专利名称：通过迭代线性子空间计算对时变、变参数和非线性系统进行实验建模的方法和系统的制作方法
通过迭代线性子空间计算对时变、变参数和非线性系统进行实验建模的方法和系统相互参考应用本申请根据35 U.S. C. § 120主张2009年9月3日提交的申请号为61/239,745的美国临时专利申请的优先权，其内容通过引用整体并入本申请。
背景技术：
根据测得的输出数据和可能的输入数据来对非线性和时变动态过程或系统进行建模是该技术的新兴领域。根据理论或应用的领域，这在统计学中称为时序分析，在工程学中称为系统识别，在心理学中称为纵向分析，且在财务分析中称为预测。过去，已对子空间系统识别方法进行改革、对具有反馈的系统的最优方法进行大量改进和改良，以及对包括双线性系统和线性变参数(LPV)系统的非线性系统的方法进行研究。子空间方法可以避免不收敛的迭代非线性参数最优化，并且可以对高阶大规模的系统使用具有相当大价值(considerable value)的数值稳定性方法。在时变和非线性系统领域，已经开展了一些工作，虽然没有达到期望的结果。这些工作在最好将线性子空间方法的直接展开(direct extension)用于非线性系统建模方面代表了本领域的现状。这种方法将旧值和新值表示为旧值输入和输出的非线性函数的线性组合。该方法的一个结果是，在测得的输入、输出、状态和所使用的旧值滞后的数量方面，旧值和新值的维数成指数增长。当只使用每种这些变量中的几个时，旧值的维数计算为超过IO4或甚至多于106。对于典型的工业过程，旧值的维数很容易超过IO9或甚至1012。这些极大的数字最多导致利用效率低的结果。其它方法使用估计模型中非线性项的迭代子空间方法，因而需要很少的计算。这种方法包括启发式算法，且在具有随机调度函数(即，具有白噪声特性)的LPV系统情况下已经用于高精度模型识别。然而，问题之一是在大部分LPV系统中，调度函数通常由特定应用确定且特征是通常是非随机的。已经实施了一些修改以试图在非随机调度函数的情况下提高精度，结果是，所尝试的修改在充分提高模型精度方面没有获得成功。在更通常的内容中，识别非线性系统的通常问题被认为是通常的非线性规范变量分析(CVA)过程。该问题可用洛伦茨吸引子(Lorenz attractor),由简单的非线性差分方程描述的混沌非线性系统，来阐述。以此方式，旧值和新值的非线性函数被确定来描述过程的状态，该过程的状态接着被用于描述系统的非线性状态方程。这种方法的一个主要难题是找到可行的计算实施，因为众所周知的是，所需要的旧值和新值的非线性函数的数量是成指数增长的。在寻找一般非线性系统所存在的系统识别问题的解决方案时经常会遇到这个难题。因此，在下面描述的一些示例性的实施例中，描述的方法和系统可以实现相当大的改进且还可以在观测的‘大量采样’是可用的情况下产生最优结果。并且，该方法不是‘特定的(ad hoc)’，而是可以包括最优的统计方法。
发明内容
一个示例性的实施例描述了一种用于使用非线性、时变和变参数动态过程的方法。该方法可用于产生减小的具有时变项的系统模型。该方法可包括如下步骤展开状态差分方程；将差分方程表示为关于输出和增量输入的线性、时不变系统；以及估计状态方程的系数。另一示例性的实施例描述了一种用于估计一组控制非线性、时变和变参数过程的方程的系统。该系统具有第一输入、第二输入、反馈框和时延框。并且，在该系统中，第一输入和第二输入经过反馈框到达时延框，从而产生输出。
具体实施方式
在下面的说明和指向本发明特定实施例的相关附图中描述了本发明的一些方面。本领域技术人员将意识到可以设计替代的实施例，只要其不背离权利要求的精神或范围。并且，这里不详细描述本发明示例性的实施例的公知原理，或省略这些公知原理，以免使得本发明的相关详细内容变得模糊不清。如这里所使用的，词组“示例性的”表示“作为例子、实例或例证”。这里描述的实施例不只限于示例性的实施例，而可以包括示例性的实施例以外的实施例。应该理解的是，所描述的实施例不必然被解释为对其他实施例是优选的或具有优势的。并且，术语“本发明的实施例”、“实施例”或“发明”不要求本发明的所有实施例都包括所描述的特征、优势或操作方式。此外，许多实施例是根据将要由例如计算设备的元件执行的操作顺序来描述的。应该认识到的是，可以通过特定电路(例如，特定用途集成电路(ASICs))，通过由一个或多个处理器执行的程序指令，或由这两者的组合来执行这里描述的各种操作。并且，这里描述的这些操作顺序被认为整个包含在任何形式的计算机可读存储媒介内，该存储媒介具有存储在其内的一组对应的计算机指令，当执行这些指令时会使得相关的处理器执行这里描述的功能(functionality)。因此，本发明的各个方面可以通过多种不同的形式具体体现，所有这些形式已经预期落入权利要求的主题范围内。并且，对于这里描述的每个实施例，任何这样的实施例的对应形式都在这里描述为，例如“逻辑被配置来(logic configured to)”执行所描述的操作。通常参考示例性的
