基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制方法
【专利摘要】本发明提供一种基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立双出杆液压缸位置伺服系统模型；步骤2，设计基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制器；步骤3，调节控制器的参数使其满足控制性能指标。
【专利说明】
基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种控制方法，特别是一种基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适 应鲁棒控制方法。
【背景技术】
[0002] 液压系统由于高响应、输出力大、体积小等优点，在工业中得到了广泛的应用。然 而，严重的非线性行为，如控制输入饱和，阀门开度，非线性摩擦，模型的不确定性(负载变 化、液压参数变化(如体积模量）以及元件磨损引起的参数不确定性和包含外部干扰，泄漏 等的不确定非线性），这些因素使设计人员很难开发出高性能闭环控制器。
[0003] 为减小不确定非线性对物理系统的影响，鲁棒控制作为一种主要的方法，应用于 许多控制对象。这些鲁棒控制器保证规定的输出跟踪瞬态性能和最终跟踪精度，但是，在实 际的应用中，高跟踪精度可能是通过采用大反馈增益获得。为了减少参数的不确定性的影 响，自适应控制器已被广泛用于伺服系统。然而，这些控制器不能减弱不确定非线性对系统 的影响。
[0004] 为了在同一个控制器中克服参数不确定性和不确定性非线性，自适应鲁棒控制被 广泛应用。这些自适应控制器保证了规定的输出跟踪的瞬态性能和最终的跟踪精度，同时 在不存在不确定非线性的情况下实现渐近输出跟踪。
[0005] 然而，上述应用于液压伺服系统的自适应鲁棒控制器均使用反步方法设计，由于 干扰的存在，虚拟控制律派生的不可计算部分是不可避免和不能通过前馈补偿的。一般来 说，如果不可计算的部分太小，对控制器的设计影响很小。然而，在某些情况下，不可计算部 分可能较大以至于是不可忽视的。为了处理不可计算部分的影响和为液压系统设计高性能 控制器，本文设计了基于虚拟控制补偿的液压系统自适应鲁棒控制器。
【发明内容】
[0006] 本发明为解决电液伺服伺服系统中参数确定性、不确定非线性问题，进而提出一 种基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制方法。
[0007] 本发明为解决上述问题采取的具体步骤如下：
[0008] 步骤1，建立双出杆液压缸位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，双出杆液压缸 惯性负载的动力学模型方程为：
[0009] /"·ν· = /4-々?. + /(/'ν'?·) (1)
[0010]式中：y为负载位移;m表示惯性负载;P^Pi-Ps是负载驱动压力;PjPP^别为液压 缸两腔压力;A为活塞杆有效工作面积;b代表粘性摩擦系数;f代表其他未建模干扰，比如非 线性摩擦，外部干扰以及未建模动态。液压缸负载压力动态方程为：
[0012]式中：Vt为液压缸两腔总有效容积;Ct为液压缸泄露系数;QL = (Qi+Q2 )/2为负载流 量;Ql·为液压缸供油流量;Q2为液压缸回油流量;qn代表常值建模误差4(?)代表时变建模误 差。
[0013] Ql为伺服阀阀芯位移XV的函数：
[0015]式中：
为伺服阀的增益系数;Cd为伺服阀的流量系数;w为伺服阀的面 积梯度;P为液压油的密度;Ps为供油压力;Pr为回油压力。sign(Xv)为
[0017] 假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即Xv = klU，其中kOO是比例系数，u是控制 输入电压。因此，等式(3)可以转化为
[0019] 式中:kt = kqki表示总的流量增益。
[0020] 定义状态变量[xpvx,]1 ，那么整个系统可以写成如下状态空间 形式：
