一种适用于变压器振动信号研究的fir滤波微分算法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于FIR(有限脉冲响应）滤波器的微分算法，该算法适用于电力 变压器振动信号的研究。 技术背景
[0002] 自从数字信号处理方法问世以来，对于数字微分的研究就一直没有中断过，因为 微分是很多测量和应用的基本环节，针对不同的应用出现了各种各样的方法，常用的有 欧拉法、龙格-库塔法、基于FIR滤波器的逼近算法、基于傅里叶变换的数字微分算法、 Tikhonov正则化方法等。上述方法的抗干扰性能都不是很好，在有白噪声的情况下，有些方 法会直接出现发散的情况，另外有些方法难以实现线性相位，在进行复杂信号的微分时，难 以有好的效果。后来随着研究的不断深入，又有人提出基于模拟退火算法的微分方法设计， 但是其应用范围有限，抗干扰性还有待研究。在抗干扰性微分方法研究方面，有基于FIR/ IIR型滤波器结合死区、惯性等非线性环节而设计的微分器，但其频率范围有限，实现方法 比车父复杂。
[0003] 实际的变压器振动信号可以看成是真实信号、干扰信号和直流分量的叠加，干扰 信号可认为是零均值分部的白噪声信号，因此我们需要一种抗干扰性能强，实现方法相对 简单的算法，用于电力变压器振动信号的研究。
【发明内容】
[0004] 为了克服上述传统方法在电力变压器振动信号研究中的不足，本发明基于最小均 方差的思想，采用FIR滤波器的方法设计了 一种新型的微分器。
[0005] 我们现场采集的电力变压器振动信号为速度信号，现在要通过微分计算得到振动 的位移信号，为了解决通过传统FIR滤波得到的微分计算结果在不同频率范围时得到结果 误差差距较大的问题，本发明采用了一种滤波器长度自调整的策略，通过逐渐改变滤波器 的长度，最后通过线性调整的方法使微分结果达到最优。下面详细解释本发明的技术解决 方案。
[0006] 假设经振动速度传感器测量，并被AD采样芯片采样后得到的离散速度信号形式 如下：
[0007] X (k) =v (k) + γ (k) + ε (I)
[0008] 其中，v(k)表不真实信号，γ (k)表不干扰信号，ε表不直流分量。
[0009] 由于常数的微分结果为0,因此下文在分析影响微分结果的精确度的时候将不会 再考虑直流分量的影响，根据实际测试发现，变压器振动的干扰信号可认为是零均值均匀 分布的白噪声信号，满足下边的两个条件：
[0010] (2)
[0011] 可以通过FIR滤波器表示出微分信号即为振动信号的加速度量。根据信号的约束 条件设计出FIR滤波器的频率响应为
[0012] (3)
[0013] N为滤波器长度，根据式（3)可以发现，所求的滤波器满足h(n) = -h(N-1-n)的 对称关系，因此，只需令FIR滤波器的长度为奇数就可以很轻易的实现线性相位。根据公式 (3)的仿真结果，我们发现，固定的滤波器长度无法在整个频率范围取得较好的微分结果， 为此，本发明采用了一种滤波器长度自调整的策略，通过不断调整N的大小使微分误差结 果控制在合理的范围内，而这个N的大小由软件运行确定。
【附图说明】
[0014] 图1为当滤波长度为3时，高频和低频信号的微分仿真结果对比图。
[0015] 图2为当滤波长度为101时，高频和低频信号的微分仿真结果对比图。
[0016] 图3为求取最佳滤波长度N的流程图。 具体实施方案
[0017] 由于FIR滤波器本身容易实现线性相位这一特征，因此我们能够很容易地使相频 特性满足设计要求。通过FIR滤波器，加速度信号可以用卷积表示为：
[0019] 公式（4)中，N为FIR滤波器的长度，前面已经认为干扰是随机信号，因此v(k)和 γ (k)之间是相互独立的，基于均方差最小的思想，可得到如下公式：
(5)[0021] 经过FIR滤波处理后的信号与目标信号越接近越好，即E越小越好，对于零均值随
[0020] 机噪音，其方差E ( γ2 (k-n)) -般都是一个常数，因此令
则求E的最小值变为 求F的最小值。在F最小的情况下确定滤波器的系数，还需满足以下的两个约束条件：
[0022] (G)
[0023] 两个条件分别表示常量的微分是零，斜率为1的直线的微分结果是常量1。公式 (6)可等价为：
[0024]
W
[0025] 在这个条件的基础上，采用拉格朗日算子来求其极值，即使得公式（7)中的拉格 朗日算子最小：
[0026] L(h(0)，h(l)，···，h(N_l)，λ。，A1) =F+A0Xg0+A1Xg1 (8)
[0027] 其中
[0028] m
[0029] 式中λ。和λ渴拉格朗日系数，对公式求偏导可得
[0030] (10)
[0031] 使公式（10)中的等式均等于0,用λ。，A1表示h(0)，h(l)，…，h(N-l)，然后代 入g。= 〇, g 1= 〇,即可求得λ。，λ 1。通过公式（10)可以发现：
