专利名称：一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法
技术领域：
本发明涉及一种塔式起重机(以下简称塔机)臂架的变形和应力的测算方法，更 具体地说涉及一种小车变幅式塔机的基于有限元法的塔机臂架结构变形和应力的测算 方法。
背景技术：
塔机是现代工业与民用建筑中重要的施工机械。随着塔机向安全、稳定、高效、 节能等方向的不断发展，对塔机的设计技术和自动化设计系统提出了更高要求。但是， 我国的塔机生产厂家规模普遍较小，没有或不完全有独立自主开发产品的能力，产品 比较单一，很难更新换代，在国际市场上缺乏竞争力。为此，对塔机的研究需要现代 化的设计手段，实施计算机辅助技术是获得最佳设计效果和提高设计效率的重要保证。
经对现有技术的文献检索发现，殷晨波、周庆敏、程本松在《工程机械》2003年 第IO期上发表《面向并行工程的塔式起重机计算机辅助设计》，程本松、殷晨波在《起 重运输机械》2004年第4期上发表《塔式起重机协同设计系统》，郑冬华、殷晨波在《建 筑机械化》2007年第10期上发表《塔式起重机的计算机辅助设计系统》，贾文华、殷 晨波、程本松在《起重运输机械》2008年第8期上发表《塔式起重机的计算机辅助设 计系统》，贾文华、殷晨波在《工程机械》2009年第1期上发表《塔式起重机CAD系 统的研究与开发》，文中均提出一种塔机辅助设计系统(简称TOCA—CAD)，它运用计 算机辅助设计技术，基于静力学中的截面分析法，将空间桁架有条件的离散为平面桁 架，对塔机钢结构进行分析，整个设计过程是在人机对话下完成，用户只需要输入设 计参数便可以得到钢结构内力、单元应力，具有了一定的实用价值。但是，该系统不 能求空间桁架的位移，不能分析自由振动模态，不能预料温度变化以及支座的变动对 整个结构的影响。
发明内容
发明目的本发明所要解决的技术问题異针对现有技术的不足，提供一种基于有 限元法的塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法，以人机交互式的形式确定塔机 臂架钢结构的主要参数，采用有限元方法对空间桁架的单元应力作了精确的求解，考 虑了温度变化对桁架变形及应力的影响，最后达成了计算机辅助设计塔机臂架的目的。
技术方案本发明公开了一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法，包括
以下步骤-步骤l，臂架吊点有三种型式单吊点iX/Ml、静定双吊点iX/M2或超静定双吊 点Z)t/M3，选择其一；
步骤2，确定臂架截面型式是正三角7Ti^1、倒三角717>￡ 2或梯形7TP五3以及 其外形尺寸，其中外形尺寸包括截面底边长度、斜边长度和垂直高度；
步骤3，确定侧面腹杆的截面型式以及外形尺寸，截面形式包括首尾相连和中心交 叉布置形式，外形尺寸包括两下弦杆直线距离、相邻两底腹杆间距；确定底面腹杆的 截面形式以及外形尺寸，截面形式包括首尾相连和中心交叉布置形式，外形尺寸包括 两下弦杆直线距离、相邻两底腹杆间距；
步骤4，确定臂架总长度Z^、臂架节数m/附、腹杆间距^/，分节选择上弦、下
弦、底腹杆和斜腹杆的钢材型号记为(/) 、 wmctow" (/) 、 am汆a" 、
anncga" (V)，其中/ = 1 ~ "鹏；
步骤5，用户确定上弦杆、下弦杆和腹杆的钢材型号；
步骤6，从设计手册査取上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的截面面积分别命名为
ar附wj9" (/) 、 wmdowwa (0 、 arwdgawa (/) 、 ar附cgawa (0和单位长度的 重量分别命名为0wvm/p (/) 、 ga/7wc/ow" (/) 、 gamw/ga" (/) 、 gar附c^a" (/)，其中
/ = 1 ~ 讓；
w鹏
步骤7，计算有限元节点数NN，<formula>formula see original document page 7</formula>其中
<formula>formula see original document page 7</formula>，式中丄~ (〖)每节臂架的长度，
S/ /":腹杆间距，丄^)^'):每节臂架长度除以腹杆间距所得余数；
计算有限元单元数<formula>formula see original document page 7</formula>有限单元数NM是底腹杆总数、侧腹杆总数和上下弦杆总数之和，将步骤4査取的截 面面积另命名为J^^4C0，其中y-l ^M，式中，^:臂架总长度；步骤8，计算有限元节点坐标<formula>formula see original document page 8</formula>
(:c画(；-2)，,附(乂 - 2),磨C/ - 2))= ((。73 + _/72) x抓别,0))=(巧一2,r卜2,Z卜2)
，其中7:1 AW-1，式中，(Xan</)，>W7</),zam<y')):臂架截面底边右端点坐 标，
(xan 0' + l)，戸rwO'+l)，zamO' + l)):臂架截面底边左端点坐标， (xarm(y-2),-2),加^(/ -2)):臂架截面顶点坐标；
步骤9，计算单元始末对应的节点号，记为/^/)、 /4/)，由如下关系确定。
