随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及声学，尤其涉及一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价 方法。
【背景技术】
[0002] 周期结构是现代声学领域的研究热点之一。其声学特性之一就是存在声波传播的 禁带和通带。其中的一个禁带由布拉格反射引起，而布拉格反射出现在结构的周期间隔等 于声波半波长整数倍的时候。亥姆霍兹共鸣器是一种基本的声学单元，由其构成的周期结 构已有研究。研究表明通过调节共鸣器个体与周期间隔之间的关系，可以获得一个布拉格 反射与共鸣器谐振共同作用的禁带，该禁带可以具备宽频带且低频的特性。
[0003] 然而在对周期结构的实现过程中，周期单元的设计以及周期间隔的实现很难做到 完全一致。一旦周期单元参数存在"不完美"的扰动，系统性能往往会受到影响。有工作提 出了周期结构存在扰动时的基本方法，即采用统计平均的方法。但是未有给出求解统计平 均值的过程，也就是没有提出求解统计平均值对应的积分时可能遇到的积分发散问题。而 也有研究对周期结构的周期间隔存在随机扰动以及人为扰动的情况进行了讨论。研究表明 扰动会对系统传递损失带来明显的波谷，也就是在一定的频域使得周期结构原本具有的宽 频禁带性能有所降低，但是对在实际实现过程中容易存在的共鸣器参数存在扰动的情况未 予探讨。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的，就是为了解决上述问题，提供一种新型的随机扰动对亥姆霍兹共 鸣器周期结构影响的评价方法。
[0005] 为了达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣 器周期结构影响的评价方法，包括以下步骤：
[0006] -、确定声波在安置有亥姆霍兹共鸣器周期结构的管道内的传播特性
[0007] 将N个相同的亥姆霍兹共鸣器以相等的间隔安置于管道壁一侧，对于任意一个周 期单元，描述为i个共鸣器（i = 1，2，···，Ν_1)以及下游与其连接的一节管道01，管道内的 声波将在每一个共鸣器管口发生反射和透射，以「和分别表示在第i个周期单元中，向 管道上游以及下游传递的声波，则声波在周期单元的管道中的传播可以写成：
[0009] 式（1)中，和g是与声波幅值相关的常数，而声波在相邻的周期单元的传播 特性可以通过传递矩阵进行描述，为 CN 105117603 A 说明书 2/3 页
[0011] 式⑵中，I1= Z ^Z1, Z1为第i个共鸣器的声阻抗，Zd为管道内声阻抗；如果周 期结构的各个单元完全相同，周期间隔也相同，那么总的传递矩阵T就可以描述为：
[0015] 二、确定统计平均传递损失的计算方法
[0016] 考虑周期结构的参数存在随机扰动的情况下周期结构性能表现，以变量X表示共 鸣器结构的任一参数，当X存在随机扰动时，共鸣器的阻抗Z1就会随X变化，继而影响最终 的传递损失；所以为了描述周期结构在存在扰动时的性能，引入统计平均传递损失这一参 数，统计平均传递损失的计算方法如下：
[0017] 首先求解
[0019] 其中，21是X的函数,Z1Ig(X)，f(x)为变量X的概率密度函数；接着，将EtZ 1]代 入公式⑵中，得到此时的T1，最后将其代入公式（3)、（4)，得到的恧即为统计平均传递损 失；
[0020] 三、求解统计平均传递损失
[0021] 在实际应用中，在求解公式（5)时，往往存在该积分由于在积分 区间存在奇点，积分发散的情况；考虑到周期结构的实现，X的取值往往是有一定限值范围 的，一般情况下，作为结构参数X是非负的；所以采用截断正态分布的处理办法，设定取值 范围[a，b]，使得该范围能够避开奇点；此时采取截断分布的X的概率密度函数改写为：
[0025] 四、验证
[0026] 为了验证统计平均传递损失这个参数合理性以及有效性，采用随机生成的X的数 组用以求解T以及平均传递损失，此时1\各不相同，所以此时的总传递矩阵不再用公式（3) 计算，而是改与为：
[0027] T = TnTn ^ ·· T2T1 (7)
[0028] 代入步骤一的公式（4)，与步骤二、三求解的统计平均传递损失进行比较。
[0029] 本发明充分考虑共鸣器周期结构的单元参数的取值存在扰动时的系统性能，提出 统计平均传递损失的概念来衡量存在扰动的共鸣器阵列的性能表现；同时提出截断正态分 布的处理方法来求取随机扰动变量函数的数学期望，对周期结构在实现过程中可能出现的 扰动问题进行评价，效果良好。
【附图说明】
[0030] 图1为亥姆霍兹共鸣器构成的结构阵列示意图。
