一种基于抽象凸估计选择差分进化算法的电力线路规划方法
【专利摘要】一种基于抽象凸估计选择差分进化算法的电力线路规划方法，在基本差分进化算法框架下，结合抽象凸理论，首先，通过提取新个体的邻域信息建立局部抽象凸下界松弛模型；进而，利用下界支撑面估计目标函数值来指导种群更新，减少了目标函数的评价次数，从而减小了计算代价；其次，利用下界估计区域极值点快速枚举算法系统排除部分无效区域，缩小了搜索空间，不仅进一步降低了计算代价，还加快了收敛速度，而且提高了优化结果的可靠性；最后，借助线性拟凸包络的广义下降方向有效的实现局部增强，进一步加快了收敛速度。
【专利说明】一种基于抽象凸估计选择差分进化算法的电力线路规划方 法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种智能优化、电力系统配电网络线路规划，尤其涉及的是，一种基于 抽象凸估计选择差分进化算法的电力线路规划方法。
【背景技术】
[0002] 路径选择是整个电力线路设计中的关键，方案的合理性对线路的经济、技术指标 和施工、运行条件起着重要作用。为了做到既合理缩短线路长度、降低线路投资，又保证线 路安全可靠运行，一种廉价可靠的电力线路优化算法至关重要。
[0003] 随着经济建设的发展，电力线路规划问题也变得越来越复杂。基于梯度的传统方 法、Nelder-Mead及Hooke-Jeeves等一类局部搜索方法，解的质量直接取决于起始点的选 择，这些方法已基本上不可能得到问题的全局最优解。分支定界、凸分析及双层规划等确定 性方法通常依赖待解问题的先验知识，此外，极高的计算复杂度也限制了其在电力线路规 划问题中的应用。
[0004] Storn等提出的差分进化算法（DE)通过种群内个体间的合作与竞争实现对优化 问题的求解，具有能够记忆个体最优解，种群内信息共享及易与其他算法结合的特点；虽然 在电力系统的广泛应用中展现出了其独特的优势，但在理论和应用中也暴露出诸多不足和 缺陷，如计算代价（如函数的评价次数）较高，后期收敛速度慢，极容易趋于早熟收敛而陷 于局部最优解，可靠性较低。
[0005] 为了提高DE算法的性能，国内外学者相继提出了一些改进差分进化算法。Zhang 等提出一种带有外部最优存档的自适应差分进化算法（JADE)，对搜索过程中最优解进行存 档，并自适应地调整了变异率和交叉率。Wang等提出一种具有复合新个体生成策略和控 制参数的差分进化算法（CoDE)，通过不同的生成策略与不同的控制参数随机组合来竞争 产生新个体。Mallipeddi等提出一种具有系综变异策略和参数的差分进化算法（EPSDE)， 在进化过程中的不同阶段，设置一组不同的变异策略及与其对应的参数来竞争产生后代。 Elsayed等提出一种新的自适应差分进化算法（ISAM0DE-CMA)，将种群分成很多亚种群，对 每个亚种群设置相应进化策略和和交叉参数，引入一种学习策略来自适应调整每个亚种群 的种群规模，同时利用协方差适应矩阵来加快算法的收敛速度。Bhattacharya等将差分进 化算法与生物地理学优化算法结合（DE-BB0)，利用ΒΒ0算法的迁移和变异操作来提高DE 算法的搜索能力，同时加快算法的收敛速度。这些算法对于一些低维问题取得了较好的效 果，但是对于电力线路规划这种高维优化问题，收敛速仍然是算法的瓶颈所在，而且也极容 易陷于局部最优解，出现早熟现象。
[0006] 因此，现有的优化方法在计算代价、收敛速度及可靠性方面存在着缺陷，需要改 进。
【发明内容】
[0007] 为了克服现有的电力线路规划方法的计算代价较大、收敛速度较慢及可靠性较低 的不足，本发明提出一种计算代价小，收敛速度快，且可靠性较高的基于抽象凸估计选择差 分进化算法的电力线路规划方法。
[0008] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0009] -种基于抽象凸估计选择差分进化算法的电力线路规划方法，所述方法包括以下 步骤：
[0010] 1)参数初始化：根据公式（1)确定优化问题的目标函数f(x)，设置常数M，增益常 数F，交叉概率CR，群体规模N P，各变量的下界％和上界h，置无效区域IR为空，进化代数g =〇 ；
[0011] min f(x) = +λ) eJHD^)x + ΣλΜΑ)+?e>S(A)(1) lfcS| V-/ γ
[0012] 其中：Si、S2、S3分别为新建线路集、已建线路集和总线路集，ω是年等值回收系 数，λ为维修、折旧费与投资费用之比， ei是线路i的长度，h(Di)为线径为Di的线路单位 长度的造价，Xi为第i条线路的决策变量，选择该线路作为馈线支路，则 Xi取1，反之取〇， g(Di)为线径SDi的线路的电阻率，Ρ,为线路i的通过功率，UN为额定电压，τ_年最大损 耗时间，d为单位电价；
[0013] 2)在各变量的定义域范围内随机生成初始群体
[0014] 3)对η叉树的树根初始化：
[0015] 2.1)根据公式⑵对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点?,...，xM;
[0016] Λ：,- = + = (2)
[0017] 其中ai为Xi的下界，bi为Xi的上界，其中x/为各顶点在S中的坐标值；
[0018] 2.2)根据公式（3)计算各点的支撑向量。，^...，严^式中以^表示^对应的 实际目标函数值； r〇mql 卜(进迪Δ?λ ⑶ Luu I yj * ~~ \ ,β. 1 ff. ，，， ,f. } v*7/ Λ.， X? Λ ν^?
