专利名称：超分辨率信号重构的方法和系统的制作方法
技术领域：
本发明总体上属于信号重构技术的领域，并涉及一种用于带宽外推和超分辨率信号重构的方法和系统。本发明可以在信号测量系统中(其中对信号进行测量)、尤其是光学成像系统、短脉冲检测系统等等中实现。参考文献以下是与理解本发明背景相关的参考文献列表[1]F. M. Huang 以及 N. I. Zheludev, "Super-resolution without evanescent waves,”Nano Lett.9，1249-1254(2009)。[2]A. YiIdiz，J. N. Forkey, S. A. McKinney，T. Ha, Y. E. Goldman,以及 P. R. Selvin, "Myosin ν walks hand-overhand :Single fluorophore imaging with 1. 5nm localization,，，Science 300，2061-2065 (2003)。[3] S. W. Hell, R. Schmidt, VX R A. Egner, "Diffraction-unlimited threedimensional optical nanoscopy with opposing lenses, "Nat. Photon. 3, 381-387(2009)。[4] J. B. Pendry, "Negative refraction makes a perfect lens, " Phys. Rev. Lett. 85,3966-3969(2000)。[5]N. Fang, H. Lee, C. Sun, VX R X. Zhang, "Sub-diffraction-limited optical imaging with a silver superlens,，，Science 308,534-537(2005)。[6]A.Salandrino 以及 N. Engheta, "Far-field subdiffraction optical microscopy using metamaterial crystals :Theory and simulations, "Phys. Rev.B74, 075103(2006)。[7] Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun,以及 X. Zhang,"Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited objects,，，Science 315,1686(2007)。[8]E.J. Candes, J. Romberg,以及 Τ· Tao,"Robust uncertainty principles exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information,"IEEE Trans. Inf. Theory 52，489-509(2006)。[9]E.J. Candes 以及 Τ. Tao, "Near-optimal signal recovery from random projections :Universal encoding strategies ？ "IEEE Trans.Inf.Theory52, 5406-5425(2006)。[10]D. L. Donoho, "Compressed sensing,，，IEEE Trans. Inf. Theory 52, 1289-1306(2006)。[11]J. A. Tropp, IEEE Trans Inf. Theory 50，2231-2242(2004)。[12]D. L. Donoho, M. Elad 以 R V. Μ. Temlyakov, IEEE Trans. Inf. Theory 52， 6-18(2006)。[13] S. S. Chen, D. L. Donoho,以及 Μ· A. Saunders, "Atomic decomposition by basis pursuit,，，SIAMJ. Sci. Comput. 20，33—61 (1998)。
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背景技术：
各种测量系统的共同目标是增强测量数据的分辨率。这类测量系统包括例如光学成像系统，其中分辨率通常由衍射极限所限制，即定义了特定成像系统的光学成像中的最小可分辨特征，这主要由所用光学元件(镜头等)的数值孔径所决定。然而，即使是一个具有无限孔径的系统，其仍具有分辨率限制，这是由电磁(EM)场的波长λ所引起的。因此无论如何，光学系统的最佳可恢复分辨率是λ/2。这是因为EM波在块状介质中的传播相当于低通滤波器，由于距离远大于波长，从而衰减了大于1/λ的空间频率。因而，这些空间频率迅速在若干个波长的距离尺度上衰减，而利用常规成像方法基本上不可能实现次波长特征的观测。多年以来，人们多次尝试摆脱光学成像上的λ /2极限。这些尝试中的很多集中于对非常接近(“近场”)次波长样本的测量。一种这类方法是近场扫描光学显微镜(NS0M或 SN0M)。这种技术基于非常窄小的尖端，该尖端在次波长样本的近场上对电磁场进行逐点采样。然而，这种技术总是要求以非常高的精度(纳米)以及在距样本非常短的距离(亚微米)上逐点地对样本进行扫描。因此，NSOM不能实时地捕捉到一幅全景图像。其他已知途径是利用电浆子金属薄膜制成的次波长孔来探测信息并对样本进行扫描，或者利用电浆子金属中纳米孔阵列的特定排列来构建处于次波长热点形式的超振荡波包，并且然后以次波长分辨率对样本进行扫描[1]。这两种方法依赖于扫描，因而均不能产生实时成像。