预估台风发生概率、发生次数概率和延续性概率的方法与流程

本发明涉及大气科学技术领域，尤其涉及一种预估台风发生概率、发生次数概率和延续性概率的方法。

背景技术：

频发的自然灾害经常会导致大量的人员伤亡和经济损失。据慕尼黑再保险公司(munichregroup)灾害数据库统计，在2009～2018年的十年当中，自然灾害导致37.1万人死亡，经济损失18580亿美元，其中气象灾害占比60％左右。在所有气象灾害中，台风(飓风)又因其频次多、破坏力巨大、致灾方式多样，严重威胁着人类的生存、发展。随着地球变暖，强台风/飓风发生的频率有增加趋势(见图1)，由台风/飓风导致的海洋灾害比以往更加严重和频繁。2013年台风“海燕”横扫菲律宾，台风中心最大风速达到约105米/秒，塔克洛班市90％的建筑被夷为平地。2017年热带风暴“黛比”肆虐澳大利亚北部，昆士兰州多个城镇满目疮痍。2018年台风“山竹”重创亚洲地区，据统计，中国有近300万人受灾，1200余间房屋倒塌，农作物受灾面积174.4千公顷，直接经济损失52亿元；菲律宾74人遇难，经济损失可能达到gdp的6.6％，或超过200亿美元。台风引起的狂风、暴雨、巨浪、风暴潮和间接造成的滑坡、泥石流等地质灾害，往往造成重大的人员伤亡和社会经济损失。目前多采用定性的方法对台风发生规律进行分析，但其结果的准确性不高、实用性不强。

因此，亟需一种可对未来某段时间内台风的活动进行预报和预警的定量的方法。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种能够对未来某段时间台风活动进行预报或预警的预估台风发生概率、发生次数概率和延续性概率的方法。

本发明提供高一种预估台风发生概率的方法，其特征在于：所述方法包括：建立某时刻台风发生与否的随机过程k(t)对应的一维分布函数，所述一维分布函数包括某时刻发生台风的概率函数和某时刻不发生台风的概率函数：

所述某时刻发生台风的概率函数如下：

其中，k(t)表示台风在时刻t处是否发生，当k(t)取1时表示台风会发生，m(t)表示随机变量，k表示变量k＝0，1，2…,λ表示单位时间内台风发生的平均次数，h表示角度变量；

所述某时刻不发生台风的概率函数如下：

其中，k(t)表示台风在时刻t处是否发生，当k(t)取1时表示台风会发生，m(t)表示随机变量，k表示变量k＝0，1，2…,λ表示单位时间内台风发生的平均次数，h表示角度变量。

进一步，所述m(t)在时间间隔(0，t)内为泊松分布：

其中，m(t)表示随机变量，t表示时刻,m表示随时刻t的随机变量，λ表示单位时间内台风发生的平均次数。

相应地，本发明一种预估台风发生次数概率的方法，其特征在于：所述方法包括：构建预估台风发生次数概率的模型，所述模型如下：

其中，k表示随机变量，n(t)表示台风在某时间区间内发生的次数，λ表示单位时间内台风发生的平均次数。

相应地，本发明还提供一种预估台风延续性概率的方法，其特征在于：所述方法包括：构建台风到达时间间隔的分布函数，所述函数如下：

其中，tn表示台风发生的时间间隔序列，n＝1，2，3…,t表示时刻，λ表示单位时间内台风发生的平均次数；

台风在时间t内发生的概率p(t≤t)采用如下方法确定：

其中，p(t≤t)表示台风在时间t内发生的概率，ftn(t)表示台风到达时间间隔的分布函数，t表示时刻，λ表示单位时间内台风发生的平均次数。

本发明的有益技术效果：本发明对未来某段时间台风风险进行量化分析，通过台风频次在不同时间段上的发生概率、发生次数概率以及延续性概率的模型的建立，获得量化结果，从而更加合理的预测未来某段时间台风活动情况。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的台风过程某次观测的样本函数示意图。

