一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，属于信息技术领域。
【背景技术】
[0002] 自然界中信号是由多种成份混杂而成，这些干扰成份通常会影响对真实目标的识 别，Fourier变换是最常见的分析方法，但对于时变的非线性信号Fourier却无能无力。小 波变换被认为是最为理想的时频分析工具，与短时傅立叶变换、Gabor变换相比，能实现调 整时窗与频窗大学，实现多分辨率分析。
[0003] 随着小波变换方法的不断拓展，发现对某些问题频率聚集不是最佳信号，表现效 果一般，人们在分数傅立叶基础上，提出了分数阶的小波变换，由于分数阶小波变换具有多 分辨率分析和分数域特征，具有更广的适用性。而另一方面，小波变换在分析响应信号中， 分离的低频信号常常模糊，对长周期信号常常缺少足够精度，分析效果不理想。Daubechies 针对获取如何信号的时频问题，提出来同步挤压小波变换，该方法对小波变换后时频图进 行重组，再获取时频曲线。总的来说现有小波变换对时变信号处理不足。
【发明内容】
[0004] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于同步压缩分数阶的小波变换方 法。
[0005] 为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
[0006] -种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，包括以下步骤，
[0007] 步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数的小波 系i
[0008] 其中，a为尺度因子，b为平移因子；
[0009] 步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小波函数 的小波系1
[0010] 其中，Ctcipt最优分数阶；
[0011] 步骤三，由小波系数
得出不同时刻与尺度处的瞬时频率Wf( a，b);
[0012] 步骤四，将信号划分为na个不同频率区间；
[0013] 其中，na= Ln v，L为小波系数最大尺度，nv为不同尺度的个数；
[0014] 步骤五，对小波系数
进行同步挤压变换，得出中心频率4处的小波 系数 Tf (ωΑ);
[0015] 步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。
[0016] 涉及的分数小波变换过程为，
[0017] Al)根据问题选择合适的小波基函数和分数阶α取值范围；
[0018] A2)将输入信号f (t)乘以调谐函数
得出F(t);
[0021] A3)对F⑴进行小波变换，得到F⑴的小波系獎
[0023] 其中，
为小波基函数的共辄函数；
[0024] A4)F(t)的小波系数
乘以调谐函数
得出原信号分数阶小波 系·
[0026] 小波基函数包括Daubechies小波、Symlets小波、Morlet小波和Gauss小波； 0 ^ a ^ 1〇
[0027] 小波系数的同步挤压变换是将（a，b)映射到（〇^(&，幻，13)，小波系数的同步挤压 变换过程为，
[0028] BI)计算瞬时频率CJf (a, b);
[0029] 公式为，
[0031] 其中，i为复数WftW为对小波系数对平移因子的求导；
[0032] B2)将时频面上的小波系数Wf(cof(a，b)，b)挤压为中心频率Co 1处的小波系数 Tf (ω 1; b)；
[0034] 其中，Co1为区间
的中心频率，B1为离散点处的尺度因子，A a -a厂工〇
[0035] B3)由Tf (CO1A)，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t);
[0037] 其中，CJ1为小波正则化常数。
[0038] 本发明所达到的有益效果：本发明通过分数阶小波变换得出在最优分数阶上的小 波系数，再同步挤压技术对时变信号处理，得到时变谱中的各分量，克服了现有小波变换对 时变信号处理的不足，最大限度提升对有效信号的识别和干扰信号的压制。
【附图说明】
[0039] 图1为本发明的流程图。
【具体实施方式】
[0040] 下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明 的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
[0041] 如图1所示，一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，包括以下步骤：
[0042] 步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数的小波 系i
;其中，a为尺度因子，b为平移因子。
[0043] 步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小波函数 的小波系i
;其中，Ctcipt最优分数阶。
[0044] 步骤三，由小波系数
得出不同时刻与尺度处的瞬时频率Wf (a，b)。
[0045] 步骤四，将信号划分为1个不同频率区间；其中，na=Lnv，L为小波系数最大尺度， nv为不同尺度的个数。
