一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法。具体地说是一种用改进 的矢量匹配法对涡流的频变阻抗表达式进行有理函数拟合，并在此基础上实现涡流的电路 模型，属于电力系统元件仿真建模领域。
【背景技术】
[0002] 在电力系统暂态分析中，变压器模型的建立始终是一个重点和难点。其中变压器 建模的困难之一是变压器的某些参数不仅是非线性的而且是随激磁电压的频率变化而变 化的。铁心作为变压器电磁转换的核心部件，其在变压器建模过程中的重要性是不言而喻 的。铁心受到时变电磁场的作用在叠片中产生涡流，涡流随着激磁电压的频率变化而呈现 出频关效应（FrequencyDependentEffect)。其外在表现为电路模型中的电阻、电感、电容 参数在频域内是随着频率而变化的，这就给时域仿真带来困难。在变压器电磁暂态研究中， 由于润流引起的频关效应是不容忽视的。
[0003] 以往变压器建模中，对涡流的处理可以分为以下两种方法。
[0004] 一是将铁心涡流直接等效为一个常数电阻，将该电阻与励磁支路并联。这种处理 方法简单易行，往往应用于对涡流仿真要求不高或者频率较低的仿真中，用于宽频暂态仿 真时误差较大。
[0005] 二是从铁心叠片频变涡流阻抗表达式出发，运用电路综合的方法，用集总参数电 路实现。这种方法充分考虑了叠片涡流的频关效应，并且可以方便的在感兴趣的频段内进 行电路实现。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是提出一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，即用改进的 矢量匹配法对铁心的频域涡流阻抗表达式进行有理函数拟合，在此基础上用电路综合的方 法实现涡流的频变电路模型。
[0007] 本发明提出的采用改进的矢量匹配法建立铁心频变涡流模型的方法，包括以下步 骤：
[0008] (1)对于变压器铁心涡流的频变效应，首先要得到涡流阻抗的频域表达式，应用电 磁场理论可以推得铁心叠片中涡流的频变阻抗表达式：
[0009] Z(s) =RXltanhl=R(s)+ jcoL(s)
[0010] 其中
【主权项】
1. 本发明提出一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，即用改进的矢量匹配法对 铁心的频域涡流阻抗表达式进行有理函数拟合，在此基础上用电路综合的方法实现涡流的 频变电路模型。
2. 如权利要求1所述一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，其特征在于该方法 包括以下步骤： (1) 对于变压器铁心涡流的频变效应，首先要得到涡流阻抗的频域表达式，应用电磁场 理论可以推得铁心叠片中涡流的频变阻抗表达式 ： Z (s) =RX ^ tanh ^ = R(s)+j c〇L(s) 其中：
为铁心叠片的宽度；I为磁通路径的长度；d为铁心叠 片的厚度；N为绕组的匝数；y为铁心叠片的磁导率；〇为铁心叠片的电导率；《为励磁电 压角频率；R为涡流阻抗的频变电阻；L为涡流阻抗的频变电感； (2) 采用改进的矢量匹配法对Z(s)进行有理函数逼近：
其中，Pk、rk分别为函数的极点和留数，两者可以是实数或者共轭复数对，g和e为实数， 根据具体情况进行选择； (2-1)矢量匹配法（VF)通过求解下式的线性最小二乘问题来得到Z(s)的极点： 〇 (s)Z(s)=p(s) 其中：
(2-2) {aj是一组设定的初始极点，可以推得f(s)的极点一定和〇 (s)的零点是相同 的，并且{aj可以通过求解下式矩阵的特征值计算得到： {qm}=eig(A-b?cT) 式中，A是包含初始极点{aj的对角阵；b是一个单位列向量；cT是含有留数的行 向量；通过（2-1)、（2-2)进行迭代，用每次迭代过程中得到新的极点{qj来替代之前的极 点{aj，进行下一次的迭代计算；这样在极点重置后通过2-3次迭代通常会收敛；求得极点 之后，用得到的极点通过求解相应的最小二乘问题就能够得到所求留数； 改进的矢量匹配法（MVF)通过对原始的矢量匹配法（VF)进行改进，确保了网络函数 的端口无源性，使得电路仿真的稳定性得到了保证；并且MVF在函数逼近过程中，降低了对 初始极点的要求；在拟合对象含有噪声的情况下加快了拟合的收敛速度，使得拟合更加精 确； (3) 用MVF对涡流的频变阻抗表达式拟合完成之后，得到的部分分式和就可以运用电 路综合的方法进行电路实现； 拟合得到的有理函数均为实数极点，每一个极点和留数对应的电路为RL串联的支路 形式，然后将每个支路并联就可以得到涡流的电路模型，其中第k个极点pk和留数rk对应 的支路元件参数为：
这样就得到一个二端口的集总参数电路模型。
【专利摘要】本发明涉及一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，属于电力系统元件仿真建模领域。首先从电磁场推得的变压器铁心频变涡流的阻抗公式出发，用改进的矢量匹配法对铁心的频域涡流阻抗表达式进行有理函数拟合。然后在此基础上用电路综合的方法实现涡流的频变电路模型。本发明的优势在于，可以在一个很宽的频段内(10Hz-10MHz)，只需要6阶电路就可以对涡流的频变阻抗公式进行十分精确的逼近，逼近最大误差不超过0.2％。而采用原有的建立方法逼近误差最高达到10％以上。在有理函数逼近过程中迭代收敛速度快，对拟合初值的要求不高，数值稳定。本发明方法可以提高电力变压器铁心建模的精确性，在电力变压器暂态宽频仿真中有着重要意义。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104809322
【申请号】CN201410031708
【发明人】吴丽娜, 刘观起, 王增超, 关守姝
【申请人】华北电力大学（保定）
【公开日】2015年7月29日
【申请日】2014年1月24日