图2为本发明的实施例的样本曲线和样本曲线示意图。

图3为本发明的实施例的2000-2016年5月份发生台风次数的概率分布图。

图4为本发明的实施例的概率分布的比较分析图。

图5为本发明的实施例的台风发生时间间隔累计分布图。

图6为本发明的实施例的台风在时间t内发生的概率分布图。

图7为本发明的实施例的间隔时间t分布函数示意图。

图8为本发明的实施例的间隔时间t的概率密度函数示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明做出进一步的说明：

本发明提供的一种预估台风发生概率的方法，其特征在于：所述方法包括：建立某时刻台风发生与否的随机过程k(t)对应的一维分布函数，所述一维分布函数包括某时刻发生台风的概率函数和某时刻不发生台风的概率函数：

所述某时刻发生台风的概率函数如下：

其中，k(t)表示台风在时刻t处是否发生，当k(t)取1时表示台风会发生，m(t)表示随机变量，k表示变量k＝0，1，2…,λ表示单位时间内台风发生的平均次数，h表示角度变量；

所述某时刻不发生台风的概率函数如下：

其中，k(t)表示台风在时刻t处是否发生，当k(t)取1时表示台风会发生，m(t)表示随机变量，k表示变量k＝0，1，2…,λ表示单位时间内台风发生的平均次数，h表示角度变量。

将m(t)取作每个月与台风发生次数伴随的(0，t)时间内的变号次数，其为随机变量。台风在时刻t处是否发生，可以用随机过程k(t)来描述，k(t)只有取+1或-1两个值。当m取0或偶数时k(t)取+1，当m取奇数时k(t)取-1。现将k(t)取-1时取为台风会发生，k(t)取+1时台风不会发生。

m(t)是随时间变化的一组随机变量，它是定义在样本空间ω，取值为实数的可测函数。台风发生与不发生的次数引起的变号次数m(t)为泊松过程。在时间间隔(0，t)内，m(t)为泊松分布，即：

所述m(t)在时间间隔(0，t)内为泊松分布：

其中，m(t)表示随机变量，t表示时刻,m表示随时刻t的随机变量，λ表示单位时间内台风发生的平均次数。

相应地，本发明还提供一种预估台风发生次数概率的方法，其特征在于：所述方法包括：构建预估台风发生次数概率的模型，所述模型如下：

其中，k表示随机变量，n(t)表示台风在某时间区间内发生的次数，λ表示单位时间内台风发生的平均次数。

下面给出式子(4)的证明过程：

我们将某段时间内的台风发生次数看作一个随机过程来建立其数学模型。每过时间t取一个台风出现次数的观测值，在同一时间t得到的一系列观测值就组成了一组随机变量。对每一次观测指定一个时间t，则的确定性函数可记为n(t)。考虑所有不同次的观测台风发生次数n(t)就表示一个函数族，这个由n(t)表示的函数族就称为一维随机过程，其是一族依赖于时间参数t的一维随机变量，下面对某段时间内台风发生次数n(t)进行基于工程现实的数学描述：

