专利名称：电子元件中通过模态扰动的无源性实施的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种通过无源性实施(passivity enforcement)而才莫拟 电气元件的线性特性的方法。
背景技术：
留数扰动(RP)通常被用作一种对描述电气元件的线性特性的模 型实施无源性的方法。 一种现有的RP方法利用二次规划(Quadratic Programming) ( QP )来解决带约束的最小二乘方问题。
如实例，考虑导纳矩阵Y的极点-留数模型。
其中s为角频率，m-l到7V的Rm为与s无关的矩阵(其中AT是所考 虑的极点数或者谐振数)，D是与s无关的矩阵，m=l到7V的 是极 点数的极点或者谐振的复数角频率。
模型参数将被扰动，以达到扰动后的模型满足Y的特征值的实数 部分对于所有频率都是正数的无源性标准，也就是
要进行扰动以便最小化对于原有模型的变化，也就是
<formula>formula see original document page 4</formula>(2b) 处理(2b)的通常方式是在最小二乘方方面最小化对于Y的变化。
通过本发明要解决的问题是要提供一种具有较高精确度的这样
发明内容类型的方法。
这个问题利用4艮据权利要求1的方法解决。本发明基于以下理解 现有技术方法的缺点在于Y的小特征值容易被扰动(AY)所破损。 本发明通过"模态扰动"来克服这个问题。也就是说，通过找到该问 题的近似解 .y^s0， (3)
其中F是描述矩阵Y对独立变量s的相关性的函数，其中/ 7.,.;^是才莫 型的参数(其将被扰动)。t,和X,是矩阵Y的特征向量和特征值，其 中/=l...n,并且n是电气元件(器件)的独立端口数目。
对于极点留数模型，函数f由方程(1 )表示，并且参数a.../^ 可以例如对应于矩阵RTO和D的元素。
除了方程(3)之外，类似于方程(2a),需要保证矩阵Y的无 源性的约束。根据本发明，广义形式的方程(2a)可以通过要求扰动 的一组参数^1+么; 1，...,;^+厶/^满足适当的布尔值条件函数C来公式表 示。
C(A + =真实值 (4 )
w向量方程(3)的近似解通过在方程(4)的条件下最小化每个 所述方程的每个向量坐标的平方和而被方便地得出。
由条件函数C表示的约束可以例如是根据方程(2a)的约束。但 是它还可以是另一个合适的约束，例如它是如S. Grivet-Talocia在 "Passivity enforcement via perturbation of Hamiltonian matrices" , IEEE Trans. Circuits and Systems I, vol. 51, no. 9, pp. 1755-1769, Sept. 2004中 所描述的哈密尔敦矩阵特征值来获得。
在附属权利要求和以下详细的描述中更多的实施例，有益效果和 应用可得到。
具体实施例方式
模拟该器件
5正如所涉及地，本发明涉及"-端口电气元件的线性电气特性的模拟。
术语"电气元件"要广泛地理解，并且可以跟个体器件相关，例 如变压器、或者几个器件的组件，例如通过电力线互连的变压器、电 机等的系统。
这样器件的线性电气特性可以由wxw矩阵y来表示，其通常把 施加在端口上的电压跟流经其中的电流联系起来。虽然矩阵Y可以是 导言中描述的导纳矩阵，但它例如还可以是器件的阻抗矩阵(通常称 为Z)或者散射矩阵(通常称为S)。因此，即使矩阵Y有利地是导 纳矩阵，它还可以描述器件的其它任何类型的线性响应。
该模型描述了矩阵Y对独立变量s的相关性，该独立变量可以是 频率，但是它例如还可以是时间或者离散的z-域。因此，即使独立变 量5有利地是频率，它还可以是由该模型来描述对其相关性的任何其 他独立变量。
矩阵Y对独立变量s的相关性可以例如由公式(1 )的极点-留 数模型来描述。这个模型具有将被扰动来保证无源性的多个参数。在 公式(1)的例子中，这些参数是矩阵Rm和D的矩阵元素。可选地， 该参数还可以是例如矩阵Rw和D的特征值。并且，也扰动极点频率 a是可以的。
然而，必须注意公式(1)并不是可以用于在本发明的上下文中 描述矩阵Y的唯一模型。特别地，公式(1 )可以通过增加其他项来 精细化，该其他项即s 'E，其中"x"矩阵E描述矩阵Y对独立变量 s的线性相关性。
在较普遍方面，矩阵Y对s的相关性可以通过前面定义的矩阵值 的函数F来描述，也就是
Y=F",a"."p" (5) 其中a，...，化是模型中为了实施无源性而扰动的那些参数。
函数F有利地是多项式函数，有理数函数，或者多项式和/或有理数函凄t的和。
