一种锂电池分数阶变阶等效电路模型及其辨识方法
【专利摘要】本发明公开了一种锂电池分数阶变阶等效电路模型及其辨识方法，包括运行时间电路及电池I-V特性电路，电池I-V特性电路中的电容采用变阶的分数阶电容。本发明将二阶RC电路模型推广到非整数阶，并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和分数阶阶数，从而获得一个根据SOC变阶的分数阶等效电路模型。分数阶的引入实现了模型阶数的连续变化，使得模型更加稳定、动态性能更优、精度更高；分数阶的变阶实现了模型更多的自由度、更大的柔性和新意。由于未增加RC网络的个数，本发明的分数阶模型有效解决了模型准确性和实用性之间的矛盾，适用于电池的各种工况，具有较高的实用价值，为SOC的精确估计提供了一个精确且易实现的电池模型。
【专利说明】一种锂电池分数阶变阶等效电路模型及其辨识方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种锂电池分数阶变阶等效电路模型及其辨识方法。
【背景技术】
[0002] 为了应对能源危机和环境污染，电动汽车应运而生并已成为全世界关注的焦点。 车载动力电池作为电动汽车的关键部件，其性能对整车的动力性、经济性和安全性至关重 要，是制约电动汽车规模发展的关键因素。锂电池具能量密度高、使用寿命长、性价比好和 单体电压高等优点，逐步成为混合动力汽车或纯电动汽车的动力源之一。精确的电池模型 对车载动力锂电池的合理设计和安全运行具有重要意义，是电池 SOC (荷电状态）、SOH(健 康状态）估算方法的基础。
[0003] 然而，建立一个精确且结构简单的电池模型绝非易事，这是因为锂电池内部的化 学反应涉及电能、化学能、热能的复杂转换，具有高度的非线性和不确定性。目前，常用的电 池模型按建模机理的不同可为以下五类：①电化学模型、②分析模型、③随机模型、④神经 网络模型和⑤等效电路模型。其中，等效电路模型因其简单直观的形式以及适宜于电气设 计与仿真等优点已成为被广泛运用的一种新模型。在等效电路模型中，二阶RC模型相比其 他等效电路模型物理意义清晰、模型参数辨识试验容易执行、参数辨识方法系统、模型精度 较高，可以更加准确、直观地模拟电池的动态特性。但是，二阶RC模型在电池充放电初期和 末期，由于模型阶数较低，存在较大的拟合误差，不能精确地模拟电池的动静态特性。增加 RC的串联阶数虽然可以提高电池模型的准确性，能更好的模拟动力电池的充放电特性，但 是如果动力电池模型的阶数过高，将不利于获取模型中的参数，并且也会大大增加模型的 计算量，甚至会导致系统震荡，所以另一方面也应该限制RC的阶数。因此，定结构等效电路 模型难以描述锂电池两端陡中间平的非线性电压特性，不能解决模型的准确性和实用性之 间的矛盾。
[0004] 为此，中国发明专利申请（申请号201410185885. 7)和实用新型（专利号 ZL201420226360. 9)提出了一种基于AIC准则的变阶RC等效电路模型，通过略微增加模型 的复杂度，能更加准确地描述锂电池两端陡中间平的非线性电压特性，误差在〇. 04V以内， 有效解决了模型复杂度和实用性之间的矛盾，具有较高的实用价值。但是，该模型是整数阶 的电池模型，模型的切换只能是整数阶的变化，因此模型阶数波动大，不符合自然界中渐变 的发展规律，因此模型精度受到很大的限制。事实上，电池内部电化学反应过程极其复杂， 包括导电离子转移、内部电化学反应、充放电迟滞效应以及浓差扩散效应等，表现出较强的 非线性特性，更适合用分数阶模型来模拟。对比整数阶模型，分数阶电池模型在设计上具有 更多的自由度、更大的柔性和新意。同时，它们的引入也增加了许多新的现象和规律，具有 常规整数阶电池模型无法实现的优越。
【发明内容】
[0005] 为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种锂电池分数阶变阶等效电路模型 及其辨识方法，根据锂离子电池的电化学反应原理，传统二阶RC等效电路模型使用两个整 数阶的RC网络描述电池的极化效应和浓差效应，本发明将模型的两个整数阶RC网络推广 到非整数阶（分数阶），并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和阶次，从而获得了 一个根据SOC变阶的分数阶等效电路模型。分数阶的引入实现了模型阶数的连续变化，使 得模型更加稳定、动态性能更优、精度更高。由于增加了分数阶变阶参数，模型获得了更多 的自由度、更大的柔性和新意。该模型是在传统二阶RC模型的基础上实现的，并未增加模 型RC网络的个数，有效解决了模型精度和简便性之间的矛盾，具有较高的实用价值。
