一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于乳制技术领域，具体涉及一种钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确 定方法。
【背景技术】
[0002] 无缝钢管连乳过程的金属流动规律异常复杂，使用有限元软件对其连乳过程进行 数值模拟是常见的孔型优化和缺陷分析的手段；对钢管连乳过程使用有限元软件模拟得到 最终结果后，初始划分的、排列规整的单元和节点坐标随着钢管的变形也逐渐发生变化，作 为评价钢管连乳孔型参数设计是否合理的重要参数，钢管壁厚值随着单元的变形难以直接 从模拟结果中获得精确值，如图1中图（a)和图（b)所示，变形前钢管内外表面对应节点间 距离为初始钢管壁厚，变形后钢管内外表面节点位置均发生了变化，对应节点间距离并不 能代表壁厚。
[0003] 在得到钢管成形数值模拟结果后，常见的壁厚的求解方法是在内外壁上取两个对 应的节点，然后直接求它们之间的距离，这样求解出来的结果无法保证精度，因为钢管三维 乳制是大塑性变形过程，金属流动性大，变形前所取的代表壁厚的两个节点在变形之后相 对位置已经发生了变化，即使提高划分单元的数量，用这种方式计算的钢管壁厚也是不准 确的。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术的不足，本发明提出一种钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定 方法，以达到提高钢管壁厚计算精度的目的。
[0005] -种钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1、采用有限元分析方法对钢管连乳过程进行数值模拟；
[0007] 步骤2、根据钢管变形后所要计算壁厚的位置点，提取钢管横断面该位置点附近内 外表面节点坐标；
[0008] 步骤3、基于所提取的内外表面节点坐标值，采用三次样条插值方法重建钢管内外 表面曲线；
[0009] 步骤4、过计算壁厚的位置点，做钢管横断面内表面样条曲线的切线；
[0010] 步骤5、过计算壁厚的位置点，做所述切线的垂线，获得该垂线与钢管横断面外表 面样条曲线的交点；
[0011] 步骤6、获得上述交点与计算壁厚的位置点之间的距离，所述的距离即为钢管壁 厚。
[0012] 步骤2所述的提取钢管横断面该位置点附近内外表面节点坐标，所提取的节点的 个数根据实际需求而定。
[0013] 本发明优点：
[0014] 本发明提出一种钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，基于三次样条插 值方法对变形后钢管内外表面节点坐标进行插值，获得内外表面平滑的插值曲线，再求得 与计算壁厚处的内表面节点处切线相垂直的直线方程，求其与外表面插值曲线的交点，进 而计算钢管变形后的壁厚值；由于三次样条曲线具有在插值点上的一阶、二阶导数连续，具 有连续的、曲率变化均匀的特点，可以在最大程度上保证了钢管壁厚的计算精度；本发明采 用的方法可求出任意变形时刻钢管变形后的高精度壁厚分布曲线，由于三次样条曲线具有 连续、曲率变化均匀的特点，这种方法对壁厚的求解精度远高于直接使用节点坐标计算或 对节点坐标使用线性插值、抛物线插值等计算壁厚的方法，保证了根据有限元软件数值模 拟结果对孔型参数优化评价的准确性，对于无缝钢管连乳过程的工艺调整和参数优化具有 重要的实际意义。
【附图说明】
[0015] 图1为本发明一种实施例的钢管横断面上变形前后内外表面节点坐标示意图，其 中，图（a)为变形前内外表面节点坐标示意图，图（b)为变形后内外表面节点坐标示意图； 1-内壁节点，2-外壁节点；
[0016] 图2为本发明一种实施例的钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定方法流程 图；
[0017] 图3为本发明一种实施例的钢管内表面节点3处壁厚求解示意图。
【具体实施方式】
[0018] 下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。
[0019] 本发明实施例中，钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，方法流程图如 图2所示，包括以下步骤：
[0020] 步骤1、采用有限元分析方法对钢管连乳过程进行数值模拟；
[0021] 本发明实施例中，壁厚的计算数据来源于采用有限元软件对某5机架钢管连乳过 程进行数值模拟后的结果，末机架的壁厚代表整个连乳机组乳制结束厚度，选择第5机架 的模拟结果中的内外表面节点实施计算；
[0022] 本发明实施例中，乳制产品的工艺参数如下：
[0023] ?钢种：Q235
[0024] ?连乳入口温度：1050°C
[0025] ?芯棒直径：181. 2mm
[0026] ?连乳入口荒管尺寸：218mmX14. 38mm
[0027] ?连乳出口荒管尺寸：190mmX5. 5mm
[0028] 步骤2、根据钢管变形后所要计算壁厚的位置点，提取钢管横断面该位置点附近内 外表面节点坐标；
[0029] 本发明实施例中，如图3所示，在钢管连乳数值模拟结果中，要想求出钢管内表面 节点3处的壁厚，首先以内表面节点3为中心，向两个相邻方向对称提取节点坐标，本实施 例在内外表面各提取了 5个节点。坐标值如下：
[0030] 表1提取的节点坐标集合
[0031]
[0032] 步骤3、基于所提取的内外表面节点坐标值，采用三次样条插值方法重建钢管内外 表面曲线；
[0033] 本发明实施例中，对内、外表面的节点坐标分别进行三次样条插值，插值的附加的 边界条件取自然边界条件，即两端的二次导数为〇,建立三次样条曲线参数求解方程组，通 过追赶法求解方程组获得内、外表面共两条三次样条插值曲线的描述参数。
[0034] 本发明实施例中，样条插值的节点数共5个，编号为j= 0，1，...，4,则在每个区 间[X]，X]+1]内的三次样条函数表达形式S(x)为：
