专利名称：一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法
技术领域：
本发明涉及一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法。
背景技术：
1998年美国国家航天管理局(NASA)的黄锷等人提出了希尔伯特_黄变换 (Hilbert-Huang transform,HHT)。该方法不同于传统的Rnirier分析，没有严格的数学理论框架，是完全由数据驱动的一种自适应信号处理算法。HHT的核心思想是通过经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，将信号分解为少量本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)以及一个最终残差的和，然后对IMF进行希尔伯特变换(Hilbert Transform, HT)，得到信号的瞬时频率和振幅，最终计算出Hilbert谱。尽管HHT的提出是信号处理领域的重大突破，但黄锷等人在2005年强调了 HHT七大公开理论问题，其中，端点效应问题是HHT面临的重大挑战。它同时存在于EMD和HT两个过程中一方面，在EMD过程中，当以极值点为节点作样条插值来构造包络线时，不能确保数据序列左右两端点恰为极值点，从而使得样条曲线在端点处的插值精度很差，容易发生“过冲”或“欠冲”现象，并通过循环迭代将这种不良影响逐步“污染”整个数据序列，最终导致EMD的分解结果严重失真；另一方面，对IMF进行HT时，由于其数字实现过程涉及构造与原始信号相位差为η/2的共轭信号，而共轭信号通过“Fourier变换-双边谱对折为单边谱-Fourier逆变换”求取，对周期信号进行非完整周期采样时，Fourier变换将引起所谓的“Gibbs现象”，发生频率泄露，而对单边谱进行Rmrier逆变换变换过程中，这种频率泄露造成的误差无法抵消，导致信号两端产生“飞逸”，使得到的Hilbert谱没能准确反映原始信号本质特性。目前，HHT端点效应抑制方法有很多，如加窗函数法、镜像闭合延拓法、多项式拟合法、自回归模型法、比例延拓法、人工神经网络法、支持向量回归机法等。这些方法主要通过端点预测对给定信号进行延拓，然后再进行EMD或HT。但是，它们都存在一些缺陷，不能同时满足如下要求1)不改变原始信号特性；2)有效预测非线性或非平稳信号；3)计算量小，速度快；4)允许少量数据预测力)短期预测精度高。因此，期望找到一种新的预测方法， 满足以上5点要求，从而有效抑制HHT的端点效应。
发明内容
本发明是要解决现有希尔伯特-黄变换方法受端点效应的干扰而无法有效提取信号本质特征，得不到准确的本征模态函数及Hilbert谱的问题，提供一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法。本发明的一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法，具体步骤如下步骤一初女台化ρ = 1 ;q= 1 ;rq(t) = s (t) ；hpq(t) = s (t) ;cq(t) = s (t) ；SD = 1000;其中，雄)e Z1(Si), (t e N.)为给定的待处理信号；其中P表示内循环次数，q表示外循环次数，rq(t)表示第q次循环的残差的函数，hM(t)表示第P次内循环、第q次外循环中产生的中间变量的函数，cq(t)表示第q个IMF，SD表示终止准则；步骤二 判断r<1(t)是否单调，如果是，执行步骤八；否则，执行步骤三；步骤三取0.2彡ε彡0.3，判断SD> ε是否成立，如果是，则执行步骤七；否则， 执行步骤四；其中ε表示选定的阈值；步骤四找出hM(t)内的所有极大值和极小值，选取hM(t)右端点附近的ki个极大值，建立极大值的灰色模型，得到1工个极大预测值，同时选取hM(t)左端点附近的ki个极小值，建立极小值的灰色模型，得到I1个极小预测值；其中ki > 4，ki e N ；I1 ^ 2, I1 e N；步骤五对于hM(t)的极大值以及步骤四得到的左、右端点附近的所有极大预测值，用样条插值法求出上包络(t)，对于、“。的极小值以及步骤四得到的左、右端点附近的所有极小预测值，用样条插值法求出下包络emin(t)，然后计算上包络Aax (t)和下包络 emin(t)的均值 m(t)M= [emax(t)+emin(t)]/2, (t e N+)；步骤六计算h(p+1)(1(t) = hpq(t)-m(t)pq ；ρ = p+1和终止准则SD，并返回执行步骤 ---，步骤七求取 ⑴=hpq(t)；rq+1 (t) = rq(t)-cq(t) ；q = q+1 ；ρ = 1 ；hpq(t)= rjt)，然后执行步骤二；步骤八Q = q，Q为IMF的总个数，并对步骤一至步骤七得到的IMF cq(t),q= 1, 2，. . .