专利名称：在数字系统中建立和实现子波滤波器的方法和装置的制作方法
交叉参考相关申请本申请与Prieto等在1998年12月28日申请的，序列号为09/221,434的，名称为“在数字系统中实现子波滤波器的方法和装置”的，并且转让给摩托罗拉公司的，美国专利申请有关。
希望有能够使代表和恢复原始数据所需的信息量最小的方法，以及具有最低的计算复杂性和成本的方法。除了成本之外，也希望有能够提供具有最小延迟的高质量数据再现的简单的硬件和软件实现。
为此，用于静止图像的JPEG 200(联合图象专家组)系统的下一个标准提出了一些算法，这些算法使用子波来实现输入信号的频谱分解。在利用子波的系统中，一般通过低通和高通滤波器分割数据。子波滤波器的实现一般是利用滤波器组取得的，并且在许多情况下涉及以前级结果的抽取为先导的数个滤波级。滤波器组操作通常是通过子波系数与输入数据之间的大量相乘和相加实现的。
典型的子波实现为一个全长滤波器。全长滤波方法的缺点在于，如果试图用一个不同的子波处理各种不同的次带级，那么必须建立一个全新的子波。这可能会增加运算的数量，从而增大了复杂性，降低了效率，和减小了灵活性。
图1是一个现有技术的两信道单级数字数据滤波器组系统100的方框图。在技术中也存在多级多信道系统。系统100包括一个编码器路径102和一个解码器路径104。编码器路径102包括一个由两个互补滤波器——一个低通滤波器H0(z)108和一个高通滤波器H1(z)110——构成的分析组106。解码器路径104包括一个由低通滤波器G0(z)114和高通滤波器G1(z)116构成的合成滤波器组112。假设所有滤波器都是因果的，即，滤波器仅依赖于过去或现在的抽样，而不依赖将来抽样。滤波器组106，112表现出可以被消除的信号处理延迟。
可以把两信道次带滤波系统中使用的任何离散子波变换分解成一个表示为级联的滤波步骤的有限序列。该分解相当于把子波或次带滤波器的多相矩阵因子分解成初等矩阵。这些初等矩阵被形成为下或上三角矩阵，它们具有等于延迟的对角线项。可以将任何具有多项式项的矩阵分解成(即，因子分解成)初等矩阵。在1998年的J.Fourier Anal.Appl.第四卷，第三号，第245-267页(J.Fourier Anal.Appl.Vol.4，No.3，pp.245-267，1998)中，Danbechies，I和Sweldens，W的题目为“将子波变换因子分解成移位步骤”的文章中，描述了这种方法的示例，这篇文章结合在此作为参考。
图2是一个其分析和合成滤波器被表示成多相形式的两信道滤波器组200的方框图。分析滤波器组202由一个有效多相多项式矩阵H(z)代表，有效多相多项式矩阵H(z)具有一个等于一个变量“z”的单项式的行列式，延迟算子的代数等价物，即，det[H(z)]＝czn，其中“n”是整数，“c”是常数(理想情况下是1)。分析滤波器组202接收由一个单位延迟210分割的偶-奇输入数据抽样206，并产生低通次带和高通次带输出208。根据为分析滤波器组202设置的条件，用具有一个等于矩阵H(z)的伴随矩阵，即，adj[H(z)]，的多相矩阵G(z)的逆滤波器组代表合成滤波器204。合成滤波器204的输出产生由另一个延迟214分割的多相输出212，并且重组多相输出212，以获得原始信号。图2表示了一个无损耗系统；也就是说，一个不包括诸如量化、编码、纠错、或信道传输损耗等处理的系统。