<formula>formula see original document page 8</formula>即第w单元对应首末节点号为仂(w)、 /d(W)，命名为TVOC(w，w"),即 A^CO,l) = /6(w)、 W(X:(w,2) =,其中w^l A^M， = 1 2 ;
步骤IO，由节点坐标来计算方向余弦，X、 Y、 Z方向的方向余弦分别为/c、
附c 、 Wc :
每个单元，即相邻两节点间的长度//，
<formula>formula see original document page 8</formula>dy",z ) = (^/+i,^/'+i,z)+1) ， 或 (x附，:k附，z^)二(x)—;!,y^，Zy—D 、 (;:r ，z ) = (x 》，
步骤ll，分节计算上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆有限元单元的自重，分别命
名为gar/m/pg (_/■) 、 gannctoww《(/) 、 ganm/gfl"《(_/ ) 、 gar附cgww《(_/),其中 gflracgawg(j.) = (/ c + al /4)x gamcgaw(力 ，
gar附t(p《(j.) = al x gamzM/ (力、|gan ctoww《(_/) = alx gar附fifoww(j.);其中_/ = 1 ~ iVM ，
第j单元上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的单位长度的重量分别为2"^w"/K力、
gflrmJow" (_/■) 、 gcw7wcga"(j') 、 gaAvm/ga"(j') ， Ac: 上下弓玄杆直线距离， "1:相邻两侧腹杆间距，且"1 = 5^/， 5Z):两底腹杆间直线距离，
"2:相邻两底腹杆间距；
步骤12，确定后拉杆距臂架根部距离、前拉杆距根部距离、变幅机构距根部距离， 分别命名为丄M、 L一、 ZM ,计算相应的有限元节点号,分别命名为
& =3x[cint(Zp-Hi^)/al]+3 、 ~ 二3x[cint((丄p-丄洲/al)]+3 、
/6 =3x[cint(ZM/al)]+l ;
步骤13，从手册确定变幅机构重量，命名为q6/;
步骤14，计算起升载荷，其中起升载荷包括起重量和起升绳的重力，任意幅度R
下的起重量^为仏="、及)+，其中&:吊钩以上重量，i max:最大幅度，
M:额定起重力矩；
步骤15，计算起升载荷对应的节点号，记为j^3x[cint(i /fll)]+l;步骤16，计算作用在j节点上的等效载荷^6fo/C;')， 1点^do/(1) = (gar附cgaw《(1) + garmdgawg (1) + gflrmdoww《(l)) / 2 2点^/o/(2) = (g"r附cg""《(2) + 2 x gar附d^"w《(2) + ^ar附do丽《(2))/2 3点2^to/(3) = (4 x 0arwcgaw孑(2) + gar附"/ 《(2)) / 2
j点2 x gor附dgcw《 + go/7wdg"w《(乂 + 1) +
比对"、~ 、 " 、 ^与y'，将起升载荷2w、变幅机构06/叠加在相应节点 上，载荷只在 一 个方向所以组装的载荷列阵为
b。/ (5)， &。/ (8), &。/ (1(_/ x 3 + 2)..卞；
「，r 五五xJ及五W) 步骤17，建立单元刚度矩阵。命令WZ =-^-，(其中为弹性模
量)，矩阵中每分量命名为SE(/,y)，单元刚度矩阵如下 S￡ (1,1)= /￡ x /c x五j丄
S￡ (1,2)= /c x m。 x ￡^丄S￡ (2,1)= S五(1,2) 犯(1,3)= ^ x ^ x皿犯(3,1)=犯(1,3) 您(1，4)= -/c x /c x W丄犯(4,1)= S五(1,4)
犯(1,5)=一乙x附e x:犯(5,1)=促(1,5)
S￡ (1,6)=we x E^丄 (6,1)=促(1,6^
促(2,2)=w c Xw c x五」丄
犯(2,3)=附e Xwe x 犯(3,2)=犯(2,3)
ffi (2,4)=—/c X:w e x:促(4,2)=犯(2,4)
犯(2,5)=—附cx we x五AL:犯(5,2)=犯(2,5)
朋(2,6)=—wcx we x ￡4丄:(6,2)=促(2,6)
10<formula>formula see original document page 11</formula>
步骤18，计算温度载荷列阵。确定温度变化量zxra)、热膨胀系数iw，
记五r尸^户MxDr(y)x5五x爿i fi4C/)，单元温度载荷列阵如下
7X (1)= -￡7P x /c : 7Z (2)= —￡7P x wc : 7Z (3)= —￡77^ x "c , 71 (4)= ￡7P x /c :71 (5)= ￡7P x m c : (6)= ￡7P x "c '
步骤19，组装温度载荷和节点荷载，形成新的载荷列阵，组装整体刚度矩阵，有AW 个节点，每个节点有6个自由度，求解的跌代关系如下
DO i=l TO丽 DOii=l to 2
NT= 6承(N0C(i， ii)-l) DOt= 1 to 6 NR=NT + t IR=6*(ii-l)+t DOtt=l to 2