构造一个某段时间内台风发生的计数过程n(t)，作为台风在某海域某时间段内发生的次数这个自然物理过程的衡量，依据工程现实作如下假设：

(1)零初值性：n(0)＝0。

(2)独立增量性：在任意两个不相重叠的时间间隔内台风发生的次数相互独立。

(3)时齐性：在(t1,t2)时间间隔发生的台风次数只与时间间隔长度t2-t1有关而与起点时间t1无关。

(4)普通性；在充分小的时间间隔内，最多只发生一次台风。即：以pk(δt)表示在时间间隔δt内发生k次台风的概率，则存在一个正整数λ，使得对充分小的δt，有：

p0(δt)＝1-λδt+o(δt)(充分小的时间间隔内无台风发生的概率为1-λδt)；

p1(δt)＝λδt+o(δt)(充分小的时间间隔内有一次台风发生的概率为λδt)；

(充分小的时间间隔内发生两次及以上台风几乎是不可能的)。

称上述的λ为单位时间内台风发生的平均次数，即λ表示台风过程的强度或速率。

由工程事实可知上述台风计数过程n(t)，t∈[t0,∞)(t0≥0)具有如下性质：

(1)n(t)取非负整数值；

(2)若t1＜t2，则n(t1)-n(t2)＜0；

(3)n(t)在[0,∞)上为右连续的阶梯函数；

(4)对于t1＜t2，表示为时间段(t1,t2)中台风发生的次数。

容易看出，有限区间上台风过程的每次观测都是连续的，除有限个点以外处处可微。每次台风观测其样本函数的形状都是阶梯函数，各阶步的长度为1，阶梯出现时刻是随机的，如图1所示。

若台风在某时间区间内发生的次数{n(t)，t≥0}为满足上述定义给出的计数过程，则n(t)是一个强度为λt的泊松过程，即

考虑[0,t+δt)内出现k次台风的概率pk(t+δt)，将[0,t+δt)分为两个互不重叠的区间[0,t)和[t,t+δt)，则由n(t)的独立增量性、时齐性和全概率公式有：

(1)下面求证p0(t)＝e^-λt,在上式中取k＝0，

令δt→0，有

letδt→0,

解此微分方程，得p0(t)＝ce^-λt。由在t＝0时刻没有台风发生即p0(0)＝p{n(0)＝0}＝1，代入得c＝1。故

p0(t)＝e^-λt(4-3)

(2)当k≥1时，有

令δt→0，有

letδt→0,

对k＝1，有

解此方程，可求出

p1(t)＝λte^-λt(4-6)

在式(4-4)中，令k＝2，并利用已求出的p1(t)，可求出p2(t)。如此继续下去，可解出

证毕。

相应地，本发明还提供一种预估台风延续性概率的方法，其特征在于：所述方法包括：构建台风到达时间间隔的分布函数，所述函数如下：

其中，tn表示台风发生的时间间隔序列，n＝1，2，3…,t表示时刻，λ表示单位时间内台风发生的平均次数；

台风在时间t内发生的概率p(t≤t)采用如下方法确定：

其中，p(t≤t)表示台风在时间t内发生的概率，ftn(t)表示台风到达时间间隔的分布函数，t表示时刻，λ表示单位时间内台风发生的平均次数。

设{n(t),t≥0}是参数为λ的泊松过程，{tn,n≥1}是相应第n-1次台风发生到第n次台风发生的时间间隔序列，则时间间隔tn,n＝1,2...独立且服从均值为1/λ的指数分布，即tn～e(λ)。因为t1表示台风第一次出现以前所需的时间，{t1＞t}表示在(0，t)内台风还没有出现，对于t≥0有：

所以

p{t1≤t}＝1-p{t1＞t}＝1-e^-λt,t≥0

p{t1≤t}＝0,t＜0(6-2)

t1的分布函数为：

这是均值为的指数分布。又因t2为事件第一次出现到第二次出现之间的时间间隔，那么类似地有：

p{t2＞t|t1＝s1}＝p{在(s1,s1+t)内没有台风出现|t1＝s1}

＝p{在(s1,s1+t)内没有台风出现}

由于增量的独立性得：

＝p{n(s1+t)-n(s1)＝0}

＝p{n(t)-n(0)＝0}(6-4)

由于泊松过程是奇次独立增量过程得：

＝p{n(t)＝0}＝e^-λt(6-5)