[0006] 为实现上述目的，本发明的具体方案如下：
[0007] -种锂电池分数阶变阶等效电路模型，包括运行时间电路及电池 I-V特性电路， 所述运行时间电路及电池 I-V特性电路通过电流控制电流源及电压控制电压源进行信号 传输；所述运行时间电路包括电池的自放电电阻Rd及电容Cq，电阻Rd与电容C q并联在电流 控制电流源的两端，电流控制电流源的一端接地；所述电池 I-V特性电路的电压控制电压 源的正极端与两个相并联的支路的一端相连，负极端与电池模型的负极端相连，所述两个 相并联的RC网络支路的每一个支路均包括两个相串联的分数阶RC回路和一个内阻R。，所 述两个相并联的支路的另一端与电池模型的正极端相连。
[0008] 所述电池 I-V特性电路中两个相并联的RC网络支路中，放电支路包括依次串联的 二极管Dd、分数阶电容FOEld与电阻Rld组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE 2d与电阻R2d组成的分数阶RC回路及电阻Rtjd ;
[0009] 充电支路包括依次串联的反接二极管Dd、分数阶电容FOE1。与电阻R 1。组成的分数 阶RC回路、分数阶电容FOE2。与电阻R2。组成的分数阶RC回路及电阻R。。。
[0010] 所述运行时间电路和I-V特性电路通过一个电流控制电流源及电压控制电压源 建立联系，当对电池进行充放电时，负载电流ibat通过电流控制电流源对电容Cq进行充放 电，改变Cq存储的电量，表征电池 SOC的变化，Cq两端电压OCV也随之变化，I-V特性电路 的受控电压源OCV随SOC的变化而变化。
[0011] 所述电容Cq表示电池的可用容量，Cq = 3600 ? Ca1i ^f1 *f2，其中，Ca1i为用安时为 单位的电池容量，和f2分别是电池循环寿命和温度的修正因子。
[0012] 所述电流控制电流源的电流为电池的端电流ibat，当电池进行充放电时负载电流 ibat通过电流控制电流源对电容Cq进行充放电，改变电容Cq中存储的电量，从而表征电池 SOC的变化。
[0013] 所述电流控制电流源的两端的电压为电池开路电压0CV。
[0014] 两个相并联的RC网络支路分别是RC网络放电支路和RC网络充电支路，两个RC 网络支路中的电容均为分数阶电容。
[0015] 所述RC网络放电支路分数阶元件FOEld和FOE2d的阶数a，P随电池 SOC状态不 同而变化，且满足〇彡ad，PdS 1。当ad，Pd = O时，分数阶元件FOE等效为一电阻，当 a d，@d= 1时，分数阶元件FOE等效为一整数阶电容；当0〈 a d，￠/1时，分数阶元件FOE 为一分数阶电容；
[0016] 所述RC网络充电支路分数阶元件FOE1。和FOE2。的阶数a，P随电池 SOC状态不 同而变化，且满足〇彡a。，P。彡1。当a。，0。= 〇时，分数阶元件FOE等效为一电阻，当 ac，@。=1时，分数阶元件FOE等效为一整数阶电容；当0〈a。，@。〈1时，分数阶元件FOE 为一分数阶电容。
[0017] 一种锂电池分数阶变阶等效电路模型的辨识方法，包括以下步骤：
[0018] 步骤一：写出锂电池的放电过程和静置状态的分数阶数学模型表达式；
[0019] 步骤二：对锂电池进行恒流充放电，得到电池模型的可用容量Cq和自放电电阻 Rd;
[0020] 步骤三：对锂电池进行脉冲放电测试，获取不同SOC处电池开始放电时的电池端 电压的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零 输入响应等数据；
[0021] 步骤四：根据步骤三获得的数据，基于最小二乘法辨识模型的参数和阶数；
[0022] 步骤五：根据步骤四计算得到的电池模型参数计算不同SOC处的开路电压0CV、欧 姆内阻Rm、电化学极化内阻Rld、电化学极化分数阶电容FOEld、浓差极化内阻R 2d和浓差极化 分数阶电容FOE2d;
