专利名称：一种粒径测量的积分反演算方法
技术领域：
本发明涉及一种粒径测量的积分反演算方法，属于颗粒粒度测量领域。
背景技术：
目前激光衍射法测量粒径分布的积分反演算法一般采用Chin-Shifrin积分变换方法， 设/(x)为粒子群的质量分布概率密度函数，则
x/W = f人(汰巧(汰W^
/⑨
(1)
其中1 = 2%，"为粒径，P为衍射角，义为波长，F为透镜焦距，/。为入射光强。
这种算法由于测量值/(0不可避免地带有噪声，对含噪声的数据进行数值微分，不仅会
放大噪声，而且是不适定性问题，从而会引起很大的误差。表现为在大粒径与小粒径分布范 围的反演结果出现不应有的过度震荡。
发明内容
本发明的目的在于提供一种粒径测量的积分反演算方法，以降低噪声对反演结果的影响 并获得在一定范围内更准确的粒径分布。
本发明所提供的一种粒径测量的积分反演算方法，包括下列步骤
步骤一首先通过测量得到一颗粒尺寸参数分布为/(X)的颗粒群衍射光强分布/(60;
步骤二通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解，得到了一种双积分形式的反演 表达式
<formula>formula see original document page 3</formula>
(2)
步骤三将以上方程(2)利用高斯插值方法离散化处理得到
<formula>formula see original document page 3</formula>
其中，^和、分别为插值系数和插值节点，N表示衍射角分区的总数，M表示插值节点总数-<formula>formula see original document page 4</formula>
(4)
步骤四将高斯插值系数和插值节点带入离散化处理后的式子(3)中，从而获得粒径 分布/(力。
本发明一种粒径测量的积分反演算方法，其优点及功效在于由于釆用了上述的积分反 演算法，内部积分相当于一个低通滤波器，从而降低了噪声对测量信号的影响，并且新算法 中只含有一个贝赛尔函数，则震荡显著减少。
图1所示为颗粒粒度测量装置示意图
图2所示为符合R-R分布的颗粒粒径分布图 图3所示为颗粒群的衍射光角谱分布图 图4所示为仿真实验反演结果分布图 图中具体标号为
1、半导体激光器 2、扩束镜 4、傅里叶透镜 5、衍射图像采集系统
3、样品池 6、计算机系统
具体实施例方式
本发明，即一种粒径测量的积分反演算方法，包括下列步骤
步骤一首先通过测量得到一颗粒尺寸参数分布为/(X)的颗粒群衍射光强分布
顺；
<formula>formula see original document page 4</formula>即
以及
则(2)式可写为
即
=￡°x/2(2esin^)x)j^(jc)fi&i: r(f) = |^V2 (2;c^ sin p)JC2/(x)血
JO
2 #
2 i
丄(O= — p f J2sin p)x2/(x)血dp
(3)
(3，)
(4)
(5)
(6)
步骤二根据Schlomilch方程的求解方法，形如 丄(x)-2,r(xsi，)c^的方程，其连续解为
=丄(O) + x p丄'(x sin p)d^ = x p Z (xsin p)dp =
d p sin p)x sin
所以r(2esin^) = Z(O) + 2(9sinp,Z'(2^sinpsin0^
根据(3)及Hankel变换，/(。的"阶Hankel变换定义为
(7)
(8)
(9)反变换为 根据(9)
7X0= f/2(2xesin^>)x2/(x)(ix
《，如一—d
(10)
(11)
di2-2,/(^^sin —
f，
d夕
d夕
这样就通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解，得到了一种双积分形式的反演表
达式
|>2(汰)-
2
切 (12)
步骤三将以上方程(12)利用高斯插值方法离散化处理得到
一 w m
m=l
j A'二" _/w
(13)
7qX =0
其中，C和^分别为插值系数和插值节点，N表示衍射角分区的总数，M表示插值节点总数。
、3, ;r
(14)
步骤四将高斯插值系数和插值节点带入离散化处理后的式子(13)中，从而获得粒径 分布/(力。
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
在本发明的颗粒粒度测量过程中，所应用的装置如图l所示，它主要由半导体激光器， 扩束镜，样品池，傅里叶透镜，衍射图像采集系统，计算机系统组成。传统的激光粒度仪大部分都采用这种装置。'
该测试系统工作原理为半导体激光器输出的光经扩束镜扩束，平行入射到样品池，由 于池内是经液体浮起的球形微粒，在傅里叶透镜的焦平面上将呈现这些粒子群的衍射图样， 用衍射图像采集系统将信号送入数据采集卡，再送入计算机，计算机首先对该数字图像进行
数字滤波，然后输出各像素点的灰度值并以此作为各点的光强/(e)，有了衍射光谱的测量值
后，根据反演算法，设计计算程序，就可以得到样品池内的粒子群粒径分布结构。
本算法基于夫琅和费衍射理论。在光散射法颗粒粒度测量过程中，当粒径大于波长的4 倍，颗粒的相对折射率大于1时，前向散射的小角度区域内(小于6度)的散射光角谱分布 可以近似认为满足夫琅和费衍射 .
其中^为衍射角，"为粒径，/。为入射光强，参数;c-2;ra/;L， ^是一阶贝塞儿函数。 若考虑一颗粒尺寸参数分布为/(x)的颗粒群，在不相关单散射情况下，有
柳 二7。 f "(竭/W血
一般情况下，粉尘粒径分布/0c)符合Rosin-Ra隱ler分布，如图2所示。 则该颗粒群的衍射光角谱分布如图3所示。
仿真实验中假设，激光器发出波长为650nm的红光，散射光经过傅里叶透镜会聚于衍射 图像采集器上，傅氏透镜的焦距为lm，入射光强度为lcd， CCD像素大小为50pm，有效像 素个数为1024。样品粒子的粒径是从0.09ixnTl00!im的R-R分布。算法中插值节点个数为 800。反演结果如图4所示。
权利要求
11、一种粒径测量的积分反演算方法，其特征在于其包括下列步骤步骤一首先通过测量得到一颗粒尺寸参数分布为f(x)的颗粒群衍射光强分布I(θ)；步骤二通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解，得到了一种双积分形式的反演表达式步骤三将以上方程(2)利用高斯插值方法离散化处理得到其中，lm和tm分别为插值系数和插值节点，N表示衍射角分区的总数，M表示插值节点总数；步骤四将高斯插值系数和插值节点带入离散化处理后的式子(3)中，从而获得粒径分布f(x)。
全文摘要
本发明涉及一种粒径测量的积分反演算方法，其特征在于其包括下列步骤(1)首先通过测量得到一颗粒尺寸参数分布为f(x)的颗粒群衍射光强分布I(θ)；(2)通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解，得到了一种双积分形式的反演表达式；(3)将步骤(2)中得到的方程利用高斯插值方法离散化处理；(4)将高斯插值系数和插值节点带入步骤(3)中离散化处理后的式子中，从而获得粒径分布f(x)。由于采用了上述的积分反演算法，内部积分相当于一个低通滤波器，从而降低了噪声对测量信号的影响，并且新算法中只含有一个贝赛尔函数，则震荡显著减少。
文档编号G06F19/00GK101430268SQ200810240158
公开日2009年5月13日 申请日期2008年12月18日 优先权日2008年12月18日
发明者洁 丁, 徐立军, 章 曹 申请人:北京航空航天大学