一种基于有限元模型修正的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种索网反射面设计方法，特别是一种索网反射面的形面精度调整方 法。
【背景技术】
[0002] 天线结构广泛应用于通信、导航、定位、雷达、射电天文等国防军事和国民经济的 诸多领域。随着空间技术的发展和国防建设的需要，各国对于大型空间天线的需求更加迫 切。采用索网反射面结构是大口径天线发展的主要趋势，也是星载大型可展开天线的重要 形式。索网反射面具有结构简单、重量轻、易于实现大口径、收犹体积小等优点。
[0003] 尽管索网反射面在设计阶段满足精度要求，但在后续的制造、安装、调试等过程中 会不可避免地引入误差。为了补偿或者消除该些误差，提高天线的形面精度，必须进行形面 精度调整。同时索网反射面在设计时，为降低加工制造难度，某些索段装有调整机构，具有 索长调整功能，也只有进行精确的索长调整才能使索网反射面获得设计的精度。因此，十分 有必要对索网反射面的形面精度调整展开分析，研究高效的形面精度调整方法。
[0004] 与常规天线反射面相比，索网反射面中的长度可调整的索，即调整索数量多，而且 调整索之间互相禪合，即任一根调整索进行索长调整时，都将会引起整个反射面节点位置 的变化。一个已经调整在正确位置上的节点会由于随后其它索长的调整而偏离原来正确的 位置。该种柔性变形上的禪合是索网反射面形面调整困难的主要原因。
[0005] 为提高索网反射面形面调整效率，有必要研发新的形面精度调整方法，使用较少 次数的测量和调整，使天线反射面达到期望的精度要求。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是提供一种索网反射面形面精度的调整方法，能够快速提高天线索 网反射面的形面精度。
[0007] 本发明的目的是该样实现的，一种基于有限元模型修正的索网反射面形面精度的 鲁椿调整方法，包括如下步骤：
[0008] 1)根据天线索网反射面设计时的标称值，建立天线索网反射面结构有限元模型， 静态分析得到对应的平衡状态，称该有限元模型为参考模型，此时索段放样长度记为索长 巧'，令k=l;
[0009] 2)由参考模型计算得到网面节点位置关于索长的敏度矩阵1^，然后测量实物反 化0 射面上各节点的位置；
[0010] 3)根据实测节点位置，计算将反射面节点调整到对应的最佳吻合抛物面上时的期 望节点位移AX?;
[0011] 4)第k次调整时的索长调整量需满足
[0012]
【主权项】
1. 一种基于有限元模型修正的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法，其特征在于，包 括如下步骤： 1) 根据天线索网反射面设计时的标称值，建立天线索网反射面结构有限元模型，静态 分析得到对应的平衡状态，称该有限元模型为参考模型，此时索段放样长度记为索长私\ 令k = 1 ; 2) 由参考模型计算得到网面节点位置关于索长的敏度矩阵，然后测量实物反射面 上各节点的位置；
3) 根据实测节点位置，计算将反射面节点调整到对应的最佳吻合抛物面上时的期望节 点位移ΔΧω; 4) 第k次调整时的索长调整量需满足
为使索长调整具有鲁棒性，通过优化方法求解式（18)得到最佳鲁棒索长调整量 AL(k)； 5) 将该最佳鲁棒索长调整量ALw施加到实物反射面上，测量得到调整后实物反射面 的节点位置; 6) 将最佳鲁棒索长调整量ALw同时施加到参考模型上，得到参考模型调整后的反射 面节点位置 对参考模型中的索长参数进行修正，使得参考模型和实物反射面二者的节点位置之差 最小，得到新的参考模型； 7) 重复步骤2)-6)，直至精度不再提高，即完成天线索网反射面形面精度的鲁棒调整。
2. 根据权利要求1所述的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法，其特征在于，所述步 骤2)中，确定第k次迭代时节点位置关于索长的敏度矩阵
的过程如下： 2a)利用胡克定律，得到天线索网反射面中索力和索长的关系式为：
式中，E是索的弹性模量，A是横截面积，\和X ,分别表示索单元两个节点p和q的坐 标，Fp表示作用在p节点上的外力，1和I ^分别是索单元受力后的长度和索单元的原长； 将（1)式用一阶泰勒公式展开后得到： AFp= Kck (AXp-AXq)+Ksk Al0 '基于上式采用有限元装配操作便可得到整个索网
反射面的参考模型： Δ F = Kc Δ X+Ks Δ L0 (2) 其中，AF为作用在索网反射面上外部节点载荷向量，ΛΧ为相应的节点位移向量，ALtl 为索长增量向量，心和K s为相应的整体系数矩阵； 2b)考虑到边界固定节点和内部节点后，将式（2)写成分块矩阵形式为：
