基于伊藤微分的时滞电力系统随机稳定性分析方法及系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统稳定分析领域，尤其涉及一种基于伊藤微分的时滞电力系统 随机稳定性分析方法及系统。
【背景技术】
[0002] 广域反馈控制器为电力系统稳定分析带来新的契机，但同时也引入时滞的问题， 而时滞的存在必然会削弱广域控制器的性能，以致出现负阻尼的情况，因此，迫切需要对系 统的时滞稳定性进行深入研宄。
[0003] 在时滞稳定性分析方面，已有不少理论成果，其稳定性结论大致可分为两大类：1) 时滞独立稳定性判据。若一个稳定判据中不含时滞h t，则该稳定判据称为时滞独立稳定性 判据。时滞独立稳定性判据主要利用Rekasius变换处理时滞系统的特征方程，以求解系统 时滞稳定上限，但该方法需要在时滞空间中搜寻系统的关键特征值，计算量较大，很难适用 于大规模系统的计算。时滞独立稳定性判据允许系统的时滞不确定或未知，但是，当时滞 较小时，时滞独立稳定条件将比时滞相关稳定条件的保守性更高。2)时滞依赖稳定性。若 一个稳定判据包含h t，则该稳定判据称为时滞依赖稳定判据。时滞依赖稳定判据主要基于 Lyapunov-Krasovskii泛函。该类判据充分利用了时滞变化等信息，能够考虑系统存在不确 定性以及时变时滞等情况，具有较低的保守性。然而，上述成果均未考虑接入电力系统的随 机因素，随着新能源发电的快速发展以及电动汽车等各种随机负荷的不断投入使用，电力 系统将无法利用确定性的微分方程理论分析系统的时滞稳定性。
[0004] 例如文献[1] :D. Yue and Q.-L. Han. Delay-dependent exponential stability of stochastic systems with time-varying delay, nonlinearity, and Markovian switehing. IEEE Automatic Control, 2005, 50(2) :217-222 和文献[2]:陈云·随机时滞系 统的分析与综合[D].杭州：浙江大学，2008。文献[1]研宄了随机系统在考虑时变时滞、 马尔可夫切换以及非线性时均方意义下的时滞依赖稳定性问题；文献[2]讨论了具有时变 时滞的非线性系统的鲁棒指数稳定性，然后推广到随机时滞系统中讨论其时滞相关指数稳 定性问题。文献[1]中的方法可以分析含有非线性以及马尔科夫切换的随机时滞稳定性问 题，文献[2]通过定义一个辅助的向量并引入适当的自由权矩阵，无需考虑矩阵不等式约 束条件，但是文献[1]和文献[2]均存在保守性较大的问题。
【发明内容】
[0005] 为了解决传统时滞电力系统分析未考虑接入电力系统的随机因素的问题，本发明 提出了一种基于伊藤微分的时滞电力系统随机稳定性分析方法，包括：
[0006] 步骤1、采集时滞电力系统网络结构参数；
[0007] 步骤2、将采集到的时滞电力系统网络结构参数构建得到系统的状态矩阵 和时滞矩阵，并与系统的状态向量一起根据时滞系统方程来构造考虑随机因素的 Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助伊藤微分公式求解目标泛函的弱无穷小算子；
[0008] 步骤3、利用Newton-Leibniz公式建立与自由权矩阵L和M有关的等式，并将该等 式与必要的松散项加入到Lyapunov-Krasovskii泛函的弱无穷小算子之中，得到时滞系统 稳定判据；
[0009] 步骤4、将时滞系统稳定判据等价变换成符合广义特征值最优法求解的标准形式， 并将经Schur降阶后的状态矩阵和时滞矩阵以及统计得到的随机激励强度值带入标准形 式，求解得到随机时滞系统的时滞稳定上限。
[0010] 所述步骤2中的Lyapunov-Krasovskii泛函为：
【主权项】