CT=6*(N0C(i， tt)-1) DOjt=l to 6 k=6*(tt-l)+jt NC=CT+jt-NR+l
S(NR，NC)= S(NR,NC)+SE(t，k)'组装整体刚度矩阵
F(NR)=F(NR)+TL(IR) '组装载荷列阵
写成矩阵形式表示成s(m ，m:》x 1);步骤20，利用基于列约化的高斯消元求解方程组1)，即可得到表征变形的位移列
阵^T(7V及)，确定温度变化量^r(7)、热膨胀系数PM ，第w单元对应首末节点
号为/60) 、 ， 命名为iV(9C(w,w"),即7VOC(w,l) = /6(w)、
7VOC(w,2) = ，其中w二l A^M， vvw = 1 2 ; X、 y 、 Z方向的方向 余弦分别为/c、 mc 、 "c 。
每个杆单元的应力Sfre^(/)，其中/ = 1 ~ 7VM求解如下
I-DOi=l TO丽
il= NOC(i，l) i2= N0C(i，2) j3=3*il J2=j3-1 jl二j2-1 k3二3求i2 k2=k3-1 kl=k2-1
Stress (i)=EE*((WY(kl)-WY(j1))*lc+ 1—— (WY(k2)_WY(j2))*mc+(WY(k3)-WY(k2))*nc)/ll -PM*DT(i))
基于列约化的高斯消元法，计算过程的逻辑关系为
_ DOj=2 to NN
I-DOk=l to j_l
__ DOi=k+l to j
其中〉表示第i行j列第k步迭代的元素；
有益效果通过上述技术特征，本发明以人机交互式的形式确定塔机钢结构的主 要参数，采用有限元方法对塔机各个结构的空间桁架的内力和应力作精确的求解，并 能分析温度变化对整个结构的影响，最后达成计算机辅助设计塔机的目的，大大减少 设计成本。
下面结合附图和具体实施方式
对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/ 或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1为基于有限元法的塔机辅助设计系统框架图。
图2为一种超静定双吊点塔机的结构示意图。 图3为起重臂架设计模块的流程图。 图4a和图4b为起重臂结构型式和截面。 图5a为起重臂侧腹杆布置形式示意图。 图5b为起重臂底腹杆布置形式示意图。
具体实施例方式
如图1所示，本实施例包括人机交互式塔机钢结构设计与静力分析模块和材料 产品设计数据库模块，其中人机交互式塔机钢结构设计与静力分析模块，由四个子 设计模块组成，该模块包括起重臂架设计模块、塔帽设计模块、平衡臂设计模块和塔 身设计模块，每个子设计模块的流程均类似如图2所示的起重臂架的设计流程。
进入起重臂架设计模块流程，其详细流程如图2所示。
起始程序
步骤l，臂架吊点有三种型式单吊点iX/Ml、静定双吊点iX/M2或超静定双吊 点D[/M3，选择其一。
步骤2，确定臂架截面型式是正三角7TPi;i、倒三角71TE2或梯形n7^3以及其
外形尺寸，其中外形尺寸包括截面底边长度B6 、斜边长度Ac和垂直高度i/Z)，如 图4b所示。
步骤3，确定侧面腹杆的截面型式以及外形尺寸，截面形式包括腹杆首尾相连或腹
杆中心交叉布置，外形尺寸包括两下弦杆直线距离Ac 、相邻两底腹杆间距fll，如图 5a所示；确定底面腹杆的截面形式以及外形尺寸，截面形式包括腹杆首尾相连或腹杆 中心交叉布置，外形尺寸包括两下弦杆直线距离、相邻两底腹杆间距a2,如图5b 所示。
步骤4，确定臂架总长度丄/;、臂架节数m/附、腹杆间距^/，分节选择上弦、下弦、横腹杆和斜腹杆的钢材型号记为www; (/) 、 wmcfow" (/) 、 flrwdga" (/)、 (/),其中/ = 1 ~ www ; 步骤5，用户确定上弦杆、下弦杆和腹杆的钢材型号。
步骤6，从设计手册査取上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的截面面积分别记为 af附w/ a (/) 、 iH7Wcfow"a (z') 、 ormJga"a (z') 、 orwcga"" (0禾口单^[立长度的重量分另U"i己为
0a/"附M/ (/)、 gar附tfoww (/) 、 0anw/ga"(/)、 ganncgaw (/)，其中！. = 1 ""附；如图4a 和图4b所示。
M鹏 「/"./■、 ， ， 一 .、 V
+ 1，其中
步骤7，计算有限元节点数丽，層=^]3
(=i
cint
財
Z妙(/卜(i^/(/))mod0^/), / = 1 ，式中丄ty' (/)为每节臂架的长度，
S户/ :腹杆间距，每节臂架长度除以腹杆间距所得余数；
计算有限元单元数NM
層=「W+ 1+ 2 x c ln
=3x(X3x
cint
+ 2
一l
有限单元数NM是底腹杆总数、侧腹杆总数和上下弦杆总数之和，将步骤4査取 的截面面积另命名为j^^4(力，其中J'-l iVM，式中，丄p为臂架总长度；计算有
限元节点数 NN ， W =^^3: 丄妙(, )=(丄W (0) mod(印/ )，
! =1
+ 1
其中
/ = 1 ~，式中丄~ (/):每节臂架的长度，印/ :腹杆间距，且^ = */
每节臂架长度除以腹杆间距所得余数。 步骤8,计算有限元节点坐标
(x—力,戸mO')，z—;))=((773) x抓o,加/2) 二 (x户r户z》、
