实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明提供实物表面样点〃-shape曲面拓扑重建方法，可用于构建实物表面样 点的网格曲面模型，属于产品逆向工程领域。
【背景技术】
[0002] 曲面拓扑重建又称曲面重建，是逆向工程的核心技术，主要解决仅含坐标信息且 散乱分布的实物表面样点邻接关系复原问题，输出结果体现为二维可定向流形结构的多边 形网格曲面。实物表面样点棱边特征重建结果的形位精度对后续设计分析和再制造过程 有重要影响，而目前曲面拓扑重建技术未能实现棱边特征的精确重建，并且对于数据量超 过计算机物理内存容量的海量实物表面样点的曲面拓扑重建问题，尚无较为完善的解决方 案，这使曲面拓扑重建仍是逆向工程、计算机辅助设计与制造以及科学计算可视化等领域 的研宄热点。
[0003] 现有曲面拓扑重建算法主要可分为Delaunay网格过滤算法和隐式曲面拟合算 法。Delaunay网格过滤算法首先对实物表面样点构建Delaunay网格剖分，然后利用相应约 束条件如样点间的距离、样点法矢量和中轴变换等，从Delaunay网格剖分中提取多边形网 格曲面，构建的网格曲面插值于棱边特征处的样点，可较好地保持其形位精度。隐式曲面拟 合算法，如泊松法 [13]、移动最小平方法和径向基函数法等，通过隐函数曲面整体逼近样点， 在带噪声数据的曲面拓扑重建方面有一定优势，在计算机辅助设计、科学计算可视化等领 域有广泛的应用，但预先假定待重建曲面为光滑曲面，构建的隐函数曲面仅能平滑逼近棱 边特征处的样点。因此，在要求精确重建棱边特征的情形，应选用Delaunay网格过滤算法 进行曲面拓扑重建。
[0004] Delaunay网格过滤算法的典型代表是-shape算法和Cocone算法。-shape算 法计算Delaunay面片处于网格曲面内时对应的尺度阈值区间，选取包含尺度阈值a的尺 度阈值区间对应的面片，建立网格曲面。Cocone算法选取Voronoi极点估计样点法矢量，以 之为轴建立共轴对称双锥空间的互补空间，选取对偶Voronoi边与该空间相交的Delaunay 面片，构建网格曲面。Cocone算法要求棱边特征的采样密度无穷大，以保证法矢量估计的 准确性，而实物表面样点采集设备，如结构光光栅扫描仪和激光测量机，其采样密度仅能达 到有限大，导致Cocone重建时发生面片选择错误，所得棱边特征由大量细小凹痕组成。DEY 等构建近似棱边曲线，从曲线上重新采样作为棱边特征点，在Cocone算法选择面片时避免 使用棱边特征点的法矢量，可得到形状较为优化的棱边特征，但该方法易将非棱边特征的 大曲率区域重建为棱边特征。与Cocone算法相比，-shape算法不依赖基于样点法矢量 描述的曲面局部平坦性质，对通过常用数据采集设备获取的实物表面样点，可较好重建棱 边、圆角及过渡曲面等大曲率区域几何特征，但当样点分布不均匀时，在稀疏区容易错误地 重建出孔洞和少量棱边凹痕。
[0005] 为使e-shape算法在样点分布不均匀时正确重建稀疏区域，主要根据面片 所处局部区域中样点分布的稀疏程度调整尺度阈值大小，其中局部区域中样点分布的 稀疏程度可通过对样点处的曲面局部样本的分析得到，主要分析方法包括Jiang等在 ((Three-dimensional garment surface reconstruction based on ball-pivoting algorithm》(Advanced Materials Research，2013,821 :765_768.)中所述的计算样点间距 离的均值、Giesen等在〈〈The conformal alpha shape filtration))(The Visual Computer， 2006,22(8) :531-540)中提出的估算样点到局部曲面中轴的距离、以及Teichmann等 在〈〈Surface reconstruction with anisotropic density-scaled alpha shapes)) (Proceedings of the conference on Visualization' 98. IEEE Computer Society Press，1998 :67-72)中和Xu等在《Automatic surface reconstruction with alpha-shape method》（The Visual Computer，2003,19(7) :431_443)中采用的直接估算样点分布密度 等。上述方法能否有效减少重建结果中的孔洞和棱边凹痕，取决于曲面局部样本能否对样 点附近区域形状正确反映，但根据上述文献所述，曲面局部样本的获取主要基于欧氏距离， 通常偏向局部样点分布密集区域，若某一区域同时包含样点分布稀疏区和样点分布密集 区，则在该处仍易重建出孔洞和棱边凹痕。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是针对目前ff-shape算法存在的主要问题，提出一种实物表面样 点〇?-shape曲面拓扑重建方法，优化曲面重建结果，且不使重建效率明显降低。