次波长成像的其他技术依赖于在目标体上分布小于波长的荧光物并多次重复试验[2，3]。所有这些技术均受到例如长时间扫描、或扫描所用的成像时间、或需要重复试验、实时成像不可行这类不利因素的影响。另外一种方法包括多个成像设备(超级透镜、超透镜等)，这些成像设备由负折射率材料制成W-7]。然而，光学负折射率材料受到巨大损耗的影响，并且除此之外，超透镜仅可以处理一维信息，不能处理全2D图像。因而，负折射率材料目前无法提供用于次波长光学成像的可行技术。人们也曾经尝试利用算法技术(对图像数据进行处理)来实现次波长成像。这些技术依赖于EM场的解析性如果解析函数在某个有限区域上是确知的，通过解析开拓就可以完全恢复并唯一找到它。已经开发出基于解析理论的若干概念和外推方法。然而，这些方法对测量数据中的噪声以及对作为图像的信息(待恢复的信号)所做的假设极为敏感。美国2008/(^60279中描述了分辨率增强技术的一些实例，其中提供了从一个场景的不同的、至少是部分重叠的区域的多个采样图像中迭代推导出一幅主图像的方法。该方法包括定义以下内容一个转换算子，该算子将主图像内的位置映射到采样图像中的相应位置；一个畸变算子，该算子模拟一个调制传递函数，该函数与产生采样图像的成像传感器相关联；以及一个采样算子，该算子将图像从输出分辨率缩小到采样图像分辨率。对于每个采样图像，将转换算子、畸变算子以及采样算子应用于一个当前主图像假设上以产生一幅预测图像。计算出一幅差分图像，该差分图像具有与采样图像和预测图像之间的相应像素值内的差值相对应的像素值。对差分图像中的每一个进行反投影以产生当前主图像假设的一幅校正图像。最后，用校正图像对当前主图像假设进行校正以产生一幅新的主图像假设。对当前主图像假设的校正包括通过推导校正图像中相应像素的加权平均值来组合校正图像。每幅校正图像中的各个像素的权重根据一个距离来计算，该距离是在采样图像中在通过转换算子将该校正图像中的像素映射到其上的采样图像中的一个点和至少一个接近该点的像素形心之间测得的。短脉冲(光或电子)信号的脉冲形状测量是另一个重要的实例，其中测量系统的分辨率增强更令人感兴趣。经常在光学中产生具有从纳秒到皮秒以及飞秒时间尺度范围的持续时间的短激光脉冲。最近已经产生了阿秒时间尺度上的超短脉冲。在很多有短脉冲参与的系统或应用中，以高分辨率来表征脉冲的形状(只是强度或者振幅以及相位)是十分重要的。有若干装置和技术可以测量短激光脉冲的脉冲形状。例如，因为其简单、鲁棒、对光特性不太灵敏、尺寸小并且成本低，高速光电二极管或超快扫描照相机结合示波器广泛地用于纳秒到皮秒时间分辨率上的激光脉冲的脉冲形状(强度轮廓)的直接测量。测量短脉冲的脉冲形状的几种技术利用了该脉冲与具有已知形状的另一脉冲之间的非线性相互作用(例如，互相关、或互相关频率分辨光学门)或该脉冲与具有测量脉冲的时延复本的另一个脉冲之间的非线性相互作用(例如，自相关、频率分辨光学门(FROG)、以及称为SPIDER 的直接电场重构频谱干涉仪)。在信息处理的不同领域中，过去的几十年已经见证了数据压缩方面的一些重大突破和采样技术方面的一些进步。最值得注意的是，于2006年开发出一项新技术，其目的是降低信息的采样率。该技术被称为压缩传感(CS)，并且目前它广泛地用于数据的亚奈奎斯特采样，并用于从少量样本中恢复数据。在进行压缩传感时，该技术更多地涉及亚采样数据信息的插值，并且依赖于对先验信息的单一要求，即信号(待恢复的)在已知基内是稀疏的 [8-10]。目前，在CS领域存在两种主要理念，这两种理念均试图通过少量测量对函数进行重构。CS中的第一种途径试图通过在函数的傅里叶域中随机地进行测量来对一个稀疏函数进行重构。这些随机分布的测量的目的是对整个函数进行重构，前提是该函数是稀疏的。 第二种CS途径的目的是增强已知低分辨率图像的分辨率。这个第二种技术是基于与原始图像相同的域中的测量，它要求从若干定义的实例中恢复信息以便对算法进行校准用于分辨率增强。例如，这种方法可以从具有20X20像素分辨率的原始图像中产生200X200像素的图像，但仍不能加入不属于原始图像中的数据。以下专利公开中描述了在信号处理中使用CS技术的一些实例美国7，646，924提供了一种用于压缩传感的方法和装置，以便从次数减少的测量中产生质量可接受的目标重构。将信号或图像的分量χ表达为一个具有m个项的矢量。再产生包括一个具有η个项的矢量的测量值y，其中η小于m。m-矢量χ的近似重构从y进行。 一些特定的测量矩阵允许测量值y = Ax+z，其中y是测得的m-矢量，χ是所希望的η_矢量，而ζ是表示噪声的m-矢量。“A”是一个nXm的矩阵，即行数小于列数的阵列。“A”能够传递χ的近似重构x#。一个实施方案披露了 χ从维度减少的测量值y的近似重构。给定 y以及矩阵A，得到χ的x#是有可能的。该实施方案是由提高χ#的近似稀疏度的目标所提出的。美国7，511，643描述了一种利用压缩传感来粗略估计多个数字信号或图像的方法。所述多个数字信号或图像的一个公共分量xc和所述多个数字信号的每一个的改进分量xi各自表示为一个具有m个项的矢量，在这一方案中，该方法包括以下步骤产生测量值 yc，其中yc包括一个只具有ni个项的矢量，其中ni小于m ；对于所述相关数字信号中的每一个，产生测量值yi，其中yi包括一个只具有ni个项的矢量，其中ni小于m ；并且利用所述公共分量yc和所述改进分量yi从每一个改进分量yi产生每个m-矢量xi的近似重构。