一种基于退化数据建模的服役设备剩余寿命自适应预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及服役设备剩余寿命预测技术领域,具体是一种基于退化数据建模的服 役设备剩余寿命自适应预测方法。
【背景技术】
[0002] 随着信息和传感技术的快速发展,预测与健康管理(Prognosticsandhealth management,PHM)领域的研究工作引起了更多研究者的兴趣,在此基础上制定的最优维修 决策对提高系统可靠性、预防系统未知失效事件发生以及减少维修费用具有重要的实际效 益。PHM的核心问题,就是根据传感器所获得的监测数据,有效预测设备的剩余寿命。
[0003] 传统的寿命预测方法以失效数据为基础,但是,对于可靠性高、造价昂贵的设备, 通常很难获得大量的同类产品的失效数据。研究表明,较之失效时间数据,退化数据能提供 更多的信息来预测设备的剩余寿命。目前,基于退化建模的剩余寿命预测方法已经成为一 类主要方法。
[0004] 从20世纪70年代起,国外就陆续开始了退化建模的相关研究。Gertsbackh和 Kordonskiy利用退化数据来对设备的可靠性进行评定。Nelson总结了 20世纪90年代以前 有关退化建模的方法。Lu和Meeker采用随机系数回归模型来模拟退化信号,并阐明了根据 这些模型计算寿命分布的各种方法。该文献在退化建模领域具有重要的影响,之后沿着类 似的方向,又出现了很多的扩展和变形。这些研究都是对设备整体共性特征进行寿命预测, 设备间的差异之处没有充分考虑。为了改进这些方面,Gebraeel等提出了一种Bayesian框 架下的随机退化建模方法,通过使用带随机系数的指数模型来描述退化信号的变化过程。 在获取退化监测数据后,采用Bayesian方法对模型的随机参数进行更新,以得到相应的后 验估计,进而预测剩余寿命的概率分布。然而,对于模型中的非随机未知参数(随机参数先 验分布中的参数和误差项的方差参数)却没有提出相应的估计方法,而是假设存在多个同 类设备的历史退化数据,利用统计的方法来对其进行估计。然而,实际中通常很难获得足够 多的同类设备的历史退化数据,尤其是对于新运行的设备而言。因此,有必要研究一种不需 要多个设备历史退化数据的剩余寿命自适应预测方法。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提供一种基于退化数据建模的服役设备剩余寿命自适应预测 方法,运用Bayesian方法和期望最大化(Expectationmaximization,EM)算法实现对服役 设备的退化建模和剩余寿命预测。
[0006] 为实现上述目的,本发明提供如下技术方案:
[0007] -种基于退化数据建模的服役设备剩余寿命自适应预测方法,运用Bayesian方 法和EM算法实现对服役设备的退化建模和剩余寿命预测,包括以下步骤:
[0008] 1)随机退化建模;
[0009] 2)基于Bayesian方法的模型随机参数更新;
[0010] 3)剩余寿命预测;
[0011] 4)基于EM算法的模型参数估计。
[0012] 作为本发明进一步的方案:所述步骤1)具体为:
[0013] 令S(t)表示t时刻的退化量,设备在离散时间监测点t2,...进行退化监测, 在指数随机退化模型下,设备在tk时刻的退化量为:
[0014]
【主权项】
1. 一种基于退化数据建模的服役设备剩余寿命自适应预测方法,其特征在于,运用 Bayesian方法和EM算法实现对服役设备的退化建模和剩余寿命预测,包括以下步骤: 1) 随机退化建模; 2) 基于Bayesian方法的模型随机参数更新; 3) 剩余寿命预测; 4) 基于EM算法的模型参数估计。
2. 根据权利要求1所述的基于退化数据建模的服役设备剩余寿命自适应预测方法,其 特征在于,所述步骤1)具体为: 令S(t)表示t时刻的退化量,设备在离散时间监测点tpt2,…进行退化监测,在指数 随机退化模型下,设备在tk时刻的退化量为:
其中小是固定常数;e和0是随机变量,用来描述设备间的个体差异;e(tk)是服从 正态分布的随机误差项,且有e(tk)ON(0, 〇2); 对指数随机模型进行对数变换,得:
其中 0,=In0 - 〇 2/2 ; 假设随机参数9 '和0的先验分布服从联合的二元正态分布,分别具有均值和 、方差且相关系数为PQ; .V ? 所述步骤2)具体为: 基于步骤1)的模型和参数假设,运用Bayesian理论和服役设备退化的监测数据来对 先验分布中的参数进行更新,得到相应的后验分布;记Lk=L(tk),L1:k= {Li,…,Lk};假 设在h,…,tk时刻有退化观测量h,…,Lk,由于误差项e(ti),i=l,…,k是独立同分 布的随机变量,在给定9 '和0的条件下,退化样本L1:k的条件联合密度函数为:
由于0 '和P的先验分布是二元正态分布,与样本分布f(L1:k| 0 ', 3 )是共轭的,故9 '和@关于L1:k的联合后验分布仍然是二元正态分布,即
上式对应的参数
由下面命题给出; 命题1:给定到tk时刻的所有退化观测数据LuilLi,…,Lk},0',0关于L1:k的
联合后验分布服从二元正态分布,即: 具体 ? 参数表达式如下:
由于1
是二元正态分布的,根据二元正态 分布的性质,有如下推论成立; 命题2 :令表示条件随机变量,表示条件期望,则:
所述步骤3)具体为: 在得到0 '和0的后验估计后,对于给定的失效阈值《,要实现剩余寿命的预测,首 先要基于到当前时刻tk的退化观测数据L1:k预测t+tk时的退化量;对于将来时刻t+tk的 退化量L(t+tk),在给定L1:k的条件下,有以下命题成立; 命题3 :给定到tk时刻的所有退化观测数据L1:k,预测的t+tk时刻对应的退化量L(t+tk)服从正态分布,且具有的均值和方差分别为:
根据以上结果,设T为设备在tk时刻的剩余寿命,即T满足L(t+tk) =ln? ;于是,在 给定L1:k的条件下,预测的剩余寿命的条件概率分布函数为:
其中Z服从标准正态分布,〇(?)为标准正态随机变量的累积分布函数,且有
由于limt -_』(!:)=-iie,k/ 〇e,k,所以T的值域为;考虑到T表示设备的 寿命是非负的实数,将在(0,-〇上截断的累积分布函数作为设备的剩余寿命预测结果,如 下式:
基于以上的结果,剩余寿命预测的条件概率密度函数为:
其中小(?)为标准正态随机变量的概率密度函数; 通过上面的建模过程,在获得新的退化测量数据后,根据命题1重新计算随机参数 9 '和3的后验分布,由此获得
的新估计;然后,根据这些更新 的参数,通过更新函数g(t)中
:的值实现对预测的剩余寿命分布的更 新; 所述步骤4)具体为: 在以上的退化建模和剩余寿命预测过程中,模型参数〇2,UmOcf,〇/,PQ是 未知的,令? = [〇2,U0〇2, 0/,P〇]表示模型未知参数;基于极大似然估计的 方法,在tk时刻的监测数据Lk得到后,计算关于L1:k的对数似然函数:lk(?) =l〇g[P(L1:k| ?)], (11) 其中P(kk| ?)表示退化数据L1:k的联合密度函数;?的极大似然估计由下式得 到:
在退化模型(2)中,参数e'和0是随机的,采用EM算法实现对?的估计;EM算法 对?的估计通过迭代以下两步实现: IE-step:计算条件期望
其中表示基于退化数据L1:k进行估计时第i次迭代的结果; IIM-step:最大化条件期望
为了表示估计的参数依赖于到当前时刻的所有退化监测数据,将基于到tk时刻的所有 退化监测数据L1:k估计的参数表示为
令EM算法中第i次迭代得到的估计为 , 完全对数似然函数为
基于式(⑶,得到^(?丨#/3 )如下:
令 得到第i+1步的参数估计g(/+1;)为:
, k
【专利摘要】本发明公开了一种基于退化数据建模的服役设备剩余寿命自适应预测方法,运用Bayesian方法和EM算法实现对服役设备的退化建模和剩余寿命预测,包括以下步骤:1)随机退化建模;2)基于Bayesian方法的模型随机参数更新;3)剩余寿命预测;4)基于EM算法的模型参数估计。发明在服役设备剩余寿命预测的指数随机退化模型构建方法中引进了基于EM算法的参数自适应更新机制,使得指数随机退化模型的所有参数都随着服役设备实时数据的积累不断更新,因而预测的结果更能反映设备的实际运行情况,达到减小预测不确定性的目的。发明不需要多个同类设备历史数据来初始化退化模型,即可自适应地更新模型参数和剩余寿命分布。
【IPC分类】G06Q10-04
【公开号】CN104573881
【申请号】CN201510070807
【发明人】孙国玺, 张清华, 何俊
【申请人】广东石油化工学院
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2015年2月10日