+x'+i),z—.+1))=((/ / 3) x抓o,-加/ 2)= ，;r州,z川)(x歷C/ - 2),戸m(y - 2),靡G' - 2)) = ((G73 +尸2) x抓别,0))= (X卜^T^Z,2) ，其中y-l MV-l，式中，(加mjO')，戸^0'),zamjO'))为臂架截面底边右端点坐 标，(xwwO'+1)W"^0' + l)，zan</ +1))为臂架截面底边左端点坐标，
如图4a和图4b所示，(^^mC/-2),川環C/'-2),zwmC/-2))为臂架截面顶点坐标。 步骤9，计算单元始末对应的节点号，记为/力')、/4/)，由如下关系确定。
—DOt=3 to NN st印6 —DOtl=t to t+5
__ DOt2=tl+l to tl+3
一 lb((t2-tl) + (tl-l)*3)=tl =ld((t2-tl) + (tl-l)*3)=t2
i=(t2-tl) + (tl-l)*3
艮卩第W单元对应首末节点号为"(W)、 /i/(W)，命名为MX:(W,W"),即
7VOC(w,l) = /6(w)、 7VOC(w,2) = WO)，其中w = 1 ~ WAf ， = 1 ~ 2 。
步骤IO，由节点坐标来计算方向余弦，X、 Y、 Z方向的方向余弦分别为/c、 me 、 "c :每个单元，即相邻两节点间的长度// ，其中长度
〃 =权_ + -+ (zm - zj
或(x丄，zj=(^，y^,z^) 、 (x",")=(x^，;r,z^)，
或C^附，y附，Z附)-(^/'-l，^-1，^/-1) 、(^7，^J,4):(Z六y^Zy)，
/c=(4—X")、附>-"、"c=&^。
步骤ll，分节计算上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆有限元单元的自重，分别命ganwt/gaw《(7)=(朋 + ) x gar附dgaw(力、
giW附M/^(力=al x gar附w/ (y) 、 gar附c/cwO) = al x ga^附(/o，(力 ，_/ =卜7VM ，
第j单元上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的单位长度的重量分别为2"^"^(力、 Qanmfow"(7)、 gar附cg朋C/) 、 gcwvm/ga"(7) ， Ac:上下弦杆直线距离，al为相邻
两侧腹杆间距，且"1 = */,朋两底腹杆间直线距离、"2:相邻两底腹杆间距。
步骤12，确定后拉杆距臂架根部距离、前拉杆距根部距离、变幅机构距根部距离， 分别命名为ZM 、丄《A、 ZM ，计算相应的有限元节点号,分别命名为
& = 3 x [c int(Zp — ZM —丄《/z)/ al] + 3 、 ~ = 3 x [c int((丄p —丄《/z) / + 3 、
/6 = 3 x [c int(丄6/z / +1 ，如图中3所示位置。
步骤13，从手册确定变幅机构重量，命名为g6/。
步骤14，计算起升载荷，其中起升载荷包括起重量和起升绳的重力，任意幅度R
下的起重量仏为a^=^^^，其中&为吊钩以上重量，及_为最大幅度，
M为额定起重力矩；如图3中点D位置。
步骤15，计算起升载荷对应的节点号，记为；^3x[cint(及/"l)]+l。
步骤16，计算作用在j节点上的等效载荷2幸Ay)，
2点
^/o/ (2) = (Q"rmcgaw《(2) + 2 x jQarw^gw2《(2) + Qam6/o丽《(2))/2
3点(3) = (4 x ^WTwcgwM《(2) + garmw何(2)) / 2
gcto/ (_/) = (j3"rmcgaw《(_/) + 2^附cgw叫(j' + 1) + j点 2 x gam6 gaw《(_/ ) + 2"r附dga"《(_/ + 1) + garmcfoww《(_/) + GaA7wcfcnvw《(_/ + l)) / 2比对4 、 ~ 、 & 、 P与7 ，将起升载荷0及、变幅机构ft/叠加在相应节点上， 载荷只在一个方向所以组装的载荷列阵为 [Ofo/ (5), &。/ (8)， &。/ (11), (7 x 3 + 2)..卞。
步骤17，建立单元刚度矩阵，命名認=￡￡"腦")，其中^为弹性模量，矩
阵中每分量记为SE (/, _/)，单元刚度矩阵如下
腿(1，1)=
腿(1，2):
促(1,3》 ^ (1,4》
M(l,5): 犯(1,6):
腿(2,2) 犯(2,3) 犯(2，4) M (2,5) 腿(2，6)
犯(3,3) 犯(3,4) 犯(3,5) 犯(3,6) 犯(4,4) 犯(4,5) 犯(4,6) S五(5,5) 犯(5,6) 犯(6,6)
/c x /c x ￡^4丄
=/c x mc x ^L4丄犯(2,1)= M (1,2) =/c x wc x iM丄S￡ (3,1)= S￡ (1,3) =-/c x /c x W丄5*￡ (4,1)= 5￡ (1,4) =-/c x mc x W丄S￡ (5,1)=腿(1,5) =—/c x wc x : <S￡ (6,1)= S￡ (1，6)
=附c x附c x
=wc x wc x W丄犯(3，2)=促(2,3) =—/c x mc x ^￡41 : S￡ (4,2)= S￡ (2，4) =—mcxwcx :促(5,2 ) = 5￡ (2,5 )