矩阵H(z)的伴随矩阵，即，adj[H(z)]，提供了满足完全重构能力的条件。已经知道一个矩阵的逆矩阵就是被其行列式除的该矩阵的伴随矩阵。例如，如果，x(z)，y(z)，q(z)，和p(z)是“z”的多项式，那么对于两信道场合的分析和合成滤波器的一般多相矩阵是H(z)=x(z)y(z)-q(z)p(z)=H0(z)H1(z).....(1)]]>G(z)=p(z)-y(z)q(z)x(z)=G0(z)G1(z)]]>其中多项式满足x(z)p(z)+y(z)q(z)＝zn(2)这后一个等式可以叫作Bezout恒等式，迫使H(z)矩阵的行列式是一个延迟。因此，G(z)H(z)也可以是一个保证一个假设没有量化(图像压缩)和无损耗信道的输入的完全重构的延迟。由此，可以使分析和合成滤波器关联如下G0(z)＝-H1(-z)和G1(z)＝H0(-z) (3)因此，获得下面的零力矩G0(-1)＝-H1(1)＝0和G1(1)＝H0(-1)＝0 (4)
等式(1)的两个矩阵可以互换。因此，等式(1)的对偶是矩阵对Hd(z)=q(z)p(z)-x(z)y(z)=H0d(z)H1d(z).....(5)]]>Gd(z)=y(z)-p(z)x(z)q(z)=G0d(z)G1d(z)]]>分析与合成滤波器的互换是以如下方式进行的H0d(z)＝G0(z)(6)H1d(z)＝-G1(z)对于具有上述特性的双正交滤波器组的最一般的情况，由于作为两个内插器的两个可用低通滤波器的不同行为(在时间和频率域)，在有量化存在的情况下，滤波器的互换产生可见的效果。这在一些滤波器对是实质上不同的滤波器的情况下更为明显，例如2/6滤波器对，其中2代表低通滤波器的长度，6代表高通滤波器的长度。在峰值信噪比的测量值上也存在着差别，即使是类似的滤波器对，例如，7/9滤波器对(及其对偶，9/7滤波器对)。
因此，需要有能够提供改进的子波滤波的方法和装置。特别希望有一种具有不必为每个子波级建立一个全新的滤波器就能够产生无乘数滤波器的灵活性的系统。这种子波将使计算强度最小和改善系统编程。
这里要说明的本发明通过把上和/或下三角矩阵乘到多相形式的基本子波滤波器能够将较长的无乘数滤波器对建立为短滤波器的级联(序列)。结果是一个包括被作为2的幂的整数除的+/-1的系数的子波滤波器级联，这使得能够简单地执行移位和加法运算而实现数据过滤。使滤波器对成为一个级联的优点是可以增加更多的级联，以产生新的和更有选择性的子波，而不必从一开始就实现一个全新的子波。其目的是要减少运算的数量和具有通过向前面滤波器对增加很少的运算而产生更好的滤波器的灵活性。与此同时，保持和提高了了较短的滤波器的关键特征。取得的另一个利益是比较简单的编码/编程。
对于那些希望有不同的子波长度的场合的应用，使用前一滤波器级的无乘数整数子波系数作为一个基本初始子波，以产生更长的滤波器对。这个方法减少了编程代码量。本发明中描述的方法允许不同滤波器对的简单编程和选择。
滤波器组和把完全重构限制强加于分析和合成滤波器之间的离散子波系统产生其行列式是常数或净延迟的多项式矩阵。根据本发明，正是在子波或次带滤波器的设计过程中，限制被强加于从对角线是1(常数)或延迟的简单上，U(z)，和下，L(z)，三角矩阵开始的较长子波的构造。
根据本发明的第一实施例，可以使用其中主对角线仅包括延迟的上和下三角矩阵乘法改进初始奇异多相滤波器，Hi(z)，的选择性，Hi(z)的形式为Hi(z)=x(z)y(z)-q(z)p(z)=H0(z)H1(z)....(7)]]>其中x，y，q和p是z的多项式，并且det[Hi(z)]＝czn，其中c＝常数(最好是1)，n是整数。
参考图3，图3示出了这种技术的流程图300。通过选择由一个低通分析滤波器组H0i(z)和一个高通分析滤波器组H1i(z)形成的的初始子波Hi(z)开始第一步骤302。这个初始多相子波的特征是零力矩和对称性。在步骤304获得一个上三角矩阵Uq(z)，当把它乘以初始子波Hi(z)时，产生一个保持了对称性并且可能增加初始子波的零力矩的数量的乘积。上三角矩阵的一般形式是Uq(z)=zkbq(z)01.....(8)]]>q＝1，2，3，...，Nq，其中Nq是矩阵Uq(z)的最大数量。