美国2009/141995提供了一种压缩传感成像的方法，该方法包括获取一幅稀疏数字图像b，所述图像包括对应于一个1维网格点的多个强度；将点(x(k)，y(k))初始化， 其中x(k)是由b = RO-Ix定义的一个第一扩展图像χ的一个元素，其中R是一个傅里叶变换矩阵，Φ是小波变换矩阵，y(k)是ViCTV1^严中的一个点，▽ i是第i个坐标的一个前向有限差分算子，而k是一个迭代计数器；从χω-τ Ja Φ ΣΙΛ^ + Φ^ΦΦ、 -b))计算一个第一辅助变量s (k)，其中τ 1，α是预先确定的正标量常数，对χ中所有点η求和，并且L*是算子L= (VI,...,· VI)的伴随；由yn(k)+τ ΑΦ、05)计算一个第二辅助变量tn(k)，其中 ^2是一个预先确定的正标量常数；由&811(8(10)111狀{0，s(k) |-τ 1β} 对x(k+l)进行更新，其中β是一个预先确定的正标量常数；并且由minU/τ 2，| tn(k)| I2I O)/I |tn(k)| Uiyn(k+1)进行更新。美国2010/0001901提供了基于压缩传感概念产生雷达影像和目标轮廓的方法和装置。在雷达目标的方向上传输一个出射雷达波形，并且利用雷达反射率轮廓的一种可压缩的或稀疏的表示并结合出射波形的知识从所接收的雷达波序列中恢复雷达反射率轮廓。 在一个示例性实施方案中，出射波形是一个伪噪声序列或线性FM波形。同样，在2008年IEEE计算机协会的计算机视觉和模式识别会议(CVPR)上，在由 Jianchao Yang、John Wright、Thomas Huang、Yi Ma 发表的"Image Super-Resolution as Sparse Representation of Raw Image Patches，，中描述了压缩传感技术。
发明内容
发明_既述本领域中存在协助各种类型(例如，光、电子)信号测量的分辨率增强的需求，如以优于所谓的测量的“物理分辨率”。这种物理分辨率极限典型地是由测量单元(传感器) 的响应函数或测量技术(例如，测量数据与已知参考数据的互相关)来定义。在测量单元中对信号进行收集和检测(测量)的分辨率受到三个主要参数的限制。第一个参数是检测器的采样率，例如用于捕捉图像的光学传感器的空间分辨率(照相机中的像素尺寸)，或者检测器(例如示波器)的时间采样率。第二个参数是测量单元的有效响应函数，对应于空间或时间频率响应。在这一点上，应当理解的是，在线性且移位不变(例如采用相干或完全非相干照明)系统中，这种有效响应函数实际上由频率响应函数本身所表示，而对于其他系统(例如利用部分非相干照明的非线性和/或移位不变系统)， 有效响应函数由输入信号和输出信号(由所述测量系统测量)之间的关系来确定。例如， 对于部分空间非相干光形式的输入场的测量，实际上没有传递函数，因为这种操作不是线性的并且不是移位不变的。因此，在当前的应用中，术语“频率响应函数”或“传递函数”或 “频谱响应函数”应当广泛地解释为有效响应函数，在一些情况下，有效响应函数由输入和输出场/信号/数据之间的关系来表达。第三个参数是测量的信噪比。
本发明人已经发现一种技术，该技术通过测量单元的频率传递函数从感测的(测量的)数据中恢复由于物理分辨率限制而在感测数据中丢失的、并且仅通过对测量数据进行归一化也不能恢复的输入信息(输入信号)的那些特征。换言之，本发明的技术能够克服与测量数据中最高频率相关的限制，在该频率处，信噪比允许通过反卷积来重构(通过测量系统的频谱传递函数对测量数据进行区分)。测量系统的响应函数和所述系统进行测量的信噪比是主要因素，这些因素定义并限制对信号进行测量时的分辨率。大多数情况下，频谱响应函数g( )用作一个低通滤波器(LPF)，该低通滤波器是具有一个特征截止频率fc (其中在时域fc 1/tc，tc是检测器的上升时间)。如果输入数据(信号或场)在高于截止频率的频率上包含多个特征，那么传感器输出信号(测量数据)与输入数据有偏差。在这种情况中，反卷积方法经常用于提取输入数据。反卷积方法包括对检测器频谱滤波运算进行反运算，其中滤波运算是输入信号与检测器的频谱传递函数的卷积(频率滤波)。通过一个因子对检测器输出信号(在频谱域中)进行再放大来实现反卷积，该因子对应于检测器的频谱传递函数的逆(l/|g( ) |)。 该放大因子在高频谱区域中变得非常大(|g( ) I <<1)。<因而，这些频谱区域中的细微误差是非常无法容忍的，因为它们被一个非常大的因子放大，即，这些频率上的低噪声(连同信号)被放大了，从而降低了信噪比(S·)。实际上，反卷积处理不能从SNR(co)
<i/|g( )的频谱区域中恢复信息。<通常，系统的响应函数包含一个确切的截止频率，高于该截止频率的传递函数为零(或者对应于非常大的衰减)。高于截止频率的频率振幅被极大地衰减，这样使得这些高频信号低于噪声水平并且不能被提取(与噪声分离)。因此，认为这些高频信息已经丢失。因而，人们普遍认为在这些高频谱区域上的信息丢失了并且不能被恢复。在SNR(co)
<l/|g(") I上的频率实际上表示测量的有效截止频率。然而，测量信号的高分辨率需要待测量输入信号的高频特征(即，对于时变信号是高时间频率，或在光学图像的情况中是高空间频率)。例如，在常规的光学显微术中，不能以高于光学系统的衍射极限的分辨率捕获图像(即，在自由空间传播的情况下是λ/2)。 例如，就电磁(EM)波的自由空间传播而言，如果EM波从目标平面到检测器的传播距离远大于波长λ，那么由于光学系统的传递函数(用于相干照明的CTF或用于非相干照明的0TF) 充当了一个低通滤波器，丢失了由大于l/λ的空间频率所携带的所有信息。本发明提供在某一分辨率上的信息(输入信号)重构，该分辨率高于由测量系统的最高频率或频谱传递函数和信噪比之间的比率[SNR(co) < l/|g(co) I]所定义的频率。在这一点上，应当理解的是感测(测量)数据包括通过适合的传感器单元(检测器)对信号进行检测，其中检测信号可以是输入场或在输入数据和参考数据之间已知的相互作用(例如，与已知信号进行相关)中产生的那些信号；并且对测量(检测)数据进行处理。利用任何适合的检测器时，检测过程应当尽可能精确。这样的精确检测可以包括任何解码过程，前提是对在其到检测器的传播过程中出现(例如在频谱平面)的信号进行了某种预定编码(或预处理)。这类编码或预处理可以用软件和/或硬件(例如，利用掩膜，如相位掩膜或光栅)实现。本发明的原理可应用于任何测量数据，不论检测过程是否包含解码。在考虑编码/解码的情况中，本发明的技术对解码的测量数据进行处理。本发明提供了用于一种对测量数据进行处理的新处理技术以恢复包含在输入信