[0020] 由于目标函数f(x)必须为满足公式（3)的函数 「 n I) V.T, V e i?：' , ,Τ > V f{x) > /( v) ii) ν,? e R^, VI e : f(Xx) = Xf{x) 1 ；
[0022] 其中，v 表示任意，<=一€贫￥3 20,1' = 1?2?"，,竭，慼=.€1^:1,>0? /'= U,...,i￥丨，在计算支撑向量时，应对公式（3)中的f (xk)加上一个足够大的常数M，使其满 足式（4);
[0023] 4)找出当前种群中的最优个体xbest和最差个体xWOTSt，如果满足终止条件（如 f (xbest)-f U I 彡 ε )，则退出；
[0024] 5)对于每一个目标个体xk e Ρ，交叉、变异产生新个体XtHal :
[0025] 5. 1)任意选取三个个体{xa, xb, xc | a, b, c e {1，2, · · ·，NP}，a 尹 b 尹 c 尹 k};
[0026] 5. 2)根据公式（5)对{xa，xb，χε}执行变异操作，生成变异个体浐；
[0027] xk =x°+P-(xb^xe) (5)
[0028] 5. 3)根据公式（6)对目标个体xk和变异个体史执行交叉操作，生成新个体xtHal : 「…。,? ?-免* if(randh((),\)<CR or i = mbr{i) . ,， ,, (ix
[0029] xmM = \ * ·λ , t ，1 = IX''.,N (6}
[xi if (randb(0,1)>CR or i ^ nibr(i)
[0030] 其中，randb^l)表示为产生0到1之间的随机小数，mbr(i)表示随机产生1到 N之间的整数；
[0031] 6)通过选择策略来替换种群P中的个体，对于每一个新个体xtaial，通过如下操作 来决定它是否替换其对应的目标个体x k :
[0032] 6. 1)以支撑矩阵L = {I1，I2, · · ·，Γ1}为根建立树，支撑矩阵L如公式（7);
【权利要求】
1. 一种基于抽象凸估计选择差分进化算法的电力线路规划方法，其特征在于：所述优 化方法包括以下步骤： 1) 参数初始化：根据公式（1)确定优化问题的目标函数f(x)，设置常数M，增益常数F， 交叉概率CR，群体规模N P，各变量的下界％和上界tv置无效区域IR为空，进化代数g = 〇 ；
其中：Si、S2、S3分别为新建线路集、已建线路集和总线路集，ω是年等值回收系数，λ 为维修、折旧费与投资费用之比，ei是线路i的长度，h(Di)为线径为Di的线路单位长度的 造价，Xi为第i条线路的决策变量，选择该线路作为馈线支路，则Xi取1，反之取〇, g Φ)为 线径为Di的线路的电阻率，Ρ,为线路i的通过功率，UN为额定电压，τ _年最大损耗时间， d为单位电价； 2) 在各变量的定义域范围内随机生成初始群体Ρ = {ι人χ2,...，Α-+ν}; 3) 对η叉树的树根初始化： 2. 1)根据公式（2)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点; = Σ?-i (? - <3,) + >? = 1,2S..., i￥ (2) 其中ai为Xi的下界，bi为Xi的上界，其中x/为各顶点在S中的坐标值； 2.2) 根据公式（3)计算各点的支撑向量。，^...，严^式中以^表示^对应的实际 目标函数值；
由于目标函数f(x)必须为满足公式（3)的函数 1. Va; v e i?f,λ· > ν =?> f(x) > f(y) ii) e R：v,￥l e i?_ : f(kx) = Xf(x) 其中，￥表示任意，<={1￡/?.￥4^^ = 1，2,.,,,的，€={-代及、'4>0， i' = l,2,…,竭，在计算支撑向量时，应对公式⑶中的f(xk)加上一个足够大的常数M，使其满 足式（4); 4) 找出当前种群中的最优个体xbest和最差个体xWOTSt，如果满足终止条件：如 f(Xbest)-fU I 彡 ε，则退出； 5) 对于每一个目标个体xk e Ρ，交叉、变异产生新个体Xtaial : 5. 1)任意选取三个个体{xa, xb, xc | a, b, c e {1，2, · · ·，NP}，a 尹 b 尹 c 尹 k}; 5.2) 根据公式（5)对{χ'?}执行变异操作，生成变异个体 I* =xu+F-(xb ^xc) (5) 5.3) 根据公式（6)对目标个体xk和变异个体f执行交叉操作，生成新个体xtaial : r r.-i = I if(ntmlb(0,1) < CR or i = rnbr(i) 7 膽 mul Ix* if(randb(0,\)>CR or i Φ rnbr{i) 其中，randb(0, 1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(i)表示随机产生1到N之 间的整数； 6)通过选择策略来替换种群P中的个体，对于每一个新个体xtHal，通过如下操作来决 定它是否替换其对应的目标个体xk : 6. 1)以支撑矩阵L = {I1，I2,. . .，1N+1}为根建立树，支撑矩阵L如公式（7);