因此，得到了等式(9)H(r)(z)=[Uq(z)][Hi(z)]=zkbq(z)01x(z)y(z)-q(z)p(z).....(9)]]>其中q＝1是第一U1Hi(z)乘积，等等。
选择这个上三角矩阵bq(z)使得低通滤波器在位于z＝-1的z-平面上具有零。例如，bq(z)可以是bq(z)＝(1-z)nb′q(z)的形式，其中b′q(z)一个常数或以b′q(1)≠0为特征的另一个多项式，特别是二项式(1+z)β，其中常数β是用于更多零力矩的一个特定值。b(z)一般必须要保持滤波器的对称性。
同样地，在步骤306获得一个下三角矩阵Lp(z)，当把它乘以一个初始子波Hi(z)时，产生一个保持对称性和可能增加初始多相子波的零力矩数量的乘积。下三角矩阵Lp(z)的一般形成可以是如下形式的Lp(z)=10ap(z)zk.....(10)]]>其中p＝1，2，3，…，Np，Np是用于发现最终子波的Lp(z)项的最大数量。
对于这个下三角矩阵ap(z)应当如此选择，使得高通滤波器能够在位于z＝+1的z-平面上具有零值。例如，ap(z)可以是ap(z)＝(1-z)map′(z)的形式，其中ap′(z)是一个常数或以ap′(1)≠0为特征的另一个多项式。一般，a(z)必须使得能够保持滤波器的对称性。
因此，等式11Hr(z)=[Lp(z)][Hi(z)]=10ap(z)zkx(z)y(z)-q(z)p(z)....(11)]]>其中p＝1用于第一Li(z)Hi(z)乘积，等等。
接下来，在步骤308产生一个更新的子波。这个更新的子波是通过把下和上三角矩阵与初始子波相乘而获得的。作为选择，也可以通过把下和上三角矩阵与初始子波相乘而获得更新子波。也就是说，U(z)L(z)与初始子波相乘将产生一个不同结果的子波。
从等式(9)，获得一个新低通滤波器，它的值在z＝-1时是零。即，H0(r)(z)是一般形式，其中(r)代表Uq(z)或Lp(z)项的最大项(即，r＝最大p或q)。因此，对于q＝1和r＝1，H0(1)(z)＝z2kH0i(z)+b1(z2)H1i(z)。
从等式(11)，一个新的高通滤波器是初始低通分析滤波器Hi(z)和要寻找的多项式a1(z)的函数。因此，H1(q)(z)是形式H1(1)(z)＝Z2H1i(z)+a1(z2)H0i，p＝1。
由此，它遵循a(1)＝b(1)＝0。因此，多项式a1(z)和b1(z)必须具有一个因式(1-z)n，其中n是一个整数，以便保持零力矩特性。特别是，n等于初始滤波器Hi(z)中的零力矩的数量。
一般，bq(z)＝(1-z)nb′q(z)和ap(z)＝(1-z)ma′p(z)，其中n和m是整数，并且a′p(z)和b′q(z)分别可以是一个常数或满足a′p(1)≠0和b′q(2)≠0的多项式。
一旦适当地选择了a′p(z)和b′q(z)，那么在步骤308，在第一级联之后，用p＝q＝1，获得新子波H(1)(z)＝L1(z)U1(z)Hi(z)。最终子波，H(z)，一般可以包括数个级联；即，其中从一个级联到下一个级联的aq(z)和bq(z)可以不同的数个上和下三角矩阵的乘积。
H(z)＝LNp(z)UNq(z)LNp-1(z)UNq-1(z)...L1(z)U1(z)Hi(z)在第一级联(1)之后获得一个新的子波(在步骤308，将下和上三角矩阵的第一乘积，L1(z)U1(z)，用于初始子波Hi(z)，以产生H(1)(z))。在步骤310获得对应的合成子波滤波器，并且在步骤312测试分析和合成滤波器的性能，以确定是否满足作为可能的标准的希望的选择性、滤波器长度和响应、计算的强度、和系数代表。如果标准被满足，那么在步骤322设计完成，否则，在步骤314递增指数p和q，以反映产生一个新子波滤波器所需的下一对三角矩阵的乘积。在步骤316，再次选择bq(z)和ap(z)，并且分别获得新的上和下三角矩阵Uq(z)和Lp(z)。在步骤318，将更新的三角矩阵乘以前面的三角矩阵和初始(原始)子波，以获得更新的子波。
