专利名称：一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法
技术领域：
本发明是针对目前应用广泛的随机序列，解决构造生成任一随机序列的线性移位寄存器的问题，具体涉及一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法。
背景技术：
随机序列可以作为一种信号形式，也可以作为一个随机数。是一类有着广泛应用的码。例如，在连续波雷达中可用作测距信号，在遥控系统中可用作群同步信号，还可用作噪声源及在保密通信中起加密作用等等。它还可以产生伪随机数适于及孙继的系统模拟和在数字系统中作为误码测试信号等。随机序列还可用于扩频，在多址系统中作为地址信号等。随机序列有着多方面的应用，因此它的地位非常重要，对它的而研究也日益广泛和深入。线性移位寄存器是一类随机位序列生成器，在硬件序列发生器以及密码学中都有广泛应用，也能满足低功耗或高速度的要求。对于一个周期为N的随机序列，通常需要占用具有N个存储单元的移位寄存器，这样在一些周期较大的随机序列就需要占用很多的硬件资源。这这种情况下，找到一种能产生周期为N的随机序列的最短的性移位寄存器就显得尤为重要
发明内容
为了实现上述目的，本发明提供了一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，分为以下几步:第一步:给定一个周期为N的有限序列％(0彡i彡N)，寻找最小的整数寻找非负整数rv序列中小于Iici的项数为O。第二步.将第一步所述序列中小于等于Iitl的项数赋值给一个新子序列Cli (O ≤ i ≤ N)的对应项数，其中fnCI(x)为dn(l对应的多项式。第三步.约定ndl个值为I的联接多项式，与第二步所述新子序列中Cli (O ≤ i ≤ n0)相对应，每个多项式对应的级数为O。第四步.由第二步所述新子序列构造％+1阶线性移位寄存器〈fnC1+1(x)，Ln(l+1>的多项式，作为周期为ndl的随机序列生成多项式fn(l+1 (χ)以及级数Ln(l+1 ；第五步.循环第四步，进行递归运算，计算位于Iitl与N之间的任意的周期序列的生成线性移位寄存器，最终得到周期为N的序列的线性移位寄存器<fN(x)，Ln>。采用本发明，得到产生周期为N的随机序列的最短线性移位寄存器，尽量少的占用了存储单元，节约硬件资源。
具体实施例方式结合本发明的需要，先介绍如下术语:1、q元有限域
假定一个集合F是非空的，F中的成员可以叫做元素。进一步在F中规定加法和乘法这两种运算，即对于F中的任意两个元素a和b，可以对它们进行加法运算和乘法运算。加法运算的结果记作a+b，叫做它们的和。乘法运算的结果记作a*b，叫做它们的积。同时要求F中任意两个元素经过加法运算和乘法运算的结果仍是F中的元素。也就是F对于所规定的加法运算和乘法运算是自封的。同时，F中的加法运算和乘法运算满足如下规则:(I)对于F中任意元素a, b, c,有a+b=b+a(a+b) +c=a+ (b+c)a*b=b*a(a*b) *c=a* (b*c)a* (b+c) =a*b+a*c(2) F中存在一个元素0，具有性质a+0=a(3) F中存在一个元素_a，具有性质a+ (-a) =0(4) F中存在一个非O元素e，具有性质a*e=a·(5)对任意F中非O元素a，存在元素a_\具有性质a*a-1=e那么F对于所规定的加法运算和乘法运算是一个域。进一步，若F中的元素个数是有限的q个，F就称作q元有限域。2、η级线性反馈移位寄存器η级线性反馈移位寄存器序列由它的前η项％，，…，an_2，Bn^1和反馈函数F(X1, X2,..., Xn-1, Xn) = -C1Xn-C2Xn^1-----CnX1 (Ci e Fq)完全确定。3、退化多项式给定有限域Fq上的多项式f (X) =1+0^+^2+...+clxl,如果它最高项cL=0，那么称此多项式为退化的。4、联接多项式假定N是一个正整数，有限域Fq上一个有限序列￡1。，％，&2，...，1 (I)它的项数N叫做这个序列的长。同时也把(I)叫做一个长为N的q元序列。再假
定f(x) =l+c1x+c2x2+...+clxl (2)是Fq上的一个多项式，而L>=1。此处把以f(x)为联接多项式的L级线性移位寄存器如图2 (见附件图2)，简记作<f(x)，L>。此处并没有假定非0，也就是说<f (X)，L>可以是退化的。进一步，如果ak=-(c^^+^a^+'"' +cLak_L, k=L, L+l,…，N-1 (3)也就是说，<f(x)，L>从初始状态(aQ，a1;…，a^)出发产生(I )，