10息(输入信号)中的细节，而这些细节是由于测量系统(在去往检测器的路上该测量系统包括一个检测器单元并且可能还包括一个或多个信号收集器)的响应函数而在检测阶段被过滤出的。这种过滤导致那些信号或信号分量的测量振幅过小，以至于通过传递响应函数对它们进行区分时产生非常大的误差。换言之，利用本发明的技术，已重构的/恢复的信息包含比测量系统的有效响应函数的有效截止频率更高的频率。根据本发明的测量数据(在光学成像的背景下是光场) 的重构利用了已知的Ll最小化和压缩传感技术的原理，在压缩传感技术中对在某种已知基内是稀疏的信息(输入信号)进行恢复。应当理解的是，一个稀疏信号是这样的，即在某个基中它主要包含零值以及非常少的不同于零值的元素。有关输入场的稀疏度的知识或数据可能只包含以下事实，即这个信号在某个基中是稀疏的，并且其中的信号是稀疏的这个基。还要求在信号基(其中信息是稀疏的)与测量基之间存在一种已知关系，以及返回关系。对于一些系统，这种关系可以被写为一个变换算子。然而，应当理解的是，本发明不需要将这种关系表达为算子，只需要这种关系是已知的。本发明恰当地利用测量相关数据， 即有关测量系统的有效响应函数的数据连同上述稀疏度相关数据。如上所述，本发明考虑了由输入场(表示在某个基中，在该基中它是稀疏的)和输出场之间关的系所表达的测量系统的有效响应函数。在这一点上，应当理解的是，考虑到输入场表示在一个基中(例如利用基本信息对测量信号进行某种类型的初始处理)，而输入场在该基中是稀疏的，稀疏基和测量基之间的用于线性移位不变测量系统的关系可以对应于测量系统的有效响应函数。本发明允许在信号收集器的有效截止频率(检测系统的物理极限)之外的分辨率增强。本发明基于以下内容在可以写为一些已知基函数的组合的所有信号(在被已知的传递函数(CTF或0TF) “污染”后，这些信号产生测量结果)中，找到这些信号中最稀疏的一个，即，该最稀疏信号包括最少的基函数。本发明人已经将这种新技术命名为 SMARTER(Sparsity Mediated Algorithmic Reconstruction Technique for Enhanced Resolution)显微术(在次波长情况中)和用于光脉冲的表征的SMARTER脉冲诊断法。因此，根据本发明的一个广泛方面，提供了一种用于对由测量系统感测的输入场进行重构的方法。该方法包括提供有关输入场的稀疏度(输入信号(待恢复的信息)在一个已知基中是稀疏的)的数据(先验知识)，以及有关测量系统的有效响应函数的数据； 并且根据所述已知数据对测量数据进行处理。这种“先验知识”用于对测量单元产生的测量数据进行处理，以恢复原始信息(输入信号)。处理阶段包括根据以下内容确定一个稀疏矢量所述有关输入场的稀疏度的数据，有关有效响应函数的数据，以及测量数据(测量系统的输出)；并且利用该稀疏矢量对输入信息进行重构。本发明的技术基于以下理解，给定上述先验知识，在对测量数据(均对应于相同的测量数据)的频谱进行外推的所有可能情况中，产生最稀疏输入信号(待恢复信息)的外推是唯一的(没有噪声)，或者存在噪声时，该外推提供非常接近并且最接近输入信息的恢复信息[8-12]。如果信号基和测量基是是最不相关的，或者换言之它们“彼此非相干”(在此术语“非相干”不应当与光学领域中的相干属性相混淆)，本技术提供更好的重构 (更高的分辨率)。然而，应当理解的是，像信号基和测量基之间的最不相关这种条件，尽管是优选的，但对于本发明技术的操作原理和结果而言可以是任选的。相反，具有在测量基内占据大部分基函数的测量数据对于正确地恢复输入信号就足够了。当稀疏基和测量基最不相关时，必需的样本数量(在测量基中)是最小的。本技术允许重构的输入场的分辨率远高于所述响应函数的有效截止频率。让我们考虑例如光学成像应用，在这种应用中提供了有关输入场稀疏度以及有关有效响应函数的先验知识(即，输入图像在一些已知的或确定的基中包含小部分非零像素，并且从近场到在其中对数据进行测量的平面的变换是已知的)。这里，最简单的基是近场。与近场最不相关的基是远场(信息的傅里叶平面)。因此，在光学成像应用中，如果测量是在远场中进行的，本发明的技术可以提供更好的结果。使近场和远场相关的变换仅仅是傅里叶变换乘以有效变换函数，该有效变换函数是用于相干场的CTF或用于空间非相干场的OTF。在光学成像的相同背景下，人们可以使用另一种测量基光学成像系统的像平面。 在这种情况中，在输入场传播通过光学测量系统的过程中出现的变换包括以下内容对输入信号进行傅里叶变换，将傅里叶变换乘以CTF (或0TF)，并且将另一个傅里叶变换(具有某种程度的放大)应用于乘法运算的结果。在这种情况中，测量基和稀疏基是完全相同。然而，假设有效响应函数满足以下条件，本发明的技术仍然表现良好测量数据占据大部分测量基，并且在两个基之间的变换是已知的。因此，一般来说，本发明可应用于任何测量基，只要测量数据占据大部分测量基， 并且两个基之间的变换是已知的。假设输入图像在一个已知基中是稀疏的，本发明在所有那些测量基中表现良好。对于光学成像应用，测量单元被配置用于光学测量，因此包括一个光学系统(镜头等)以及一个适合的光学检测器(或照相机)如上所述，这种测量单元的有效响应函数由一个空间频率传递函数来定义，该函数与用于相干照明情况的相干传递函数(CTF)或用于非相干照明的光学传递函数(OTT)相关联。利用本发明的方法，重构的输入信息可以具有高于OTF (或CTF)的截频的分辨率，该分辨率自然地定义了光学成像系统的最小可分辨特征(衍射极限斑点)。优选地，输出场对应于输入场的一幅远场图像。应当注意，本发明提供了具有非均勻相位的信号(即具有变化相位的信号)的重构，例如在一个点上为正相位而在另一个点上为负相位的信号，以及在最广义上具有从一个点到另一个点在0和2 π之间能够任意变化的相位的信号。