基于各向异性球面高斯函数的渲染方法

基于各向异性球面高斯函数的渲染方法
【专利摘要】本发明涉及三维图像处理【技术领域】，具体涉及一种基于各向异性球面高斯函数的渲染方法；该渲染方法包括步骤：S11.利用各向异性球面高斯函数对光源以及双向反射分布函数进行拟合；S21.对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲；S31.利用各向异性球面高斯函数的乘法封闭性，将扭曲后的双向反射分布函数与光源相乘得到一个分布函数；S41.将步骤S31中得到的分布函数进行积分得到最终的渲染颜色；其中，所述各向异性球面高斯函数是本发明提供的全新的球面高斯函数。本发明可以显著提高渲染帧率，从而可以更好的实现实时渲染。
【专利说明】基于各向异性球面高斯函数的渲染方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及三维计算机图像处理【技术领域】，具体涉及一种基于各向异性球面高斯函数的渲染方法。 【背景技术】
[0002]球面函数高效简洁的表达一直以来都是计算机图形学应用，尤其是渲染应用中的重要部分；例如，为了更好的实现实时渲染复杂的环境光照反射效果的目的，现有技术中很多研究都采用了球面高斯函数来高效地模拟光源、双向反射分布函数以及可见度函数来计算光照传输。之所以选择球面高斯函数主要是考虑到其良好性质:例如，表达频域范围广，因此球面高斯函数可以很好地表达任意频带的信号；具有旋转不变性；对于其积分，球面高斯函数间的乘积、卷积均存在解析表达等等；这些性质都是在实时渲染应用中的关键因素。
[0003]现有技术中的球面高斯函数是各向同性的，在表达以各项异性为主的真实分布函数时，常采用利用多个球面高斯函数来近似表达的方法。这种利用多个球面高斯函数的表达被称为混合球面高斯函数。一定精度要求下，真实分布函数各项异性程度越高，所需要的球面高斯函数就越多；然而由于混合球面高斯函数中的各个函数不是相互正交的，两个η项的混合球面高斯函数的乘积运算需要0(n2)的复杂度。因此，当需要利用混合球面高斯函数表达真实的各向异性分布函数进行渲染时，通常需要平衡准确度和性能，这样会对渲染帧率的提高造成影响，不利于实时渲染更好的实现。

【发明内容】

[0004](一)要解决的技术问题
[0005]本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于全新的各向异性球面高斯函数的实时渲染方法，从而达到提高渲染帧率的技术效果。
[0006](二)技术方案
[0007]本发明技术方案如下:
[0008]一种基于各向异性球面高斯函数的渲染方法，包括步骤:
[0009]Sll.利用各向异性球面高斯函数对光源以及双向反射分布函数进行拟合；
[0010]S21.对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲；
[0011]S31.利用各向异性球面高斯函数的乘法封闭性，将扭曲后的双向反射分布函数与光源相乘得到一个分布函数；
[0012]S41.将步骤S31中得到的分布函数进行积分得到最终的渲染颜色；
[0013]其中，所述各向异性球面高斯函数的几何定义为:
[0014]C；(v;[.v,.v,z],[A,/i],c) = c S(v;z) (,'.(''') '"('v')-.5[0015]其中，z, x, y为三个两两垂直的主轴；λ和μ分别为X和y轴的带宽，且满足λ >0, μ >0 ；c为函数的幅值；平滑项S(v;z)=max(v.z, O)，V为单位向量,表示单位球上的
.[0016]所述各向异性球面高斯函数的代数定义为:
[0017]G(v;,4) - S{ v;z).e~v u ；
[0018]其中，A为3X3实对称矩阵，z为A的最小特征根对应的单位特征向量。
[0019]优选的，所述步骤Sll之后还包括:
[0020]S12.判断是否考虑可见性:是则转至步骤S13，否则转至步骤S14 ；
[0021]S13.对可见性函数进行采样；
[0022]S14.判断是否考虑双尺寸:是则转至步骤S15，否则转至步骤S21 ；
[0023]S15.对微观的法向分布进行拟合；
[0024]S16.将由各向异性球面高斯函数表达的微观的法向分布与宏观的平面双向反射分布进行卷积得到双尺寸的双向反射分布函数。
[0025]优选的，所述步骤S21中，利用二阶微分不变对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲。
[0026]优选的，所述步骤S31之后还包括:
[0027]S32.判断是否考虑可见性:否则转至步骤S41，是则转至步骤S42 ；
[0028]S42.将步骤S31中得到的分布函数与可见性函数结合，计算积分得到最终的渲染颜色。
[0029](三)有益效果
[0030]本发明首先提供了一种全新的各向异性球面高斯函数，本发明所提供的渲染方法基于上述全新的各向异性球面高斯函数，相比于现有技术中基于混合球面高斯函数的渲染方法，可以显著提高渲染帧率，从而可以更好的实现实时渲染；此外，本发明所提供的各向异性球面高斯函数及其性质还可以用于图形学的其他应用，甚至其他领域。
【专利附图】

