，yi和m分别表不第i个输出和输入，di(t)是未知的复合时变干扰，假设fi( ?)是未 知时变有界光滑的非线性函数，并且满足Lipchitz递增条件； 建立级联观测器如下： 所述级联观测器设计方法，用于高阶微分信号的估计，设计的目的是要保证观测器级 联方式收敛，即：基于这一概念，设计的级联观测器如下所示：注意3.1:Pi，i = 1，2，3，pn+1是上限值，且为常数，这个将在定理3.1中得到证明，定理3.1 中表明Pi存在边界，A表示的估计值，h为正值，当选择使用hs时，htei1+1更大，因为估计 前一步的贡献超过了估计后者的级联结构，这样一个增益选择需要一个较小的增益值，随 着状态阶数增加，与高增益观测器要求更高的增益值随着状态阶数增加不同；其中：心为正常数，起着减少自适应增益A >6和防止A发散作用，耳可以设置为任意正 值，但应该是理性选择，因为它们影响级联观测器的瞬态响应，式(3.4)以确保A是有界的； 备注3.1:|毛,-4和_的上界，即01^，在某些情况下可以获得，利用自适应律，估计它 们值的大小更为合适，在典型自适应方案中，估计值没有收敛于真实值，这并不重要，级联 观测器的估计值保证了定理3.1的稳定性； 定理3.1:所设计的级联观测器（3.3)-(3.4)可以保证微分的估计误差渐近稳定性，即证明：为了检验所提出观测器稳定性分析，我们考虑了李雅普诺夫函数；其中，/V7V循着系统的轨迹V的微分，可得；将式(3.5)代入式(3.6)，可得；将式(3.4)代入式(3.7)，可得；从式(3.8)，我们能够确认和秦为有界的，同样，从式(3.4)可知A为有界的，则 ||:+?和是有界的，整合式(3.8)，可得；那么，因为v(o)和u为常数：，由于我们已经证明，爲,:和 -%i丨有界的，，使用8&1^1&1：'8引理备注3.2:从定理3.1，由此可见，状态估计误差收敛到0 "级联"方式，即，首先矣收敛于 xi，然后4收敛于4,接着4收敛于4 ，先收敛于I ,此外，收敛的连续性暗示了 4 有界，因此，所有的内部变量是全局一致有界的； 定理3.2:对于系统(3.1 )，给出y i = 0的级联微分跟踪器保证微分估计误差是全局一致 有界的； 证明：由于TiiO,参数估计值A为常数，对于非自适应李雅普诺夫函数(4.5)，我们认 为；,.1〇= (n+1 )minississn+ili和黑.辦择爲.，则使用由Schwarz不等式，我们可得；这证明了X的解是全局一致非自适应有界的，即无模型控制器的设计； 其中SI SO无模控制器设计； 令f 句.Jr > r = \yT ,y^ .， S = [^,yw]r ，e = r-x=[ei，e2,…，en]T， 其中yr为输出参考轨迹，基于上节的高阶微分器，设计无人直升机航向系 统的反馈控制描述如下； 定理3.3:对于系统(3.1 )，无模型控制器可以表示如下：其中：丨使得多项式sn+kisW+^-kn为Hurwitz多项式，W表示u的估计值，使 用的是如下滤波器； …-如 (3.19)； 其中a是一个正的较大的常数。则得到的无模型控制算法具有下列属性； 1) 无模控制使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；2) 所有系统变量是有界的。 3) 对于动态系统(3.1)，控制器具有强鲁棒性； 证明：从式(3.1)，可得：令1(=[1^，1^-1，"_，1^1]，式(3.21)可写成；玄使得sn+kisn-i+.H+kn为Hurwi tz多项式，同样，K使得Am为Hurwi tz矩阵，假设； Ke+yM-{f{x)+bu(t) + d(t)) = Q (3.23)； 我们可以得到一个使得系统稳定的控制律如下：因为f(x)和d(t)是未知的，所以基于模型的控制律难以实现。由式(3.1)可以得到； bu(t) = y(n)-f (x)-d(t) (3.25)； 但是u是一个需要求取的控制律，因此仍无法实现。考虑式(3.19)过滤器的滞后特性， 甩^取代u，将获得式(3.26); (3.2s); 产采用3.2.1节中的高阶微分跟踪器实现估计，这样，使用控制器(3.18)，可以得到； e^A^^cffiu-bu) (3.27)； 由（3.18)可知，控制率u必须是连续的，从式(3.19)以及u连续性，可得；由（3.18)以及矩阵，闭环控制系统是渐近稳定的，并且满足式(4.28);其中M頂0无模控制器设计； 令yri，i = l，…，P为第i个给定输入，尤=第i个给定输入微分向量， KW，#f，果=f#，#I分别表示第i个给定的输入扩展微分向量，输出扩展微分向 量；式(3.29)分别表示第1个误差微分向量，第1个误差扩展微分向量，其中，￡1 = 7"_71。假 设yri能够达到第m阶有界微分； 定理3.4:对于系统(3.2 )，无模控制器可以表示如下：其中：式j使得Z +木广1 为Hurw i t z多项式，^为ui的估计值。贝IJ得到 的无模型控制算法具有下列属性； 1) 它能够实现线性化解耦控制； 2) 它使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；3)所有系统变量有界的； 证明：式(3.30)代入(3.2)，可得； ' =j\{X,t)+bi(KiEi+uiyd i(t), i = \,~ ：p (3 32)； 由式(3.32)和式(3.2)，可得；其中，4=或由式(3.33)，可以得到p个线性解耦微分方程，由式(3.33)和式(3.29)中 标量￡i和Eik的定义，可得；从式(3.35)和式(3.29)向量Ei的定义，可以得到下面的表达式； (3.36)； 其中：为可控矩阵，且矩阵参数为^_4和9=[〇，、^_『、炉'相似于定理1的 证明，5i^0。而且，从式(3.36)可知，碼^..SHurwitz多项式，可得；因此，基于上节的高阶微分器，我们可得相应的MMO系统的无模型控制器。
【文档编号】G05B13/04GK106054606SQ201610405819
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年6月12日
【发明人】周洪成, 陈正宇, 杨娟
【申请人】金陵科技学院