其中，AF1和AX1分别为内部节点对应的外部节点载荷向量和节点位移向量，AF2和 ΔΧ2分别为固定节点对应的外部节点载荷向量和节点位移向量；<'、iC、反=和分 别为与矩阵K。对应的分块矩阵，和分别为与矩阵Ks对应的分块矩阵； 由于 AX2= 0, AF1= 0,故有：
3.根据权利要求1所述的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法，其特征在于，所述步 骤3)中，第k次迭代时索网的期望节点位移ΛΧω的确定过程如下： 3a)在设计要求的理想抛物面的顶点处建立直角坐标系OxyZ，Z轴沿抛物面焦轴方向， 则对应的抛物面方程表示为： x2+y2= 4fz (6) 其中，f表示抛物面的焦距，x，y，z为抛物面上点的坐标值； 将理想抛物面方程修正为： x2+y2= 4f (z+h) (7) 其中，h为抛物面顶点沿z轴的偏移量，此抛物面即为最佳吻合抛物面； 3b)为确定每个节点的调整量，对于天线索网反射面上的第i个节点A，设其在当前位 置的坐标为[x，y，z]T，其中i = 1，2,…，c，c为反射面上的节点数目；调整时节点主要沿 调整索方向运动，将沿该方向的单位向量记为P= [Px Py Ρζ]τ;由点A沿可调整索方向向最 佳吻合抛物面作交线，交于点C ; 令AC = d，则节点A位于最佳吻合抛物面上方时d为正，位于下方时d为负，这样点C 的坐标表示为
由于点C位于最佳吻合抛物面上，故其坐标满足抛物面方程式（7)，即有 (x+pxd)2+ (y+pyd)2 = 4f (z+p zd+h) (9) 因为h和d均为小量，对式（9)展开并忽略二阶小量，得 x2+2xpxd+y2+2ypyd = 4fz+4fpzd+4fh (10) 于是得到
点A相对于最佳吻合抛物面的偏差及其方向用向量的形式表示为： d = p · d (12) 节点的偏差仅与调整前的节点坐标和最佳吻合抛物面顶点沿z轴的偏移量h有关； 3c)调整时反射面上的节点均应位于最佳吻合抛物面上，相应的节点位移向量记为
式中，Cli为第i个节点的位置偏差向量，c为反射面上的节点数目，对应的均方根误差 为：
通过调整天线反射面的形面使上述的均方根误差最小，下式取最小值
由于式（15)中仅含有变量h，故其取最小值的条件是
由此得到此时的抛物面顶点沿z轴的偏移量h和对应的节点位移△。的具体值，节点 位移△。便是反射面节点调整到对应的最佳吻合抛物面上时的期望节点位移△ X (k)。
4.根据权利要求1所述的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法，其特征在于，所述步 骤4)中，最佳鲁棒索长调整量ALw的计算包括下述步骤： 4a)通过索长调整，需使反射面节点产生期望节点位移ΛΧω，即需满足下式
最佳鲁棒索长调整量计算考虑到误差因素的影响，需将上式（19)变换为
4b)在误差影响最大的情况下确定最佳的索长调整量，将对式（20)的求解转换为： (21)
其中η为灵敏度矩阵误差量模值的上界，当上界的具体值未知时取η = |A| I X 10%，ru为位移向量误差量模值的上界； 4c)再利用不等式
将式（21)所描述的最大值最小化问题转化为求解如下最小值问题
4d)对式（23)优化求解得到最佳鲁棒索长调整量Λ L(k)。
5.根据权利要求1所述的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法，其特征在于，所述步 骤6)中，模型修正的过程包括： 6a)第k次调整后测量得到的实物反射面的节点位置为，对应的参考模型调整后 的反射面节点位置为1，由此得参考模型相对实物模型的节点位置之差
6b)利用参考模型计算出的节点位置相对于索长的敏度矩阵
_，反推出参考模型中 索段长度的修正量：
6d)重复步骤6a)-6c)，直到节点位置之差AXf :不再减小为止。
【专利摘要】本发明公开了一种基于有限元模型修正的索网反射面形面精度的鲁棒调整方法，包括建立索网反射面天线结构参考模型，计算得网面节点位置关于索长的敏度矩阵，测量实物反射面上各节点位置，计算将反射面节点调整到对应的最佳吻合抛物面上时的期望节点位移，求得最佳鲁棒索长调整量，将该调整量施加到实物反射面上，测量得到调整后实物反射面的节点位置，将最佳鲁棒索长调整量同时施加到参考模型上，得到参考模型调整后的反射面节点位置，进行参考模型修正；重复步骤，直至精度不再提高，即完成天线索网反射面形面精度的鲁棒调整。本发明考虑到了误差因素的影响和调整量的鲁棒性，确保了调整过程的收敛性，可显著提高天线索网反射面的形面调整效率。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104866666
【申请号】CN201510259347
【发明人】杜敬利, 王腊梅, 张岳震, 张逸群, 杨东武, 李申
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2015年8月26日
【申请日】2015年5月20日