简称<f(x)，L> 产生(I)。了解以上概念后，下面对本发明进行详细说明。任给一个长为N的q元序列(1)，构造一个级数最小的线性移位寄存器，即最短的线性移位寄存器。分为以下几步:第一步:寻找非负整数nQ，使得序列(I)满足B0=B1=B2=-..=Bn0^1=O, an0 幸 O第二步:将第一步所述序列中小于等于Iitl的项数赋值给一个新子序列Cli (O≤ i ≤ N)的对应项数，即(10=^=4=-=(1^=0, dn0=an0第三步:约定Iitl个值为I的联接多项式，与第二步所述新子序列对应，每个多项式对应的级数为0，即f0 (χ) =fi (χ) =f2 (χ) =...=fn0 (χ) =1 ；L1=L2=*..=Ln0=O第四步:取任意一个nO+1级线性移位寄存器作为<fn(l+1 (x)，Ln0+1>,此处取值如下:fn0+1 (χ) =l-dn0xn0+1, Ln0+1=nO+l第五步.循环第四步，计算位于n0与N之间的任意的周期序列的生成线性移位寄存器，如fnCI+2(X)=l-dnCI+lXn°+2，fn0+3(x)=l-dn0+2xn0+3…….进行递归运算.直到循环到fN (X)=1-CIn^1Xn 截止。第五步循环截止后，最终得到周期为N的序列的线性移位寄存器<fN(x)，Ln>。以上步骤中，假设〈Α(χ)，Li), i=l, 2,..., η (η0 < η < N)已求得,对 fn(x)和 dn可以用以下通式表示:fn(x) =l+cnlx+cn2x2+— +CnLnXln
d^a^+c^a^+c^a^+-.+cnLnan_Ln其中，如果dn=0,fn+1 (χ) =fn (χ)如果dn Φ 0,这时有m (O ^ m ^ η)使得fn+1 (χ) =fn (χ) -H1XnIfm (χ)Ln+1=max{Ln, n+l-Lj如此循环，最后得到产生(I)的一个最短线性移位寄存器<fN(x), Ln>本发明给出了一种构造有限域上任一长为N的q元随机序列的最短生成线性移位寄存器的方法，使用此方法可以尽量少的占用线性移位寄存器的存储单元，节约硬件资源。
权利要求
1.一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，其特征在于，包含以下步骤: 第一步:给定一个周期为N的有限序列ai;其中i大于等于O且小于等于N，寻找最小的整数寻找非负整数IV序列中小于Iitl的项数为O。
第二步.将第一步所述序列中小于等于Iitl的项数赋值给一个新子序列Cli的对应项数，其中i大于等于O且小于等于N，fn0 (χ)为dn(l对应的多项式。
第三步.约定ndl个值为I的联接多项式，与第二步所述新子序列中Cli相对应，其中i大于等于O且小于等于IV每个多项式对应的级数为O。
第四步.由第二步所述新子序列构造ndl阶线性移位寄存器<fnC1+1(X)，Ln0+1>的多项式，作为周期为％+1的随机序列生成多项式fn(l+1 (χ)以及级数Ln(l+1 ； 第五步.循环第四步，进行递归运算，计算位于与N之间的任意的周期序列的生成线性移位寄存器，最终得到周期为N的序列的线性移位寄存器<fN(x)，Ln>。
2.如权利要求1所述的一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，其特征在于，所述第四步构造％+1阶线性移位寄存器〈fn(1+1(x)，Ln(l+1>中的联接多项式计算式为fn0+1 (x) =fn0 (x) -dn0xn0+1 ;级数为 Ln0+1=n0+l ο
3.如权利要求1所述的一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，其特征在于，所述第五步假设<fi(x)，Li)已求得,其中i=l,2,..., η, η大于nQ且小于N,则对fn(x)和4可以用以下通式表示: fn(x) =l+cnlx+cn2x2+— +cnLnxLn ； dn=an+cnlan_1+cn2an_2+...+cnLnan_Ln。
4.如权利要求3所述的一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，其特征在于，其中，如果 dn=0, fn+1 (χ) =fn(χ)。
5.如权利要求3所述的一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，其特征在于，如果dn Φ O,这时有m使得 fn+i (X) =fn (X) -Ci1AT1XnIfm (X)； Ln+1=max{Ln, η +1-Lj ; 其中m大于等于O且小于等于η。
全文摘要
本发明公开了一种构造随机序列的最短线性移位寄存器的方法，包括五个步骤。第一步给定一个周期为N的有限序列，寻找最小的整数n，第n个项数非零，而序列中小于n的项数为0；第二步将第一步所述序列中小于等于n的项数作为一个新的子序列；第三步约定n个值为1的联接多项式，与第二步所述新子序列对应，每个多项式对应的级数为0；第四步由第二步所述新子序列构造n+1阶线性移位寄存器的多项式，生成周期为n+1的序列多项式以及级数；第五步.循环第四步，进行递归运算，最终得到周期为N的序列的最短线性移位寄存器。使用本发明能尽量少占用存储单元，节约硬件资源。
文档编号G06F7/58GK103235714SQ20131011240
公开日2013年8月7日 申请日期2013年4月2日 优先权日2013年4月2日
发明者康红娟 申请人:四川长虹电器股份有限公司