[0031] 图2为亥姆霍兹共鸣器管口面积随机扰动的统计平均传递损失和特例平均 传递损失示意图。
【具体实施方式】
[0032] 下面结合具体实施例，对本发明作进一步说明。
[0033] 以考虑亥姆霍兹共鸣器管口面积随机扰动为例。以下是根据本发明四个步 骤得到的结果。
[0034] 在实现过程中，周期结构为有限数目单元，这里取N= 15。假设足正态分布， 即 S^NGo, 〇s2)，其中 S0= 1.3X10 3m2, 〇s= 5% S00
[0035] 首先根据公式（5)求解E[ZJ，发现在的积分区间存在0这个奇点。 故采用公式（6)的方法，取0 <a<b使得S1的取值基本在[a，b]区间，此时E[Z1]可以通 过泰勒级数展开或者数值方法得以求解。
[0036] 然后代入公式（3)、（4)求得此时的统计平均传递损失，如图2的实线所示。
[0037] 图2为亥姆霍兹共鸣器管口面积随机扰动的统计平均传递损失和特例平均 传递损失示意图。在图2中，"x"、"o"、" ▽"三条曲线为三个特例，是根据步骤四的方法， 用以验证实线。三个特例是随机生成了三组S1，继而求得的系统平均传递损失，用于对比实 线结果。表1中给出的是三组特例中取值。
[0038] 可以看出实线与另外三条曲线是基本吻合的，也就是说用统计平均传递损失这一 参数衡量存在随机扰动的亥姆霍兹共鸣器阵列性能是合理的。
[0041] N 个共鸣器管 口面积 S1 满足 S ^NG。，〇s2)，S。= 1.3X10 3m2, 〇s= 5% S。的随 机生成值（*1〇 3 m2)
[0042] 图1为亥姆霍兹共鸣器构成的结构阵列示意图。
【主权项】
1. 一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法，其特征在于：包括以下 步骤： 一、 确定声波在安置有亥姆霍兹共鸣器周期结构的管道内的传播特性 将N个相同的亥姆霍兹共鸣器以相等的间隔安置于管道壁一侧，对于任意一个周期单 元，描述为i个共鸣器以及下游与其连接的一节管道Di，以爲和f分别表示在第i个周期 单元中，向管道上游以及下游传递的声波，则声波在周期单元的管道中的传播可以写成：式⑴中，i= 1，2,…，N-1，￡T和^是与声波幅值相关的常数，而声波在相邻的周期 单元的传播特性可以通过传递矩阵描述为：式（2)中，|1=2/221，21为第1个共鸣器的声阻抗，2,为管道内声阻抗；如果周期结 构的各个单元完全相同，周期间隔也相同，则总的传递矩阵T可以描述为： -(3) 平也祛递梠半描袜为.二、 确定统计平均传递损失的计算方法 以变量X表示共鸣器结构的任一参数，当x存在随机扰动时，共鸣器的阻抗Zi就会随x变化，继而影响最终的传递损失；为了描述周期结构在存在扰动时的性能，引入统计平均传 递损失这一参数，统计平均传递损失的计算方法如下：其中，21是x的函数，描述为Zi=g(x)，f(x)为变量x的概率密度函数；接着，将E[ZJ代入公式⑵中，得到此时的，最后将其代入公式（3)、（4)，得到的恧即为统计平均传递 损失； 三、求解统计平均传递损失 在求解公式（5)的过程中，如果遇到积分项在积分区间存在奇点的情况，则采用截断 正态分布的处理办法，设定取值范围[a,b]，使得该范围能够避开奇点；此时截断分布的x 的概率密度函数改写为：从而：，6)办，得以求解； 四、验证 采用随机生成的X数组用以求解T以及平均传递损失，此时1\各不相同，总传递矩阵 公式改写为： T=TnTn !. . .TJi(7) 代入公式（4)，与步骤二、三求解的统计平均传递损失进行比较。
【专利摘要】一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法，包括以下步骤：一、确定声波在安置有亥姆霍兹共鸣器周期结构的管道内的传播特性，二、确定统计平均传递损失的计算方法，三、求解统计平均传递损失，四、验证。本发明充分考虑周期亥姆霍兹共鸣器周期结构的单元参数的取值存在扰动时的系统性能，提出统计平均传递损失的概念来衡量存在扰动的共鸣器阵列的性能表现；同时提出截断正态分布的处理方法来求取随机扰动变量函数的数学期望，并对周期结构在实现过程中可能出现的扰动问题进行评价，效果良好。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105117603
【申请号】CN201510555380
【发明人】王晓楠, 周裕德, 祝文英, 张玮晨, 应乐惇, 夏丹, 储益萍, 孙晓明, 刘长卿
【申请人】上海市环境科学研究院
【公开日】2015年12月2日
【申请日】2015年9月2日