[0022]定义未知参数集为 0=[01，02，03，04，05]7，其中0 1 = 13/111，02 =你士/11^，03 = 4|^2/ mVt，Θ4 = 40eCt/Vt，θ5 = 40eqn/Vt
, d\(x,t)= f(l,\\y)/m,ch(t)= 4/)u(j(t)/V,〇 对于具体的实际应用系统，其大致信息是可以知道的。此外，系统的未建模动态和干扰总是 有界的。因而，以下假设总是成立的：
[0023]假设1:参数不确定性Θ满足：
[0025] 式中： Qmin - [ ^linin ? ^2inin ? θβιη?η ? ^4inin ? ^5inin]萍口^max - [ Θlmax ，Θ 2max，Θ 3max，Θ 4max，Θ 5max ]， 它们都是已知的，此外9lmin>0，02min>〇，03min>〇，0 4min>〇。
[0026] 假设2:d(x，t)，d2(t)有界且界已知，即
[0027] d(x,t)l^51,|d2(x,t)l^52 (8)
[0028] 式中：δ#Ρδ2 已知。
[0029] 步骤2,设计基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制器的具体步骤 如下：
[0030] 步骤2.1连续投影函数设计
[0031]定义一个连续的投影函数n:R5-R5
[0032] π (ν) = [πι(νι), ··· ,JT5(v5) ]T (9)
[0033] 式中：veR5, v = [vi，…，V5]T，3Ti:R-R的定义如下：ε〇?为足够小的正实数，那么存 在函数3U满足
[0037]式中：％是已知有界紧集，Ωπ」是有界紧集。定义f)u = nU))， <=[n#),"、.rrV)]'，?=?-(),
[0041] 式中：Γ =diag{ γ l，···，γ 5}。
[0042] 步骤2.2，设计一致鲁棒精确微分器。
[0043] 设计一致鲁棒精确微分器用于估计反步设计中出现的虚拟控制器的时间导数，进 而前馈补偿，以处理不可计算项。其能够保证有限时间的精确估计，且收敛时间是有界的。
[0044] 令fo⑴表示一个二阶可微信号。令=
[0045] Crf〇 (W)
[0046] 假设|/fl i，L是已知Lipschitz常数。一致鲁棒精确微分器结构如下：
[0047] (15) ex = -?\_φ2 (σ.,)
[0048]式中：σ〇 = θ()-ζ()，(3?>0,〇2>0 为设计增益。函数 Φ ι(σ〇)和 φ2(σ〇)为
[0050] 式中:b0〇和b2>0是常数。eo和别为fo(t)和i〇(i)的估计。
[0051 ]则估计误差动态为
[0052] σ0 = + ^-?.·：9) 2(σ0)-./,；(〇 (17)
[0053] 式中：σι = θ1-ζ1ο
[0054] Lemmal:在不考虑系统噪声的情况下，如果|又(〇|< ￡，则系统（15)是一致精确收敛 的，其收敛时间上界是和初始条件无关的常值。即
[0055] e, = ./,,(/), Vr> 7' (18)
[0056] 式中：T为常数。
[0057] 步骤2.3,设计控制器如下：
[0058] 定义变量如下：
[0060] 式中：zi = xi_xid(t)是输出跟踪误差，ki>0为反馈增益。由于G(s) = zi(s)/z2(s)= 1/(s+ki)是一个稳定的传递函数，当Z2趋于0时，zi必然也趋于0。因此，以下将设计控制器使 Z2趋于0。对式(19)微分并把式(6)代入，可得：
[0061 ] i2 = & -贫x2 -為碎-4以,〇 (20)
[0062]此时X3为一个虚拟控制输入。接下来将针对虚拟控制量X3设计控制律€12来保证输 出跟踪精度。
[0063] 令Ζ3 = χ3-α2表示输入误差，由式(20)可得：
[0064] ζ2 - ζ- + a: - 6^rv. -- x：c：. - d, (.v, /) (21)
[0065] 由此，可设计虚拟控制律&2为
[0067] 忒中士>0为线件应糖增益，tanhi ·)县有加下件质：