可见t2也服从均值为的指数分布，且t2与t1独立同分布。

一般地，对于n＞1和t，s1,s2,...,sn-1≥0，有：

p{tn≥t|t1＝s1，t2＝s2，...，tn-1＝sn-1}

＝p{在(s1+…+sn-1，s1+…+sn-1+t)内没有台风出现|t1＝s1，t2＝s2，...，tn-1＝sn-1}

＝p{在(s1+…+sn-1，s1+…+sn-1+t)内没有台风出现}

＝p{n(s1+…+sn-1+t)-n(s1+…+sn-1)＝0}

＝p{n(t)-n(0)＝0}＝p{n(t)＝0}＝e^-λt

即到达时间间隔tn(n≥1)是独立且同分布的随机变量，都服从均值为的指数分布，台风到达时间间隔的分布函数为：

下面用一个实例来说明：

本文以台风登陆时的最大风速作为描述台风强度的一个指标，选取台风中心附近地面的最大风速作为台风是否发生的标准。根据中国气象局发布的标准，热带气旋通过比较中心风速的大小，台风发生分成六个阶层见表1。由标准可知，当底层中心附近最大平均风速达到17.2米/秒时，将热带气旋定义为热带风暴(ts)，台风蓝色预警信号将在此时发布。所以，本文设定风速在17.2米/秒及其以上时视作台风发生，17.2米/秒以下时视作台风不发生。

表1热带气旋分类标准

本节选取中国粤西海域硇洲水文站1960年和2000-2016年(缺2004年、2007年)共16年的台风频次数据，将某段时间内的台风发生次数看作一个随机过程来建立其数学模型。台风的所有次观测组成的集合称为样本空间，记为ω。这样，每过时间t(取t的单位为月或季)，台风出现次数作为观测值，在同一时间t得到的一系列观测值就组成了一组随机变量。

首先选取1960年登陆硇洲的台风数据，以1个月为单位，利用上面给出的台风是否发生的标准，判定1960年一共发生了3次台风，每次台风的发生时间和持续时间分别为：第一次：1960年06月02日-1960.06.17；第二次：1960.06.21-1960.07.01；第三次：1960.09.29-1960.10.13。6月一共发生两次台风，其为6月台风发生次数的观测值与5月观测值之差：t6-t5＝2，即6月台风发生次数的增量为2；同理，10月发生1次台风，其为10月台风发生次数的观测值与9月观测值之差：t10-t9＝1，即10月台风发生次数的增量为1；而在某一时间段内台风发生的次数，如6到9月，其为9月台风发生次数的观测值与5月观测值之差：t9-t5＝3，即在此时间段内台风发生次数的增量为3。在1960年12个月的时间内台风发生次数的增量服从均值为λ＝3/12＝0.25的泊松分布，即其台风发生次数n(t)服从参数为λ＝0.25次/月的泊松过程，n(t)的样本曲线见图和示意图如图2所示。

如图2所示，n([t0,t1])3，台风发生次数n(t)为均值λ＝0.25次/月的泊松过程，n(t)的一维分布函数为：

故n(t)的有限维概率分布族为：

设m(t)为1960年内的变号次数。6月一共发生两次台风，变号3次，其为6月变号次数的观测值与5月观测值之差：t6-t5＝3，即6月变号次数的增量为3。在1960年12个月的时间内变号次数m的增量服从均值为λ1＝6/12＝0.5的泊松分布。可知m(t)也是一个泊松过程。

台风发生与否k(t)为只取+1或-1的随机过程，在时间间隔(0,t)内，变号时刻点数m(t)是均值为λ1＝6/12＝0.5的泊松过程，则k(t)的一维分布为：

随着t的取值不同，我们即可得到不同时间段内台风发生与否的概率。

硇洲观测站位于硇洲岛上，由于硇洲站所处的特殊地理位置导致的与雷州半岛的地形关系，历史上对硇洲影响较大的热带气旋中在硇洲西部登陆的个数较少，热带气旋中以在硇洲以南和以东登陆的数量居多，往往从5月份开始台风发生次数和发生频次都有所增强，且集中发生在5-9月份。2000-2016年(缺2004年、2007年)每年5至9月份硇洲发生的台风次数均服从参数为λ的泊松过程，各对应的泊松过程强度如表2所示：