=—mc x wc x W丄S￡ (6,2)=促(2,6)
=—/c x wc x =—/c x wc x =—ncx cx五j丄 =/e x /e x =/c x m e x =/c x wc x : =w c x附c x =m c x w e x =wc x wc x "丄
:S￡ (4,3) :腿(5,3 j :促(6，3)
=犯(3,4) =犯(3,5 j 促(3，6)
J (5,4)= :促(6，4)=
腿(4,5) 犯(4,6)
:犯(6,5)=腿(5，6)
步骤18，计算温度载荷列阵。确定温度变化量"r(/)、热膨胀系数户M ，记
￡7P = x ￡>r(y) x五￡ x Ji S4 a)，单元温度载荷列阵如下:71 (1)= -￡7P x /c : 7X (2)=-五r尸x w c : 7i (3)=—五ZP x wc 7X (4) = ￡7P x ^ : 7X (5) = ￡7P x w c : 71 (6)=五7P x wc °
步骤19，组装温度载荷和节点荷载，形成新的载荷列阵，组装整体刚度矩阵。有層
个节点，每个节点有6个自由度，求解的跌代关系如下
_ DO i=l TO丽
_ DO ii=l to 2
I NT= 6*(N0C(i, ii)-1)
DOt= 1 to 6
I- NR=NT + t
IR二6氺(ii-l)+t
_ DO tt=l to 2
I CT=6* (NOC (i, tt) -1)
DOjt=l to 6
I- k=6*(tt—l)十jt
NC=CT+jt-NR+1
S (NR， NC) = S (NR， NC) +SE (t， k)'组装整体刚度矩阵
F(NR)=F(NR)+TL(IR) '组装载荷列阵
写成矩阵形式表示成x =jf(m ) (1)
步骤20，利用基于列约化的高斯消元求解方程组(1)，即可得到表征变形的位移 列阵WT(細)，确定温度变化量D7U)、热膨胀系数尸M，其中方向余弦分别为/c、附c 、 wc，第w单元对应首末节点号记为A^C(w，w")，其中W = 1~WM， w" = l~2
每个杆单元的应力Sfre^(i)，其中/ = 1 iVM的求解如下
I-DOi=l TO丽
il= N0C(i, 1) i2= NOC(i， 2) j3=3*il J2=j3-1 jl=j2-l k3=3*i2 k2=k3-1 kl=k2-1
Stress(i)=EE*((WY(kl)-WY (jl))*lc+ 1- (WY(k2)-WY(j2))*mc+(WY(k3)-WY(k2))*nc)/ll -PM*DT(i))
基于列约化的高斯消元法，计算过程的逻辑关系为
18<formula>formula see original document page 19</formula>其中表示第i行j列第k步迭代的元素；
本实施例中，塔帽设计模块、平衡臂设计模块和塔身设计模块可以按照与本发明 塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法相同的方法测算获得。
本发明提供了一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法的思路及方法，具 体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指 出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做 出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确 的各组成部份均可用现有技术加以实现。
权利要求
1、一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法，其特征在于，包括以下步骤步骤(1)，确定臂架吊点类型是单吊点、静定双吊点或超静定双吊点；步骤(2)，确定臂架的截面形式以及截面尺寸；所述截面形式包括正三角、倒三角或梯形；所述截面外形尺寸包括臂架截面底边长度、斜边长度和垂直高度；步骤(3)，确定臂架侧面腹杆的截面形式以及外形尺寸；所述的截面形式包括腹杆首尾相连或腹杆中心交叉布置；所述外形尺寸包括上下弦杆直线距离、相邻两侧腹杆间距；确定底面腹杆的截面形式以及外形尺寸；所述的截面形式包括腹杆首尾相连或腹杆中心交叉布置，外形尺寸包括两下弦杆直线距离、相邻两底腹杆间距；步骤(4)，确定臂架总长度Lp、臂架节数N、腹杆间距Spf；步骤(5)，分节选择上弦、下弦、侧腹杆和底腹杆的钢材型号；步骤(6)，查取上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的截面面积和单位长度的重量；步骤(7)，计算有限元节点数(NN)，<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>NN</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>num</mi></munderover><mn>3</mn><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>cint</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mi>Lbj</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Lbjy</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow></mrow><mi>Spf</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0001" file="A2009100277770002C1.tif" wi="74" he="11" top= "109" left = "101" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>其中Lbjy(i)＝(Lbj(i))mod(Spf)，i＝1～N，式中Lbj(i)为每节臂架的长度，Spf为腹杆间距，Lbjy(i)为每节臂架长度除以腹杆间距所得余数；计算有限元单元数NM<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>NM</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>c</mi><mi>ln</mi><mi>t</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>Lp</mi><mi>Spf</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>ln</mi><mi>t</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>Lp</mi><mi>Spf</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mn>12</mn><mo>×</mo><mi>c</mi><mi>ln</mi><mi>t</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>Lp</mi><mi>Spf</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mrow> <mo>(</mo> <munderover><mi>Σ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow><mi>num</mi> </munderover> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mo>[</mo> <mi>cint</mi> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mrow><mi>Lbj</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>Lbjy</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mi>Spf</mi></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>]</mo> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>有限单元数NM是底腹杆总数、侧腹杆总数和上下弦杆总数之和，将步骤(6)查取的截面面积另命名为AREA(j)，其中j＝1～NM，式中，Lp为臂架总长度；步骤(8)，计算有限元节点坐标(xarm(j)，yarm(j)，zarm(j))＝((j/3)×Spf，0，Bb/2)＝(Xj，Yj，Zj)、(xarm(j+1)，yarm(j+1)，zarm(j+1))＝((j/3)×Spf，0，-Bb/2)＝(Xj+1，Yj+1，Zj+1)、(xarm(j-2)，yarm(j-2)，zarm(j-2))＝(((j/3+j/2)×Spf，Hb，0))＝(Xj-2，Yj-2，Zj-2)，其中j＝1～NN-1，式中(xarm(j)，yarm(j)，zarm(j))为臂架截面底边右端点坐标，(xarm(j+1)，yarm(j+1)，zarm(j+1))为臂架截面底边左端点坐标，(xarm(j-2)，yarm(j-2)，zarm(j-2))为臂架截面顶点坐标；步骤(9)，运用以下关系式计算单元始末对应的节点号lb(j)、ld(j)i＝(t2-t1)+(t1-1)*3即第w单元对应首节点号为lb(w)、末节点号为ld(w)，命名为NOC(w，wn)，即NOC(w，1)＝lb(w)、NOC(w，2)＝ld(w)，其中w＝1～NM，wn＝1～2；步骤(10)，由节点坐标来计算方向余弦，x、y、z方向的方向余弦分别为lc、mc、nc其中每个单元，即相邻两节点间的长度为<maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>ll</mi><mo>=</mo><msqrt> <msup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>X</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