专利名称：一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法
技术领域：
本发明属于压缩感知技术领域，具体提供了一种高斯矩阵的优化方法。
背景技术：
压缩感知(Compressive sensing)能以远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率实现对信号的重构；实现了数据编码端(采集、压缩、加密、传输)简单化和解码端(解压、重构)复杂化的数据处理格局。在数据采集过程中即实现了数据的压缩和加密，直接将高维信号转换为低维信号。压缩感知在图像处理、视频分析、雷达遥感、通信编码、数据挖掘等领域有广阔的应用前景，并将在军事侦察、资源探测、医学生物、超声图像、信息通信等方面产生巨大的经济效益。测量矩阵是压缩感知研究的重要内容。目前的测量矩阵主要有高斯、伯努利、部分傅里叶、部分哈达玛、托普利茨、循环、Chirp,Alltop序列、结构化随机、块托普利兹、稀疏和分块对角矩阵等。其中高斯矩阵几乎与任意稀疏信号都不相关，普适性最好，但信号重构能力不及部分哈达玛矩阵；部分哈达玛矩阵的行向量间正交，列向量间的不相关性也好于高斯矩阵，信号重构能力最高，但普适性不及高斯矩阵。
发明内容
本发明为了解决高斯测量矩阵信号重构能力低的问题，特提供了一种高斯矩阵的优化方法。本发明是通过下述方案予以实现的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，所述方法的优化过程为
步骤一生成独立同分布高斯测量矩阵Φ，其中Φ e RMXN，M < N，M和N都是自然数，高斯矩阵Φ服从N(0，1/M)的高斯分布，设定迭代次数i的初始值为0，设定迭代误差errl，err2，err3 ；
步骤二 以哈尔克-贝拉(Jarque-Bera)检验计算Φ各列和各行不服从高斯分布的行数Jri和列数Jci ;
步骤三计算Φ各列向量间的夹角，取出其最大值Qcdmaj^P最小值Qcdmin，并计算两者的差值Θ i，计算各行向量间的夹角，取出其最大值9^_和最小值
步骤四计算φ各行向量的模，取出其最大值normHmax和最小值normHmin ;
步骤五正交规范化Φ各行向量，单位化Φ各列向量；
步骤六使i = i+Ι，判断I Qi-QilI <errl，如果是执行步骤七，否则返回执行步骤
-* ;
步骤七判断I Θ rimax-90° I < err2与| Θ rimin-90° | < err2，如果是执行步骤八，否则返回执行步骤二；
步骤八判断
权利要求
1.一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征是所述方法的过程为 步骤一生成独立同分布高斯测量矩阵O，其中O e RMXN，M < N，M和N都是自然数，高斯矩阵O服从N(0，1/M)的高斯分布，设定迭代次数i的初始值为O，设定迭代误差errl，err2，err3 ； 步骤二 以哈尔克-贝拉(Jarque-Bera)检验计算O各列和各行不服从高斯分布的行数Jri和列数Jci ; 步骤三计算O各列向量间的夹角，取出其最大值最小值Qcdmin，并计算两者的差值Q i，计算各行向量间的夹角，取出其最大值Liniax和最小值Liniin; 步骤四计算O各行向量的模，取出其最大值normHmax和最小值normHmin ; 步骤五正交规范化O各行向量，单位化①各列向量； 步骤六使i = i+1，判断I Qi-Qgl <errl，如果是执行步骤七，否则返回执行步骤-* ; 步骤七判断I 6 rimax-90° I < err2与| 0 rimin_90° | < err2，如果是执行步骤八，否则返回执行步骤二； 步骤八判断— ^n/mJ < err3与」N/M <err3，如果是执行步骤九，否则返回执行步骤二； 步骤九判断Jh ( Jr0与Jc^ ( J。。，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤二 ； 步骤十取得优化的测量矩阵O。
2.根据权利要求I所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤一中设定迭代误差err I为ICT9, err2为ICT9, err3为I Cf9。
3.根据权利要求I所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤五所述的正交规范化O各行，单位化O各列的具体过程为首先对O各行正交化，然后单位化各行，最后单位化各列。
4.根据权利要求I所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤六所述的判断条件I Qi-0Hl < errl。
5.根据权利要求I所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤七所述的判断条件 I 0 rimax_90。I < err2 与 | 0 rimin_90。| < err2。
6.根据权利要求I所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤八所述的判断条件 Mrmrimax ~yjN/M <err3与 norm^ — ^N/M <err3.
7.根据权利要求I所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤九所述的判断条件Jri ( Jr0与Jci ( Jc0。
全文摘要
一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，属于压缩感知中测量矩阵优化技术领域，解决了高斯测量矩阵信号重构能力低的问题。本发明所述的方法通过i次迭代对第i-1次迭代运算出的测量矩阵行向量正交规范化、列向量单位化，并以各列向量间夹角极差、各行向量间夹角极大极小值、各行向量模的极大极小值和各行各列不服从高斯分布的行数列数为判据完成高斯矩阵的优化。本发明适用于压缩感知中高斯测量矩阵的优化。
文档编号G06F17/16GK102622331SQ20121002908
公开日2012年8月1日 申请日期2012年2月10日 优先权日2012年2月10日
发明者程涛 申请人:程涛