[0076] 由式(6)，微分Z3可得：
[0077] -二夂…?:-二 -- θ'χ: - Θ_\Χ、- θ5 - d: {(、·-- ?: (27)
[0078] 在之前研究中
，由于i是未知的为可计算部分 和不可计算部分，即
[0080] 式中：
为不可计算部分。控制器设计中，可计算部分可以 前馈补偿掉，但不可计算部分只能通过鲁棒控制器处理。在某些情况下，
就会降低系统的控制精度。为了处理不可计算项，引入一致鲁棒精确微分器。令f〇 = a2，基于 微分器对％的估计，控制器设计为
[0082] 式中:k3>0为反馈增益，ε3为有界正常数(即0<e3(tXe3max)，h3满足
[0084]由于Ωθ是已知紧集且d2(t)有界的，可知h3满足
[0087] 把(29)代入(27)，可得Z3的动态方程
[0089] 定理1:基于自适应律
[0090] J = Fr (33)
[0091 ]假设d(x，t)是有界的，选择合适的参数使如下定义的矩阵Λ正定
[0093]由自适应函数1 =朽5 + %6则控制器(29)有如下性质：
[0094] Α)闭环系统所有信号有界的，定义李雅普诺夫方程
[0096]满足如下的不等式
[0098]式中：k = 2Amin。
[00"] B)-段时间to后，di (X，t) = 0，d2 (t) = 0，除了能够得到结论A，还能保证输出信号 的渐进跟踪性能，BP 当 t-°°，Z3( t)4〇，Z2(t )-0，Zl( t)-0〇 [0100] 步骤2.4，验证系统稳定性：
[0101]证明：微分(35)并代入(25)，（26)，（31)，（32)，可得
[0109] 式中：Amin( ·)表示矩阵?的最小特征值，λΜΜ( ·)表示矩阵?的最大特征值，σ = κ
[0110] 对式(40)进行积分可得(36)，很明显V全局有界的，因此23,22是有界的。此外假设 参考信号有界，由式（19)可知，输出信号有界，由式(29)及假设1，可知控制输入u有界，因此 可以证明Α。下面证明Β，定义李雅普诺夫函数为
[0114] 式中:W恒为非负，且WeL2,由（26)和(32)，可知r有界的，因此W是一致连续的。通 过Barbalat' s引理，可得当t-00，W-0。由此证明了结论B。
[0115] 因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
[0116] 步骤3，调苄基于控制律u的参数ki，k2，k3，bi，b2，Cl，C2使系统满足控制性能指标。
[0117] 本发明的有益效果是:本发明针对电液伺服系统的特点，建立了双出杆系统模型； 本发明设计的一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制器，对系统干扰和未知参数 进行估计并用于控制器设计，能有效解决电机伺服系统的参数不确定性和不确定非线性问 题；同时通过一致鲁棒精确微分器，解决了系统反步设计中出现的不可计算部分问题;本发 明简化了控制器设计，实验结果表明了其有效性。
[0118] 下面结合说明书对本发明做进一步描述。
【附图说明】
[0119] 图1是本发明的方法流程图。
[0120] 图2是ARCURED控制器作用下参数估计曲线示意图。
[0121] 图3是两个控制器的跟踪误差示意图。
[0122] 图4是ARCURED控制器作用下控制输入信号曲线示意图。
[0123] 图5是ARCURED控制器作用下液压缸腔内压强示意图。
【具体实施方式】
[0124] 结合图1，本实施方式所述一种考虑状态约束的液压系统自适应控制方法的具体 步骤如下：
[0125] 步骤1，建立双出杆液压缸位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，双出杆液压缸 惯性负载的动力学模型方程为：
[0126] my = P. A -hy + /(/, v, v) (1)
[0127] 式中：y为负载位移;m表示惯性负载;PpPi-Ps是负载驱动压力;PjPP2分别为液压 缸两腔压力;A为活塞杆有效工作面积;b代表粘性摩擦系数;f代表其他未建模干扰，比如非 线性摩擦，外部干扰以及未建模动态。液压缸负载压力动态方程为：