【附图说明】
[0031]图1是本发明实施例所提供的基于各向异性球面高斯函数的渲染方法的流程示意图。
【具体实施方式】
[0032]下面结合附图和实施例，对本发明的【具体实施方式】做进一步描述。以下实施例仅用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
[0033]本实施例中首先提供了一种全新的各向异性球面高斯函数:
[0034]所述各向异性球面高斯函数的几何定义为:
[0035]θ(ν\[χ, ν,ζ],[λ,μ],(.) = c.S(v;z).e~/(''y) -.?
[0036]其中，z, x, y为三个两两垂直的主轴；λ和μ分别为X和y轴的带宽，且满足λ >0, μ >0 ；c为函数的幅值；平滑项S(v;z)=max(v.z, O)，V为单位向量,表示单位球上的[0037]所述各向异性球面高斯函数的代数定义为:
[0038]G (v;/i) = S(v\z).e-'.' !v ；
[0039]其中，A为3X3实对称矩阵，z为A的最小特征根对应的单位特征向量，平滑项S (v; z) =max (v.z, 0)，v为单位向量,表示单位球上的一点。
[0040]本实施例中还提供了一种基于上述全新的各向异性球面高斯函数的渲染方法，如图1中所示，该渲染方法主要包括步骤:
[0041]Sll.利用各向异性球面高斯函数对光源以及双向反射分布函数进行拟合；即采用各向异性球面高斯函数的混合模型进行近似:首先根据采样函数的局部最大值确定初始的向异性球面高斯函数，再利用L-BFGS-B (以边界约束的BFGS算法)等方法求解。
[0042]可选的，步骤Sll之后还可以包括步骤S12-步骤S16:
[0043]S12.判断是否考虑可见性:是则转至步骤S13，否则转至步骤S14 ；
[0044]S13.对可见性函数进行采样；
[0045]例如，采用立方体采样，利用球面带符号距离函数表达并对数据进行PCA(Principal Component Analysis,主兀分析)压缩；
[0046]S14.判断是否考虑双尺寸:是则转至步骤S15，否则转至步骤S21 ；
[0047]S15.对微观的法向分布进行拟合；
[0048]S16.将由各向异性球面高斯函数表达的微观的法向分布与宏观的平面双向反射分布进行卷积操作得到考虑微观结构的双尺寸的双向反射分布函数；
[0049]S21.对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲操作；
[0050]优选的，上述步骤S21中，可以利用二阶微分不变对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲；例如，可以参照王嘉平等人在09年提出的方法，通过保持二阶微分不变，推导出扭曲后的各向异性球面高斯函数；将该扭曲变换应用于双向反射分布函数，将其变换为入射方向空间。
[0051]S31.利用各向异性球面高斯函数的乘法封闭性，将扭曲后的双向反射分布函数与光源进行结合，即将扭曲后的双向反射分布函数与光源相乘得到一个分布函数；
[0052]S41.将步骤S31中得到的分布函数直接进行积分得到最终的渲染颜色；
[0053]可选的，所述步骤S31之后还包括:
[0054]S32.判断是否考虑可见性:否则转至步骤S41，是则转至步骤S42 ；
[0055]S42.将步骤S31中得到的分布函数与可见性函数结合，计算积分得到最终的渲染颜色；即利用积分不变计算与各向异性球面高斯函数等效的一般球面高斯函数从而得到渲染颜色；
[0056]例如，将步骤S31中得到的各向异性球面高斯函数，通过大小(函数的球面积分)不
变的方法，近似为带宽是# (其中λ和μ为原各向异性球面高斯函数的带宽)的等效一
般球面高斯函数；接着利用王嘉平等人在09年提出的方法对积分值进行计算得到最终的渲染颜色。
[0057]需要说明的是:本实施例中所提供的基于各向异性球面高斯函数的渲染方法仅仅是本发明的一种实现方法，实际应用中还可以通过增加或减少步骤、选择步骤组合来实现本发明等等。
[0058]本发明所提供的渲染方法基于全新的各向异性球面高斯函数，相比于现有技术中基于混合球面高斯函数的渲染方法，可以显著提高渲染帧率，从而可以更好的实现实时渲染；此外，本发明所提供的各向异性球面高斯函数及其性质还可以用于图形学的其他应用，甚至其他领域。
[0059]以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关【技术领域】的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。
【权利要求】
1.一种基于各向异性球面高斯函数的渲染方法，其特征在于，包括步骤: 511.利用各向异性球面高斯函数对光源以及双向反射分布函数进行拟合； S21.对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲； 531.利用各向异性球面高斯函数的乘法封闭性，将扭曲后的双向反射分布函数与光源相乘得到一个分布函数； 541.将步骤S31中得到的分布函数进行积分得到最终的渲染颜色； 其中，所述各向异性球面高斯函数的几何定义为:
2.根据权利要求1所述的渲染方法，其特征在于，所述步骤Sll之后还包括: . 512.判断是否考虑可见性:是则转至步骤S13，否则转至步骤S14；. 513.对可见性函数进行采样； . 514.判断是否考虑双尺寸:是则转至步骤S15，否则转至步骤S21； . 515.对微观的法向分布进行拟合； . 516.将由各向异性球面高斯函数表达的微观的法向分布与宏观的平面双向反射分布进行卷积得到双尺寸的双向反射分布函数。
3.根据权利要求2所述的渲染方法，其特征在于，所述步骤S21中，利用二阶微分不变对由各向异性球面高斯函数表达的双向反射分布函数进行半向量到入射方向的球面扭曲。
4.根据权利要求2或3所述的渲染方法，其特征在于，所述步骤S31之后还包括: . 532.判断是否考虑可见性:否则转至步骤S41，是则转至步骤S42； . 542.将步骤S31中得到的分布函数与可见性函数结合，计算积分得到最终的渲染颜色。
【文档编号】G06T15/00GK103473803SQ201310424582
【公开日】2013年12月25日 申请日期:2013年9月17日 优先权日:2013年9月17日
【发明者】徐昆, 孙伟伦, 赵丹勇, 吴润东, 胡事民 申请人:清华大学