1. 一种基于伊藤微分的时滞电力系统随机稳定性分析方法，其特征在于，包括： 步骤1、采集时滞电力系统网络结构参数； 步骤2、将采集到的时滞电力系统网络结构参数构建得到系统的状态矩阵和时滞矩阵， 并与系统的状态向量一起根据时滞系统方程来构造考虑随机因素的Lyapunov-Krasovskii 泛函，并借助伊藤微分公式求解目标泛函的弱无穷小算子； 步骤3、利用Newton-Leibniz公式建立与自由权矩阵L和M有关的等式，并将该等式与 必要的松散项加入到Lyapunov-Krasovskii泛函的弱无穷小算子之中，得到时滞系统稳定 判据； 步骤4、将时滞系统稳定判据等价变换成符合广义特征值最优法求解的标准形式，并将 经Schur降阶后的状态矩阵和时滞矩阵以及统计得到的随机激励强度值带入标准形式，求 解得到随机时滞系统的时滞稳定上限。
2. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中的Lyapunov-Krasovskii泛函 为：
其中，x(t) e Rn是系统的状态向量，时滞ht满足CK/?,幺I，/?,<//，^为时滞 稳定上限，/?,为时滞ht的一阶导数，μ为时滞的最大变化率，向量城y(t) e Rn满足： 少⑴汾=办⑴,j'(a) = w(a),Va e [-i，0]，P、Q、R、K、Z为具有适当维数的正定矩阵，是 待求变量，/1乂」时滞稳定上限，￡(1：)=41(1:)+4(^(1：-1^)，4为状态矩阵，4(1为时滞矩阵 ；8，0 为替换变量t的多重积分变量。
3. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中Lyapunov-Krasovskii泛函的 弱无穷小算子为：
其中，x(t) e Rn是系统的状态向量，时滞ht满足oy/7, /7, <//， ^为时滞 稳定上限，&为时滞ht的一阶导数，μ为时滞的最大变化率，向量城y(t) e Rn满足： _>，(〇<* =办(〇，>，(〇〇 = 0(〇〇，/?6[-/^,〇]，？、9、1?、1(、2为具有适当维数的正定矩阵，是 待求变量，f(t) =Ax (t)+AdX (t-ht)，A为状态矩阵，Ad为时滞矩阵；s，Θ为替换变量t的多 重积分变量。
4. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3中改进自由权矩阵L和M有关的 等式为：
其中
，（t) e Rn是状态向量，向 量城y (t) e Rn满足：少⑴汾=c/x(/),j，(aXa),Va e [―/?，0]，/?为时滞稳定上限，μ 为时滞的最大变化率，时滞ht满足，&<//，时滞d(t)与一阶导数满足条 件：O < (6/⑴ < /7，i⑴ < // ; f (t) = Ax (t) +AdX (t-ht)，A 为状态矩阵，Ad为时滞矩阵。
5. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3中必要的松散项为： 2. T (t) S [Ax (t) -Adx (t~ht) -f (t) ] =O 其中，f (t) = Ax (t) +Adx (t-ht)，A为状态矩阵，Ad为时滞矩阵，h t为时滞。
6. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3中时滞系统随机稳定判据如下： 考虑随机因素的时滞电力系统模型表示为：
其中，X (t) e Rn是系统的状态向量，时滞h t满足O S /?, S /7，/丨,< //，矩阵A, Ad为已 知实矩阵，W(t)是定义在完备概率空间（Q，F，P)上的Wiener过程，且满足ε (dW(t))= Ο, ε (dff2 (t)) = dt ； 定义向量城y(t) e Rn，使其满足：
对于式（1)所示的随机时滞电力系统，给定标量/z >0和μ，若存在P = PT>〇, Q = Qt彡0，R = Rt彡0，K = KT>0，Z = Zt彡0,以及适维矩阵L、M和S，使得如下线性矩阵不等 式（14)成立，则随机时滞系统（1)均方稳定；
