一种基于cu三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种基于CU三角分解求取电力系统节 点阻抗矩阵的方法。
【背景技术】
[0002] 节点阻抗矩阵Z在电力系统中应用十分广泛且具有重要的作用。传统的求解Z阵 的方法有支路追加法、导纳矩阵Y消元求逆法、LDU三角分解法等。在常用的各种传统方法 中，由于LDU三角分解法的计算速度最快，因而使用最多，其特点是利用了适于求解常系数 线性方程的三角分解法，在对Y阵进行LDU三角分解后，可将一个对nXn阶Z阵元素的求 解分成对η个列矩阵Z k元素的求解。
[0003] 实际上，在各种三角分解法中，A = LR或A =⑶三角分解法形成因子阵所需计算 变量的总数最少，约为I. 5n2或最多2n 2,各需求解2个方程组，各有1个中间矩阵变量Wk。 而LDU三角分解法形成因子阵所需计算元素的总数为3n 2,远远多于LR或⑶三角分解法， 且需求解3个方程组，有2个中间矩阵变量Wk、Hk。因此LDU三角分解法的计算效率远比LR 或CU三角分解法的计算效率要低。一般情况下在求取同类方程时LDU三角分解法的计算 速度比LR或⑶三角分解法的计算速度约慢30%以上。因此用LDU三角分解法求取Z阵元 素并非是对三角分解法应用的最佳选择。而另一方面，CU三角分解法在求取同类方程时其 计算速度比LR三角分解法的计算速度又快约3%。因此用三角分解法求取Z阵元素时，⑶ 三角分解法应该是最佳选择。
[0004] 各种传统三角分解法是独自建立各自的因子阵，因此不容易发现各个因子阵元素 之间的相互关系并加以利用。在计算各个因子阵的元素时是按图3 "-1 "（反L)的方式从 左上角到右下角或者按图4 "行"的方式从上到下一个一个地计算所有元素，这2种元素的 计算方式均无法利用Y阵以及因子阵元素的对称关系。这2种元素的计算方式对所有元素 均是利用计算公式一次计算完成，这里称其为公式法。通过分析可以发现，公式法也不利于 对元素计算过程的改进。因此各种传统三角分解法形成因子阵的计算效率很低。
[0005] 此外一般传统的LDU三角分解法在求解Z阵元素的过程中未考虑利用Z阵元素的 对称性，因此对非对角元素存在大量的重复计算，因此其计算时间并不理想。
[0006] 传统的LDU三角分解法Z阵元素的计算顺序为=Z1，…，Zk，一,Z n，过程如图5所示。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是克服现有方法的不足之处，提供一种基于CU三角分解求取电力 系统节点阻抗矩阵的方法。
[0008] 本发明是通过以下技术方案实现的。
[0009] -种基于CU三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，其特征包括以 下步骤：
[0010] 步骤1 :读取各支路数据文件；
[0011] 步骤2 :形成节点导纳矩阵Y ;
[0012] 步骤3 :利用Y阵以及C、U阵元素的对称关系快速形成C、U因子阵的合成阵；
[0013] 步骤3具体实施过程如下：
[0014] 根据 YZk= E k，令 Y = CU，得 CUZk= E k。再将 CUZk= E k进一步分解为 CW k= E k， UZk= Wk二个方程。
[0015] 形成C、U二个因子阵的合成阵时，其元素的计算方式对形成因子阵的速度有较大 的影响，而本发明所采用CU三角分解法充分利用了各元素之间的关系可以快速形成c、u因 子阵的合成阵，主要特点如下：
[0016] (1)以左下式4阶Y阵为例，根据C、U阵结构的特点，可建立右下式的4阶合成阵。 合成阵中，C、U阵各元素与Y阵元素的关系如中下式所示。
【主权项】
1. 一种基于的CU三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，其特征包括以下步骤： 步骤1:读取各支路数据文件； 步骤2:形成节点导纳矩阵Y; 步骤3 :利用Y阵以及C、U阵元素的对称关系快速形成C、U因子阵的合成阵； 步骤4 :根据方程⑶Zk= E k对方程CW k= E k求取W k阵；通过方程UZ k= W k求取Z k阵 对角元Zkk及以上的非对角元素； 步骤5 :根据对称性求取对角元Zkk以左的非对角元素； 这种根据Z阵元素的对称性得到对角元Zkk以左元素的计算方式可减少50%非对角元 素的计算。也可不求Z阵下三角的非对角元素，以进一步加快计算速度。 步骤6:将Z阵写入数据文件。
【专利摘要】一种基于CU三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵Z的方法，属于电力系统分析计算领域，主要步骤如下：形成节点导纳矩阵Y；对Y阵进行快速CU三角分解；用CWk＝Ek求取Wk阵；用UZk＝Wk求取Zk阵对角元Zkk及以上的非对角元素；根据对称性求取对角元Zkk以左的非对角元素；写Z阵数据到数据文件。本发明利用了比LDU三角分解法计算效率更高的CU三角分解法来求取Z阵元素；利用Y阵以及C、U阵元素的对称关系快速形成C、U因子阵的合成阵；利用Z阵元素的对称性及Zk阵元素的计算顺序，省去对Z阵下三角元素的回代求取而直接获得，大大提高了形成Z阵速度。用本发明方法对IEEE-30、-57、-118节点系统验算，与传统的LDU三角分解法相比，计算速度可提高约33％。
【IPC分类】G06F17-16
【公开号】CN104657337
【申请号】CN201410696600
【发明人】陈恳, 罗仁露, 席小青, 万新儒
【申请人】南昌大学
【公开日】2015年5月27日
【申请日】2014年11月27日