因此，不需要进一步的假设， 例如信号的非负性。作为上述重构过程的一部分，具有非均勻相位的信号(信息)的恢复是通过进一步使用称为非局部硬阈值化(NLHT)的迭代方法来进行的。这项技术包括通过执行阈值化步骤来以一种迭代方式来分配稀疏信号的去支持，该阈值化步骤依赖于临近位置(在实空间中)的值。应当理解并将在以下作进一步更为具体描述的是，在一些实施方案中本发明的处理器实用程序通常可能被预先编程以识别测量信号具有均勻的或非均勻的相位，并因此选择性地应用一个不使用NLHT (但是使用基追踪(BP)的第一处理模式或一个使用NLHT的第二处理模式；或者取消识别步骤并利用第二种更为通用的使用NLHT的模型。在一些其他实施方案中，本发明旨在对非均勻相位信号(例如，进行输入脉冲形状的重构)进行处理，处理器实用程序可以仅采用BP模式。根据本发明的另一个广泛方面，提供了一种用于对输入信号进行重构的系统。该系统包括一个输入实用程序，该输入实用程序能够接收并存储由测量单元(直接由其提供或不由其提供)产生的测量数据。测量数据对应于该测量单元响应于一个有待重构的输入信号而产生的一个输出信号。输入单元还接收表示输入场的稀疏度的数据以及表示测量单元的有效响应函数(例如，空间或时间响应函数；或输入信号和测量信号之间的关系)的数据。该系统包括一个预先编程的数据处理器实用程序用于对所接收的数据进行分析和处理。更确切地说，处理器确定一个稀疏矢量，该稀疏矢量是以下内容的函数有关输入信号的稀疏度、测量的输出信号的信息，以及有关测量单元的有效响应函数的数据；并且利用该稀疏矢量通过该稀疏矢量到输入信号的原始基上的基变换对输入信号进行重构。根据本发明的又一个方面，提供了一种用于对输入光场进行重构的系统。该系统包括一个输入实用程序，该实用程序能够接收并存储对应于光学测量单元响应于输入光场所产生的一个输出场的测量数据(由光学测量单元产生并直接由其提供或不由其提供)。 该输入实用程序还接收表示输入光场的稀疏度的数据，以及表示该光学测量单元的有效响应函数的数据。该系统包括一个预先编程的数据处理器实用程序用于对所接收的数据进行分析和处理，从而根据稀疏数据、测量数据以及光学测量单元的有效响应函数来确定一个稀疏矢量；并且利用该稀疏矢量通过该稀疏矢量到输入信号的原始基上的基变换对输入场进行重构。在又一个方面中，本发明提供了一种测量系统，包括一个成像系统，该成像系统定义了输入场到光检测器的传播，以及一个具有用于对从所述检测器输出的测量数据进行处理的处理器实用程序的控制单元，该处理器实用程序被配置并可操作用于根据有关输入场的稀疏度的数据和有关成像系统的有效响应函数的数据对测量数据进行处理，以便利用高于所述有效响应函数的有效截频的分辨率对输入场进行重构。在一些其他实施方案中，本发明用于对数据的时域轮廓进行处理，所测量的数据由电子传感系统产生。在这种情况中，有待测量和重构的输入场可以是一个脉冲(例如，光脉冲)，尤其是短脉冲，即与脉冲检测器的物理极限(例如上升时间)相比而言较短。短脉冲形状测量技术和装置中的一个总体趋势是在较高分辨率和较大带宽上所进行的测量要求更为复杂和成本更高的装置或系统。因此，更令人感兴趣的是通过后恢复算法来增大脉冲形状测量装置或系统的分辨率。本发明这方面最有吸引力的应用是对轮廓(强度轮廓或振幅和相位轮廓)进行重构，尤其有利于超短脉冲(在皮秒以及更短的范围内)。在这些实施方案中，测量单元的有效响应函数对应于电子感测系统的时间频率响应。可以有利地与本发明技术一起使用的测量系统/检测器的实例包括以下装置示波器、光电二极管、超快扫描照相机、与参考场/信号的互相关、信号/场与自身的自相关、频率分辨光学门(FROG)、直接电场重构频谱干涉仪 (SPIDER)、互相关频率分辨光学门(XFROG)、GRENOUILLE、TADPOLE。因此，在其又一个广泛方面中，本发明提供了一种方法和系统以从由较慢的测量系统(慢检测器)进行的测量中恢复短脉冲(电子脉冲、光脉冲等)的轮廓，该较慢测量系统意味着检测器的上升时间比脉冲持续时间长。在这些实施方案中，已知的(最初提供的) 数据包括有关输入脉冲的稀疏度以及有效响应函数(例如，定义测量基和信号基之间关系的时间频率响应函数)的数据。脉冲的形状可以是复杂的并且它的频谱可以包括在用于测量的有效截止频率以外的频谱区域的频率。重构利用了所测量的输出信号、有关检测系统的有效传递函数的数据以及短脉冲本质上是稀疏的(在时间上)这一事实。如上所述，测量数据可以包括输入场的检测或它与某个参考信号的相互作用。例如，光短脉冲可以与另一个(参考)脉冲进行互相关并对互相关信号进行测量。本发明还提供了通过对这类测量数据进行处理来对输入场(恢复短输入脉冲(例如是电子或光脉冲) 的结构(振幅和相位))进行重构。重构使用了输出的互相关信号、参考脉冲的已知形状以及两个脉冲之间的相互作用模型(即互相关)。
为了理解本发明并明白它在实际中如何执行，现在将参考附图仅通过非限制性实例来对实施方案进行描述，其中图1是本发明的一种用于对输出场进行重构的系统的实例的框图；图2A至图2C展示了根据常规技术的图像重构的原理；图3A和图;3B对本发明的重构技术和图2A至图2C的结果进行了比较；图4A和图4B对应地以2D和Id表现形式举例说明了光传递函数和由其定义的截
止频率；图5A至图5F举例说明了根据常规技术以及本发明的图像重构过程；图6A和图6B对应地示出了一种适于嵌入本发明的光学系统的两个实例；图7A至图7C示出了利用图6A的系统的本发明技术的试验结果；图8A至图8F对重构2D目标的本发明技术和常规技术进行了比较；图9A和图9B举例说明了可以如何将本发明用于活细胞(是稀疏目标)的图像重构；图IOA和图IOB举例说明了可以如何将本发明用于集成电路(是稀疏目标)的图
