基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及的是一种图像处理技术领域图像分割的方法，具体是一种基于全局凸 优化变分模型（Global Convex Variational，GCV)的快速多相图像分割方法。 技术背景
[0002] 图像分割是图像特征提取和分类的重要环节，图像分割的目的就是将图像中的灰 度同质区域分离开，并通过各个同质区域的边界来表达。基于变分偏微分方程的图像分割 方法，由于具有将模型的初始估计和图像数据先验知识统一于特征提取过程中，并利用分 割过程中获得的先验知识来指导分割过程等优势，因此成为近年来图像分割的研宄热点。 传统的两相Chan-Vese分割模型无法分割多区域同质目标，其非凸能量泛函使得目标函数 陷入局部最优，导致分割结果依赖于演化曲线的初始化，而且还使得一些快速数值计算方 法无法应用。基于变分水平集的多相图像分割方法，采用差分格式求解复杂的目标函数导 致计算效率非常低，极大地限制了该算法的实际应用价值。因此，如何建立有效分割模型的 能量泛函，以消除非凸能量泛函局部极优问题使得分割结果依赖于初始条件的影响，是多 相图像分割领域的研宄热点之一。
[0003] 经对现有技术文献的检索发现，基于变分法理论的多相水平集方法最初通 过集成多种信息来构建分割模型（Zhao H.K. "A variational level set approach to multiphase motion"（多相运动的变分水平集方法），Journal of Computational Physics(1996)7:79-195)。多相分段恒定的变分水平集分割模型（Vese L.，Chan T. "A multiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah model"（基于Mumford-Shah模型的多相水平集图像分割框架），International Journal of Computer Vision) (2002)50(3) :271_293)，进一步简化了Mumford-Shah模型， 用N个水平集函数表达2N个相，避免多个水平集函数的重叠。方江雄等提出的多分辨率多 区域变分水平集图像分割方法（专利号：CN102044077B)，通过多分辨率技术执行分割图像 的演化曲线来解决初始化水平集能量函数陷入局部能量最小值，降低了噪声的干扰、减小 了搜索的空间。但是，这些多相图像分割方法所建立的能量泛函均是非凸函数，导致局部极 优问题的产生，而且还使得现有的快速算法无法直接应用。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是，通过提出一种基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方 法，来解决非凸目标泛函的局部极优问题，使得分割结果与初始条件无关，并能用快速的数 值计算方法求解。
[0005] 本发明的技术方案：在基于区域竞争模型分割模型和多标记特征函数定义的基础 上，通过构造非凸的能量泛函和能量泛函的凸化表示，并用对偶方法计算能量泛函的最小 化问题，从而避免能量泛函的局部极优问题。具体步骤如下：
[0006] 步骤1 :多标记特征函数的定义。在不相交的图像子域Qi* (整个图像域为Ω) 的点χ，多标记特征函数七"）e [0, 1]，其中i = 1，......，N，其表达式如下：
【主权项】
1. 一种基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方法，其能量泛函构建过程如 下： 假设给定的图像子域Ω中点坐标为X，用N-I个水平集函数t表达N个区域（i = 1，…，Ν-1)，其能量泛函表达式如下：
其中r = Cr1, I为图像的灰度均值，▽表示图像梯度，Φ = ((J)1,…，Φν_ι)，Η(χ) 是他3￥181(16函数，！1(巾(|)三0，5(1)为平滑函数!1(1)的导数，人1>〇，1 = 1，"*，1其 分割方法的具体步骤如下： 步骤1 :输入分割图像，定义多标记特征函数；在不相交的图像子域，给每个区域 定义一个多标记特征函数Ui (X) e [〇, 1] Q = 1，......，N-1); 步骤2 :分割模型能量泛函的构建，根据图像概率密度函数分布规律，用N-I个水平集 函数Φ i表达N个区域（i = 1，…，N-1); 步骤3 :能量泛函的转换，重新定义多标记特征函数，将规则项中用全变分范 数3Τ?]^(|ν/(χ)|)|νΜ於表示，来简化能量泛函形式； 步骤4:全局凸优化能量泛函的构建，将非凸约束能量泛函转化为凸优化非约束最小 化能量泛函； 步骤5 :基于能量最小化的对偶方法求解过程，通过增加辅助变量Vi (X)，用对偶方法来 解决能量泛函的最小化问题。
2. 根据权利要求1所述的基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方法，其特征 在于：能量泛函的转换，多标记特征函数重定义如下：
其中λ(!> 〇,通过已定义的变量Ui, i = 1，…，Ν-1，其中",(X)=丨采用凸松弛 方法来解决非凸问题，其凸集□定义如下：
用图像变量{?,(x)}=1:来替代标记函数，其能量泛函表达式可重写为：
其中U = Iu1,…，uN_J，该能量泛函由数据项和规则项构成，规则项中用全变 分范数11〇,)=]^(|刃沐)|+)|\^卜表示，函数g(x) = v(1+x2)，能量泛函表示可改写为：
3. 根据权利要求1所述的基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方法，其特征 在于：全局凸优化的能量泛函构建，对任意CiG R+，i = 1，…，N-1，函数g(x) e [〇, 1]，步 骤3中非凸约束能量泛函转化为凸优化非约束最小化能量泛函如下：
其中常量α >〇远大于λ2，κ (Ui) = max {min {2 I Ui-I I }，1}，惩罚因子 or SlHZi(X)IIiOO。
4. 根据权利要求1所述的基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方法，其特征 在于：基于能量最小化的对偶方法求解过程，通过用对偶方法增加辅助变量fv,(X)K 11来解 决最小化问题，其表达式如下：
各子区域Qi像素均值在迭代过程中更新方程式如下：
其中 2? =1 -%,/=1，…，\二1， 依据 Chan 等在 SIAM Journal on Applied Mathematics 上提出的 Algorithms for finding global minimizers of image segmentation and denoising models 中方法，通 过在能量泛函中增加对偶变量其能量泛函可改写如下：
其中θ是非常小值，因为能量泛函是凸函数，最小化能量泛函就 能得到全局最小值，为解决七和V i的凸优化问题，采用两步迭代算法计算最小化问题， 第一步：当Vi固定，求解V i，其表达可写成：
假定 Ui (X) = Vi (X) - Θ idivPi，向量 Pi满足等式咖)ν(φ/?ρ, - v',）-|▽(跡φ, -v',)|p, = 0，通 过固定点方法pf=〇
我们通过条件Ipr1(X)-P^(X)Isf (A = IOh来终止固定点迭代问题， 第二步：求解Vi (X)，与Vi (X)能量泛函表达式如下：
其中 Vi (X) = min {max Iui (X) - Θ Pi (X)，〇}，1}。
【专利摘要】一种基于全局凸优化变分模型的快速多相图像分割方法，主要包括多标记特征函数的定义、非凸能量泛函的构、建能量泛函的转换、全局凸优化的能量泛函构建和基于能量最小化的对偶方法求解过程。在基于区域竞争模型分割模型和多标记特征函数定义的基础上，通过构造非凸的能量泛函和能量泛函的凸化表示，并用对偶方法计算能量泛函的最小化解。本发明所提出的分割方法既能解决非凸目标泛函的局部极优问题，使得分割结果与初始条件无关，又能极大地提高算法的计算效率。
【IPC分类】G06T7-00
【公开号】CN104835168
【申请号】CN201510250167
【发明人】刘花香, 方江雄, 肖静, 刘彬, 郭文
【申请人】东华理工大学
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年5月15日