[0032] ClD
[0033] 在公式（11)代入λ。，A1的值即可求得：
[0034] ?12)
[0035] 根据公式（11)，可以发现，所求的滤波器满足h(n) = -h(N-1-n)的对称关系，因 此，只需令FIR滤波器的长度为奇数就可以很轻易地实现线性相位。公式（11)中N的大小 直接决定了滤波器的长度，一般来说，滤波器太长会导致噪声衰减大，延迟时间长，而长度 值太短，则噪音衰减小，微分误差过大。
[0036] 接下来，对该滤波器进行仿真。给定两个信号如下：
[0037] y = 100 X sin (2 X pi X 10 X t) +3 (rand () -〇. 5) +2
[0038] y = 100Xsin(2XpiX 1000Xt)+3(rand()-0. 5)+2 (13)
[0039] randO函数产生的是均值为0. 5的随机均匀分布白噪声，为了产生零均值随机白 噪声，通常将rand()-〇. 5即可产生近似零均值均匀分布的随机变量，即使出现均值非零， 也可将非零的均值部分认为是直流量带来的影响。
[0040] 当滤波器的长度N = 3时，仿真结果如图1所示；当N = 101的时候，仿真结果如 图2所示。
[0041] 将图1和图2对比，不难发现，当滤波器长度为3时，该算法在高频段（即1000Hz) 有较好的微分效果，但在低频段（即10Hz)，微分信号完全被噪声淹没；当滤波器长度为101 时，在高频段出现较大幅度的衰减，但是在低频段的微分效果比较好，与理想微分基本一 致。由此可以判断，固定的滤波器长度将无法在整个频率范围取得较好的微分结果，为此， 本发明采用了一种滤波器长度自调整的策略。
[0042] 从仿真的结果可以看出，在微分结果达到最优前，微分后的波形会有很明显的毛 刺，基于这样的特点，本发明设计了一个动态选取流程：基于微分等于斜率的思想（即在某 一小范围内，斜率可近似看作是一条直线），选取N个速度信号，通过公式（4)可以出加速度 信号^^继而可以通过线性关系重新估算出各相应时刻的速度信号由于滤波长度的不 断变大，微分后的信号将变得更加光滑，进而更接近理想结果，这时，&与原始信号的偏差 会越来越小，偏差达到一定限度就可以认为取得了较好的微分结果。根据实际经验，我们将 这个限度范围取为1. 3d，则使得式（14)中的不等式成立的最小的N即为所求的滤波器的长 度。
[0043] Π4)
[0044] , N的选取方法流程如图3。
【主权项】
1. 一种适用于实际变压器振动信号的FIR滤波微分计算方法，其特征在于，通过速度 传感器采集得到的变压器振动信号可表示为速度信号、干扰信号和直流分量的叠加，且他 们相互独立，可表示为： X (k) = V (k) + γ (k) + ε2. 根据权利要求1所述的信号，设计出通过FIR滤波器求其微分的方法：基于最小均 方差思想，对他的约束条件用拉格朗日算子求得FIR滤波器的频率响应为：其中N为滤波器长度。3. 根据权利要求2所设计的FIR滤波器，可以得到其微分加速度信号用卷积表示为：其特征在于：（1)当滤波器长度为3时，在高频段（1000Hz)有较好的微分效果，但在低 频段（IOHz)，微分信号完全被噪声淹没；（2)当滤波器长度为101时，在高频段出现较大幅 度的衰减，但是在低频段的微分效果比较好，与理想微分基本一致。4. 根据权利要求3计算得到的微分加速度信号的特征，本发明提出了一种滤波器长度 自调整的策略一一基于微分等于斜率的思想（即在某一小范围内，斜率可近似看作是一条 直线），选取N个速度信号，通过权利要求3计算出的加速度信号，采用线性关系重新估算出 各相应时刻的速度信号4。由于滤波长度的不断变大，微分后的信号将变得更加光滑，进而 更接近理想结果，这时，估计的速度信号与实际速度信号Xk的偏差会越来越小，偏差达到一 定限度就可以认为取得了较好的微分结果。根据实际经验，我们将这个限度范围取为1. 3d， 则使得以下不等式成立的最小的N即为所求的滤波器的长度。
【专利摘要】本发明公开了一种基于FIR(有限脉冲响应)滤波器的微分算法。这是根据实际变压器振动信号的特征，以及最小均方差的思想设计的一种新型的微分计算方法，采用了一种滤波器长度自调整的策略，通过逐渐改变滤波器的长度，最后通过线性调整的方法使微分结果达到最优(如图)，解决了通过传统FIR滤波得到的微分计算结果在不同频率范围时得到的结果误差差距较大的问题，适用于电力变压器振动信号的研究。
【IPC分类】G06F17/14
【公开号】CN105159866
【申请号】CN201510497961
【发明人】汤玉峰, 郭扬坪, 李盛华
【申请人】广州普瑞电力控制系统设备有限公司
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年8月14日