6. 2)找出离新个体xtaial最近的两个个体ΧΓ%· = U ^并对其构建支撑向量： 6.2. 1)根据公式（8)将JC"'转换到单位单纯形空间中得到<_; f 輕 ；=, (8) = 1 rYi 根据公式（3)计算*7"的支撑向量lneM：; 6. 2. 2)根据条件关系式（9) (10)更新树： (9) yveAk\L,3ieI:l^>Vi (10) 其中=彳/?，I = {1, 2,. . . , N+l}，V e Ak\L表示V属于Ak但不属于L, 3表示存 在； a) 找出针对步骤6. 2. 1)构建的支撑向量lnem不满足条件（10)的叶子节点，式中Vi = lnear ； b) 用替换步骤a)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量产，从而形成新的 叶子节点； c) 判断步骤b)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式（9)，如果满足，则保留，否 则删除； 6. 3)对xtaial个体进行如下操作： 6. 3. 1)根据公式⑶对xtaial个体作变换得到X' tHal ; 6. 3. 2)根据公式（11)从树中找出包含X' t,ial个体的树叶子节点TreeNode，其中F用 X' taial 代替； x^x^>x"Jxj, ij el, i*j (--) 其中为所找的叶子节点矩阵中的元素； 6. 3. 3)如果X' taial被包含在无效区域IR中，则保留xk不变，并转到步骤6. 5)，否则 继续步骤6. 3. 4); 6. 3. 4)根据公式（12)计算出X' tHalK在节点TreeNode的下界估计值ytaial，其中x/ 用f Mal代替； IIK(x) = max min (12) 其中max表示最大，min表示最小，x/为Xi在单位单纯形空间中的向量； 6. 3. 5)如果ytHal大于目标个体的函数值f (xk)，则目标个体不变，并转到6. 3. 6)，否则 转到步骤6. 3. 8); 6. 3. 6)继续根据公式（12)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值 dmin ; d(L) =HK(x/min) = l/Trace(L) (13) 其中Trace表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L为支撑矩阵； 6. 3. 7)如果dmin依然大于目标个体的函数值f (xk)，则将TreeNode所对应的区域视为 无效区域，并加入IR中； 6. 3. 8)如果xtHal个体的目标函数值f (xtHal)小于f(Xi)，则xtHal个体取代目标个体 xk，并继续步骤6. 4)，否则转到步骤6. 5); 6. 4)继续做局部增强，进行如下操作： 6. 4. 1)继续根据公式（14)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点 f min，式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替； x，min(U = diag(L)/Trace (L) (14) 其中diag表示正对角线上的元素，Trace表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L 为支撑矩阵； 6. 4. 2)根据公式⑵对X' min转换得到xmin ; 6.4.3) 计算xmin对应的目标函数值f(xmin); 6.4.4) 如果f(xmin)小于目标个体的函数值f(xk)，则xmin取代目标个体x k; 6. 5)删除树并转到步骤4); 7)设置g = g+l，并转到步骤4)。
【文档编号】G06Q10/04GK104102955SQ201410352741
【公开日】2014年10月15日 申请日期:2014年7月23日 优先权日:2014年7月23日
【发明者】李章维, 周晓根, 张贝金, 郝小虎, 秦传庆, 梅珊, 明洁, 夏华栋, 李栋炜, 刘玉栋, 陈铭, 张贵军 申请人:杭州中威智能科技有限公司, 浙江工业大学