，Q，取右端附近的1 个数据点，建立灰色模型，然后向右预测I2个数据点，同时取左端附近的1 个数据点，建立灰色模型，然后向左预测I2个数据点，最终得到延拓后的MF ；其中 k2 > 4，1 e N ;12 > 2，I2 e N ；步骤九对步骤八得到的延拓后的IMF，求取Hilbert谱，将与原始信号s(t)相同时间段的Hilbert谱作为最终结果。本发明与现有技术相比具有如下优点1、本发明采用灰色理论方法，对传统EMD过程中的极值点进行预测，充分发挥了灰色模型所需输入数据量少、短期预测精度高、计算速度快、能有效处理非线性或非平稳信号的优势，可抑制端点效应，准确得到原始信号的本质组分——IMF。2、本发明采用灰色理论方法，对由EMD分解出的各个IMF两端数据点分别进行延拓，然后再进行HT，有利于降低HT过程中产生的端点效应。无论是EMD还是HT，都只需增加灰色模型进行快速预测这一小步，而不改变原有HHT算法大框架，有利于本发明的推广应用。
图1为基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法流程图； 图2为具体实施方式
二中的原始信号s (t)；
图3为原始信号s (t)的两个理想IMF及最终残差； 图4为传统EMD方法计算得到的IMF组分及最终残差； 图5为使用具体实施方式
二的方法计算得到的IMF组分及最终残差； 图6为理想Hilbert谱； 图7为传统HT方法计算得到的Hilbert谱；图8为具体实施方式
二计算得到的Hilbert谱。
具体实施例方式具体实施方式
一结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法，其具体步骤为步骤一初女台化ρ = 1 ;q= 1 ;rq(t) = s (t) ；hpq(t) = s (t) ;cq(t) = s (t) ；SD = 1000;其中，雄)e Z1(Si), (t e N+)为给定的待处理信号；其中P表示内循环次数，q表示外循环次数，rq(t)表示第q次循环的残差的函数，hM(t)表示第P次内循环、第q次外循环中产生的中间变量的函数，cq(t)表示第q个IMF，SD表示终止准则；步骤二 判断r<1(t)是否单调，如果是，执行步骤八；否则，执行步骤三；步骤三取0.2彡ε彡0.3，判断SD> ε是否成立，如果是，则执行步骤七；否则， 执行步骤四；其中ε表示选定的阈值；步骤四找出hM(t)内的所有极大值和极小值，选取hM(t)右端点附近的Ic1个极大值，建立极大值的灰色模型，得到1工个极大预测值，同时选取hM(t)左端点附近的ki个极小值，建立极小值的灰色模型，得到I1个极小预测值；其中ki > 4，ki e N ；I1 ^ 2, I1 e N；步骤五对于hM(t)的极大值以及步骤四得到的左、右端点附近的所有极大预测值，用样条插值法求出上包络 ax (t)，对于、“。的极小值以及步骤四得到的左、右端点附近的所有极小预测值，用样条插值法求出下包络emin(t)，然后计算上包络Aax(t)和下包络 emin(t)的均值 m(t)M= [emax(t)+emin(t)]/2, (t e N+)；步骤六计算h(p+1)(1(t) = hpq(t)-m(t)pq ；ρ = p+1和终止准则SD，并返回执行步骤三；步骤七求取 ⑴=hpq(t)；rq+1 (t) = rq(t)-cq(t) ；q = q+1 ；ρ = 1 ；hpq(t)= rjt)，然后执行步骤二；步骤八Q = q，Q为IMF的总个数，并对步骤一至步骤七得到的IMF cq(t),q= 1, 2，. . .，Q，取右端附近的1 个数据点，建立灰色模型，然后向右预测I2个数据点，同时取左端附近的1 个数据点，建立灰色模型，然后向左预测I2个数据点，最终得到延拓后的IMF ；其中 k2 > 4，1 e N ;12 > 2，I2 e N ；步骤九对步骤八得到的延拓后的IMF，求取Hilbert谱，将与原始信号s (t)相同时间段的Hilbert谱作为最终结果。本实施方式步骤二和步骤三中包含两个循环，每次内循环以SD > ε为准则找出一个IMF，外循环控制IMF的个数。通过内外两个循环，最终分解出原始信号Z1(Si), (t e N+)恰当的本质特征。步骤一至步骤七实际上是由灰色理论改进的EMD的“筛分”过程，原始信号s (t)最终可以分解为彬)=|>力)+化⑴，其中，Ck(t)为第k个IMF，i~Q(t)为最终残差。