接下来，在步骤320，从H(r)(z)的伴随矩阵确定对应的合成子波滤波器G(r)(z)。再次使用步骤312，以确定最新产生的分析和合成子波滤波器的响应是否满足选择性、滤波器长度和响应、计算强度和系数代表的希望的标准。
子波滤波器产生技术300是根据保持相同的上和下三角矩阵的量(即，p＝q)说明的。但是，有一些应用中可能希望利用更大或更小数量的特殊类型的三角矩阵产生级联。图4是说明根据本发明的第二实施例的子波滤波器产生技术400的流程图。技术400在步骤402开始，选择一个初始子波HI(z)。在步骤404，初始化一组计数器。在步骤406，产生一个上三角矩阵Uq(z)，当把它乘以初始子波Hi(z)时，导致一个保持对称性和保持或增加初始子波的零力矩的乘积。在步骤408，通过取得上三角矩阵和初始子波的乘积，产生一个级联滤波器。步骤410确定级联滤波器是否具有希望的低通响应。如果没有获得希望的响应，那么在步骤412递增上三角矩阵的计数器，并且返回到步骤406。如此重复进行步骤406-412，直到上三角矩阵和初始子波的一个级联产生一个希望的响应。一旦满足步骤410，在步骤414寻找对应的合成滤波器。然后，在步骤416，把整个分析-合成滤波器与一个预定的希望响应比较，如果获得了希望的响应，那么在步骤418结束过程。
但是，如果没有产生希望的分析-合成滤波器响应，那么过程继续到步骤420，在步骤420获得一个下三角矩阵。在步骤420，再次选择这个下三角矩阵，使得它与初始子波产生的乘积能够保持对称性，并且增强了零力矩。然后，在步骤422，通过取得下三角矩阵与初始子波的乘积，获得另一个分析级联滤波器。在步骤424，将乘积与一个预定的响应比较，如果没有取得希望的响应，那么在步骤426递增下三角矩阵的计数器，并且过程返回到步骤420。反复进行步骤420-426，直到产生一个产生了希望的高通响应的级联滤波器。一旦在步骤424获得希望的高通响应，在步骤428寻找对应的合成滤波器。然后，在步骤430把整个分析-合成滤波器与一个预定的希望响应比较，如果获得了希望的响应，那么在步骤432结束过程。
如果在步骤430没有获得希望的响应，那么在步骤434，给上和下三角矩阵的数量选择一个最小的计数。可以通过在每次递增p和/或q的值时检验分析滤波器响应，来自适应地选择Np和Nq的值。在步骤436，利用上、下三角矩阵和初始子波的组合，产生级联滤波器。在步骤438用级联左乘任何附加的上或下矩阵。因此，例如，级联可以是一个LLLL(ULULULHi)或UU(LULUHi)的积。在步骤440寻找对应的合成滤波器。在步骤442检查希望的分析-合成滤波器响应，如果响应满意，那么在步骤444结束过程。如果在步骤442仍没有满足希望的分析-合成滤波器响应，那么在步骤446递增计数器，并且过程返回到步骤406。
方法400可以作为选择交换确定上(406-414)和下(420-430)三角矩阵的步骤的顺序。因此，方法400通过首先尝试利用一个第一类型三角矩阵(例如，上三角矩阵)建立一个分析级联滤波器，然后继续前进到一个第二类型的三角矩阵(例如，下三角矩阵)，最后尝试上/下或下/上三角矩阵对，来提供一个更新的分析-合成滤波器响应。因此，利用与一个初始子波级联的上、下，或上和下三角矩阵对获得了一个更对称的滤波器响应。本发明的最终分析-合成滤波器的特征在于，一个由至少一个具有被作为2的幂的整数除的+/-1的系数的三角矩阵形成的分析滤波器组。
