处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法
【专利摘要】本发明公开了一种处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法。首先，给出状态预测初始值和预测误差协方差初始值。接着，利用近似方法分解得到非高斯Lévy噪声的分解值，推导状态近似值和量测输出近似值，并由此计算相应系统噪声协方差和量测噪声协方差。然后，利用当前状态估计值计算下一时刻状态预测值，利用当前时刻的估计误差协方差和系统噪声协方差计算该下一时刻预测误差协方差。最后，结合所得到的状态预测值更新状态估计值，利用预测误差协方差更新估计误差协方差。本发明由于解决了非高斯Lévy噪声下分数阶线性离散系统的状态估计问题，从而拓展了分数阶理论的应用范围，而且本发明易于与已有的状态估计软件相结合。
【专利说明】处理非高斯L6vy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方 法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种处理非高斯L6vy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，属 于系统分析与处理【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 系统分析与处理，旨在研究特定系统结构中各部分（各子系统）的相互作用，系统 的对外接口与界面，以及系统整体的行为、功能和局限，从而为系统未来的变迁与有关决策 提供参考和依据，其目标之一在于改善决策过程及系统性能，以达到系统的整体最优。在系 统分析与处理领域，状态估计起着至关重要的作用。依观测数据与被估状态在时间上的相 对关系，状态估计又可分为平滑、滤波和预测3种情形。为了估计t时刻的状态X (t)，如果 可用的信息包括t以前的观测值，就是平滑问题。如果可用的信息是时刻t的观测值，估计 可实时地进行，称为滤波问题。如果必须用时刻（t 一 Λ)以前的观测来估计经历了 Λ时 间之后的状态X (t)，则是预测问题。传统的状态估计方法只考虑到整数阶次的系统，大多用 来描述平滑问题和滤波问题，而对预测问题则不能进行描述；分数阶次具有全局相关性，能 较好地体现系统函数发展的历史依赖过程，因此能处理预测问题。
[0003] 状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分，其对于了解和控制一个系统具有重要意 义。传统的卡尔曼滤波方法要求系统为整数阶次，并且系统噪声和量测噪声均为高斯白噪 声，这些过于理想化的要求在实际系统中很难得到满足。相反，实际存在的系统往往受到非 高斯噪声的影响，而且并非全部系统都能以整数阶进行建模。
【发明内容】
[0004] 发明目的：基于以上分析，本发明采用分数阶理论，处理非高斯L6vy噪声下的状 态估计问题，以期提高状态估计的估计精度，进而提高整个数据系统的质量和可靠性。
[0005] 由于非高斯噪声普遍存在于实际系统中，那么利用传统的卡尔曼滤波方法对这些 系统进行状态估计时不能得出理想结果。处理非高斯L6vy噪声的状态更新方法通过近似 处理得到状态量和量测量的近似值，并由此推导系统噪声和量测噪声协方差，进而对得到 状态预测值和预测协方差值，最后对状态估计值和估计误差协方差进行更新。该方法与常 规动态状态估计程序相结合，能很好地处理非高斯噪声情况下的状态估计问题。
[0006] 技术方案：一种处理非高斯L6vy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，所述 方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：
[0007] (1)、初始化。包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值。
[0008] (2)、对非高斯L6vy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出近似值， 计算步骤为：
【权利要求】
1. 一种处理非高斯L6vy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，其特征在于，包括 以下步骤： (1) 、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值； (2)、对非高斯L6vy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出近似值，计算 步骤为：
(3) 利用已得到的状态近似值和量测输出近似值，计算系统噪声协方差和量测噪声协 方差，计算步骤为：
(4)、利用当前时刻状态估计值，计算下一时刻状态预测值，计算步骤为：
(5)、利用当前时刻估计误差协方差和系统噪声协方差，计算下一时刻预测误差协方 差，计算步骤为：
(6) 、利用预测误差协方差和量测噪声协方差计算滤波增益矩阵，计算步骤为：
(7)、利用状态预测值，已得到的滤波增益矩阵和量测输出近似值，更新状态估计值，计 算步骤为：
(8) 、利用滤波增益矩阵和预测误差协方差更新估计误差协方差，计算步骤为： Pk^={I-Kk+lC)p k+l (9)、判断k+1是否大于等于步长L，如果是，结束计算，否则返回步骤（2)进行下一次估 计。
【文档编号】G06F17/10GK104462015SQ201410696006
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年11月26日 优先权日:2014年11月26日
【发明者】孙永辉, 武小鹏, 卫志农, 孙国强, 高振阳, 赵学茂, 袁超, 王 义, 王英旋 申请人:河海大学