>X</mi><mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>Y</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>Y</mi><mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>Z</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>Z</mi><mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup></msqrt><mo>;</mo> </mrow>]]></math></maths>其中(Xm，Ym，Zm)＝(Xj，Yj，Zj)、(Xn，Yn，Zn)＝(Xj+1，Yj+1，Zj+1)；或(Xm，Ym，Zm)＝(Xj-1，Yj-1，Zj-1)、(Xn，Yn，Zn)＝(Xj+1，Yj+1，Zj+1)；或(Xm，Ym，Zm)＝(Xj-1，Yj-1，Zj-1)、(Xn，Yn，Zn)＝(Xj，Yj，Zj)，<maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>lc</mi><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>ll</mi></mfrac><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0006" file="A2009100277770003C3.tif" wi="26" he="7" top= "196" left = "34" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths><maths id="math0006" num="0006" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>m</mi> <mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>Y</mi> <mi>m</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>ll</mi></mfrac><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0007" file="A2009100277770003C4.tif" wi="28" he="9" top= "195" left = "64" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths><maths id="math0007" num="0007" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>n</mi> <mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>Z</mi> <mi>m</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>Z</mi> <mi>n</mi></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>ll</mi></mfrac><mo>;</mo> </mrow>]]></math> id="icf0008" file="A2009100277770003C5.tif" wi="24" he="9" top= "194" left = "96" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>步骤(11)，计算上弦杆Qarmupq(j)、下弦杆Qarmdownq(j)、侧腹杆Qarmcganq(j)和底腹杆Qarmdganq(j)的有限元单元的自重；其中Qarmcganq(j)＝(hc2+a12/4)×Qarmcgan(j)；Qarmdganq(j)＝(Bb2+a22)×Qarmdgan(j)；Qarmupq(j)＝a1×Qarmup(j)；Qarmdownq(j)＝a1×Qarmdown(j)；其中j＝1～NM，第j单元上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的单位长度的重量分别为Qarmup(j)、Qarmdown(j)、Qarmcgan(j)、Qarmdgan(j)，hc为上下弦杆直线距离、a1为相邻两侧腹杆间距、Bb为两底腹杆间直线距离、a2为相邻两底腹杆间距；步骤(12)，确定后拉杆距臂架根部距离Lhh、前拉杆距根部距离Lqh、变幅机构距根部距离Lbh，计算相应的有限元节点号，lh＝3×[cint(Lp-Lhh-Lqh)/a1]+3、lq＝3×[cint((Lp-Lqh)/a1)]+3、lb＝3×[cint(Lbh/a1)]+1；步骤(13)，确定变幅机构重量Qbf；步骤(14)，计算起升载荷，其中起升载荷包括起重量和起升绳的重力，任意幅度R下的起重量QR为<maths