[0129]式中：Vt为液压缸两腔总有效容积;Ct为液压缸泄露系数;为负载流 量;Qi为液压缸供油流量;Q2为液压缸回油流量;qn代表常值建模误差，彳·代表时变建模误 差。
[0130] Ql为伺服阀阀芯位移Xv的函数：
[0132]
为伺服阀的增益系数;Cd为伺服阀的流量系数;w为伺服阀的面 积梯度;P为液压油的密度;Ps为供油压力;Pr为回油压力。sign(Xv)为
[0134] 假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即Xv = km，其中kOO是比例系数，u是控制 输入电压。因此，等式(3)可以转化为
[0136] 式中:kt = kqki表示总的流量增益。
[0137] 定义状态变量丸⑷^ /?if，那么整个系统可以写成如下状态空间 形式：
[0139] 定义未知参数集为 θ= [0^02,03，θ4，θ5]τ，其中 01 = b/m，02 = 4f3ekt/mVt，03 = 4f3eA2/ mVt，Θ4 = 40eCt/Vt，Θ5 = 40eqn/Vt，
d\(x.t)= /'(/, v, r) hn, (h{t)= 4//,. q{t) /V,, 对于具体的实际应用系统，其大致信息是可以知道的。此外，系统的未建模动态和干扰总是 有界的。因而，以下假设总是成立的：
[0140] 假设1:参数不确定性Θ满足：
[0142] 式中: θιη?η= [ θ?ιη?η , 02min , θβιη?η , 04min , θδιη?η]和^max = [ Qlmax ，02max，03max，04max，05max]， 它们都是已知的，此外9lmin>0，02min>〇，03min>〇，0 4min>〇。
[0143] 假设2:d(x，t)，d2(t)有界且界已知，即
[0144] d(x,t) I ^δχ, I d2(x,t) I (8)
[0145] 式中：δ#Ρδ2 已知。
[0146] 步骤2,设计基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制器的具体步骤 如下：
[0147] 步骤2.1，连续投影函数设计
[0148] 定义一个连续的投影函数n:R5-R5
[0149] π (ν) = [πι(νι), ··· ,JT5(v5) ]T (9)
[0150] 式中：veR5，v=[vi,···，V5]T，JTi:R4R的定义如下：ε〇?为足够小的正实数，那么存 在函数3U满足
[0152]且町具有有界的二阶导数。因此
[0154]式中：是已知有界紧集，ΩΠ 」是有界紧集。定义，
[0156]由假设（1)可知匕(反仍是正定的。此外，
[0158] 式中：Γ =diag{ γ l，···，γ 5}。
[0159] 步骤2.2，设计一致鲁棒精确微分器。
[0160] 设计一致鲁棒精确微分器用于估计反步设计中出现的虚拟控制器的时间导数，进 而前馈补偿，以处理不可计算项。其能够保证有限时间的精确估计，且收敛时间是有界的。
[0161] 令fo⑴表示一个二阶可微信号。令= 乂 (〇,则
[0162] C=/o (Μ)
[0163] 假设是已知Lipschitz常数。一致鲁棒精确微分器结构如下： {~{) ~ t-| ~Cjk ((Tj )
[0164] .° 1 lH . ° (15) =…广病(σ())
[0165] 式中：〇〇 = e〇-Go，ci>0，C2>0 为设计增益。函数 Φ ι(σ〇)和 Φ2(σ〇)为
[0167] 式中:biX)和b2^：0是常数。e〇和ei分别为f〇(t)和的估计。
[0168] 则估计误差动态为
[0169] σ0 = -c,4\ (σ()) + σι - σ, - -€2φ2(σ0) - fu(t) (17)
[0170] 式中
[0171 ] Lemmal:在不考虑系统噪声的情况下，如果|/fr(i)j ?，则系统（15)是一致精确收敛 的，其收敛时间上界是和初始条件无关的常值。即
[0172] ey= ja(t),yt>T Π 8)