[0023] 步骤六：根据步骤五得到的模型参数，基于最小二乘法辨识开路电压0CV、欧姆内 阻Rm、电化学极化内阻Rld、电化学极化分数阶电容FOEld、浓差极化内阻R 2d和浓差极化分数 阶电容FOE2d与SOC间的关系；
[0024] 步骤七：根据步骤二至六获得的参数，在Matlab中搭建锂电池分数阶变阶等效电 路模型。
[0025] 放电过程中锂电池的端电压可表示为：
[0026] Uhta = OCV1 -Iihs R0il -1/,.,(0+).(I-et〇'^)-U2il{〇+)'d-) (I)
[0027] 式中，Ubat为电池端电压；RM为欧姆内阻；OCV d为放电开路电压；a，3为分数阶 元件FOEld和FOE2d的阶数，满足0〈 a，P彡I ;idis为放电电流；T ld，T 2d分别为两个RC网 络的时间常数。
[0028] 当a，P = 〇时，分数阶元件FOE等效为一电阻，当a，P = 1时，分数阶元件FOE 等效为一电容；
[0029] Uld(0+)和U2d(0+)为电池放电结束瞬间两个分数阶RC支路的端电压初值，其值可 表述为：
[0030] Uld(0+) = idis ? Rld (2)
[0031] U2d(0+) = idis ? R2d (3)
[0032] 电池放电结束后，电池的端电压可表示为：
[0033] JJbal =OCVd-Uld{Q+)-e^lT'J -i/2[/(0+)-e^/r2rf (4)
[0034] 式中，电池的极化电压?(0+)?，?和l/2d(0+).Z7?随着时间的增长而逐渐减 小，当t -〇〇时，和j72i/(0+)_e-趋于〇,此时电池端电压Ubat等于电池的开 路电压OCV。
[0035] 所述步骤五的具体过程为：由于电池欧姆内阻的存在，当电池放电时，电池端电压 会瞬间跌落，其值记为AU1;当电池停止放电时，电池端电压会瞬间跃升，其值记为AU2，因 此，电池的欧姆内阻Rtl可由下式得到：
【权利要求】
1. 一种锂电池分数阶变阶等效电路模型，其特征是，包括运行时间电路及电池 I-V特 性电路，所述运行时间电路及电池 I-V特性电路通过电流控制电流源及电压控制电压源进 行信号传输；所述运行时间电路包括电池的自放电电阻Rd及电容C q，电阻Rd与电容Cq并联 在电流控制电流源的两端，电流控制电流源的一端接地；所述电池 I-V特性电路的电压控 制电压源的正极端与两个相并联的RC网络支路的一端相连，负极端与电池模型的负极端 相连，所述两个相并联的RC网络支路的每一个支路均包括两个相串联的分数阶RC回路和 一个内阻R。，所述两个相并联的RC网络支路的另一端与电池模型的正极端相连。
2. 如权利要求1所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型，其特征是，两个相并联 的RC网络支路分别是RC网络放电支路和RC网络充电支路，两个RC网络支路中的电容均 为分数阶电容。
3. 如权利要求2所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型，其特征是，所述RC网 络放电支路分数阶元件FOElt^P FOE2d的阶数α，β随电池 SOC状态不同而变化，且满足 〇彡ad，Pd<l，当ad，3 d = 〇时，分数阶元件FOE等效为一电阻，当a d，β d = 1时，分 数阶元件FOE等效为一整数阶电容；当0〈 a d，β d〈l时，分数阶元件FOE为一分数阶电容； 所述RC网络充电支路分数阶元件FOE1。和FOE2。的阶数α，β随电池 SOC状态不同而 变化，且满足〇彡α。，β。彡1，当α。，β。= 〇时，分数阶元件FOE等效为一电阻，当a β c = 1时，分数阶元件FOE等效为一整数阶电容；当0〈 α。，β。〈1时，分数阶元件FOE为一 分数阶电容。
4. 如权利要求1所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型，其特征是，所述电池 I-V 特性电路中两个相并联的RC网络支路中，放电支路包括依次串联的二极管Dd、分数阶电容 FOEld与电阻Rld组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE2d与电阻R 2d组成的分数阶RC回路 及电阻Rtjd; 充电支路包括依次串联的反接二极管D。、分数阶电容FOE1。与电阻R1。组成的分数阶RC 回路、分数阶电容FOE2。与电阻R2。组成的分数阶RC回路及电阻R。。。