用本发明的技术300/400说明的子波滤波器产生方法可以扩展到各种应用，例如，对偶性，奇数长度滤波器对和偶数长度滤波器对。一旦(通过方法300或400)获得最终改进的子波，可以把这个更新的子波在各种不同的应用中使用。图5和6示出了一个根据本发明的应用在对偶模式数字应用中的由分析组H(z)502和合成组G(z)602构成的一个更新的多相子波滤波器。将图5和6与图2比较，可以看出，本发明的对偶性方法仅仅涉及输入优化的分析组502的偶数抽样508的符号改变，和在通过分析多相矩阵H(z)502处理后低通与高通次带504，506之间的功能互换。在合成滤波器组602的输入端，来自优化的分析滤波器组502的互换输出仍然保持着。此外，在通过多相合成组602处理之后，在低通输出端有一个符号改变604和一个延迟运算器606。
正如多相矩阵H(z)G(z)的乘积(从步骤300/400)是延迟乘以单位矩阵，对偶多相矩阵Hd(z)和Gd(z)的乘积也是这样。对偶合成提供了几种特征。利用符号改变运算器，延迟运算器，和互换的输入，通过本发明的对偶模式实现，仅用很少的计算就产生了新的子波滤波器组。
根据本发明，对于奇数长度滤波器情况，下式给出了一个以3/1作为初始子波开始的更一般的解Hi(z)H(z)=10α(1+z)2n-1zn(1+z)2-10]]>其中α＝1/2(2n+1)，n＝1，2，3，...
此外，根据本发明，应用一个上三角矩阵，获得一个具有以下一般形式的新子波H(z)=zkβ(1+z)(1-z)2m01(1+z)2α(1+z)2n-zn2α(1+z)2n-1]]>其中k＝n+m，n＝1，2，3，...和m＝1，2，3，...，并且β＝1/(8α)下表提供了用本发明的子波产生技术300，400产生的非常实用的滤波器对和它们的相关多相矩阵的例子的列表。如表中所示，矩阵的级联包括由+/-1，2的乘方，被作为2的幂的整数除的整数系数形成的三角矩阵。这些分析级联滤波器通过执行简单的移位和相加提供了简化的计算。 因此，提供了一种产生改进的子波滤波器的装置和方法。尽管是根据两信道系统说明的，但本发明的滤波技术可以应用到多信道系统。视频之类的三维(3-D)系统，静止图像之类的二维(2-D)系统，以及语音之类的一维(1-D)系统都可以从本发明的滤波器产生技术提供的改进的计算效率得到利益。本发明的子波产生技术允许把较长子波滤波器对建立为整数系数是+1或-1，2的乘方，被作为2的幂的因子除的更简单的滤波器的级联。因此，可以用简单的移位或相加建立甚至更长的滤波器。整数子波系数的产生也产生了更快的计算，避免了舍入误差的传播，和包括更少的计算。
尽管说明和描述了本发明的优选实施例，但是应当知道本发明不限于此。熟悉本领域的人员知道有许多改进、改变、替代和等价物，而不脱离附属权利要求定义的本发明的精神和范围。
权利要求
1.一种改进子波滤波器中的选择性的方法，包括以下步骤选择一个由一个低通分析滤波器组和一个高通分析滤波器组形成的初始子波，初始子波的特征在于零力矩和对称性；获得一个上三角矩阵，该上三角矩阵在乘以初始子波时产生一个保持对称性和增大初始子波的零力矩的数量的乘积；获得一个下三角矩阵，该下三角矩阵在乘以初始子波时产生一个保持对称性和增大初始子波的零力矩的数量的乘积；和将上和下三角矩阵与初始子波相乘，因而产生一个具有改进的选择性的更新的子波。
2.根据权利要求1所述的方法，其中上三角矩阵的特征在于一个是延迟算子的行列式。
3.根据权利要求1所述的方法，其中下三角矩阵的特征在于一个是延迟算子的行列式。
4.根据权利要求1所述的方法，进一步包括步骤确定上和下三角矩阵的数量是否满足预定阈值界限；和当没有满足预定阈值界限时获得一个新的上三角矩阵，该上三角矩阵在乘以更新的子波时产生一个保持对称性和增大初始子波的零力矩的数量的乘积；获得一个新的下三角矩阵，该下三角矩阵在乘以更新的子波时产生一个保持对称性和增大初始子波的零力矩的数量的乘积。