像重构；图IlA至图IlJ对使用本发明和常规技术进行次波长图像重构进行了比较；图12A至图12J举例说明了可以如何利用慢检测器将本发明用于对时域光脉冲的形状进行重构；图13A至图13G示出了试验结果并对利用慢检测器使用本发明和常规技术来重构时域光脉冲的形状进行了比较；以及图14A至图14G展示了利用慢检测器对时域光脉冲的形状进行重构的一种可能的
直ο
具体实施例方式参见图1，该图通过框图示意性地展示了本发明的、对来自输入场IF的稀疏信号进行重构的一个系统10的实例。例如，输入场IF可以是一个在空间域内变化的光场、或一个在时间域内变化的光场。输入场IF可以是空间和/或时间坐标的复函数(在其振幅和相位二者中承载信息)或实函数。系统10是一个用于对输入数据进行处理的计算机化的系统。因此，系统10包括一个数据输入实用程序12和一个数据处理器实用程序14。该系统还可以包括一个存储器实用程序和一个未专门示出的数据呈现实用程序(例如显示器)。 同样，该系统可以连接到一个计算机网络(例如互联网)上并因此可利用一个合适的通信实用程序进行安装。系统10被配置为对与某一测量单元16的测量输出MO相对应的测量数据进行处理。应当理解的是，该系统可以执行测量数据的实时处理，同时该系统连接到测
14量单元(通过有线或无线的信号传输)上；或者可以执行测量数据的后处理，这种后处理应用于事先存储在系统10的存储器实用程序中或另一个合适的存储器实用程序中的测量系统的输出数据。测量系统16可以是任何适于检测(接收和记录)输入场IF(例如，光、电子信号) 并且产生对其进行表示的输出场(测量数据)的类型。检测的输入场可以是来自目标的一个输入信号或该输入信号与某个参考信号相互作用的结果。测量系统16的构造和操作通常不构成本发明的一部分；并且本发明可以与任何类型的具有有效响应函数的测量系统一起使用，该有效响应函数与其到输入信号(场)的输出的空间或时间频率响应相关联。有效响应函数可以由规定的数学关系来确定，该数学关系定义了其到输入场IF的测量输出M0。配置用于对输入场IF进行测量的测量系统16包括一个合适的检测器(例如，照相机的像素矩阵；示波器；光电二极管等)，并且还可以包括一个用于空间或时间频率的低通或带通滤波器。应当注意的是，该系统的一个或多个物理元件可以用作一个低通(或带通)滤波器，例如孔组件(由一个或多个孔形成，例如一个或多个镜头)；和/或通过光从目标平面到检测器平面(“图像平面”)的自由空间传播。低通(或带通)滤波器还可以由检测器本身的特性而产生，该检测器可以仅最低限度地响应高空间或时间频率，这样使得数据的这些部分就埋藏在测量系统16的噪声中。测量系统16产生的测量数据MO和输入场IF之间的数学关系可以表示为一个响应函数(或传递函数)，对于高空间或时间频率，该响应函数充当一个低通滤波器。对于非线性系统或对于非移位不变系统，这样的关系可以用一些其他表达式来表示。根据本发明，测量系统的测量输出MO是测量系统16的物理特性引起的输入场IF的特定变换的结果。就光成像测量单元而言，测量单元的输出优选地是目标的远场成像的结果。例如，检测器平面基本上位于孔组件的傅里叶平面上。以下将参见图6A至图6B进一步对这一点做更为具体的描述。还应当注意，尽管没有具体示出，测量系统16可以包括一个用于对输入场进行编码的编码器实用程序。编码器可以是采用掩码(例如相位掩码或光栅)的软件和/或硬件实用程序。因此，可以将处理器实用程序14配置用于执行所接收的测量数据的初始解码。另外，可以将该测量系统配置用于将输入信号与参考信号互相关，在这种情况下输入场IF是这种互相关的结果，而待重构的信号是所述输入信号。可以将该系统配置为将输入信号自相关；测量的输入场将是自相关的结果。因此，输入实用程序12响应于输入数据用于从测量系统16接收(并且典型地存储)测量数据，该测量数据与所述测量系统16响应于输入场IF而产生的输出场MO相对应。 同样，该系统(例如通过相同的输入实用程序或另一个输入端口)接收场相关数据FD和传感器相关数据SD。场相关数据FD包括有关输入(例如光)场的稀疏度的数据(包括数学基，数据在该基中是稀疏的)。传感器相关数据SD包括表示所述测量系统16的有效响应函数(例如，测量输出MO和输入场IF之间的数学关系)的数据。在光学测量系统的情况中， 有效响应函数可以由测量系统的相干传递函数(CTF)或光传递函数(OTF)来定义，这些函数继而又由一个或多个孔来确定，如果存在的话，还由通向检测器的自由空间传播路径来确定。在以下描述中，光学测量单元的有效传递函数有时被称为“光传递函数”或“0TF”。 然而，应当理解的是并且如上所述，在是适当的时候，还应当将该术语广泛地解释为指CTF，并且更一般地应当解释为指输入场和输出(测量)场之间的关系。就有关输入场的稀疏度的数据而言，如上所述，它包括该场在某个已知基内是稀疏的这一知识，并且还可能包括稀疏基和测量基之间的关系。数据处理器实用程序14被配置并可操作(即预编程的)用于在高于测量系统16 的特性所限制(例如，通过频率响应函数的有效截止频率)的测量系统16分辨率的分辨率上对所接收的数据进行分析和处理，以便对输入场IF进行重构(不论它是否具有均勻的或非均勻的相位)。处理器14可以在其中包括一个稀疏矢量确定模块14A和一个基变换模块 14B，这些模块是运行一些合适算法的软件实用程序。稀疏矢量确定模块14A用于对所接收的数据(测量输出M0、有关输入场的稀疏度的数据SD以及有关有效响应函数的数据FD，例如测量输入MO和输入场IF之间的数学关系)进行处理并确定一个稀疏矢量(χ)。因此后者是一个多参数函数，包括所述表示输入场的稀疏度的数据、检测器的输出以及有效响应函数。基转换模块14B用于使用稀疏矢量(χ)来根据所述稀疏矢量和所述表示输入场稀疏度的数据确定所重构的输入光场(yrec)。这使得输入场的重构(即实空间重构)成为可能。在一个具体的但非限制性的实例中，重构过程包括以下内容(a)对以下方程求解
权利要求