其中，P、Q、R、K、Z、T1为具有适当维数的正定矩阵，是待求变量；L、M、S为具有适当维 数的实矩阵，是待求变量；Ω、Ωρ Ω2为具有适当维数的矩阵，GnG2为已知变量。
7. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述时滞电力系统网络结构参数包括：线路 阻抗值、母线电压幅值和相位、发电机有功与无功出力、有功负荷与无功负荷、发电机电抗 后电势与发电机励磁电势、发电机阻尼系数、发电机定子时间常数与发电机励磁回路时间 常数、发电机励磁回路放大系数、发电机励磁电势与发电机机端电压参考值、发电机稳态电 抗、发电机暂态电抗、发电机次暂态电抗、发电机功角与转速。
8. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述系统状态向量包括：发电机功角、发电 机角速度、发电机电抗后电势、励磁系统电压调节器输出电压、励磁系统输出电压、励磁系 统励磁反馈电压、原动机与调速器的AP m, Δ μ，Axm，m = 1表示为汽轮机，m = 2表示为水 轮机、电力系统稳定器的Ay1, Ay2, Ay3，其中，ΔΡπ为机械功率增量，Δ μ为汽门开度增 量，Δ Xl为硬反馈量增量，Λ X 2为总反馈量增量；对于PSS系统，Λ y i为复位状态变量增量， Δ y2为第一次超前滞后补偿状态变量增量，△ y 3为第二次超前滞后补偿状态变量增量。
9. 根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述随机激励强度值通过统计得到，种类包 括：负荷的随机波动、原动机扭矩的随机振动、控制回路的测量噪声、互联大电网中功率角 的随机小幅振荡、风力发电中风速的随机变化。
10. -种基于伊藤微分的时滞电力系统随机稳定性分析系统，其特征在于，包括：数据 采集模块、时滞上限求解模块和结果输出模块；其中，数据采集模块通过时滞上限求解模块 与结果输出模块相连； 所述数据采集模块用于采集时滞电力系统网络结构参数，并将采集数据发送至时滞上 限求解模块； 所述时滞上限求解模块的功能是： 首先将采集到的时滞电力系统网络结构参数构建得到系统的状态矩阵和时滞矩阵，并 与系统的状态向量一起根据时滞系统方程来构造考虑随机因素的Lyapunov-Krasovskii 泛函，并借助伊藤微分公式求解目标泛函的弱无穷小算子； 然后利用Newton-Leibniz公式建立与自由权矩阵L和M有关的等式，并将该等式与必 要的松散项加入到Lyapunov-Krasovskii泛函的弱无穷小算子之中，得到时滞系统稳定判 据； 最后将时滞系统稳定判据等价变换成符合广义特征值最优法求解的标准形式，并将经 Schur降阶后的状态矩阵和时滞矩阵以及统计得到的随机激励强度值带入标准形式，求解 得到随机时滞系统的时滞稳定上限； 所述结果输出模块用于输出时滞稳定上限结果。
【专利摘要】本发明涉及电力系统稳定分析领域，尤其涉及一种基于伊藤微分的时滞电力系统随机稳定性分析方法及系统，包括：首先，建立考虑随机因素的Lyapunov-Krasovskii目标泛函，并借助伊藤微分公式求解目标泛函的弱无穷小生成算子，然后，在该算子中加入由Newton-Leibniz公式构造的自由权项以降低保守性，在此基础上，建立一组线性矩阵不等式，并求解考虑不同随机激励强度的电力系统在过负荷、弱阻尼以及高励磁倍数等恶劣工况下，所能承受的最大时滞。IEEE16机68节点系统的仿真结果验证了本发明的有效性及可行性，同时保守性分析结果表明本发明具有较低的保守性。
【IPC分类】G06Q50-06
【公开号】CN104680426
【申请号】CN201510093357
【发明人】马静, 朱祥胜, 李益楠, 闫新, 黄天意
【申请人】华北电力大学
【公开日】2015年6月3日
【申请日】2015年3月3日