一种基于正则化主成分追踪的图像去噪方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于正则化主成分追踪的图像去噪方法，通过构建正则化主成分追踪模型，并采用迭代求解方法求解出图像包含的低秩分量和稀疏分量；其中稀疏分量即对应图像中的噪声；低秩分量对应去噪后的图像。本发明解决了当前基于鲁棒主成分分析的图像去噪方法去噪效果差的问题，能有效地提高图像中噪声的去除效果。
【专利说明】一种基于正则化主成分追踪的图像去噪方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及图像处理【技术领域】，具体是一种基于正则化主成分追踪的图像去噪方 法。
【背景技术】
[0002] 21世纪是数字化时代，数字光电成像设备已经广泛应用于人们日常生活中。每天 人们通过数码相机以及智能手机中的照相机所获取的图像不计其数。然而人们所获得的图 像经常会受到元器件噪声、热噪声、光照变化等噪声的干扰，图像的质量会不可避免地受到 影响。为了获得更清晰的图像和更佳的视觉体验，就需要对受到噪声污染的图像进行去噪 声处理。
[0003] 当前的图像去噪方法中，为了获得最佳的信号表示和传输效果而利用图像的统计 属性来建立图像模型受到了越来越多研究者的关注。因为根据噪声的统计特征，在自然环 境下拍摄的图片其中所包含的噪声多数是稀疏的，而且图像本身其结构往往又是低秩的。 t匕如，一张受到光线污染的图片中，低秩分量对应人脸部分，而稀疏分量则往往对应图片中 阴影或者脸上的反光，即所说的噪声。根据以上所提的两点特性，图像去噪问题就被转化成 了低秩矩阵和稀疏矩阵恢复的数学问题。目前通常使用鲁棒主成分分析对这一问题进行求 解。鲁棒主成分分析用一个核范数对秩函数进行逼近，并且用L1范数对噪声项进行约束。 尽管鲁棒主成分分析可以获得收敛解而且可以有效计算，但是鲁棒主成分分析所用的核范 数和L1范数并不能很好地逼近原有的秩函数和Ltl范数，直接导致了鲁棒主成分分析获得的 解偏离了问题的真实解，进一步影响了图像去噪的效果，影响了用户的视觉体验。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种基于正则化主成分追踪的图像去噪方法，以解决现有技 术基于鲁棒主成分分析的图像去噪方法去噪效果差的问题。
[0005] 为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
[0006] -种基于正则化主成分追踪的图像去噪方法，其特征在于：构建正则化主成分追 踪模型，并采用迭代求解方法求解出图像包含的低秩分量和稀疏分量，其中低秩分量对应 去噪后的图像，稀疏分量对应图像中的噪声；具体步骤如下：
[0007] (1)、输入包含噪声的图像，以黑白图像为例，提取所述图像的灰度矩阵X e Rmxn ;
[0008] (2)、建立如公式（1)所示的初始正则化主成分追踪模型的优化函数，求解X中的 低秩分量LeRmxn和稀疏分量SeRmxn:
【权利要求】
1. 一种基于正则化主成分追踪的图像去噪方法，其特征在于：构建正则化主成分追踪 模型，并采用迭代求解方法求解出图像包含的低秩分量和稀疏分量，其中低秩分量对应去 噪后的图像，稀疏分量对应图像中的噪声；具体步骤如下： (1) 、输入包含噪声的图像，以黑白图像为例，提取所述图像的灰度矩阵X e Rmxn; (2) 、建立如公式（1)所示的初始正则化主成分追踪模型的优化函数，求解X中的低秩 分量L e Rnixn和稀疏分量S e Rnixn:
公式⑴中，σ i(L)表示矩阵L的第i个奇异值，i = l，2，L，m;0彡p，q彡1，λ1; λ2>〇 ; (3) 、将公式（1)所示的优化函数放松到如公式（2)所示的优化函数进行求解：
公式⑵中，参数0〈 ε彡1 ; (4) 、利用迭代方法求解式（2)中的矩阵L和S，包括以下步骤： (4. 1)、初始化迭代次数变量k = O ;利用matlab随机产生两个mXn维的随机矩阵分 别作为低秩分量L和稀疏分量S的初始矩阵L°和S° ; (4.2、）利用公式（3)
更新Lk为Lk+ 1 : 公式⑶中，权值向量w* e丨";参数μ 3 ;矩阵
5矩阵U、Σ 和Vt是按照Hk = U Σ Vt分解形式对矩阵Hk进行奇异值分解所得，软阈值收缩算子如 公式⑷所示：
公式⑷中XlWj /μ,), =max(Z,, -X1W) 其中Diag{}表示对角化；权值向 量^ei ?中各元素取值为：
公式（5)中：ε是一个大于O的参数； (4. 3)、利用公式（6)更新Sk为Sk+1 :
公式（6)中：权值矩阵Mi e丨_ :参数μ 2>0. 5 ;矩阵
是一个阈值收缩算子；利用公式⑵计算矩阵(Ta)中第i行第j列元素
公式（7)中：?表示矩阵Tk的第i行第j列的元素,1彡i彡m,l彡j彡n;Mj表示 矩阵Mk的第i行第j列的元素；利用公式⑶计算叫：
(4. 4)、令k = k+Ι，即使迭代次数变量以1为单位进行递增；如果迭代次数变量k〈20， 则返回步骤（4. 2)，继续进行迭代计算；如果k = 20,则迭代结束，并将此时的L2tl和S2°作 为式⑴的解L和S ; 至此，包含噪声的图像矩阵X中的低秩分量L和稀疏分量S就已经被求解出，低秩分量 L即对应去除噪声后的图像，稀疏分量S即对应图像中的噪声部分。
【文档编号】G06T5/00GK104376533SQ201410478976
【公开日】2015年2月25日 申请日期:2014年9月18日 优先权日:2014年9月18日
【发明者】汪萌, 王婧, 杨勋, 洪日昌 申请人:合肥工业大学