表2每年5至9月份台风发生次数的泊松强度

下面考察硇洲5至9月份不同时间段台风发生次数的统计特征。由实测数据可知，2000-2016年只有2006年5月份发生一次台风，其它年份在5月并没有台风发生，故考虑5月份不发生台风，而5到9月份总计发生1次台风的概率。关注2000年台风发生情况，根据公式(4)，有：

由此得到5月份没有台风发生，而5到9月份总计发生1次台风的概率为21.65％。则2000-2016年每年5月份不发生台风，而5到9月份总计发生1次台风的概率见表3所示，2000-2016年每年5月份不发生台风，而5到9月份总计发生2、3、4次台风的概率分别见表4到表6：

表3每年5至9月份总计发生1次台风概率

表4每年5至9月份总计发生2次台风概率

表5每年5至9月份总计发生3次台风概率

表6每年5至9月份总计发生4次台风概率

如图3所示，图中给出了2000-2016年每年5月份不发生台风，5到9月份总计发生1、2、3、4次台风的概率分布图。由图可知，当5月份没有台风发生时，5至9月份台风发生的概率随着发生次数的增加而减小；此外，台风发生概率的波动性也会逐渐减小，趋于平稳。

2000-2016年每年5月份不发生台风，接下来的四个月没有台风发生的概率和发生1次台风的概率分别见表7和表8：

表7每年6至9月不发生台风概率

表8每年6至9月发生1次台风概率

表7、表8中的概率分布与表3中的概率分布比较结果如图4所示。当5月份没有台风发生时，单独考虑接下来四个月的台风分布情况，会在2010年时出现较大偏差，相较于图4中考虑5月份台风发生情况的影响所得出的概率分布，预测结果的稳定性差；同样是6至9月份发生1次台风的概率，考虑5月份台风发生情况的影响，比不考虑时间因素所得出的结果低10％左右。依据上述讨论可以得到各时间段内的台风发生次数分别对应的概率大小。表9为5月份没有台风发生，6到7月份至少发生两次台风的概率。

表9发生两次台风概率

已知5至9月份台风发生次数{n(t),t≥0}是参数为λ的泊松过程，取{tn,n≥1}为相应第n-1次台风发生到第n次台风发生的时间间隔序列，则随机变量tn,n＝1,2...独立同服从均值为1/λ的指数分布，即tn～e(λ)。由式(5)可知，台风发生的时间间隔的分布函数为式(5)，其累积分布图如图5所示：

台风在时间t之内发生的概率，就是1减去上式(5)所求值，其分布函数为式(6)，分布函数图见图6。

随着时间间隔变长，台风的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。如果每个月平均发生0.6次台风，通过上面计算可知下一次台风间隔四个月才发生的概率是9.07％，那么间隔7个月、间隔8个月的概率，就接近于0了。则接下来一周，会有台风发生的概率是p(t≤0.25)＝1-e^-0.6×0.25≈0.1393。

接下来的一周到2周之间，会有台风发生的概率是11.99％。

间隔时间t的分布函数和概率密度函数为：

由式(5-1)可求得两次台风之间的时间间隔t大于或等于一个月的概率为p{t≥1}＝1-ft(1)＝e^-0.6≈0.5488

对应于不同t值，分布函数和密度函数的值如表10，其分布函数图和概率密度图分别如图7和图8所示：

表10分布函数值和密度函数值

由图7，我们也可以得到接下来一周，即t＝0.25时，会有台风发生的概率是13.93％，接下来的1～2周之间，会有台风发生的概率是ft(0.5)-ft(0.25)＝25.92％-13.93％＝11.99％，当t＝1时，ft(1)＝0.4512，即两次台风之间的时间间隔t大于或等于一个月的概率为54.88％。因此，我们可以通过台风发生的时间间隔分布，合理预测台风在各种情况下的延续性概率，为台风活动的预报预警提供依据。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。