1.一种对输入场进行重构的方法，该输入场由一个测量系统感测，该方法包括 提供对应于所述测量系统的输出场的测量数据；提供有关该输入场的稀疏度的数据，以及有关该测量系统的有效响应函数的数据；并且基于所述已知数据对该测量数据进行处理，该处理包括根据所述测量数据、所述有关该输入场的稀疏度的数据、以及所述有关该有效响应函数的数据确定一个稀疏矢量；并且使用该稀疏矢量来对输入信息进行重构。
2.根据权利要求1所述的方法，其中利用该有效响应函数的有效截频以上的分辨率来对该输入场进行重构。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述输入信号是一个光场。
4.根据以上权利要求中的任一项所述的方法，其中该测量单元包括一个光学成像系统。
5.根据权利要求4所述的方法，其中该输入场对应于成像过程中的相干照明，该有效响应函数与测量系统的一个相干传递函数(CTF)相关联。
6.根据权利要求4所述的方法，其中该输入场对应于成像过程中的非相干照明，该有效响应函数与测量系统的光传递函数(OTF)相关联。
7.根据权利要求4所述的方法，其中该输入场对应于成像过程中的部分非相干照明， 该有效响应函数与输入场和测量数据之间的关系相关联。
8.根据权利要求4至7中任一项所述的方法，其中所述重构的输入场具有对应于多个特征的分辨率，这些特征小于成像系统的一个衍射极限斑点。
9.根据权利要求4至8中任一项所述的方法，其中这些测量是在输入场的远场平面中进行的。
10.根据权利要求4至8中任一项所述的方法，其中这些测量是在输入场的图像平面中进行的。
11.根据权利要求4至8中任一项所述的方法，其中这些测量是在输入场的任意平面中进行的，假设该测量平面和输入平面之间的关系是已知的。
12.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中该输入场包括一个或多个脉冲信号，该输入场的重构包括对所述一个或多个脉冲信号中每一个的轮廓进行重构。
13.根据权利要求12所述的方法，其中该测量系统包括一个具有该有效响应函数的检测器，该有效响应函数对应于一个时间频率响应。
14.根据权利要求12或13中任一项所述的方法，其中该时间频率响应定义了检测器的一个上升时间，该上升时间比所述一个或多个脉冲中每一个的持续时间更长。
15.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中所述的提供表示该输入场的稀疏度的数据包括一个基，所述输入场在该基中是稀疏的。
16.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中所述的提供表示该输入场稀疏度的数据包括将该输入场变换成其在某个已知基中的稀疏表示形式。
17.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中该输入场在一个通过线性或非线性变换连接到傅里叶域上的域内是稀疏的。
18.根据权利要求15或16所述的方法，其中该输入场在一个傅里叶域测量的实空间中是稀疏的。
19.根据权利要求15或16所述的方法，其中该输入场在一个傅里叶域亦或实空间中测量的一个二阶导数域中是稀疏的。
20.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中所述表示该输入场的稀疏度的数据具有该基的一种矩阵表示，所述信号在该基中是稀疏的。
21.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中所述输入场具有一种非均勻相位。
22.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中稀疏矢量的所述确定包括该输出场的非局部硬阈值化。
23.根据权利要求22所述的方法，其中所述非局部硬阈值化包括分配该稀疏矢量的多个去支持元素，所述分配包括将该稀疏矢量的低于一个固定阈值的每个元素及其相邻元素一起置零。
24.根据以上权利要求中任一项所述的方法，其中所述处理包括该测量数据的一个初始解码。
25.根据权利要求12至M中任一项所述的方法，其中该测量系统包括一个检测单元，该检测单元包括以下信号检测器中的至少一个示波器、光电二极管、超快扫描照相机、频率分辨光学门(FROG)、直接电场重构频谱干涉仪(SPIDER)、互相关频率分辨光学门 (XFROG)、GREN0UILLE 以及 TADPOLE。
26.根据权利要求12至25中任一项所述的方法，其中该测量系统被配置为执行以下操作中的至少一个输入信号与一个参考信号的互相关，其中该输入场是所述互相关的结果； 以及输入信号与自身的自相关，其中该输入场是所述自相关的结果。
27.一种对输入场进行重构的方法，该输入场由一个测量系统感测，该方法包括提供对应于所述测量系统的输出场的测量数据；提供有关该输入场的稀疏度的数据，以及有关该测量系统的有效响应函数的数据；并且基于所述有关该稀疏度以及有关该有效响应函数的数据来对测量数据进行处理，以便以高于该有效响应函数的有效截频的分辨率来对该输入场进行重构。
28.一种对输入场进行重构的系统，该系统包括至少一个输入端口，用于响应于所述输入场接收与某个测量系统产生的一个输出信号相对应的测量数据；并且用于接收表示该输入场的稀疏度的数据，以及表示所述测量系统的有效响应函数的数据；以及一个数据处理器实用程序，该处理器实用程序被预编程以对所接收的数据进行分析和处理以便确定一个稀疏矢量，该稀疏矢量是所述测量数据、所述有关该输入信号的稀疏度的数据以及所述有关该有效响应函数的数据的函数，并且使用该稀疏矢量通过该稀疏矢量到该输入场的原始基上的基转换来对该输入信号进行重构。
29.根据权利要求观所述的系统，其中该数据处理器实用程序被配置并可操作用于将该输入场变换成其在某个已知基内的稀疏表示。
30.根据权利要求观或四所述的系统，其中所述重构的输入场具有高于所述有效响应函数的有效截止频率的分辨率。