5. 如权利要求1所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型，其特征是，所述运行时 间电路和电池 I-V特性电路通过一个电流控制电流源及电压控制电压源建立联系，当对电 池进行充放电时，负载电流ibat通过电流控制电流源对电容C q进行充放电，改变Cq存储的 电量，表征电池 SOC的变化，Cq两端电压OCV也随之变化，I-V特性电路的受控电压源OCV 随SOC的变化而变化。
6. 如权利要求1所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型，其特征是，所述电流控 制电流源的两端的电压为电池开路电压0CV。
7. 如权利要求1至6任一所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型的辨识方法，其 特征是，包括以下步骤： 步骤一：写出锂电池的放电过程和静置状态的分数阶数学模型表达式； 步骤二：对锂电池进行恒流充放电，得到电池模型的可用容量Cq和自放电电阻Rd ; 步骤三：对锂电池进行脉冲放电测试，获取不同SOC处电池开始放电时的电池端电压 的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零输入 响应等数据； 步骤四：根据步骤三获得的数据，基于最小二乘法辨识模型的参数和阶数； 步骤五：根据步骤四计算得到的电池模型参数计算不同SOC处的开路电压OCV、欧姆内 阻Rm、电化学极化内阻Rld、电化学极化分数阶电容FOEld、浓差极化内阻R 2d和浓差极化分数 阶电容FOE2d; 步骤六：根据步骤五得到的模型参数，基于最小二乘法辨识开路电压0CV、欧姆内阻 Rm、电化学极化内阻Rld、电化学极化分数阶电容FOEld、浓差极化内阻R 2d和浓差极化分数阶 电容FOE2d与SOC间的关系； 步骤七：根据步骤二至六获得的参数，搭建锂电池分数阶变阶等效电路模型。
8. 如权利要求7所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型的辨识方法，其特征是， 放电过程中锂电池的端电压可表示为：
式中，Ubat为电池端电压；RM为欧姆内阻；OCVd为放电开路电压；α，β为分数阶元件 FOEld和FOE2d的阶数，满足0〈 α，β彡I ;idis为放电电流；τ ld，τ 2d分别为两个RC网络的 时间常数；Uld(0+)和U2d(0+)为电池放电结束瞬间两个分数阶RC支路的端电压初值。
9. 如权利要求8所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型的辨识方法，其特征是， Uld (0+)和U2d (0+)其值可表述为： Uld (〇+) = idis*Rld (2) U2d (〇+) = Idis * R2d (3) 电池放电结束后，电池的端电压可表示为：
式中，电池的极化电压?(〇+)·夕夂和CZ2rf(0+) · 随着时间的增长而逐渐减小，当 t - c?时
趋于0，此时电池端电压Ubat等于电池的开路电压 OCV。
10. 如权利要求9所述的一种锂电池分数阶变阶等效电路模型的辨识方法，其特征是， 所述步骤五的具体过程为：由于电池欧姆内阻的存在，当电池放电时，电池端电压会瞬间跌 落，其值记为AU 1;当电池停止放电时，电池端电压会瞬间跃升，其值记为AU2，因此，电池 的欧姆内阻R tl可由下式得到：
电化学极化内阻Rld可由下式得到：
浓差极化内阻L可由下式得到：
电化学极化分数阶电容FOEld可由下式得到：
浓差极化分数阶电容FOE2d可由下式得到：
【文档编号】G06F17/50GK104392080SQ201410797302
【公开日】2015年3月4日 申请日期:2014年12月19日 优先权日:2014年12月19日
【发明者】张承慧, 商云龙, 张奇, 崔纳新, 李泽元 申请人:山东大学