[0173] 式中：Τ为常数。
[0174] 步骤2.3,设计控制器如下：
[0175] 定义变量如下：
[0177] 式中：zi = xi_xid(t)是输出跟踪误差，ki>0为反馈增益。由于G(s) = zi(s)/z2(s)= 1/(s+ki)是一个稳定的传递函数，当Z2趋于0时，zi必然也趋于0。因此，以下将设计控制器使 Z2趋于0。对式(19)微分并把式(6)代入，可得：
[0178] i2. =? -0^2 -xleq (20)
[0179] 此时Χ3为一个虚拟控制输入。接下来将针对虚拟控制量Χ3设计控制律(^来保证输 出跟踪精度。
[0180] 令Ζ3 = χ3-α2表示输入误差，由式（20)可得：
[0184] 式中:k2>0为线性反馈增益，tanh( ·)具有如下性质：
[0186]式中：κ = 〇·2785，ε2为有界正常数（即0<e2(t)<e2max)，h2满足
[0188]由于Ωθ是已知紧集且cbUA)有界的。可知h2满足
[0191] 把(22)代入(20)，可得Z2的动态方程
[0193] 由式(6)，微分Z3可得：
[0194] 务=本 一 = (??? -名為.-6^λ·，' 一 镁―爲 f.)-% (27)
[0195] 在之前研究中，
由于i是未知的：
为可计算部分和 不可计算部分，ΕΦ
[0197]
为不可计算部分。控制器设计中，可计算部分可以 前馈补偿掉，但不可计算部分只能通过鲁棒控制器处理。在某些情况下
比较大， 就会降低系统的控制精度。为了处理不可计算项，引入一致鲁棒精确微分器。令f〇 = a2，基于 微分器对先的估计，控制器设计为
[0199] 式中:k3>0为反馈增益，ε3为有界正常数(即0<e3(tXe 3max)，h3满足
[0201]由于Ω θ是已知紧集且d2(t)有界的，可知h3满足
[0204] 把(29)代入(27)，可得Z3的动态方程
[0206] 定理1:基于自适应律
[0207] § = Υτ (33)
[0208] 假设d(x，t)是有界的，选择合适的参数使如下定义的矩阵Λ正定
[0210] 由自适应函数? = PA + 则控制器(29)有如下性质：
[0211] A)闭环系统所有信号有界的，定义李雅普诺夫方程
[0215]式中:k = 2Amin。
[021 ?] B)-段时间to后，di (X，t) = 0，d2 (t) = 0，除了能够得到结论A，还能保证输出信号 的渐进跟踪性能，BP 当t-°°，Z3(t)-0，Z2(t)-0，Zl(t)4〇〇 [0217] 步骤2.4验证系统稳定性：
[021 S]证明：微分(35)并代入(25)、（ 26)、（ 31)、（ 32)可得
[0226]式中：Amin( ·)表示矩阵?的最小特征值，λΜΜ( ·)表示矩阵?的最大特征值，σ = κ
[0227]对式(40)进行积分可得(36)，很明显V全局有界的，因此23,22是有界的。此外假设 参考信号有界，由式（19)可知，输出信号有界，由式(29)及假设1，可知控制输入u有界，因此 可以证明A。下面证明B，定义李雅普诺夫函数为
[0231 ] 式中：W恒为非负，且We L2，由（26)和(32)，可知#有界的，因此W是一致连续的。通 过Barbalat' s引理，可得当t-00，W-0。由此证明了结论B。
[0232] 因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
[0233] 实施例：
[0234] 本文提出的基于虚拟控制补偿的自适应鲁棒控制器(ARCURED)。系统参数为:m = 30kg，A = 9.05X10-4m2，Vt = 7.96X10-51113，？3 = 101^&，？1 = 0.081^&。选取参数不确定范围为 9min= [0 · 1，0 · 1，1 X 105，0 · 1，-1 X 105]τ，θ·χ= [300，100，1 X 107，1000，1 X 105]τ，给定参数 估计初值为4(())=丨()〇,4(〇)=21 ·8，4(())=丨_(>)χ丨〇6，么(())=8和4(()) =()jfE0·2，10，1， 3， 1 ]τ，ε2 = 1，ε3= 1，适应增益为 Γ =diag{3X 10-6,700,0.006，13,0.08}，控制器设计参数匕 = 1200，k2 = 700，k3 = 200，bi = 3，b2 = 3，ci = l，C2 = 1。位置角度输入信号xid = 40arctan(sin (0.43it))[l-eXp(-t)](mm)。为了验证本文提出控制策略的有效性，引入自适应鲁棒控制器 (ARC)做对比，自适应鲁棒控制器参数和本文设计控制器参数一致。