[0007] 本发明的目的是通过如下技术方案实现的： 一种实物表面样点〃-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步骤依次为：（1)对 实物表面样点集合/7，基于QuickHull算法构建彿]Delaunay网格剖分，获取面片的集 合汽乃；（2)对点集片勾建空间索引KD树，以便于快速获取目标样点的衫卩域点集作 为实物表面相应位置的初始曲面局部样本；（3)参照经典a-shape算法，求解各面片
【主权项】
1. 一种实物表面样点〃-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步骤依次为：（1)对 实物表面样点集合/ 7，基于QuickHull算法构建Delaunay网格剖分，获取面片的集 合汽乃；（2)对点集片勾建空间索引KD树，以便于快速获取目标样点的衫卩域点集作 为实物表面相应位置的初始曲面局部样本；（3)参照经典a-shape算法，求解各面片 FeJiX巧对应-shape尺度阈值区间【％，分】，得到尺度阈值区间左端点％的集合〇 和右端点&的集合!F ; (4)选择区间端点之和（!>+$)最小的面片作为初始面片，即
化后的样本用于估计样点分布密度，根据样点分布密度进行〃-shape尺度阈值自适应调 整，然后进行Delaunay面片过滤，得到初始网格曲面0 (7)利用各样点处曲面局部样本估 计样点法矢量，计算各面片法矢量并使其一致化，最后提取初始网格游]外部网格面片得 到二维流形网格。
2. 根据权利要求1所述的实物表面样点e-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步 骤（6)中在进行Delaunay面片过滤之前获取了增益优化后的曲面局部样本，并将优化后的
Delaunay网格中的面片总数；（2)从/^)中取出面片2}，顶点为;⑶从 D中取出％，从!T中取出％ ; (4)若2} 执行步骤（5)，否则重复⑵；（5)对 面片2}的各个顶点Fi，获取增益优化后的2 (ft)，i=l，2, 3,对一点/7处的初始曲面局部 样本进行增益优化的具体步骤为：1： 从实物表面采样数据中查询P的近邻点 集為〇) 为确定增益优化方向，计算均值漂移向量力，公式为力=1#(為(P))一夕 ，其中为為(p)对应的核密度估计模式点，计算公式为
其中，为高斯核函数，/?为中的样点数目，带宽a取值 为/7到為(P)中各点距离的最大值；t在的反方向上计算财(A(F))关于P 的对称点JT(為(|p)> ;$+在实物表面采样数据中查询JT(JtCp))的务近邻点集
;+S+重复S至:S ;:S返回5(6)利用前面求得的和Prs，求算，对任一面 片r，的计算公式为：
其中>9为微调系数，可人为设置，7(1(1?))为/7处的样点分布密度估计函数，
3. 根据权利要求1，2所述的实物表面样点a-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所 采用的样点密度估计函数，]〔计算公式为
其中?U (/7))为曲面局部样本1CF))的样点数，F(KD))为輕|!)分布空间的体 积，A为实物表面样点集合_的样点数量。
4. 根据权利要求1，2所述的实物表面样点a-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于 所采用的权系数5取1/3。
5. 根据权利要求2所述的实物表面样点a-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采 用的微调系数P的计算公式为：
其中_实物表面样点数量，为各点处计算所得样点分布密度，j=l，2，…况^为 各点密度的均值。
【专利摘要】本发明提供一种实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，属于产品逆向工程领域，其特征在于：构建实物表面样点的Delaunay网格剖分并构建空间索引KD树；求解各面片对应α-shape尺度阈值区间，得到区间左端点的集合和右端点的集合；选择区间端点之和最小的面片作为初始面片；获取增益优化的曲面局部样本用于估计样点分布密度，根据样点分布密度进行α-shape尺度阈值自适应调整，然后进行Delaunay面片过滤，得到初始网格曲面；提取初始网格的外部网格面片得到二维流形网格。本发明方法使所得网格曲面基本不含孔洞和棱边凹痕，能更好保持棱边特征的形位精度，可减少初次过滤结果中的非流形面片，同时具有较高的重建效率。
【IPC分类】G06T17-30
【公开号】CN104821015
【申请号】CN201510276749
【发明人】孙殿柱, 魏亮, 李延瑞, 薄志成
【申请人】山东理工大学
【公开日】2015年8月5日
【申请日】2015年5月27日