31.根据权利要求观或四所述的系统，其中所述数据处理器实用程序被配置为识别该输入场具有均勻的或非均勻的相位。
32.根据权利要求观至31中任一项所述的系统，其中所述输入场是一个光场，该输出场对应于该输入场的一个图像。
33.根据权利要求32所述的系统，其中该输出场对应于该输入场的远场图像。
34.根据权利要求观至33中任一项所述的系统，其中所述重构的输入场具有多个小于该成像系统的衍射极限斑点的特征。
35.根据权利要求观至34中任一项所述的系统，其中所述表示该输入场的稀疏度的数据包括所述输入场在其内是稀疏的一个基。
36.根据权利要求观至35中任一项所述的系统，其中该输入场在通过线性或非线性变换连接到傅里叶域上的一个域中是稀疏的，该处理器实用程序被配置并可操作用于执行所述线性或非线性变换。
37.根据权利要求观至36中任一项所述的系统，其中该输入场在傅里叶域内测量的实空间中是稀疏的。
38.根据权利要求观至36中任一项所述的系统，其中该输入场在傅里叶域亦或在实空间域内测量的一个二阶导数域中是稀疏的。
39.根据权利要求观至38中任一项所述的系统，其中所述表示该输入场的稀疏度的数据具有该基的一种矩阵表示，所述信号在该基内是稀疏的。
40.根据权利要求观至39中任一项所述的系统，其中所述处理器被配置为通过将非局部硬阈值化应用于该输出场来确定该稀疏矢量，所述非局部硬阈值化包括分配该稀疏矢量的多个去支持元素，其中所述分配包括将该稀疏矢量的、低于一个固定阈值的每个元素及其相邻元素一起置零。
41.根据权利要求观至40中任一项所述的系统，其中所述输入场对应于一个光输入场。
42.根据权利要求观至40中任一项所述的系统，其中所述输入场对应于一个电子输入场。
43.根据权利要求41或42所述的系统，其中该输入场包括一个或多个脉冲，该重构的场具有基本上与所述一个或多个脉冲中的每一个的轮廓相同的轮廓。
44.根据权利要求观至43中任一项所述的系统，其中所述处理器实用程序被配置为执行所接收的测量数据的初始解码。
45.根据权利要求44所述的系统，其中该测量系统包括对该输入信号进行编码的一个编码器实用程序。
46.根据权利要求41至45中任一项所述的系统，其中该测量系统包括一个检测单元，该检测单元包括以下信号检测器中的至少一个示波器、光电二极管、超快扫描照相机、频率分辨光学门(FROG)、直接电场重构频谱干涉仪(SPIDER)、互相关频率分辨光学门 (XFROG)、GREN0UILLE 以及 TADPOLE。
47.权利要求41至46中任一项所述的系统，其中该测量系统被配置为执行以下操作中的至少一个输入信号与一个参考信号的互相关，其中该输入场是所述互相关的结果；并且输入信号与自身的自相关，其中该输入场是所述自相关的结果。
48.一种对输入场进行重构的系统，该输入场由一个测量系统感测，该系统包括至少一个输入端口，用于接收与某个测量系统的输出场相对应的测量数据，并且用于接收有关该输入场的稀疏度的数据以及有关该测量系统的有效响应函数的数据；以及一个数据处理器实用程序，该数据处理器实用程序用于根据所述有关与该稀疏度以及有关该有效响应函数的数据来对测量数据进行处理以便利用高于所述有效响应函数的有效截频的分辨率对该输入场进行重构。
49.一种测量系统，包括一个成像系统，该成像系统定义了传播到一个光检测器的输入场，以及一个控制单元，该控制单元具有用于对所述检测器输出的测量数据进行处理的一个处理器实用程序，该实用程序被配置并可操作用于根据有关该输入场的稀疏度的数据以及有关该成像系统的有效响应函数的数据来对测量数据进行处理，以便利用高于所述有效响应函数的有效截频的分辨率对该输入场进行重构。
50.根据权利要求49所述的测量系统，其中所述成像系统被配置用于该输入场的远场成像。
51.一种测量系统，包括一个检测器，该检测器具有由其有效截止频率定义的某个时间响应函数，并且被配置并可操作用于接收处于一个或多个脉冲形式的一个输入场并用于产生表示它的测量数据；以及一个控制单元，该控制单元具有用于对该测量数据进行处理的一个处理器实用程序，该实用程序被配置并可操作用于根据有关该输入场的稀疏度的数据以及有关所述时间响应函数的数据来对测量数据进行处理，以便利用高于所述时间响应函数的有效截频的分辨率对该测量数据进行重构，由此能够通过一个较慢的检测器来对相对短的脉冲进行重构。
52.根据权利要求51所述的测量系统，其中该检测器包括以下信号检测器中的至少一个示波器、光电二极管、超快扫描照相机、频率分辨光学门(FROG)、直接电场重构频谱干涉仪(SPIDER)、互相关频率分辨光学门(XFROG)、GREN0UILLE以及TADPOLE。
53.根据权利要求51或52所述的测量系统，其中该测量系统被配置为执行以下操作中的至少一个输入信号与一个参考信号的互相关，其中该输入场是所述互相关的结果；以及输入信号与自身的自相关，其中该输入场是所述自相关的结果。
全文摘要
在此提出了一种对输入场进行重构的方法和系统，其中该输入场由一个测量系统感测。该方法包括提供对应于所述测量系统的输出场的测量数据；提供有关该输入场的稀疏度的数据以及有关该测量系统的有效响应函数的数据；并且根据所述已知数据来对测量数据进行处理，该处理包括根据所述测量数据、所述有关该输入场的稀疏度的数据以及所述有关该测量系统的有效响应函数的数据确定一个稀疏矢量；并且利用该稀疏矢量对输入信息进行重构。本发明允许成像应用中的次波长分辨率，并且允许在某些其他应用中通过慢检测器检测非常短的脉冲。
文档编号G06T3/40GK102473286SQ201080030535
公开日2012年5月23日 申请日期2010年7月8日 优先权日2009年7月8日
发明者亚历山大·斯扎梅特, 奥伦·柯亨, 帕维尔·西多伦科, 斯尼尔·加齐特, 约尼纳·埃尔达, 约阿夫·什希特曼, 莫尔德海·塞格夫 申请人:工业研究与发展基金会有限公司