[0235] 控制律作用效果：
[0236] 图2是ARCURED控制器作用下参数估计曲线。
[0237] 图3是两个控制器的跟踪误差。
[0238] 图4是ARCURED控制器作用下控制输入信号曲线。
[0239] 图5是ARCURED控制器作用下液压缸腔内压强。
[0240] 由上图可知，本发明提出的算法在实验环境下能够准确的估计出系统参数。相比 ARC控制器，本发明设计的控制器能够取得更好的控制精度。研究结果表明在参数不确定性 和不确定非线性性影响下，本文提出的方法能够取得良好的性能。
【主权项】
1. 一种基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包括 W下步骤： 步骤1，建立双出杆液压缸位置伺服系统模型； 步骤2，设计基于一致鲁棒精确微分器的液压系统自适应鲁棒控制器； 步骤3，调节控制器的参数使其满足控制性能指标。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括W下步骤： 步骤1.1，建立双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为： "冲二/; A -/，{· + ./'(/，.V，;:'） 0) 式中，y为负载位移，m表示惯性负载，Pl = Pi-P2是负载驱动压力，其中Pi和P2分别为液压 缸两腔压力，Al为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰； 步骤1.2，建立液压缸负载压力动态方程为：(巧 式中，Vt为液压缸两腔总有效容积，Ct为液压缸泄露系数，qn代表常值建模误差，如/)代 表时变建模误差，&是液压弹性模量， 化为伺服阀阀忍位移XV的函数：掛 式中，Aq = 为伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，W为伺服阀的面积梯 度，P为液压油的密度，Ps为供油压力，sign(xv)为、4) 步骤1.3，定义状态变量J = k..1;·，.4,6. / ?Γ，则整个系统模型转换为如下状态 空间形式：(旬 定义未知参数集为目=[目1，目2,目3,目4,目5]τ，其中目l = b/m，目2 = 40ekt/mVt，目3 = 40eAL2/mVt， Θ4 = 40eCt/Vt，e5 =处eqn/Vt，g= /i:-."如-(-{〇^^;，(/? ('v'0=: /(/，.V，刊 /"!，鮮 足： 假设(1)，参数不确定性Θ满足(7) ?ζ 二I，白min --[白Imin，白2min，白3min，白4min，白已min] 白max --[白Imax，白2max，白3max，白4max，白已max]fi 知的，此外目lmin〉〇，目2min〉〇，目3min〉〇，目4min〉〇 D 假设(2)山作^)，山作^)有界且界已知， di(x, t) I <δι，I d2(x，t) I 巧） 式中，δι和δ2已知。3. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，设伺服阀阀忍位移正比于控制输入u，xv = kiu，其中ki〉0是比例系数，U是控制输入电压，等式(3)可W转化为倒 式中，kt = kqki表示总的流量增益。4. 根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述步骤2具体包括W下步骤： 步骤2.1，设计连续投影函数； 步骤2.2，设计一致鲁棒精确微分器； 步骤2.3,设计控制器。