函数F有利地是有理数函数，有利地给定为在S、极点留数模型、状态-空间模型，或者它们的任何组合中的两个多项式之间的比。
无源性实施
这些参数要以一种方式来扰动使得矩阵Y成为无源的。在这个上下文中，"扰动，，指的是参数A，...，化(稍微)偏移以成为扰动的一组参数A 。
如果，例如，矩阵Y是导纳矩阵，如果满足以下条件，则对于扰
动的 一组参数可以获得无源性^(Re[F(^+晌,…翁+A^)])〉0 ，对于所有/= i至"，(6)
其中()是返回矩阵数自变量的特征值i的算子。如果函数F是方程(1 )的极点-留数模型，并且如果扰动只是改变了矩阵1^和D，这个导致
叫,
Re
,,>0 (7)
其中AR^和AD是因扰动而在矩阵R和D中引入的变化。
在方程(1)的实例中，这个与方程(2a)的条件等价。然而，必须注意，还存在其它条件来保证矩阵Y的无源性，例如上面所提到的从汉密尔顿矩阵特征值所得到的约束。因此，在更通用的形式中，扰动的一组参数A +AA,...，;7《的矩阵Y是无源的条件可以通过依赖该扰动的一组参数A +AA,...,jpK 的布尔值条件函数C来表示。
也就是，通过合适地限定条件函数C,如果
C(A+Ap,，…,;^+A/^卜真实值 (8)则可以获得到无源性。
扰动算法
这里描述的算法的目的是在把扰动保持在"尽可能小"的条件下，找出满足方程(6)或者在更普遍方面满足方程(8)的扰动的一组参
数A +Ap1，.."/^ +Ap《。
由本发明采取的方法由下面事实驱动矩阵Y可以通过它的特征向量T的矩阵而对它进行变换从而可以成为对角线形。即是
Y=TAT-1, (9)其中，A是具有Y的特征值作为它的非零元素的对角线矩阵，并且T是通过将矩阵Y的n个特征矢量t,放入它的的纵列中而形成的nxn矩阵。当忽略含AT的项而将方程(9)自右乘T，并且取一阶导数给
出(对于每一对a.， t,)):
△ (10)换句话说，矩阵Y的扰动导致每个模式或者特征空间的相应的线性扰动。
本发明基于以下理解由它的特征值的倒数对每个模型的扰动进行加权，在这个意义上，扰动将保持"尽可能小"。
对于方程(7)的极点-留数模型的实例，这个意味着在下面方程中的误差会最小化。
堂_^ + ^)〕^^0对于/=1... ， 。 (11)
。- 爪(力
在更普遍的方程(5)的实例中，这个对应于[FO，a+Aa,…，/v+A^) —F(5,a,…，；^)I-由三0 ， (12)因此，该算法的目的是为方程(12)找到近似解，或者，以极点
-留数模型为例子，找到方程(11)的近似解(对于所有i^至")。因此，对于每一个我们有一个向量值方程，这个意味着当观察条
件(6)至(8)中的一个时，所有的nxn标量方程需要近似化。
这样的近似通常通过采用二次规划算法来最小化所有方程的误
差的平方和来实施。
许多这些最小化算法假定待近似化的方程在待扰动的参数中是
线性的。对于方程(11 )的情况，这个已经是这种情况。对于方程(12)
8的普遍情况，这个可以不一定是对的。例如，如果方程(1)的极点-
留数模型被使用但是极点频率a^也是变化的，方程(11)变成在扰动
参数A"m中是非线性的。在这种情况，方程必须在它们被输入至标准
二次规划算法前线性化。对于方程(12)的普遍情况，这个线性化可以表达为<formula>formula see original document page 9</formula>
方程(13)中的导数可以在输入数据至二次规划算法之前计算。而且，特征向量t,和特征值X,的值在优化前计算，它们是非扰动矩阵Y的特征向量和特征值。
代替在最小二乘方面最小化方程(13)的误差，每个方程(13)的每个向量元素的任何其它合适的度量方法(标准)相反可以使用。这样的度量对于本领域技术人员是已知的。
本方法很大程度减小了当应用在模拟中且具有随机终端条件下扰动损坏模型行为的问题，特别是如果矩阵Y具有大的特征值范围。这个通过公式化受约束优化问题的最小二乘部分使得导纳特性向量的扰动大小对于特征值的大小成反比而获得。这个方式， 一方避免小特征值变成被损坏。应用到具有大的无源性违规的模型示出了新方法保持原始模型的行为而大导数采用备选方法产生。模态扰动法在计算上比备选方法更昂贵，并且利于与稀疏求解一起使用来解决二次规划问题。
权利要求