id="math0008" num="0008" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>Q</mi> <mi>R</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msub> <mi>q</mi> <mi>x</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>R</mi><mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>M</mi> </mrow> <mi>R</mi></mfrac><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0009" file="A2009100277770004C1.tif" wi="42" he="10" top= "87" left = "64" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>其中qx为吊钩以上重量，Rmax为最大幅度，M为额定起重力矩；步骤(15)，由p＝3×[cint(R/a1)]+1计算起升载荷对应的节点号p；步骤(16)，计算作用在j节点上的等效载荷Qdof(j)；步骤(17)，建立单元刚度矩阵<maths id="math0009" num="0009" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>EAL</mi><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>EE</mi><mo>×</mo><mi>AREA</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mi>ll</mi></mfrac><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0010" file="A2009100277770004C2.tif" wi="47" he="9" top= "124" left = "91" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>其中EE为弹性模量，矩阵中每分量记为SE(i，j)；步骤(18)，计算温度载荷列阵，确定温度变化量DT(j)、热膨胀系数PM，命名ETP＝PM×DT(j)×EE×AREA(j)；步骤(19)，组装温度载荷和节点荷载，形成新的载荷列阵，组装整体刚度矩阵，其中有NN个节点，每个节点有6个自由度；步骤(20)，利用基于列约化的高斯消元求解，即可得到表征变形的位移列阵WY(NR)，确定温度变化量DT(j)、热膨胀系数PM，其中方向余弦记为lc、mc、nc，第w单元对应首末节点号记为NOC(w，wn)，其中w＝1～NM，wn＝1～2，并最终获得每个杆单元的应力Stress(i)。
2、根据权利要求l所述的一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法，其特征在于，步骤(16)中，计算作用在j节点上的等效载荷g"o/(刀的方法为1点g^o/(1) = (2ar附cgorw《(1) + jgaw2fifgaw《(1) + 2ar附do丽《(l)) / 2 ; 2 ,《G io/(2) = (gara7cgaw《(2) + 2 x gar附d^aw《(2) + ga/vwcfowwg(2)) / 2 ;3点(3) = (4 x Qam7cga"《 (2) + ^fmw/7《 (2)) /2 ;j点.2 x ^armdgaw《 (_/ ) + Qww^g"w孑(乂 + 1) + Qamdo丽《(_/) + ^WTwdo丽《(_/ + l)) / 2 )比对"、~、 /6 、 p与y ，将起升载荷2w、变幅机构2&/叠加在相应节点上，载荷只在一个方向所以组装的载荷列阵为fe财(5), &。/ (8), &。/ (11),.仏0/ (/ x 3 + 2)..卞。
3、根据权利要求l所述的一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法，其特征在于，步骤(17)中刚度矩阵为-<formula>formula see original document page 5</formula>
全文摘要
本发明提供一种小车变幅式塔机的基于有限元法的塔机臂架结构变形和应力的测算方法，以人机交互式的形式确定塔机钢结构的主要参数，然后计算节点数、有限元节点坐标、有限单元数、空间方向余弦、计算有限元单元的自重、确定变幅机构重量和节点等效载荷，将方程组成整体刚度矩阵，采用有限元方法对空间桁架的单元应力作了精确的求解，考虑了温度变化对桁架变形及应力的影响，最后达成了计算机辅助设计塔机的目的，大大减少设计成本。
文档编号G06F17/50GK101561832SQ20091002777
公开日2009年10月21日 申请日期2009年5月21日 优先权日2009年5月21日
发明者殷晨波, 贾文华 申请人:南京工业大学