5. 根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤2.1具体包括W下步骤： 定义一个连续的投影函数Π :R5^R5 n(V) = |>i(Vl),...,3T5(V5)]T (9) 式中，R为五阶实数集合，νεκ5，ν=[νι，···，ν日]T，Jii:R 一R定义为当eei为足够小的正实 数，那么存在函数Κι满足6. 根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤2.2具体包括W下步骤： 步骤2.2.1，令f 0 (t)表示一个二阶可微信号，令(0 = f 0(t)，（1 =/〇 (? )，则(14) 设^王.，L是已知Lipschitz常数； 步骤2.2.2，设计一致鲁棒精确微分器结构如下在不考虑系统噪声的情况下，如果则系统（15)是一致精确收敛的，其收敛时 间t上界是和初始条件无关的常值(18) 式中，T为常数。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤2.3具体包括W下步骤： 步骤2.3.1，定义变量如下式中，zi = xi-xid(t)是输出跟踪误差，Xld(t)是期望指令函数，ki〉0为反馈增益， 步骤2.3.2，对式(19)微分并把式(6)代入得(20) 此时X3为一个虚拟控制输入； 步骤2.3.3，令Z3 = Χ3-α康示输入误差，由式(20)可得：式中，k2〉0为线性反馈增益，tanh(*)具有如下性质式中，Κ = 0.2785, E2为有界正常数，0<e2(t)《e2max，h2满足(24) 由于Ω e是已知紧集且di(x，t)有界的，得h2满足步骤2.3.7，4 ，由于i是未知的，分为可计算部分和不可 ?χ 计算部分，(28) 式中，为可计算部分，为不可计算部分，其中可计算部分前馈补偿掉，不可 ΘΧ ΟΧ 计算部分通过鲁棒控制器处理； 步骤2.3.8,为了处理不可计算项，引入一致鲁棒精确微分器，令。=〇2,基于微分器对 嗔的估计，控制器设计为式中，k3〉0为反馈增益，S3为有界正常数，0<e3(t)《e3max，h3满足(30) 由于Ω e是已知紧集且cb(t)有界的，可知h3满足假设干扰是有界的，选择合适的参数使如下定义的矩阵A正定βι〉〇，由自适应函数r =换而+粗写则控制器(29)有如下性质： (A)闭环系统所有信号有界，定义李雅普诺夫方程式中，k 二 2λιιι:?η; (Β) -段时间to后，山^，〇 = 0，(12^，〇=0，除了能够得到结论4，还能保证输出信号的 渐进跟踪性能，即当1一°°，Z3( t)一0，Z2(t )一0，Zl( t) 一0。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据W下步骤对控制器进行验证： 步骤 2.4.1，微分(35)并代入(25)、（26)、（31)、（32)得得式中，Amin( ·)表示矩阵?的最小特征值，Amax( ·)表示矩阵?的最大特征值，σ = Κε2+Κ ε3，βι乂步骤2.4.3,对式(40)进行积分可得(36)且V全局有界的，因此Ζ3，Ζ2是有界的； 步骤2.4.4,此外假设参考信号有界，由式（19)可知，输出信号有界，由式（29)及假设 (1 )，知控制输入U有界，因此证明(Α)成立； 步骤2.4.5，定义李雅普诺夫函数为式中，W恒为非负，且we L2,由（26)和（32)知#有界的，因此W是一致连续的，通过 Barbalat's引理，可得当t一〇〇，W一0;由此证明结论B正确。9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，调节参数41古2，1?，131，62，化02使系统满足 控制性能指标。
【文档编号】G05B13/04GK106094533SQ201610717186
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年8月24日
【发明人】朱忠领, 徐张宝
【申请人】南京理工大学