[0046] 步骤五，对小波系I
进行同步挤压变换，得出中心频率4处的小波 系数 Tf (Co1A)。
[0047] 步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。
[0048] 上述方法中涉及分数小波变换和同步挤压变换。
[0049] 分数小波变换过程为：
[0050] Al)根据问题选择合适的小波基函数和分数阶α取值范围。
[0051] Α2)将输入信号f (t)乘以调谐函数
得出F(t);
[0054] A3)对F (t)进行小波变换，得到F (t)的小波系数
[0056] 其中：
为小波基函数的共辄函数。
[0057] A4)F(t)的小波系獎
乘以调谐函数
得出原信号分数阶小波 系i
[0059] 小波基函数包括Daubechies小波、Symlets小波、Morlet小波和Gauss小波； 0 ^ a ^ 1〇
[0060] 小波系数的同步挤压变换是将（a，b)映射到（〇^(&，幻，13)，具体过程为 ：
[0061] BI)计算瞬时频率Of (a，b);
[0062] 公式为，
[0064] 其中，i为复数，4 W为对小波系数对平移因子的求导。
[0065] B2)将时频面上的小波系数Wf(cof(a，b)，b)挤压为中心频率Co 1处的小波系数 Tf (ω 1; b)；
[0067] 其中，Co1为区间
的中心频率，B1为离散点处的尺度因子，A a -a厂工〇
[0068] B3)由Tf (Co1A)，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t);
[0070] 其中，C；1为小波正则化常数。
[0071] 上述方法通过分数阶小波变换得出在最优分数阶上的小波系数，再同步挤压技术 对时变信号处理，得到时变谱中的各分量，克服了现有小波变换对时变信号处理的不足，最 大限度提升对有效信号的识别和干扰信号的压制。
[0072] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形 也应视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于：包括以下步骤， 步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数的小波系数 其中，a为尺度因子，b为平移因子； 步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小波函数的小 波系数吟pt(a，b); 其中，最优分数阶； 步骤三，由小波系数得出不同时刻与尺度处的瞬时频率cof(a，b); 步骤四，将信号划分为113个不同频率区间； 其中，na=Lnv，L为小波系数最大尺度，nv为不同尺度的个数； 步骤五，对小波系数进行同步挤压变换，得出中心频率ωi处的小波系数Tf(ω1;b)； 步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。2. 根据权利要求1所述的一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于：涉 及的分数小波变换过程为， A1)根据问题选择合适的小波基函数和分数阶α取值范围；A3)对F(t)进行小波变换，得到F(t)的小波系A4)F(t)的小波系数乘以调谐函数得出原信号分数阶小波系数3. 根据权利要求2所述的一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于：小 波基函数包括Daubechies小波、Symlets小波、Morlet小波和Gauss小波。4. 根据权利要求2所述的一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于： Ο^α^ 1〇5. 根据权利要求2所述的一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于：小 波系数的同步挤压变换是将（a，b)映射到（ωf (a，b)，b)，小波系数的同步挤压变换过程为， B1)计算瞬时频率wf(a，b); 公式为，其中，i为复数，『为对小波系数对平移因子的求导； Β2)将时频面上的小波系数Wf(cof(a，b)，b)挤压为中心频率ωι处的小波系数Tf(ω1;b)；其中，为区间的中心频率，％为离散点处的尺度因子，Aa = 1 ο Β3)由Tjo^b)，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t);
【专利摘要】本发明公开了一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，通过分数阶小波变换得出在最优分数阶上的小波系数，再同步挤压技术对时变信号处理，得到时变谱中的各分量，克服了现有小波变换对时变信号处理的不足，最大限度提升对有效信号的识别和干扰信号的压制。
【IPC分类】G06F17/14
【公开号】CN105302773
【申请号】CN201510600036
【发明人】许军才, 任青文, 沈振中
【申请人】河海大学
【公开日】2016年2月3日
【申请日】2015年9月18日