图1-6，描述了用于对时变、变参数和非线性差分方程进行实验建模的方法和系统。所述方法和系统可以被实施和使用来产生各种结果，并且所述方法和系统可以有效地实施。如示例性的图I所示，显示了根据一个示例性的实施例，对时变、变参数和非线性差分方程进行实验建模的一套方法的流程图。这里，在102处，使用一组时变、变参数和(如果需要的话)非线性状态空间差分方程。然后在104处，关于所选择的一组基函数来展开所述方程，例如非线性输入-输出方程可以以Xt和Ut的多项式展开。然后在106处，例如根据输出yt和增量(augmented)输入Ut将差分方程表示为线性时不变形式，该线性形式可以包括输入Ut和基函数,例如,输入ut、调度函数Pt和状态Xt的多项式。示例性的图2显示了示例性的流程图，其中使用差分方程的线性、变参数系统。在该实施例中在202处，使用一组线性、变参数状态空间方程，如下面显示的方程I和方程2。
xt+1 = A0xt+B0ut+ [A1 P t (I) +-+As P t (S)P t (I) +-+Bs P t (s) ]ut 方程 Iyt = C0xt+D0ut+ [C1 P t (I) +. . . +Cs P (s) ] xt+[D: P t (I) +. . . +Ds P t (s) ]ut 方程 2然后在204处，可以用关于调度函数pt、状态Xt和输入Ut的多项式展开状态空间差分方程，例如如下面的方程3和4所示。
权利要求
1.一种用于识别非线性、线性变参数和时变模型的系统，所述系统包括 线性子空间算法，其接收第一输出信号和第一输入信号中的至少一个，所述第一输出信号和所述第一输入信号包括线性子空间算法的第二输出信号和增量输入信号中的至少一个，以及接收所述第一输入信号和调度函数的克罗内克积、状态函数和所述调度函数的克罗内克积以及基本相等的信号中的至少一个。
2.根据权利要求I所述的系统，进一步包括线性子空间算法的至少一次迭代以改进参数估计和状态估计。
3.根据权利要求2所述的系统，进一步包括似然函数的估计以确定迭代的收敛性。
4.根据权利要求I所述的系统，其中使用似然计算和AIC计算中的至少一个来选择最优状态阶。
5.根据权利要求I所述的系统，进一步包括似然比检验，所述似然比检验确定系统中是否存在故障或改变中的至少一个。
6.根据权利要求I所述的系统，其中所述状态函数以及状态函数和所述调度函数的所述克罗内克积中的至少一个在初始化时不存在。
7.根据权利要求2所述的系统，进一步包括进行异常值检测来忽略数据，当使用这样的数据会导致不稳定的计算时。
8.根据权利要求7所述的系统，其中通过监测ARX模型计算来实现异常值检测。
9.根据权利要求I所述的系统，进一步包括使用经验设计以使计算稳定。
10.一种用于估计一组控制非线性、时变和变参数过程的方程的系统，所述系统包括 第一输入； 第二输入; 反馈框；和 时延框， 其中，所述第一输入和所述第二输入经过所述反馈框到达所述时延框，从而产生输出。
11.根据权利要求10所述的系统，其中所述系统进行迭代直到连续的输出中的变化达到预设定的阈值。
12.根据权利要求11所述的系统，其中在所述系统迭代期间，所述系统的输出被用作所述第一输入和所述第二输入中的至少一个。
13.根据权利要求11所述的系统，其中系统进行迭代直到连续的输出中的变化达到预设定的阈值。
14.根据权利要求11所述的系统，其中所述时延框是预设定的采样持续时间。
15.根据权利要求14所述的系统，其中所述时延框包括多个线性时不变系数中的至少一个。
16.根据权利要求11所述的系统，其中所述反馈框包括多个基函数、多个调度函数和多个状态函数的克罗内克积中的至少一个。
17.根据权利要求11所述的系统，其中所述第一输入是多个调度参数中的至少一个。
18.根据权利要求11所述的系统，其中所述第二输入是多个基函数中的至少一个。
全文摘要
一种用于估计微分或差分方程的方法和系统，该方程可以控制非线性、时变和变参数的动态过程或系统。所述用于估计所述方程方法和系统是通过对所述方程的观测到的输出和(当需要时的)输入数据进行估计来实现的。所述方法和系统可采用任何如下的系统或过程该系统或过程能够被描述成非线性、时变和变参数的差分方程并且可用于在描述详细的系统或方法性能时自动提取该差分方程，该系统或方法性能用于系统控制、故障检测、状态估计以及系统或方法中有变化时它们的预测和修改。
文档编号G06F17/00GK102667755SQ201080050251
公开日2012年9月12日 申请日期2010年9月3日 优先权日2009年9月3日
发明者华莱士·E··拉里莫尔 申请人:华莱士·E.·拉里莫尔