众二 1本实施方式步骤六中终止准则SD的计算方法可由现有技术实现，例如，可以由公
权利要求
1.一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法，其特征在于，它的具体步骤为步骤一初女台化P = 1 ;q= 1 f^t) = s(t) ；hpq(t) = s(t) ;Cq(t) = s(t) ；SD = 1000; 其中，Z1(Si), (t e N+)为给定的待处理信号；其中ρ表示内循环次数，q表示外循环次数，rq(t)表示第q次循环的残差的函数，hM(t)表示第ρ次内循环、第q次外循环中产生的中间变量的函数，cq (t)表示第q个IMF，SD表示终止准则；步骤二 判断rjt)是否单调，如果是，执行步骤八；否则，执行步骤三； 步骤三取0.2彡ε彡0.3，判断SD > ε是否成立，如果是，则执行步骤七；否则，执行步骤四；其中ε表示选定的阈值；步骤四找出hM(t)内的所有极大值和极小值，选取hM(t)右端点附近的Ic1个极大值， 建立极大值的灰色模型，得到1工个极大预测值，同时选左端点附近的k1个极小值， 建立极小值的灰色模型，得到I1个极小预测值；其中k1 ≥ 4，k1 ∈ N ；l1 ≥ 2, l1 ∈ N；步骤五对于hM(t)的极大值以及步骤四得到的左、右端点附近的所有极大预测值， 用样条插值法求出上包络emax(t)，对于hM(t)的极小值以及步骤四得到的左、右端点附近的所有极小预测值，用样条插值法求出下包络e5min(t)，然后计算上包络e3max(t)和下包络 emin(t)的均值 m(t)M= [emax(t)+emin(t)]/2, (t ∈ N+)；步骤六计算h(p+1)(1(t) = hpq(t)-m(t)pq ；ρ = p+1和终止准则SD，并返回执行步骤三； 步骤七求取 cq (t) = hpq (t) ；rq+1 (t) = rq (t) -cq (t) ；q = q+1 ；ρ = 1 ；hpq (t) = rq (t)， 然后执行步骤二；步骤八Q = q，Q为IMF的总个数，并对步骤一至步骤七得到的IMF cq(t), q = 1， 2，. . .，Q，取右端附近的1 个数据点，建立灰色模型，然后向右预测I2个数据点，同时取左端附近的1 个数据点，建立灰色模型，然后向左预测I2个数据点，最终得到延拓后的IMF ；其中 k2≥ 4，k2 ∈N ;l2 ≥ 2，l2 ∈ N ；步骤九对步骤八得到的延拓后的IMF，求取Hilbert谱，将与原始信号s (t)相同时间段的Hilbert谱作为最终结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法， 其特征在于，步骤四所述的建立极大值的灰色模型和建立极小值的灰色模型的过程相同， 所述建立极大值的灰色模型的方法为步骤A:输入的极大值序列为x(°)(k) e I1(i), (k= 1，2，...，η，η≥4)，计算xmax = max (x(0) (k))，Xfflin = min (x(0) (k))，由 x(0) (k) = [x(0) (k) -Xmin] / [xmax (k) -Xmin]对输入数据 x(0) (k)进行归一化；其中x(°) (k)表示输入序列，Xmax表示输入序列的最大值，xmin表示输入序列的最小值；步骤B通过
3.根据权利要求1所述的一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法， 其特征在于，步骤九所述的求取Hilbert谱的方法为对每个IMF ck(t)作希尔伯特变换，有
全文摘要
一种基于灰色理论的希尔伯特-黄变换端点效应抑制方法，它涉及信号处理领域的特征提取方法，本发明是要解决现有希尔伯特-黄变换方法受端点效应的干扰而无法有效提取信号本质特征，得不到准确的本征模态函数及Hilbert谱的问题。方法一方面采用灰色理论方法，对传统EMD中求得的极值点向左右进行预测，用原有极值点和预测的极值点求包络，计算出原始信号准确的本质组分IMF；另一方面利用灰色理论方法，对由EMD分解出的各个IMF两端数据进行延拓，再进行希尔伯特变换，得到Hilbert谱。本发明充分发挥了灰色模型所需输入数据量少、短期预测精度高、计算速度快、有效处理非线性或非平稳信号的优势。应用于信号处理领域。
文档编号G06F17/14GK102169476SQ20111009398
公开日2011年8月31日 申请日期2011年4月14日 优先权日2011年4月14日
发明者张淼, 沈毅, 王强, 贺智 申请人:哈尔滨工业大学