[0035]
[0036] 其中，Xj表示第j个节点的横坐标，Xj+1表示第j+Ι个节点的横坐标，yj表示第j 个节点的纵坐标，yj+1表示第j+1个节点的纵坐标，hx _j+1-x_j，Mj和1^+1表示三次样条曲 线参数，是需要求解的未知数；
[0037] 根据三次样条函数特性：
[0038] S，(Xj+0) = Sr (x厂0) (2)
[0039] 得到如下方程组：
[0040] μjMj!+2Mj+λjMj+1=ds (3)
[0041 ]
[0042]
[0043] 在节点集合中的两个端点处选择为自然边界条件的情况：11。=f"。=0,Mn = f" n= 〇,这里η= 4,方程组（3)表示为如下矩阵形式：
[0044]
[0045] 此矩阵严格对角占优，采用追赶法可求解出三次样条插值方程系数Μ,，即得到了 钢管内、外表面的三次样条插值平滑曲线Si(X)、S2(x);
[0046] 本发明实施例中，将内外节点坐标值分别带入公式（3)中，得到未知数的矩阵表 示形式，通过追赶法求解三次样条曲线参数Μ,，编号为j= 0,1，. . .，4,最终得到内外表面 的分段插值样条函数，由于要求解内表面节点3位置处的壁厚，本发明实施例中列出内外 表面节点2、3和节点3、4处的插值函数：
[0047] 内表面节点2与节点3之间的三次样条插值函数S123(X)为：
[0048]S123(x) = 23. 6X(90. 85-x)3-21. 6X(90. 85-x)-6. 608X(x-91. 5)3-16. 67X (x-91. 5)
[0049] 内表面节点3与节点4之间的三次样条插值函数S134(x)为：
[0050] S! 24(X)= -7. 58X(90. 29-x) 3-19. 87X(90. 29-x) -30. 33X(χ-90· 85)
[0051] 外表面节点2与节点3之间的三次样条插值函数S223 (X)为：
[0052]S2 23(x) = 103. 9X(96. 51-x)3-34. 12X(96. 51-x)+l. 7X(x-96. 8)3-46. 5X (x-96. 8)
[0053] 外表面节点3与节点4之间的三次样条插值函数S2_34(x)为：
[0054]S2 34(X)= 0 · 97X(96. 0-x) 3-26. 78X(96. 0-χ) -38. 0X(χ-96· 51)
[0055] 步§聚4、过计算壁厚的位置点，做钢管横断面内表面样条曲线的切线；
[0056] 本发明实施例中，为了能够精确的计算钢管壁厚，首先以钢管内表面节点为基础， 在内表面三次样条插值曲线Si(X)上，求解钢管内表面需要计算壁厚的节点3位置处与三 次样条插值曲线Si23 (X)(或Si34(x))相切的直线方程Yu;
[0057]Yn=-3. 3χ+312. 3
[0058] 步骤5、过计算壁厚的位置点，做所述切线的垂线，获得该垂线与钢管横断面外表 面样条曲线的交点；
[0059] 本发明实施例中，求解通过内表面节点3,并且与直线方程ΥΗ相垂直的直线方程 Y2l；
[0060]Y2l=0.304χ-15. 1
[0061] 本发明实施例中，直线方程ΥΜ与外表面样条插值曲线S2(x)的交点可能落在外表 面节点2、3之间，或者3、4之间，需要根据实际情况单独判断；采用牛顿迭代方法求解直线 方程Y2l与钢管外表面节点三次样条插值曲线32〇〇的交点，得到的结果坐标（x，y)如下：
[0062]X= 96. 345,y= 14. 195
[0063] 步骤6、获得上述交点与计算壁厚的位置点之间的距离，所述的距离即为钢管壁 厚。
[0064] 本发明实施例中，内表面节点3的坐标位置为已知（x3，y3)，与计算得到的交点（X， y)之间的距离即为所要求解的壁厚D1:
[0065]
[0066] 按照以上方法，可以求解钢管塑性变形后任意节点处的壁厚。
【主权项】
1. 一种钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1、采用有限元分析方法对钢管连乳过程进行数值模拟； 步骤2、根据钢管变形后所要计算壁厚的位置点，提取钢管横断面该位置点附近内外表 面节点坐标； 步骤3、基于所提取的内外表面节点坐标值，采用三次样条插值方法重建钢管内外表面 曲线； 步骤4、过计算壁厚的位置点，做钢管横断面内表面样条曲线的切线； 步骤5、过计算壁厚的位置点，做所述切线的垂线，获得该垂线与钢管横断面外表面样 条曲线的交点； 步骤6、获得上述交点与计算壁厚的位置点之间的距离，所述的距离即为钢管壁厚。2. 根据权利要求1所述的钢管连乳数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，其特征在 于，步骤2所述的提取钢管横断面该位置点附近内外表面节点坐标，所提取的节点的个数 根据实际需求而定。
【专利摘要】本发明一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，属于轧制技术领域，本发明基于三次样条插值方法对变形后钢管内外表面节点坐标进行插值，获得内外表面平滑的插值曲线，再求得与计算壁厚处的内表面节点处切线相垂直的直线方程，求其与外表面插值曲线的交点，进而计算钢管变形后的壁厚值；由于三次样条曲线具有在插值点上的一阶、二阶导数连续，具有连续的、曲率变化均匀的特点，可以在最大程度上保证了钢管壁厚的计算精度；这种方法对壁厚的求解精度远高于直接使用节点坐标计算或对节点坐标使用线性插值、抛物线插值等计算壁厚的方法，对于无缝钢管连轧过程的工艺调整和参数优化具有重要的实际意义。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105373685
【申请号】CN201510961177
【发明人】何纯玉, 矫志杰, 肖畅, 王君, 丁敬国, 吴志强
【申请人】东北大学
【公开日】2016年3月2日
【申请日】2015年12月17日