5.一种产生一个子波滤波器的方法，包括以下步骤产生一个由一个第一类型三角矩阵和一个初始子波形成的分析级联滤波器；确定分析级联滤波器是否具有希望的响应；产生新的三角矩阵直到获得希望的分析级联滤波器响应；当获得了希望的分析级联滤波器响应时，产生一个对应的合成滤波器；和产生一个分析-合成滤波器。
6.根据权利要求5所述的方法，进一步包括步骤确定分析-合成滤波器是否具有希望的分析-合成滤波器响应；当没有获得希望的分析-合成滤波器响应时，利用一个第二类型三角矩阵和初始子波产生一个第二分析级联滤波器组；确定第二分析级联滤波器组是否获得另一个希望的分析级联滤波器响应；当第二分析级联滤波器组获得希望的响应时，产生一个对应的合成滤波器；和利用第二分析级联滤波器组产生一个分析-合成滤波器。
7.根据权利要求6所述的方法，进一步包括步骤确定前面的分析-合成滤波器是否满足一个预定的希望的响应；和如果没有获得预定的希望的响应利用预定数量的第一和第二类型三角矩阵对和初始子波产生一个新的分析级联滤波器组，直到获得分析-合成滤波器响应。
8.一种产生一个子波滤波器的方法，包括以下步骤产生一个由一个上三角矩阵和一个初始子波形成的分析级联滤波器；确定分析级联滤波器是否具有希望的低通响应；再产生新的上三角矩阵，直到分析级联滤波器具有希望的低通响应；产生一个对应的合成滤波器；和产生一个分析-合成滤波器。
9.根据权利要求8所述的方法，进一步包括步骤将分析-合成滤波器与一个希望的响应比较；产生一个由一个下三角矩阵和初始子波形成的第二分析级联滤波器；确定第二分析级联滤波器是否具有希望的高通响应；再产生新的下三角矩阵，直到第二分析级联滤波器具有希望的高通响应；产生一个对应的合成滤波器；和利用第二级联分析滤波器和对应的合成滤波器产生一个第二分析-合成滤波器。
10.根据权利要求9所述的方法，进一步包括步骤将第二分析-合成滤波器与一个希望的响应比较；产生一个由下和上三角矩阵对与初始子波形成的第三分析级联滤波器；产生一个第三分析级联滤波器的对应合成滤波器；和产生一个新的分析-合成滤波器。
11.一种在数字信号处理系统中对数据信号滤波的方法，包括以下步骤通过以下步骤编码接收偶数和奇数抽样的输入数据抽样；求反偶数抽样；通过一个分析滤波器组把输入数据抽样转换为低通和高通次带信号；在分析滤波器组输出端交换低通和高通次带信号；通过以下步骤解码通过一个合成滤波器组处理所交换的信号；在合成滤波器组的输出端求反和延迟低通次带信号。
12.根据权利要求11所述的方法，其中数字数据系统是一个无损耗系统。
13.根据权利要求11所述的方法，其中所交换的次带信号经历多个处理延迟。
14.根据权利要求13所述的方法，其中处理延迟包括量化，编码和/或纠错，以构成一个有损耗的系统。
全文摘要
一种产生一个子波滤波器的方法用最小计算强度在数字数据系统中提供了改进的选择性(300,400)。方法从产生一个由低通和高通分析滤波器组形成的初始子波开始(302)。接下来的步骤包括,获得一个在乘以初始子波时产生一个保持对称性和增大初始子波的零力矩的数量的乘积的上三角矩阵(304);和获得一个在乘以初始子波时产生一个保持对称性和增大初始子波的零力矩的数量的乘积的下三角矩阵(306)。通过把上和下三角矩阵与初始子波相乘,产生一个具有改进的选择性的更新的子波滤波器(308,318)。
文档编号G06F17/14GK1349634SQ00807075
公开日2002年5月15日 申请日期2000年5月2日 优先权日1999年5月3日
发明者乔斯I·苏亚雷斯, 约兰达·普列托, 约兰达M·皮雷兹 申请人:摩托罗拉公司