1.一种用于模拟具有n＞1个端口的电气元件的线性特性的方法，该电气元件的线性特性描述在将施加于所述端口上的电压与流经所述端口的电流相关的矩阵Y中，其中Y对独立变量s的相关性由下列模型估计Y＝F(s，p1，...，pK)， [1.1]其中p1，...，pK是该模型的参数，并且F是描述Y对独立变量s的相关性的矩阵值函数，所述方法包括无源步骤，其用于通过扰动所述参数p1，...，pK至扰动后一组参数p1+Δp1，...，pK+ΔpK同时保证所述扰动后一组参数满足下列布尔值条件函数来保证所述模型的无源性C(p1+Δp1，...，pK+ΔpK)＝真实值 [1.2]其特征在于，所述无源步骤涉及获得下列方程的近似解的步骤<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><mo>[</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <msub><mi>p</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <msub><mi>p</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub><mrow> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi></mrow><mi>K</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <msub><mi>p</mi><mi>K</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <msub><mi>p</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub><mi>p</mi><mi>K</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>·</mo><mfrac> <msub><mi>t</mi><mi>i</mi> </msub> <mrow><mo>|</mo><msub> <mi>λ</mi> <mi>i</mi></msub><mo>|</mo> </mrow></mfrac><mo>≅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>对于i＝1...n，其中ti和λi是矩阵Y的特征向量和特征值。
2. 如权利要求l的方法，其中，方程1.3由<formula>formula see original document page 2</formula>[2.1]线性化。
3. 如权利要求l-2的任一的方法，其中，所述条件函数C是 "g/(Re[FO,;^ + A^,…,/^ 0 对于所有= }"其中()是返回它的矩阵值自变量的特征值i的算子。
4. 如权利要求1-3的任一的方法，其中，所述函数F是来自有 理数函数、多项式的比、极点留数函数、状态-空间模型或它们的组 合的组中的函数。
5. 如权利要求4的方法，其中，方程U是<formula>formula see original document page 3</formula>其中m=l到7V的R^为与J无关的矩阵(其中W是所考虑的极点数或 者谐振数)，D是与s无关的矩阵，m=l到7V的 是极点或者谐振的 复数角频率，其中所述矩阵IL和/或D和/或所述极点 相关于所述 参数； ,，…，； k。
6. 如权利要求5的方法，其中，所述矩阵rm和D的每个元素是 所述参数/ /, ，..， ； 《中的一个。
7. 如权利要求5的方法，其中，所述矩阵Rw和D的每个特征值 是所述参数A, ...， i^中的一个。
8. 如权利要求5至7的任一的方法，其中，所述方程1.3是<formula>formula see original document page 3</formula> 对于i=l... [8.1]
9. 如权利要求1-8的任一的方法，其中，所述方程1.3的近似解 通过最小化每个方程1.3的每个向量元素的度量而得到。
10. 如权利要求1-9的任一的方法，其中，所述方程1.3的近似 解通过最小化每个方程1.3的每个向量元素的平方和而得到。
11. 如权利要求1-10的任一的方法，其中，所述矩阵Y是所述 器件的阻抗矩阵、导纳矩阵或者散射矩阵。
12. 如权利要求1-11的任一的方法，其中，所述独立变量s是频 率、时间或者离散z-域。
全文摘要
留数扰动被用来实施具有n＞1个端口的电气元件的线性响应模型的无源性。在本发明中，采用模态扰动法，其允许通过对应的特征值的倒数的个体模型的加权扰动。如果器件的导纳或者阻抗矩阵具有较大的特征值范围，则这提供较好结果。
文档编号G06F17/50GK101669120SQ200780052947
公开日2010年3月10日 申请日期2007年5月11日 优先权日2007年5月11日
发明者B·古斯塔夫森, C·海茨, M·蒂伯格 申请人:Abb技术有限公司